反比例函數(shù)壓軸題含答案

1、2009-2013年中考反比率函數(shù)經(jīng)典結(jié)論：如圖，反比率函數(shù)k的幾何意義：y(I)SAOBSAOC1k；CAoB2(II)S矩形OBACk。x下邊兩個(gè)結(jié)論是上述結(jié)論的拓展.如圖，SOPASOCD，SOPCS梯形PADC。(2)如圖，yoPCEADxyPBECoAxS梯形OAPBS梯形OBCA，SBPESACE。圖圖經(jīng)典例題y例1.(1)(蘭州)如圖，已知雙曲線(xiàn)yk(x0)經(jīng)過(guò)矩形OABC邊AB的中CEBxF點(diǎn)F且交BC于點(diǎn)E，四邊形OEBF的面積為2，則k2；oAx(2)如圖，點(diǎn)A、B為直線(xiàn)yx上的兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作y軸的平行yB1(xA線(xiàn)交雙曲線(xiàn)y0)于C、D兩點(diǎn)，若BD2AC，則4O

2、C2OD26CDxo例2(2013陜西)假如一個(gè)正比率函數(shù)的圖象與一個(gè)反比率函數(shù)y6x的圖象交xA(x1,y1),B(x2,y2)，那么(x2x1)(y2y1)值為24.分析：因?yàn)锳，B在反比率函數(shù)6上，所以x1y16，我們知道正比率函數(shù)與反比率函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)于原yx點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，所以A(x1,y1),B(x2,y2)中有x2x1,y2y1，所以(x2x1)(y2y1)(x1x1)(y1y1)4x1y14624例3(2010山東威海)如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比率函數(shù)ym的圖象交于點(diǎn)A2，5，Cx5，n，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D(1)求反比率函數(shù)ym和一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式；xy連

3、結(jié)OA，OC求AOC的面積解：(1)反比率函數(shù)ym的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2，5，CxODxm=(2)(5)10BA反比率函數(shù)的表達(dá)式為y10點(diǎn)C5，n在反比率函數(shù)的圖象上，xn102C的坐標(biāo)為5，25一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入ykxb，得52kb，解得k1，25kb.b3.所求一次函數(shù)的表達(dá)式為yx3(2)一次函數(shù)=3的圖像交y軸于點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為0，3yxB3A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，OBS=S+S=1OB-21OB5121OB25AOCAOBBOC2222yAOxB例4（2007福建福州）如圖，已知直線(xiàn)y1與雙曲線(xiàn)ykx(k0)交于2xA，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4（

4、1）求k的值；（2）若雙曲線(xiàn)yk(k0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求AOC的面積；x3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)k(0)，（k于PQ兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)ABPQyx為極點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（1）Q點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，當(dāng)x4時(shí)，y2yDCN點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)OA1kMxQ點(diǎn)A是直線(xiàn)y(k0)的交點(diǎn)，x與雙曲線(xiàn)y2xk428（2）解法一：如圖1，Q點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)上，當(dāng)y8時(shí)，x1圖1點(diǎn)C的坐標(biāo)為(18)，過(guò)點(diǎn)A，C分別做x軸，y軸的垂線(xiàn)，垂足為M，N，得矩形DMONS矩形ONDM32，SONC4，SCDA9，SOAM4SAOCS矩形ONDMSONCSCDASOAM3

5、249415解法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)C，A分別做x軸的垂線(xiàn)，垂足為E，F(xiàn)，Q點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y88時(shí)，x1上，當(dāng)yx8點(diǎn)C的坐標(biāo)為(18)，Q點(diǎn)C，A都在雙曲線(xiàn)y上，xCOEAOF4SCOESSCOASAOFSS梯形CEFASCOAS梯形CEFAQS梯形CEFA18)315，SCOA15(22（3）Q反比率函數(shù)圖象是對(duì)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形，OPOQ，OAOB四邊形APBQ是平行四邊形SPOA1S平行四邊形APBQ124644設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m(m0且m84)，得P(m，)m過(guò)點(diǎn)P，A分別做x軸的垂線(xiàn)，垂足為E，F(xiàn)，Q點(diǎn)P，A在雙曲線(xiàn)上，SPQESAOF4Q若0m4，如圖3，QSPOES梯形PEFASP

