齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點中學2022年數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)p、q是兩個命題，若是真命題，那么（ ）Ap是真命題且q是假命題Bp是真命題且q是真命題Cp是假命題且q是真命題Dp是假命題且q是假命題2連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知兩次的點數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點數(shù)之和不大于8的概率為（

2、）ABCD3如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：-2是函數(shù)的極值點；是函數(shù)的極值點；在處取得極大值；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是ABCD4供電部門對某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是A月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人B月份人均用電量不低于度的有人C月份人均用電量為度D在這位居民中任選位協(xié)助收費，選到的居民用電量在一組的概率為5已知集合，,則等于( )ABCD6若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機從這批白熾燈中選取一只，則

3、（）A這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率為0.8186B這只白熾燈的壽命在600小時到1800小時之間的概率為0.8186C這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率為0.9545D這只白熾燈的壽命在600小時到1800小時之間的概率為0.95457將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，則所得圖象對應的函數(shù)解析式為（ ）ABCD8下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（ ）ABCD9在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（ ）A兩個分類變量關(guān)系較強B兩個分類變量關(guān)系較弱C兩個分類變量無關(guān)系 D兩個

4、分類變量關(guān)系難以判斷10已知，表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“是“l(fā)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為（ ）ABCD12已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當時，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_14已知平面向量，滿足，則向量與夾角的取值范圍是_.15在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為_16有一個體積為2的長方體，它的長、寬、高依次為a，b，1，現(xiàn)將它的長增加1，寬增加2，且體積不變，則所得長方體

5、高的最大值為_；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數(shù)學期望和方差.18（12分）某工廠甲、乙兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分

6、別為相.（1）若從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品。至少有一件合格的概率為.求的值：（2）在（1）的前提下，假設(shè)每生產(chǎn)一件不合格的產(chǎn)品，甲、乙兩條生產(chǎn)錢損失分別為元和元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品。估計哪條生產(chǎn)線的損失較多？（3）若產(chǎn)品按照一、二、三等級分類后銷售，每件可分別獲利元，元，元，現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機抽取件進行檢測，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示。用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估計該廠產(chǎn)量為件時利潤的期望值.19（12分）已知動圓既與圓：外切，又與圓：內(nèi)切，求動圓的圓心的軌跡方程.20（12分）如圖，在棱長為的正方體中，分別是棱、和所在直線上的動點

7、：（1）求的取值范圍：（2）若為面內(nèi)的一點，且，求的余弦值：（3）若、分別是所在正方形棱的中點，試問在棱上能否找到一點，使平面?若能，試確定點的位置，若不能，請說明理由.21（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，證明.22（10分）已知橢圓左右焦點分別為，若橢圓上的點到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點的坐標；若、是關(guān)于對稱的兩點，是上任意一點，直線，的斜率都存在，記為，求證：與之積為定值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【詳解】若是真命題，則是

8、假命題，則p,q均為假命題，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)復合命題的真值表的問題，在解題的過程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據(jù)“或”形式的復合命題真值表求得結(jié)果.2、D【解析】求出兩次點均為偶數(shù)的所有基本事件的個數(shù)，再求出在兩次均為偶數(shù)而且和不大于8的基本事件的個數(shù)后可得概率【詳解】記，因為，所以故選：D.【點睛】本題考查條件概率，本題解題關(guān)鍵是求出兩次的點數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點數(shù)之和不大于8所含有的基本事件的個數(shù)3、D【解析】分析：由條件利用導函數(shù)的圖象特征，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論詳解：根據(jù)導函數(shù)y=f（x）的圖象可得，y=

9、f（x）在（，2）上大于零，在（2，2）、（2，+）上大于零，且f（2）=0，故函數(shù)f（x）在（，2）上為減函數(shù)，在（2，+）、（2，+）上為增函數(shù)故2是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故正確；故1不是函數(shù)y=f（x）的極值點，故不正確；根據(jù)函數(shù)-1的兩側(cè)均為單調(diào)遞增函數(shù)，故-1不是極值點.根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（2，2）上的導數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（2，2）上單調(diào)遞增，故正確，故選：D.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題導函數(shù)的正負代表了原函數(shù)的單調(diào)性，極值點即導函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側(cè)正負相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取

10、得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念. 4、C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是10,20)，有10000.0410=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正確；12月份人均用電量為50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C錯誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費,用電量在30,40)一組的頻率為0.1，估計所求的概率為，D正確.故選C.5、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變

11、形得，解得，即，因為，故選C.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.6、A【解析】先求出，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率.【詳解】，所以，.故選：A【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】由正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換即可得出正確答案.【詳解】函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原

12、來的倍（縱坐標不變）得到，再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到故選：D【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.8、A【解析】指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項錯誤,得到答案.【詳解】A. ，指數(shù)函數(shù) 是單調(diào)遞減函數(shù),正確B. 反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯誤C. ，在定義域內(nèi)先減后增，錯誤D. ，雙勾函數(shù)，時先減后增，錯誤故答案選A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.9、A【解析】分析：利用等高條形圖中兩個分類變量所占比重進行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個分類變量的關(guān)系較強.故選A

