2021-2022學(xué)年福建省龍巖市上杭二中數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A1BCD2已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時(shí)答對(duì)的概率為，在A題答對(duì)的情況下，B題也答對(duì)

2、的概率為，則A題答對(duì)的概率為( )ABCD3隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（ ）ABCD4已知，則( )A11B12C13D145當(dāng)函數(shù)y=x2x取極小值時(shí)，A1ln2B-1ln6已知，則的大小關(guān)系為( )ABCD7函數(shù)的部分圖像大致為（ ）ABCD8從中不放回地依次取個(gè)數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）ABCD9設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD與的值有關(guān)10在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11在空間中，“直線平面”是“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直 ”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件

3、D非充分非必要條件12若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計(jì)劃同時(shí)參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個(gè)展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個(gè)展廳參觀一小時(shí)后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，甲，乙，丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的2個(gè)人；事件B為：在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知球O的半徑為R，點(diǎn)A在東經(jīng)120和北緯60處，同經(jīng)度北緯15處有一點(diǎn)B，球面上A，B兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi)；14函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)15已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則_16若，則a4+a2+a0_三、

4、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，求直線的斜率.18（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.19（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的物理成績(jī)均不低于60分（滿分為100分）現(xiàn)將這名學(xué)生的物理成績(jī)分為四組：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績(jī)?cè)趦?nèi)的有28名學(xué)生，將物理成績(jī)?cè)趦?nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好

5、”男生女生合計(jì)優(yōu)秀良好20合計(jì)60（1）求實(shí)數(shù)的值及樣本容量；（2）根據(jù)物理成績(jī)是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取10名，再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求這3名學(xué)生的物理成績(jī)至少有2名是優(yōu)秀的概率；（3）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）. 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn)，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD

6、;(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)D，使直線AD與BD關(guān)于y軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先根據(jù)題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【詳解】在平行六面體中， 所以解得

7、所以 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，屬于較為基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可.詳解：設(shè)事件A：答對(duì)A題，事件B：答對(duì)B題，則，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了條件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，再將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后可利用基本不等式求出的最小值【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可知，所以，即，由基本不等式可得 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)密度概率以及利用基本不等式求最值，解題關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出定值，以及對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，以便利用基本不等式求最值，考查計(jì)算能

8、力，屬于中等題4、B【解析】，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；n的值為12.故選：B.5、B【解析】分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由y=2x詳解：y=即1+xln2=0，x=-點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】分析：由，可得，則，利用做差法結(jié)合基本不等式可得結(jié)果.詳解：，則，即 ， 綜上，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.7、B【解析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，特值及選

9、項(xiàng)進(jìn)行排除.【詳解】當(dāng)時(shí)，可以排除A,C選項(xiàng)；由于是奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以B對(duì)， D錯(cuò).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，由解析式選擇函數(shù)圖象時(shí)，要注意特值法的使用，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).8、D【解析】試題分析：由題意，故選D考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件9、A【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，而與關(guān)于對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得：，故.故選：A.點(diǎn)睛：解決正態(tài)分布問(wèn)題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對(duì)稱軸x；(2)標(biāo)準(zhǔn)差；(3)分布區(qū)間利用對(duì)稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由，分

10、布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3特殊區(qū)間，從而求出所求概率注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱軸才為x0.10、D【解析】直接把給出的復(fù)數(shù)寫(xiě)出代數(shù)形式，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】若“直線 平面”則“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直 ”，正確；反之，若“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直 ”則“直線 平面”是錯(cuò)誤的，故直線 平面”是“直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂

11、直 ”的充分非必要條件.故選A.12、A【解析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，總的基本事件有個(gè)；事件A包含的基本事件有個(gè)；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個(gè)，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】根據(jù)緯度差可確定，根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式可求得所求距離.【詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經(jīng) 兩點(diǎn)的球面距離為：本題正

12、確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球面距離的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：直接解不等式組得函數(shù)的定義域.詳解：由題得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)定義域的求法和對(duì)數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)考慮函數(shù)的定義域時(shí)，要考慮全面，不能遺漏，本題不要漏掉了15、0.22.【解析】正態(tài)曲線關(guān)于x對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性以及概率和為1求解即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題16、1【解析】利用特殊值法，令x0，1，1，將所得結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算可得解【詳解】令x

13、0，可得a01；令x1，可得a0+a1+a2+a3+a41，即a1+a2+a3+a40 ；令x1，可得a0a1+a2a3+a481，即a1+a2a3+a480 ，將和相加可得，2（a2+a4）80，所以a2+a440，所以a0+a2+a41故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)的求解方法：賦值法，對(duì)題目中的x合理賦值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】（）直接利用極化直的公式化簡(jiǎn)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)求出直線的斜率.【詳解】解：（）由，得即所求曲線的直角坐標(biāo)方程

14、為： （）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得由是的中點(diǎn)知，即所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查極直互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）由，及，得，的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系19、（1）100；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）由題可得，即可得到的

15、值，結(jié)合物理成績(jī)?cè)趦?nèi)的有名學(xué)生，可求出樣本容量；（2）先求出這名學(xué)生中物理成績(jī)良好的人數(shù)，結(jié)合分層抽樣的特點(diǎn)，可分別求出這名學(xué)生中物理成績(jī)良好和優(yōu)秀的人數(shù)，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列聯(lián)表，然后求出的觀測(cè)值，從而可得到答案.【詳解】（1）由題可得，解得，又物理成績(jī)?cè)趦?nèi)的有名學(xué)生，所以，解得 （2）由題可得，這名學(xué)生中物理成績(jī)良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中物理成績(jī)良好的有名，物理成績(jī)優(yōu)秀的有名，故從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，這3名學(xué)生的物理成績(jī)至少有2名是優(yōu)秀的概率為 （3）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)優(yōu)秀204060良好202040合計(jì)4060100則的觀測(cè)值， 所以沒(méi)

16、有的把握認(rèn)為物理成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖、分層抽樣及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）2【解析】(1)要證平面平面，可證平面即可;(2)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數(shù)量積公式求得長(zhǎng)度，于是可求得體積.【詳解】（1）取中點(diǎn)為， 中點(diǎn)為F，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又是中點(diǎn)，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面. （2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則.由（1）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解

17、得.故四棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，幾何體的體積計(jì)算，建立合適的空間直角坐標(biāo)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力.21、（1）； （2）.【解析】（1）分類(lèi)討論去絕對(duì)值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范圍，判斷，為正，去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立,得到，在恒成立，從而得到的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，即，或，即，或，即，綜上：或，所以不等式的解集為.（2），因?yàn)?，所以，又，?不等式恒成立，即在時(shí)恒成立，不等式恒成立必須，解得.所以，解得，結(jié)合，所以，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)討論解絕對(duì)值不等式，含有絕