6、OASAOF，S梯形PEFASPOA6128m)62m(4解得m2，m8（舍去）P(2，4)若m4，如圖4，QSAOFS梯形AFEPSAOPSPOE，S梯形PEFASPOA6128g(m4)6，2m解得m8，m2（舍去）P(81)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(2，4)或P(81)，yCAOEFxB圖2yPAOEFxBQ圖3yAPOFExB圖4例5.(山東淄博)如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，反比率函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4）（1）求反比率函數(shù)的分析式；（2）反比率函數(shù)的圖象與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)D，直線(xiàn)y=-1x+b過(guò)點(diǎn)D，與線(xiàn)段AB訂交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；2（3）連結(jié)OF，OE，研究AOF與EOC的數(shù)目關(guān)系，

7、并證明【答案】解：（1）設(shè)反比率函數(shù)的分析式y(tǒng)=k，x反比率函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4），4=k，即k=12。反比率函數(shù)的分析式y(tǒng)=12。3x（2）正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4。點(diǎn)D在反比率函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4,3）。點(diǎn)在直線(xiàn)11b=5DFy=-1x+b3=-?4bx+5Dy=-上，解得。直線(xiàn)。22為2將y=4代入y=-1，得4=-1，解得x=2。點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4）。x+5x+5223）AOF1EOC。證明以下：2在CD上取CG=CF=2，連結(jié)OG，連結(jié)EG并延伸交軸于點(diǎn)H。AO=CO=4，OAF=OCG=900，AF=CG=2，OAFOC

8、G（SAS）。AOF=COG。EGB=HGC，B=GCH=900，BG=CG=2，EGBHGC（AAS）。EG=HG。設(shè)直線(xiàn)EG：y=mx+n，43mnm2E（3，4），G（4，2），4mn，解得，。2n=10直線(xiàn)EG：y=-2x+10。令y=-2x+10=0，得x=5。H（5，0），OH=5。在RAOF中，AO=4，AE=3，依據(jù)勾股定理，得OE=5。OH=OE。OG是等腰三角形底邊EH上的中線(xiàn)。OG是等腰三角形頂角的均分線(xiàn)。EOG=GOH。EOG=GOC=AOF，即AOF1EOC。2例6.(2009山東威海)一次函數(shù)yaxb的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N，與反比率函數(shù)yk的圖x象訂交于

9、點(diǎn)A,B過(guò)點(diǎn)A分別作ACx軸，AEy軸，垂足分別為C,E；過(guò)點(diǎn)B分別作BFx軸，BDy軸，垂足分別為F，D，AC與BD交于點(diǎn)K，連結(jié)CDk的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：（1）若點(diǎn)A，B在反比率函數(shù)yxS四邊形AEDKS四邊形CFBK；ANBM（2）若點(diǎn)A，B分別在反比率函數(shù)yk的圖象的不一樣分支上，如圖x論yNA(x1，y1)EB(x2，y2)DKOCFMx（圖1）解：（1）QACx軸，AEy軸，四邊形AEOC為矩形2，則AN與BM還相等嗎試證明你的結(jié)yEA(x1，y1)NFMCxOB(x3，y3)DK（圖2）QBFx軸，BDy軸，四邊形BDOF為矩形QACx軸，BDy軸，四邊形AEDK

10、，DOCK，CFBK均為矩形QOCx1，ACy1，x1gy1k，S矩形AEOCOCgACx1gy1kQOFx2，F(xiàn)By2，x2gy2k，S矩形BDOFOFgFBx2gy2kS矩形AEOCS矩形BDOFQS矩形AEDKS矩形AEOCS矩形DOCK，S矩形CFBKS矩形BDOFS矩形DOCK，S矩形AEDKS矩形CFBK由（1）知S矩形AEDKS矩形CFBKAKgDKBKgCKAKBKCKDKQAKBCKD90AKBCKDCDKABK，ABCDQACy軸，四邊形ACDN是平行四邊形ANCD同理BMCDANBMy（2）AN與BM仍舊相等QS矩形AEDKS矩形AEOCS矩形ODKC，EANFMS矩形B

11、KCFS矩形BDOFS矩形ODKC，又QS矩形AEOCS矩形BDOFk，BOCxDK矩形矩形AKgDKBKgCKSAEDKSBKCFCKDK圖2KK，AKQBKCDKABKCDKABKABCDQACy軸，四邊形ANDC是平行四邊形ANCD同理BMCDANBM第一部分練習(xí)一、選擇題1.(2009年鄂州)如圖，直線(xiàn)y=mx與雙曲線(xiàn)y=k交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連結(jié)BM,若SABM=2，x則k的值是22.(2009蘭州)如圖，若正方形OABC的極點(diǎn)B和正方形ADEF的極點(diǎn)E都在函數(shù)y1（x0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）.x3.(2009泰安）如圖，雙曲線(xiàn)yk(k0)經(jīng)過(guò)矩形O