13、點睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.10、A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷解：根據(jù)題意，由于，表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，由于“，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，“是“l(fā)”的充分不必要條件故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定11、C【解析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：取出四張卡片中沒有重復數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；取出四

14、張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2；若取出的四張卡片為2張1和2張2；取出四張卡片中有3個重復數(shù)字，則重復數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：取出四張卡片中沒有重復數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時有種順序，可以排出24個四位數(shù).取出四張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2，若重復的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個四位數(shù)同理，若重復的數(shù)字為2，也可以排出36個重復數(shù)字；若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個

15、位置安排兩個1，有種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出個四位數(shù)；取出四張卡片中有3個重復數(shù)字，則重復數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個卡片，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個四位數(shù)，則一共有個四位數(shù)，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.12、D【解析】先

16、由題得出函數(shù)的周期，再將變量調(diào)節(jié)到范圍內(nèi)進行求解【詳解】因為，所令，則，所以可得，即，所以函數(shù)的周期為，則，又因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，所以故選D【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性，奇偶性，解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)的周期，屬于一般題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別設(shè)出直線與曲線和曲線的切點，然后求導利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設(shè)直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，所以切線方程，所以故答案為：.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題14、【解析】由已知，得，由，得，由不等式可知，再由，得，最

17、后由可得解.【詳解】由，得 ，即由，得，即由，得由，得所以，.故答案為：【點睛】本題考查了向量及其模的運算，考查了向量的夾角公式和基本不等式，考查了計算能力，屬于中檔題.15、【解析】分析：把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，把的極坐標化為直角坐標，再利用點到直線的距離公式求得它到直線的距離即可詳解：把直線的方程化為直角坐標方程得，點的直角坐標為，由點到直線的距離公式，可得點睛：本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，以及點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題16、；【解析】由體積公式得，長寬高變化后體積公式為，這樣可用表示，然后結(jié)合基本不等式求得最值【詳解】依題意，設(shè)新

18、長方體高為，則，當且僅當時等號成立的最大值為故答案為【點睛】本題考查長方體體積，考查用基本不等式求最值，屬于中檔題型三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）見解析，.【解析】（1）分別利用超幾何概型和二項分布計算甲、乙通過自主招生初試的概率即可；（2）乙答對題的個數(shù)服從二項分布，利用二項分布的公式，計算概率，再利用，即得解.【詳解】解：（1）參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，在這8個試題中甲能答對6個，甲通過自主招生初試的概率參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答

19、，至少答對3個才能通過初試.在這8個試題中乙能答對每個試題的概率為，乙通過自主招生初試的概率，甲通過自主招生初試的可能性更大. （2）根據(jù)題意，乙答對題的個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4. 且的概率分布列為：05101520 .【點睛】本題考查了超幾何分布和二項分布的概率和分布列，考查了學生實際應用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.18、 (1) (2) 乙生產(chǎn)線損失較多. (3)見解析【解析】（1）利用對立事件概率公式可得；（2）根據(jù)二項分布的期望公式可得；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖得三個等級的概率，求出隨機變量的分布列，利用公式求得期望【詳解】（1）由題意，知，解得.（2）由（1）知，甲生產(chǎn)

20、線產(chǎn)品不合格率為，乙生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為.設(shè)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機抽檢件產(chǎn)品，抽到不合格品件數(shù)分別為和，則，所以，甲、乙損失的平均數(shù)分別為，.所以，乙生產(chǎn)線損失較多.（3）由題意，知，.因為，所以的分布列為所以，（元）所以，該產(chǎn)量為件時利潤的期望值為元.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后由期望公式計算出數(shù)學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.19、【解析】化已知兩圓方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，畫出圖形，利

21、用橢圓定義求得動圓的圓心的軌跡方程【詳解】：，：，設(shè)動圓圓心，半徑為，則，是以、為焦點，長軸長為12的橢圓，所求軌跡方程為.【點睛】本題考查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關(guān)系，本質(zhì)考查橢圓定義求方程，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力20、（1）；（2）；（3）點M為的中點，理由見解析【解析】（1）設(shè)，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范圍（2）設(shè)在，三邊上的投影分別是，轉(zhuǎn)化求出，即可得到它的余弦值（3）設(shè)與的交點為，連接，說明平面，過作于K，延長后交所在的直線于點M，則BM平面通過，求解即可【詳解】解：（1）設(shè)，則，所以，的取值范圍為；（2）解：設(shè)在，三邊上的投影分別是， 則由于，即，它的余弦值為（3）解：設(shè)與的交點為連接，則由以及，知平面，于是面面，在面內(nèi)過作于K，延長后交所在的直線于點M，則BM平面，在平面內(nèi)，由，知，又，這說明點M為的中點【點睛】本題考查空間點線面距離的求法，直線與平面垂直的判定定理的應用，余弦定理的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)，再根據(jù)導函數(shù)符號的變