2022年陜西省商洛市第3中學高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從名學生志愿者中選擇名學生參加活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下

2、的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為2若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A-2B2C-3D33已知各棱長均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側面與底面所成角的大小分別為，則（ ）ABCD前三個答案都不對4設，滿足約束條件則的最大值為（ ）ABCD5定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則（ ）ABCD6已知集合，則下列判斷正確的是（ ）ABCD7曲線對稱的曲線的極坐標方程是( )ABCD8直三棱柱中，、分別為、的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD9設正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S2019A1B23C13610已知

3、定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，則（ ）ABCD11已知復數(shù)滿足，則其共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12德國數(shù)學家狄利克在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個對應的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數(shù)f（x）由右表給出，則的值為（）A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是以為直徑的半圓弧上的動點，為圓心，為中點，若，則_14已知正整數(shù)

4、n，二項式的展開式中含有的項，則n的最小值是_15函數(shù)的最小值是_16在中，已知，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）當時，若時，求證：.18（12分）從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實驗結束(1)求第一次實驗恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；(2)記實驗次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望19（12分）已知圓圓心為，定點，動點在圓上，線段的垂直平分線交線段于點求動點的軌跡的方程；若點是曲線上一點，且，求的面積20（12分）2018年

5、6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3 合計1001 ()先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；()對這100名網(wǎng)購者進一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷

6、能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20總計100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學期望.21（12分）（1）求方程的非負整數(shù)解的個數(shù)；（2）某火車站共設有4個“安檢”入口，

7、每個入口每次只能進1個旅客求個小組4人進站的不同方案種數(shù)，要求寫出計算過程.22（10分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數(shù)為隨機變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結合概率的意義，即可判斷出每個人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，所以，每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二

8、是選中，這兩個過程是相互獨立的，因此，每個人入選的概率為.故選：D.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應用，也考查了概率的意義，屬于基礎題.2、C【解析】本題首先可以確定復數(shù)的實部和虛部，然后根據(jù)純虛數(shù)的相關性質(zhì)即可列出方程組，通過計算即可得出結果【詳解】因為為純虛數(shù)，所以，解得，故選C【點睛】本題考查復數(shù)的相關性質(zhì)，主要考查純虛數(shù)的相關性質(zhì)，純虛數(shù)的實部為0且虛部不為0，考查運算求解能力，考查方程思想，是簡單題3、C【解析】通過作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側面與底面所成角，通過計算余弦值比較大小即可知道角度大小關系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設

9、各棱長都為2，在正三棱錐中，取AC中點D，連接PD,BD，可知即為側面與底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于為銳角，所以，故選C.【點睛】本題主要考查面面角的相關計算，意在考查學生的轉化能力，空間想象能力，計算能力，難度中等.4、C【解析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)的最大值即可【詳解】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由得到，平移直線，當過A時直線截距最小，最大，由 得到，所以的最大值為，故選：C【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答

10、的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題5、C【解析】分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間0，+）上：，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在0，+）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小詳解：f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x）.，|xm|=|xm|，（xm）2=（xm）2，mx=0， m=0.f（x）=f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，并且, ,c=f（0）,0log21.51,故答案為C點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學生對這些

11、基礎知識的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關鍵是分析出函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，此處利用了復合函數(shù)的單調(diào)性，當x0時，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).6、C【解析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關系，得出結果.【詳解】， 【點睛】本題考查了集合之間的關系，屬于基礎題.7、A【解析】先把兩曲線極坐標方程化為普通方程，求得對稱曲線，再轉化為極坐標方程?！驹斀狻炕癁闃藴史匠炭芍€為，曲線為，所以對稱直線為，化為極坐標方程為，選A.【點睛】由直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標與極坐標的相互轉化。8、B【解析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建

12、立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設,則、，、，設異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關鍵是建立恰當?shù)淖鴺讼担瑢儆诨A題.9、D【解析】先利用等差數(shù)列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【詳解】由等差數(shù)列的前n項和公式可得S2019=2019由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得a261所以，1a2+4a因此，1a2+4【點睛】本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標性質(zhì)的應用，考查利用基本不等式求最值，解題時要充分利用定