12、ABC的邊BC的中點(diǎn)E，x交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線(xiàn)的分析式為A1By2yxxC3Dy6yxx4.（2009仙桃）如圖，已知雙曲線(xiàn)yk(k0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)xD，與直角邊AB訂交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_5.(2009年牡丹江市)如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線(xiàn)y3A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線(xiàn)段，上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)x若S暗影1，則S1S26.（2009年莆田）如圖，在x軸的正半軸上挨次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，過(guò)點(diǎn)AAAAAyx0的圖象訂交于點(diǎn)PPPPP1、2、3、4、5分別作x軸的垂線(xiàn)與反比率函數(shù)21、2、3、4、5，得直x角三角形OP1

13、A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S5的值為yy2xyAP1S1P32PBPP5S24OAAAAAxOx12345第4題圖第5題圖第6題圖7.（2009年包頭）已知一次函數(shù)yx1與反比率函數(shù)ykA，與x軸訂交于點(diǎn)的圖象在第一象限訂交于點(diǎn)xC，ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為1，則AC的長(zhǎng)為8.（2010嵊州市）如圖,直線(xiàn)ykx(k0)與雙曲線(xiàn)y2A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則3x1y28x2y1交于x的值為A.5B.10【答案】B9.（2010江蘇無(wú)錫）如圖，已知梯形的底邊在x軸上，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線(xiàn)ykABCO

14、AOBCAOABAO交等于3x于，且1:2，若的面積等于3，則k的值A(chǔ)等于2等于OBDOD：DB=OBCB4C24D沒(méi)法確立【答案】B5yyyAACBoxDCOBxBOAx第7題圖第8題圖第9題圖10.（2010江蘇鹽城）如圖，AB是雙曲線(xiàn)y=k(k0)上的點(diǎn)，AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a2a，線(xiàn)段AB、x的延伸線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，若S=6則k=【答案】4AOC11.（2010安徽蚌埠二中）已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)yk(x0)的圖像上。正方xk(x形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，函數(shù)y0)x的圖像又經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為_(kāi)?！敬鸢浮?12.（2010四川內(nèi)江）如圖，反比率函

15、數(shù)yk(x0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，分別與、相xOABCMABBC交于點(diǎn)D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為A1B2C3D4【答案】ByyACEBBMDOCxOAx第10題圖第11題圖第12題圖13.（2011山東東營(yíng)）如圖,直線(xiàn)l和雙曲線(xiàn)yk(0)交于A、B亮點(diǎn),P是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合）,kx過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線(xiàn),垂足分別是C、D、E,連結(jié)OA、OB、OP,設(shè)AOC面積是S1、BOD面積是S2、POE面積是S3、則A.S1S2S3B.S1S2S3C.S1=S2S3D.S1=S2l)則OAB的面積(用m表示)為A.m21B.m21C.3(m21)D.3(m2

16、1)2mmm2m答案：B22.（2013江蘇蘇州）如圖，菱形OABC的極點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，極點(diǎn)A在x軸的正半軸上反比率函數(shù)yk(xx0)的圖象經(jīng)過(guò)極點(diǎn)B，則k的值為A12B20C24D32【答案】D解：過(guò)C點(diǎn)作CDx軸，垂足為D點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），OD=3，CD=4OC=OD2+CD2=32+42=5OC=BC=5點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，4），反比率函數(shù)y=k（x0）的圖象經(jīng)過(guò)極點(diǎn)B，k=32xy23.（2013山東臨沂）如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線(xiàn)y3x在第一象限內(nèi)的B圖象經(jīng)過(guò)OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是CA（1，3）B（3，1）C（2，23）D（23，2）OAx【答

17、案】：C24.(2013湖北孝感）如圖，函數(shù)y=x與函數(shù)的圖象訂交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)，則四邊形的面積為CDACBD2468ABCD解答：解：過(guò)函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四邊形ABCD的面積為：SAOC+SODA+SODB+SOBC=42=8應(yīng)選D25.（2013四川內(nèi)江）如圖，反比率函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為A1B2C3D4解答：解

