吉林省汪清縣第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在中，分別是內(nèi)角，所對(duì)的邊，若，則的形狀為（ ）A等腰三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形2若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，則函數(shù)的圖像是（ ）ABCD3已知是等差數(shù)

2、列的前n項(xiàng)和，且，則的通項(xiàng)公式可能是（ ）ABCD4設(shè)，則“”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知，則，的大小關(guān)系為（）ABCD6已知命題 R，使得 是冪函 數(shù)，且在上單調(diào)遞增命題：“ R，”的否定是“ R，”，則下列命題為真命題的是 （ ）ABCD7湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為（ ）ABCD8函數(shù)的最大值為（ ）ABCD9若（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為（ ）AB

3、CD10二項(xiàng)式展開式中，的系數(shù)是（ ）ABC D11將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（ ）A（）B（）C（）D（）12設(shè)，且，則的最小值為（ ）AB9C10D0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13隨機(jī)變量的分布列如下表：01Pab且，則_.14若實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為_；15要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為的下端為圓柱形、上端為半球形的密閉儲(chǔ)油罐，已知圓柱側(cè)面的單位面積造價(jià)是下底面積的單位面積造價(jià)的一半，而頂部半球面的單位面積造價(jià)又是圓柱側(cè)面的單位面積造價(jià)的一半，儲(chǔ)油罐的下部圓柱的底面半徑_時(shí)，造價(jià)最低16在棱長(zhǎng)均為的正三棱柱中，_.三、解答題

4、：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且對(duì)任意的正整數(shù)n都有:（1）求S1（2）猜想Sn的表達(dá)式并證明18（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)（1）證明：MN平面C1DE；（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值19（12分）隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學(xué)越來越受到廣大考生的青睞，下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分與省一本線對(duì)比表：年份20142015201620172018年份代碼12345省一本線50550052550053

5、0錄取平均分533534566547580錄取平均分與省一本線分差y2834414750（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與t之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）據(jù)以往數(shù)據(jù)可知，該大學(xué)每年的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，其中為當(dāng)年該大學(xué)的錄取平均分,假設(shè)2019年該省一本線為520分，李華2019年高考考了569分，他很喜歡這所大學(xué)，想第一志愿填報(bào)，請(qǐng)利用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給李華一個(gè)合理的建議.（第一志愿錄取可能性低于，則建議謹(jǐn)慎報(bào)考）參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.20（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知為正數(shù)，且，求證.21（12分）已知，分別為三個(gè)內(nèi)角,的對(duì)邊，.()求；()若=2

6、，的面積為，求，.22（10分）某縣畜牧技術(shù)員張三和李四年來一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬只）與相應(yīng)年份（序號(hào)）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.年份序號(hào)年養(yǎng)殖山羊/萬只（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，；（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)（單位：個(gè)）關(guān)于的回歸方程.試估計(jì)：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

7、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用正弦定理和兩角和的正弦化簡(jiǎn)可得，從而得到即.【詳解】因?yàn)?，所以，所以即，因?yàn)?，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.2、A【解析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)解題?！驹斀狻浚甭蕿檎?，排除BD選項(xiàng)。的圖象的頂點(diǎn)在第一象限其對(duì)稱軸大于0即b0,選A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)已知信息選導(dǎo)函數(shù)的大致圖像。屬于簡(jiǎn)單題。3、D【解析】由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故 所以當(dāng)

8、時(shí)，則的通項(xiàng)公式可能是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4、B【解析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡(jiǎn)不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件5、C【解析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由，則.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】利用復(fù)合命題的真值表進(jìn)行判斷即可，注意中的冪函數(shù)的系數(shù)為1，而中的

9、小于的否定是大于或等于【詳解】命題令，解得，則為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，因此是真命題，命題 “， ”的否定是“，”，因此是假命題，四個(gè)選項(xiàng)中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C【點(diǎn)睛】（1）冪函數(shù)的一般形式是，而指數(shù)函數(shù)的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)都沒有”等7、C【解析】基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是

10、指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為故選【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取最大值）故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)均為實(shí)數(shù)，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.9、D【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則將復(fù)數(shù)表示為

