2021-2022學年江西省宜春市薌溪中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年江西省宜春市薌溪中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 算數(shù)滿足，則A B C D參考答案：B略2. 已知a，b20.3，c0.30.2，則a，b，c三者的大小關系是()Abca BbacCabc Dcba參考答案：A3. 已如F是雙曲線的右焦點，過點F作垂直于x軸的直線交該雙曲線的一條漸近線于點M，若，記該雙曲線的離心率為e，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題先求得M的縱坐標，再列a,b,c的關系式求解即可【詳解】由題意得，該雙曲線的一條漸近線為，將代

2、入得，即， ， ，解得，故選:A【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，漸近線方程，離心率求解，準確計算是關鍵，是基礎題4. 在ABC中，G為ABC的重心，過G點的直線分別交AB，AC于P，Q兩點，且，則（ ）A3 B4 C.5 D6參考答案：A5. 已知下列四個命題：，使得； ，都有；，都有； ，使得；A., B. , C. , D. , 參考答案：A略6. 已知集合A=x|x2x20，B=x|y=ln（1|x|），則A（?RB）=（）A（1，2）B1，2）C（1，1）D（1，2參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，求出集合B中函數(shù)的定

3、義域，確定出集合B，找出R中不屬于B的部分，求出B的補集，找出A與B補集的公共部分即可【解答】解：由集合A中的不等式x2x20，解得：1x2，A=（1，2），由集合B中的函數(shù)y=ln（1|x|），得到1|x|0，即|x|1，解得：1x1，B=（1，1），又全集R，CRB=（，11，+），則A（CRB）=1，2）故選B7. 某幾何體的主視圖與俯視圖如圖，主視圖與左視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積為（ ）A B C6 D4參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐，其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長為正方體的上底面，高為1，所以

4、原幾何體的體積為。8. 下列關于回歸分析的說法中錯誤的是 A殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適B殘差點所在帶狀區(qū)域寬度越窄，說明模型擬合精度越高 C兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好 D甲、乙兩個模型的R2分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好參考答案：D略9. 若實數(shù)x，y滿足條件：，則的最大值為（）A0BCD參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】設z=，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設z=，則y=x+z平移直線y=x+z，則由圖象知當直線經(jīng)過點

5、時，直線的截距最大，此時z最大，由得，即A（1，），此時z=1+=2，故選：C10. 若整數(shù)滿足，則的最大值是（ ）A1 B2 C5 D6.5參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，在平面四邊形中，則_。參考答案：略12. 若函數(shù) =cosx(x(0,)有兩個不同的零點x1、x2,且方程=m有兩個不同實根x3、x4, 這四個數(shù)從小到大可排成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為 參考答案：13. 為落實國家精準扶貧，調(diào)查了某戶居民近幾年的年份x和恩格爾系數(shù)y關系，調(diào)查顯示x與y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程=0.054（x2016）+0.62由回

6、歸直線方程可知，那么至少要到 年才能過上小康（四舍五入）（注：恩格爾系數(shù)是食品支出總額占支出總額的比重，恩格爾系數(shù)達59%以上為貧困，5059%為溫飽，4050%為小康，3040%為富裕，低于30%為最富裕）參考答案：2020【考點】BK：線性回歸方程【分析】由題意4050%為小康，根據(jù)回歸方程得到關于x的方程，解出即可【解答】解：由題意得：0.054（x2016）+0.62=0.4，解得：x2020，故至少要到2020年才能過上小康，故答案為：2020【點評】本題考查了回歸方程，考查代入求值問題，是一道基礎題14. 已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應點是(1,2)，i為虛數(shù)單位，則_.參考答案：【分析

7、】寫出對應的復數(shù)，利用復數(shù)的除法運算化簡所求表達式，由此得出正確結論.【詳解】依題意，故原式.【點睛】本小題主要考查復數(shù)除法運算，考查復數(shù)對應的點的坐標，屬于基礎題.15. 已知實數(shù)滿足約束條件則的最大值為 參考答案：作出不等式表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）： 其中 ，即 表示可行域上的動點與定點 連線的斜率，最大值為 的最大值為 故答案為：點睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或

8、最小值會在可行域的端點或邊界上取得.16. 在地球北緯45圈上有A、B兩點，點A在西經(jīng)l0，點召在東經(jīng)80，設地球半徑為R，則A、B兩點的球面距離為 參考答案：17. 在的內(nèi)角、的對邊分別為、，若，則 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2016鄭州一測）已知點，曲線上任意一點到點的距離均是到點的距離的倍（1）求曲線的方程；（2）已知，設直線交曲線于兩點，直線交曲線于兩點當?shù)男甭蕿闀r，求直線的方程參考答案：（1）設曲線上任意一點坐標為，由題意， 整理得，即為所求（2）由題知 ，且兩條直線均恒過點， 設曲線的圓心為，則，線段的中點

9、為，則直線：,設直線：，由 ，解得點，由圓的幾何性質， 而，解之得，或， 直線的方程為，或19. 如圖四邊形OACB中，分別為ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足（1）證明：.（2）若，求四邊形OACB面積的最大值參考答案：（1）證明：由題意由正弦定理得：（2）解：，為等邊三角形當且僅當時，取最大值20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 （其中）（）求證：；（）若，求的取值范圍.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）由余弦定理化簡已知等式可得，由正弦定理，二倍角公式可得，可證A=2B；（2）由兩角和的正弦函數(shù)公式可得（B），由由(1)及可得，利用正弦函數(shù)的圖象和性

10、質即可得解【詳解】（1）由已知，兩邊同時除以，得化簡，得由正弦定理和余弦定理，得解得，所以A=2B或所以A=2B或B=C又因為，所以A=2B（2）由得由，解得,所以，所以【點睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，二倍角公式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題21. (選修4-2：矩陣與變換)直線先經(jīng)過矩陣作用，再經(jīng)過矩陣作用，變?yōu)橹本€，求矩陣A。參考答案：(1)解法1：設，則直線上的點經(jīng)矩陣C變換為直線上的點，則，代入，得與比較系數(shù)得，解法2：設經(jīng)矩陣作用變成直線，直線上的點經(jīng)矩陣C變換為直線上的點，則有，代入得再設直線上的點經(jīng)矩

11、陣A變換為直線上的點，則有，代入得與比較系數(shù)得，略22. （2017?樂山二模）已知圓E：（x+1）2+y2=16，點F（1，0），P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q（1）求動點Q的軌跡的方程；（2）若直線y=k（x1）與（1）中的軌跡交于R，S兩點，問是否在x軸上存在一點T，使得當k變動時，總有OTS=OTR？說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）連結QF，運用垂直平分線定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|=2，由橢圓的定義即可得到所求軌跡方程；（2）假設存在T（t，0）滿足OTS=OTR設R（x1，y1

12、），S（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，由直線的斜率之和為0，化簡整理，即可得到存在T（4，0）【解答】解：（1）連結QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|=2，故動點Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓設其方程為，可知a=2，c=1，所以點Q的軌跡的方程為； （2）假設存在T（t，0）滿足OTS=OTR設R（x1，y1），S（x2，y2）聯(lián)立，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由韋達定理有，其中0恒成立，由OTS=OTR（顯然TS，TR的斜率存在），故kTS+kTR=0即，由R，S兩點在直線y=k（x1）上，故y1=k（x11），y2