18、：由題意得：E、M、D位于反比率函數(shù)圖象上，則SOCE=，SOAD=，過(guò)點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G，作MNx軸于點(diǎn)N，則SONMG=|k|，又M為矩形ABCO對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在第一象限，k0，則+9=4k，解得：k=3應(yīng)選C226.(2013四川樂(lè)山)如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比率函數(shù)y=x的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比率k3函數(shù)y=x的圖象上，且OA0B，cotA=3，則k的值為3.6.3.23ABCD27.（2013貴州省黔東南州）如圖，直線(xiàn)y=2x與雙曲線(xiàn)y=在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于B，將ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90，獲得ABO，

19、則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A.1,0B.1,0或1,0C.2,0或0,2D.2,1或2,1解答：解：聯(lián)立直線(xiàn)與反比率分析式得：，消去y獲得：x2=1，解得：x=1或1，y=2或2，A（1，2），即AB=2，OB=1，依據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，以下圖，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，依據(jù)圖形得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）應(yīng)選D28.（2013?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=90，OAB=30，反比率函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比率函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則以下對(duì)于m，n的關(guān)系正確的選項(xiàng)是（）=3nm=nnAmnBm=CDm=解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)

20、B坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，），OAB=30，OA=OB，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，），則OE=a，BE=，OF=b，AF=，BOE+OBE=90，AOF+BOE=90，OBE=AOF，又BEO=OFA=90，BOEOAF，=，即=，解得：m=ab，n=，故可得：m=3n應(yīng)選A二、填空題1.（2010湖北武漢）如圖，直線(xiàn)y3xb與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線(xiàn)yk在3x第一象限交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且4，則kBCABAC答案：3y2.（2010福建德化）如圖，直線(xiàn)y4x與雙曲線(xiàn)yk（x0）交于AB3xOCx點(diǎn)A將直線(xiàn)y4x向下平移個(gè)6單位后，與雙曲線(xiàn)yk0）交于點(diǎn)B，與3（xxx軸交于點(diǎn)

21、C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；若AO2，則kBC（9，12【答案】,0)23.（2010湖南衡陽(yáng)）如圖，已知雙曲線(xiàn)yk(k0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB訂交于x點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_【答案】24.（2011寧波市）如圖，正方形111212211ABPP的極點(diǎn)P、P在反比率函數(shù)yx（x0）的圖像上，極點(diǎn)A、B分別2在x軸和y軸的正半軸上，再在其右邊作正方形P2P3A2B2，極點(diǎn)P3在反比率函數(shù)yx（x0）的圖象上，極點(diǎn)3在x軸的正半軸上，則點(diǎn)3的坐標(biāo)為AP【答案】（31，31）5.（2011安徽蕪湖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形，反比率函數(shù)AOBCyk經(jīng)過(guò)正方形AO

22、BC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，半徑為（4-22）的圓內(nèi)切于ABC，x則k的值為【答案】46.（2011湖北武漢市）如圖，YABCD的極點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（1，0），B（0，2），極點(diǎn)C，D在雙曲線(xiàn)y=k上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是xABE面積的5倍，則k=_【答案】127.2011A在雙曲線(xiàn)1B3ABxCDx（湖北孝感）如圖，點(diǎn)y=在雙曲線(xiàn)y=上，點(diǎn)x上，且軸，、在軸上，x若四邊形ABCD的面積為矩形，則它的面積為.【答案】28.（2011湖北荊州，16，4分）如圖，雙曲線(xiàn)2四邊形OABC的y=(x0)經(jīng)過(guò)x極點(diǎn)A、C，ABC90，OC均分OA與x軸正半軸的夾角，ABx軸，將ABC

23、沿AC翻折后獲得ABC，B點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是.【答案】29.（2012浙江溫州）如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)y=4(xo)的圖象上，x點(diǎn)B，ACy軸于點(diǎn)C，延伸CA至點(diǎn)D，使AD=AB，延伸BA至點(diǎn)，直線(xiàn)DE分別交x軸，y軸于點(diǎn)P,Q.當(dāng)QE：DP=4:9時(shí)，圖中的暗影積等于_.如圖，作EFy軸，DHx軸，由題意得：QEFDHP，QE：DP=4:9設(shè)AC=a,則AB=4，aEF4HP9a，AEDDHP，HP,=944yQECADoB第16題圖yQABx軸于使AE=AC.部分的面PxFECADDHHP49a93a41a2+8413）S暗影=+3=2a233oBH第16題圖Px10.