13、值條件，并對所求代數(shù)式進行配湊，考查計算能力，屬于中等題。10、D【解析】根據(jù)條件，可得函數(shù)周期為4，利用函數(shù)期性和單調(diào)性之間的關系，依次對選項進行判斷，由此得到答案。【詳解】因為，所以，可得的周期為4，所以，.又因為是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，即，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，結合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性之間的關系是解決本題的關鍵。11、B【解析】分析：先求出z，然后根據(jù)共軛復數(shù)定義結合復數(shù)坐標寫法即可.詳解：由題可知：，所以所對應的坐標為（-1,1），故在第二象限，選B.點睛：考查復數(shù)的除法運算，復數(shù)的坐標表示，屬于基礎題.12、D【

14、解析】采用逐層求解的方式即可得到結果.【詳解】，則，又，故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的基礎知識，強調(diào)一一對應性，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先用中點公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值【詳解】，【點睛】本題主要考查向量中的中點公式應用以及數(shù)量積的定義14、4.【解析】分析：根據(jù)二項式呃展開式得到第r+1項為，對r,n賦值即可.詳解：二項式的展開式中第r+1項為 則，當r=1時，n=4。故答案為：4.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決

15、這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等.15、1【解析】換元將原式化為：進而得到結果.【詳解】令，則，所以，即所求最小值為1.故答案為：1.【點睛】這個題目考查了對數(shù)型的復合函數(shù)的最值問題，研究函數(shù)最值一般先從函數(shù)的單調(diào)性入手，而復合函數(shù)的單調(diào)性，由內(nèi)外層共同決定.16、0【解析】通過展開，然后利用已知可得，于是整理化簡即可得到答案.【詳解】由于，因此，所以，即，所以,則，故答案為0.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導公式的運用，意在考查學生的基礎知識，難度中等.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減

16、；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.【解析】（1）對求導后討論的范圍來判斷單調(diào)性；（2）構造函數(shù)，借助得到，設，使得，設，根據(jù)該函數(shù)性質(zhì)即可證明【詳解】（1）由題意可知，（i）當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（ii）當時，令，得，當，即時，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當，即時，在上，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上，函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上所述，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：令，由題意可得，不妨設.所以，于是.令，則，.令，則，在上單調(diào)遞增，因為，所以，且，所以，即.【點睛】本題考察（1）用分類討論的方法判

17、斷函數(shù)單調(diào)性；（2）多變量不等式要先化為單變量不等式，利用綜合法證明猜想18、（1）；（2）的分布列為1234【解析】（I）（II）；X的分布列為X1234P點評：對于古典概型的問題，主要是理解試驗的基本事件空間，以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來求解概率，結合排列組合的知識得到而分布列的求解關鍵是對于各個概率值的求解，屬于中檔題19、；.【解析】由已知，故，即點軌跡是以、為焦點的橢圓，根據(jù)，得出橢圓方程；由知，又因為，得出，進而求出，算出面積即可.【詳解】由已知，故點軌跡是以、為焦點的橢圓.設其方程為則即，又，故點的軌跡的方程為： 由知.又.有，【點睛】本題考查橢圓得方程求法，余弦定理，三

18、角形面積公式的應用，屬于中檔題.20、 ()見解析; ()在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關（）1.【解析】()由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，由此再結合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補全頻率分布直方圖。()先補全22列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（）在(2000，2500組獲獎人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望?！驹斀狻浚ǎ┮驗榫W(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，即q=0.1，且y=1000.1=10，從而x=15，p=0.15，相應的頻率分布直方圖如圖2所示 （）相應的22列聯(lián)表為：由公式K2=，因為5.565.024，所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關 （）在(2000，2500和(2500，3000兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，則(2000，2500組獲獎人數(shù)X為0，1，2，且 ，故(2000，2500組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學期望+1000+2000=1【點睛】本題綜合考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、補全22列聯(lián)表、卡方