11、一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的求模公式計(jì)算出復(fù)數(shù)的模.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法法則以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，對(duì)于復(fù)數(shù)相關(guān)問題，常利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】通項(xiàng)公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.1

12、1、A【解析】設(shè)，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.12、B【解析】利用柯西不等式得出最小值【詳解】（x2）（y2）（x）21當(dāng)且僅當(dāng)xy即xy= 時(shí)取等號(hào)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，熟記不等式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由及概率和為1，解得，再利用方差公式計(jì)算.【詳解】解：因?yàn)?，又，所以?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題.14、8【解析】分析：先作可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)所表示直線，平移可得最大值取法.詳解：作可行域，則直線過點(diǎn)A

13、（2，1）時(shí)取最大值8.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15、.【解析】根據(jù)造價(jià)關(guān)系，得到總造價(jià)，再利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值.【詳解】設(shè)圓柱的高為，圓柱底面單位面積造價(jià)為，總造價(jià)為，因?yàn)閮?chǔ)油罐容積為，所以，整理得：，所以，令，則，當(dāng)?shù)茫?，?dāng)?shù)茫援?dāng)時(shí)，取最大值，即取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，考查運(yùn)算求解能力和建模能力，求解時(shí)要把相關(guān)的量設(shè)出，并利用函數(shù)與方程思想解決問

14、題.16、【解析】首先畫出正三棱柱，求出邊長(zhǎng)和，最后求面積.【詳解】因?yàn)槭钦庵?，并且棱長(zhǎng)都為1， 是腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為1的等腰三角形，所以底邊的高，.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查幾何體中幾何量的求法，意在考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）12,23【解析】（1）分別代入n=1,2,3計(jì)算即可求解；（2）猜想:Sn=【詳解】當(dāng)n=1,S當(dāng)n=2,當(dāng)n=3,（2）猜想:Sn證明：當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)n=k(k1且kN*)則當(dāng)n=k+1時(shí)，由(Sk+1-1)2整理得Sk+1即n=k+1時(shí),猜想也成立.綜合得Sn【點(diǎn)睛】本題

15、考查遞推數(shù)列求值，數(shù)學(xué)歸納法證明，考查推理計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題18、（1）見解析（2）【解析】要證線面平行，先證線線平行建系，利用法向量求解。【詳解】（1）連接ME，BCM，E分別為B1B，BC的中點(diǎn)又A1DCB1是平行四邊形NDEM是平行四邊形NMDE又NM平面C1DENM平面C1DE(2)由題意得DE與BC垂直，所以DE與AD垂直：以D為原點(diǎn)，DA，DE，DD1三邊分別為x，y，z軸，建立空間坐標(biāo)系O-xyz則A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，2）設(shè)平面A1MD的法向量為則解得又AM與平面A1MD所成角的正弦值.【點(diǎn)睛】要證線面平行，可證線線平行或面面平行。求線面所成角得正弦值，

16、可用幾何法做出線面角，再求正弦值；或者建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解。19、（1）；（2）建議李華第一志愿謹(jǐn)慎報(bào)考該大學(xué).【解析】（1）由表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算出和，即可得到關(guān)于 的線性回歸方程；（2）結(jié)合（1）計(jì)算出2019年錄取平均分，再根據(jù)該大學(xué)每年的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的性質(zhì)可計(jì)算出李華被錄取的概率，由此得到結(jié)論【詳解】（1）由題知：，所以得：故所求回歸方程為： ；（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，故該大學(xué)2019年的錄取平均分為577.1分.又因?yàn)?所以李華被錄取的概率：故建議李華第一志愿謹(jǐn)慎報(bào)考該大學(xué).【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程以及正態(tài)分布，屬于中檔題20、（1）3；（2）證明見解析.【解析】（1）利用絕對(duì)值不等式求得函數(shù)的最小值.（2）利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1）依題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，故的最小值為.（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用絕對(duì)值不等求得最小值，考查利用基本不等式證明不等式，屬于基礎(chǔ)題.21、 (1)(2)=2【解析】()由及正弦定理得由于，所以，又，故.()的面積=,故=4，而故=8，解得=22