24、（2012?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與a）是反比率函數(shù)y=（k0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)若圖中暗影部分的面積等于的分析式為x軸平行，點(diǎn)P（3a，9，則這個(gè)反比率函數(shù)解解解：反比率函數(shù)的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，答答暗影部分的面積和正好為正方形面積的，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，2則b=9，解得b=6，正方形的中心在原點(diǎn)O，直線(xiàn)AB的分析式為：x=3，點(diǎn)P（3a，a）在直線(xiàn)AB上，3a=3，解得a=1，P（3，1），點(diǎn)P在反比率函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=3，此反比率函數(shù)的分析式為：y=故答案為：y=11.（2012?衢州）如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于

25、A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，若AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則知足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是P（10，4）P2（4，4）P3（4，4）解答：解：如圖AOE的面積為4，函數(shù)的圖象過(guò)一、三象限，k=8，函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，4）（2，4），以點(diǎn)B、O、E、P為極點(diǎn)的平行四邊形共有3個(gè)，知足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，分別為：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）故答案為：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）12.(2012甘肅蘭州)如圖，為雙曲線(xiàn)y3上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸、y軸的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)y

26、x于MxMxm點(diǎn)D、C兩點(diǎn)，若直線(xiàn)yxm與y軸交于點(diǎn)A，與x軸訂交于點(diǎn)B，則AD?BC的值為解答：解：作CEx軸于E，DFy軸于F，如圖，對(duì)于yxm，令x0，則ym；令y0，xm0，解得xm，A(0，m)，B(m，0)，OAB等腰直角三角形，ADF和CEB都是等腰直角三角形，設(shè)M的坐標(biāo)為(a，b)，則ab，CEb，DFa，a，ADDFBCCEbAD?BCa?b2ab2故答案為213.（2012.深圳）如圖，雙曲線(xiàn)yk(k0)與O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸和yx軸作垂線(xiàn)，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，3)，則圖中暗影部分的面積為【答案】4?！酒饰觥縊在第一象限對(duì)于y=x對(duì)稱(chēng)，k對(duì)稱(chēng)

27、，P點(diǎn)坐標(biāo)是（），Q點(diǎn)的坐標(biāo)(k0)=13y也對(duì)于yx，x是（3，1），S暗影=13+13211=4。14.(2012?揚(yáng)州)如圖，雙曲線(xiàn)y經(jīng)過(guò)RtOMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN訂交于點(diǎn)B，已知OA2AN，OAB的面積為5，則k的值是12解過(guò)A點(diǎn)作ACx軸于點(diǎn)C，如圖，答：則ACNM，OACONM，OC：OMAC：NMOA：ON，而OA2AN，即OA：ON2：3，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則OCa，ACb，OMa，NMb，N點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y圖象上，kaba?y，yb，即B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，OA2AN，OAB的面積為5，NAB的面積為，

28、ONB的面積5，NB?OM，即(bb)a，ab12，k12故答案為1215.（2012武漢）如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)=的第一象限的那一支上，垂直于x軸與點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸正半軸yABB上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若ADE的面積為3，則k的值為解答：解：連DC，如圖，AE=3EC，ADE的面積為3，CDE的面積為1，ADC的面積為4，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC，（+2）b=a+4+2b，=，aabaab把A（a，b）代入雙曲線(xiàn)y=，k=ab=16.(20

29、12成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比率函數(shù)yk(k為常數(shù)，且k0)在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)過(guò)點(diǎn)E作EMxy軸于M，過(guò)點(diǎn)F作FNx軸于N，直線(xiàn)EM與FN交于點(diǎn)C若BE1(m為大于l的常數(shù))記CEF的面積BFm為S1，OEF的面積為S2，則S1=_(用含m的代數(shù)式表示)S2答案：m-1（k的幾何意義，線(xiàn)段比的轉(zhuǎn)變，面積的幾種求法）m+117.（2013湖北黃岡）已知反比率函數(shù)y6在第一象限的圖象以下圖，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸x上一點(diǎn)，連結(jié)AO、AB，且AOAB，則SAOBC【答案】6【分析】以以下圖，過(guò)點(diǎn)A作ACOB于點(diǎn)C，AOAB，

