2022年陜西省商洛市第3中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從名學(xué)生志愿者中選擇名學(xué)生參加活動(dòng)，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下

2、的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為2若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A-2B2C-3D33已知各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，則（ ）ABCD前三個(gè)答案都不對(duì)4設(shè)，滿足約束條件則的最大值為（ ）ABCD5定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則（ ）ABCD6已知集合，則下列判斷正確的是（ ）ABCD7曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是( )ABCD8直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD9設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2019A1B23C13610已知

3、定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，則（ ）ABCD11已知復(fù)數(shù)滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數(shù)f（x）由右表給出，則的值為（）A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是以為直徑的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，為圓心，為中點(diǎn)，若，則_14已知正整數(shù)

4、n，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含有的項(xiàng)，則n的最小值是_15函數(shù)的最小值是_16在中，已知，則的值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若時(shí)，求證：.18（12分）從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實(shí)驗(yàn)結(jié)束(1)求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率；(2)記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12分）已知圓圓心為，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且，求的面積20（12分）2018年

5、6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購(gòu)者一次性購(gòu)物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月18日100名網(wǎng)購(gòu)者的網(wǎng)購(gòu)情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購(gòu)金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3 合計(jì)1001 ()先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；()對(duì)這100名網(wǎng)購(gòu)者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購(gòu)物金額在2000元以上的購(gòu)物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購(gòu)物金額在2000元以下(含2000元)的購(gòu)物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷

6、能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計(jì)購(gòu)物金額在2000元以上35購(gòu)物金額在2000元以下20總計(jì)100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（）從這100名網(wǎng)購(gòu)者中根據(jù)購(gòu)物金額分層抽出20人給予返券獎(jiǎng)勵(lì)，為進(jìn)一步激發(fā)購(gòu)物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望.21（12分）（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個(gè)“安檢”入口，

7、每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客求個(gè)小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計(jì)算過(guò)程.22（10分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個(gè)人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再分組，在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，所以，每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程，一是不被剔除，二

8、是選中，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的，因此，每個(gè)人入選的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，也考查了概率的意義，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】本題首先可以確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后根據(jù)純虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可列出方程組，通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查純虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，純虛數(shù)的實(shí)部為0且虛部不為0，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想，是簡(jiǎn)單題3、C【解析】通過(guò)作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過(guò)計(jì)算余弦值比較大小即可知道角度大小關(guān)系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設(shè)

9、各棱長(zhǎng)都為2，在正三棱錐中，取AC中點(diǎn)D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于為銳角，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計(jì)算能力，難度中等.4、C【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)的最大值即可【詳解】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由得到，平移直線，當(dāng)過(guò)A時(shí)直線截距最小，最大，由 得到，所以的最大值為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答

10、的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間0，+）上：，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在0，+）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小詳解：f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x）.，|xm|=|xm|，（xm）2=（xm）2，mx=0， m=0.f（x）=f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，并且, ,c=f（0）,0log21.51,故答案為C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些

11、基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是分析出函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，此處利用了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x0時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).6、C【解析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【詳解】， 【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】先把兩曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求得對(duì)稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程?！驹斀狻炕癁闃?biāo)準(zhǔn)方程可知曲線為，曲線為，所以對(duì)稱直線為，化為極坐標(biāo)方程為，選A.【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。8、B【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建

12、立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則、，、，設(shè)異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】先利用等差數(shù)列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得S2019=2019由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得a261所以，1a2+4a因此，1a2+4【點(diǎn)睛】本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要充分利用定

13、值條件，并對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10、D【解析】根據(jù)條件，可得函數(shù)周期為4，利用函數(shù)期性和單調(diào)性之間的關(guān)系，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，可得的周期?，所以，.又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。11、B【解析】分析：先求出z，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義結(jié)合復(fù)數(shù)坐標(biāo)寫法即可.詳解：由題可知：，所以所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（-1,1），故在第二象限，選B.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12、D【

14、解析】采用逐層求解的方式即可得到結(jié)果.【詳解】，則，又，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)一一對(duì)應(yīng)性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先用中點(diǎn)公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值【詳解】，【點(diǎn)睛】本題主要考查向量中的中點(diǎn)公式應(yīng)用以及數(shù)量積的定義14、4.【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式呃展開(kāi)式得到第r+1項(xiàng)為，對(duì)r,n賦值即可.詳解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)為 則，當(dāng)r=1時(shí)，n=4。故答案為：4.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決

15、這類問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等.15、1【解析】換元將原式化為：進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】令，則，所以，即所求最小值為1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的最值問(wèn)題，研究函數(shù)最值一般先從函數(shù)的單調(diào)性入手，而復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由內(nèi)外層共同決定.16、0【解析】通過(guò)展開(kāi)，然后利用已知可得，于是整理化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】由于，因此，所以，即，所以,則，故答案為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，難度中等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減

16、；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)后討論的范圍來(lái)判斷單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)，借助得到，設(shè)，使得，設(shè)，根據(jù)該函數(shù)性質(zhì)即可證明【詳解】（1）由題意可知，（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，在上，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上，函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：令，由題意可得，不妨設(shè).所以，于是.令，則，.令，則，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，且，所以，?【點(diǎn)睛】本題考察（1）用分類討論的方法判

17、斷函數(shù)單調(diào)性；（2）多變量不等式要先化為單變量不等式，利用綜合法證明猜想18、（1）；（2）的分布列為1234【解析】（I）（II）；X的分布列為X1234P點(diǎn)評(píng)：對(duì)于古典概型的問(wèn)題，主要是理解試驗(yàn)的基本事件空間，以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來(lái)求解概率，結(jié)合排列組合的知識(shí)得到而分布列的求解關(guān)鍵是對(duì)于各個(gè)概率值的求解，屬于中檔題19、；.【解析】由已知，故，即點(diǎn)軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)，得出橢圓方程；由知，又因?yàn)?，得出，進(jìn)而求出，算出面積即可.【詳解】由已知，故點(diǎn)軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)其方程為則即，又，故點(diǎn)的軌跡的方程為： 由知.又.有，【點(diǎn)睛】本題考查橢圓得方程求法，余弦定理，三

18、角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.20、 ()見(jiàn)解析; ()在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)（）1.【解析】()由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購(gòu)金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖。()先補(bǔ)全22列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（）在(2000，2500組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望。【詳解】（）因?yàn)榫W(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購(gòu)金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，即q=0.1，且y=1000.1=10，從而x=15，p=0.15，相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖2所示 （）相應(yīng)的22列聯(lián)表為：由公式K2=，因?yàn)?.565.024，所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān) （）在(2000，2500和(2500，3000兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎(jiǎng)勵(lì)1000元現(xiàn)金，則(2000，2500組獲獎(jiǎng)人數(shù)X為0，1，2，且 ，故(2000，2500組獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望+1000+2000=1【點(diǎn)睛】本題綜合考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、補(bǔ)全22列聯(lián)表、卡方