30、OCBC而ACAC，AOAB，AOCABCSAOCSABC設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)(x0，y0)，則xy6，ACy，OCx，SAOB2SAOC21OCACxy6218.（2013四川宜賓）如圖，直線(xiàn)y4x與雙曲線(xiàn)yk(x0)交于點(diǎn)A，將直線(xiàn)4x向右平移9個(gè)單位后，與雙曲線(xiàn)k(x0)3xC，若AOyy交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)2，則32xBCk=【答案】12【分析】第一求出平移后直的分析式，而后直y4x與雙曲yk(x0)兩分析式立方程求出點(diǎn)3xA的坐，平移后的直分析式y(tǒng)4x6與雙曲yk(x0)兩分析式立方程，求出點(diǎn)B的坐，3x依據(jù)相像三角形成比率的性可得A、B的坐的比等于AO：BC，而后列出方程求解

31、即可19.（2013四川州）如，Px,y，Px,y2，Px,yn在函數(shù)y1x0的像上，POA11，11122nnxP2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜O(jiān)A1、A1A2、A2A3，An1An都在x上（n是大于或等于2的正整數(shù)），點(diǎn)P3的坐是；點(diǎn)Pn的坐是（用含n的式子表示）yP1P2P3OA1A2A3x【答案】32,32；nn1,nn1【分析】點(diǎn)1作1于點(diǎn)，點(diǎn)2作2于點(diǎn)，點(diǎn)3作3于點(diǎn)，依據(jù)11，212，PPExEPPFxFPPGxGPOAPAAP3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐，進(jìn)而出一般律得出點(diǎn)Pn的坐21.（2013山日照）如右，直AB交雙

32、曲yk,B作于、B，交x于點(diǎn)CB段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)xBMx于M，OA.若OM=2MC,SOAC=12.k的_.【答案】8【分析】點(diǎn)A作ADx于點(diǎn)D,ADO的面1k,2BMx,ADBM,B段AC的中點(diǎn)，BMADC的中位，DM=MC,OM=2MC,OD=DM=MC.SOAC=3SOAD,=12=3k，k=8.222.（2013?寧波）如，等腰直角三角形點(diǎn)A在x上，=90，=2，反比率函數(shù)=（xABCBCAACBCy0）的象分與AB，BC交于點(diǎn)D，EDE，當(dāng)BDEBCA，點(diǎn)E的坐【答案】（，）【分析】如，=90，=2，反比率函數(shù)y=（0）的象分與，交于點(diǎn)，BCAACBCxABBCDEBAC=ABC=4

33、5，且可E（a，），D（b，），C（a，0），B（a，2），A（2a，0），易求直AB的分析式是：y=x+2a又BDEBCA，BDE=BCA=90，直y=x與直DE垂直，點(diǎn)D、E對(duì)于直y=x稱(chēng)，=，即ab=3又點(diǎn)D在直上，AB=b+2a，即2a22a3=0，解得，a=，點(diǎn)E的坐是（，）23.（2013?自）如，在函數(shù)的象上有點(diǎn)1、2、3、n、n+1，PPPPP點(diǎn)P的橫坐2，且后邊每個(gè)點(diǎn)的橫坐與它前面相點(diǎn)的橫坐的差都是2，1點(diǎn)P1、P2、P3、Pn、Pn+1分作x、y的垂段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如所示，將中暗影部分的面從左至右挨次S1、S2、S3、Sn，S1=4，Sn=（用含n的代數(shù)式表示）解答：解

34、：當(dāng)x=2，1的坐4，P當(dāng)x=4，2的坐2，P當(dāng)x=6，P3的坐，當(dāng)x=8，4的坐1，P當(dāng)x=10，P的坐：，5S=2（42）=4=2；1S2=2（2）=2=2；S3=2（1）=2=2；=2=；故答案為：4，Sn24.（2013?遵義）如圖，已知直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)y=（0）交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），kABC為雙曲線(xiàn)y=（k0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若AOC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）解：點(diǎn)B（4，2）在雙曲線(xiàn)y=上，=2，k=8，答依據(jù)中心對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)A、B對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，A（4，2），：A作軸于，過(guò)點(diǎn)C作軸于，設(shè)點(diǎn)C的坐如圖，過(guò)點(diǎn)AExECFxF標(biāo)為（a，），則S=S+

35、S梯形S=8+（2+）（4a）8，AOCCOFACFEAOE=4+4，=，AOC的面積為6，=6，整理得，a2+6a16=0，解得a1=2，a2=8（舍去），=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）故答案為：（2，4）25.(2013年武漢)如圖，已知四邊形是平行四邊形，2，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，2），ABCDBCABAC，D兩點(diǎn)在反比率函數(shù)yk(x0)的圖象上，則k的值等于答案：12x分析：如圖，過(guò)C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F、G，CG交AD于M點(diǎn)，過(guò)DDHCG，垂足為H，CDAB，CD=AB，CDHABO（AAS），DH=AO=1，CH=OB=2，設(shè)C（m，n），D（m1，n2），點(diǎn)

36、作yCDBAOx第15題圖則mn（m1）（n2）=k，解得n=22m，設(shè)直線(xiàn)BC分析式為y=ax+b，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得b2，又n=22m，nambBCm2(n2)25m2，AB5，因BC2AB，y解得：m2，n6，所以，kmn12D26.(咸寧)如，一次函數(shù)yaxb的像與x、y交于A、BBF兩點(diǎn)，與kAox反比率函數(shù)yC、D兩點(diǎn)，分C、D兩點(diǎn)作y的象訂交于CE、xx的垂，垂足E、F，接CF、DE。有以下四個(gè)：SCEFSDEF；AOBFOE；DCECDF；ACBD.此中正確的選項(xiàng)是.三、解答1.(2010州)yk(k0)如，P1是反比率函數(shù)x在第一象限像上的一點(diǎn)，點(diǎn)1的坐(2，0)A（1）

37、當(dāng)點(diǎn)1的橫坐逐增大，11的面PPOA將怎樣化2）若P1OA1與P2A1A2均等三角形，求此反比率函數(shù)的分析式及A2點(diǎn)的坐2.（2010內(nèi)蒙呼和浩特）在平面直角坐系中，函數(shù)ym（x0，m是常數(shù)）的x像點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（a，b），此中a1.點(diǎn)A作x中的垂，垂足C，點(diǎn)B作y的垂，垂足，與訂交于點(diǎn)，、與.DACBDMADDCCBAB1）求m的；2）求：DCAB；3）當(dāng)ADBC，求直AB的函數(shù)分析式.【答案】解：（1）點(diǎn)A（1，4）在函數(shù)ym的像上，x4m，得m4.2分1（2）點(diǎn)B（a，b）在函數(shù)ym的像上，ab4.x又ACx于C，BDy于D交AC于M，ACBD于MM（1，b），D（0，b），C（1

38、，0）tanBACBMa1a11，tanDCMDM1AM4babbbMCb4分tanBACtanDCM，所以角BACDCM，DCAB6分（3）直AB的分析式y(tǒng)kxbABCD，ADBC，四形ABCD是平行四形或等腰梯形.四形ABCD是平行四形，AC與BD相互均分，又ACBD，B（2，2）kb4，解得k22kb2b6直的分析式：y2x6.8分AB當(dāng)四形ABCD是等腰梯形，BD與AC相等且垂直，ACBD4，B（4，1）同理可求直的分析式y(tǒng)x5.10分AB3.（2010年福建省泉州）我簡(jiǎn)單：反比率函數(shù)的象是一此中心稱(chēng)形.你能夠利用一解決.如，在同向來(lái)角坐系中，正比率函數(shù)的象能夠看作是：將x所在的直著原

39、點(diǎn)O逆旋度角后的形.若它與反比率函數(shù)y3B、D，的象分交于第一、三象限的點(diǎn)x已知點(diǎn)A(m,0)、C(m,0).（1）直接判斷并填寫(xiě)：不取何，四形ABCD的形狀必定是;（2）當(dāng)點(diǎn)B(p,1)，四形ABCD是矩形，求p、和m有；察猜想：中的m，能使四形ABCD矩形的點(diǎn)B共有幾個(gè)(不用理)（3）研究：四形ABCD能不可以是菱形若能,直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐,若不可以,明原因.【答案】解：（1）平行四形（3分）33（2）點(diǎn)B(p,1)在y的象上，1xpp3（4分）B作BEx軸于E，OE3，BE1BE13在RtBOE中，tan33OE=30OB2又點(diǎn)B、D是正比率函數(shù)與反比率函數(shù)象的交點(diǎn)，點(diǎn)B、D對(duì)于原點(diǎn)O成中

40、心稱(chēng)OB=OD=2四形ABCD矩形，且A(m,0)C(m,0)OAOBOCOD2m2；能使四形ABCD矩形的點(diǎn)B共有2個(gè)；（3）四形ABCD不可以是菱形.法一：點(diǎn)A、C的坐分(m,0)、(m,0)四形ABCD的角AC在x上.又點(diǎn)B、D分是正比率函數(shù)與反比率函數(shù)在第一、三象限的交點(diǎn).角AC與BD不行能垂直.四形ABCD不可以是菱形法二：若四形ABCD菱形，角ACBD，且AC與BD相互均分，因點(diǎn)A、C的坐分（m，0）、（m，0）所以點(diǎn)A、C對(duì)于原點(diǎn)O稱(chēng)，且AC在x上.所以BD在y上，與“點(diǎn)B、D分在第一、三象限”矛盾，所以四形ABCD不行能菱形.4.（2010廣西柳州）如，點(diǎn)P(4，3)作x、y的

41、垂，分交x、y于A、B兩點(diǎn)，交雙曲kyxk2）于E、F兩點(diǎn)1）點(diǎn)E的坐是_，點(diǎn)F的坐是_；（均用含k的式子表示）2）判斷EF與AB的地點(diǎn)關(guān)系，并明你的；（3）SSPEFSOEF，S能否有最小如有，求出其最?。蝗魶](méi)有，明原因yPBFNPBFAOxEMPAOxE解：（1）E（4，k），F(xiàn)（k，3）3分32）（法一）：EFAB明：P（4，3）E（4，k），F(xiàn)（k，3），43即得：=3+k，=k+4PE4PF3PA3kk12，PB412APB=EPFPE312PFkk12443PABPEFPAB=PEFEFAB（法二）：EFAB明：P（4，3）E（4，k），F(xiàn)（k，3），43即得：=3+k，=k+4P

42、E4PF3在Rt中，tan=PB4PABPAB3PAk在RtPEF中，tanPEF=PF443tanPAB=tanPEFPEk334PAB=PEFEFAB（3）（方法一）S有最小值S四邊形PEDFS矩形PAOBSEAOSFBO12kSEOFS四邊形PEDFSPEF12SPEFk由（2）知，SPEF1PEPF1k)(k4)22(334=SPEFSOEF2SPEF12kS=k2k1(k6)23又k2，此時(shí)S的值隨k值增大而增大，1212當(dāng)k=2時(shí)，S最小7S的最小值是733（方法二）S有最小值分別過(guò)點(diǎn)E、F作PF、PE的平行線(xiàn)，交點(diǎn)為P由（2）知，Pk，k34四邊形PEP為矩形，S=SPEFPEF

43、S=SSOEF=SPEFSOEF=S+S+SONFPEFOME矩形OMPN=kk2k=k2+k=1(k6)232122212又k2，此時(shí)S的值隨k值增大而增大，當(dāng)k=2時(shí)，S最小=7S的最小值是7335.（2010四川綿陽(yáng)）如圖，已知正比率函數(shù)y=ax（a0）的圖象與反比率函致yk（k0）的圖象的一個(gè)x交點(diǎn)為A（1，2k2），另個(gè)交點(diǎn)為B，且A、B對(duì)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，D為OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的線(xiàn)段OB的垂直均分線(xiàn)與x軸、y軸分別交于、CEy（1）寫(xiě)出反比率函數(shù)和正比率函數(shù)的分析式；EBD（2）試計(jì)算COE的面積是ODE面積的多少倍xAOC【答案】（1）由圖知k0，a0點(diǎn)A（1，2k2）在yk圖象上，

44、x2k2=k，即k2k2=0，解得k=2（k=1舍去），得反比率函數(shù)為y2x此時(shí)A（1，2），代人y=ax，解得a=2，正比率函數(shù)為y=2x（2）過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于FA（1，2）與B對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B（1，2），即OF=1，BF=2，得OB=5由圖，易知RtOBFRtOCD，OB:OC=OF:OD，而OD=OB2=52，OC=OBODOF=由RtCOERtODE得SSCOE(OC)2(52)25，ODEOD25所以COE的面積是ODE面積的5倍7.（2010湖北荊州）已知：對(duì)于x的一元二次方程x22k1xk20的兩根x1,x2知足x12x220，雙曲線(xiàn)y4k(x0)經(jīng)過(guò)RtOAB斜邊OB的x中點(diǎn)

45、D，與直角邊AB交于C（如圖），求SOBC【答案】解：x22k1xk20有兩根2k12420k即k14由x12x220得：x1x2x1x20當(dāng)x1x202k10k1時(shí)，解得，不合題意，舍去2當(dāng)x1x20時(shí)，x1x2，2k124k20解得：k1切合題意41雙曲線(xiàn)的分析式為：yx11過(guò)D作DEOA于E，則SODESOCA122DEOA，BAOADEABODEOBASSOBAODEOB214SOBA42OD213SOBCSOBASOCA2228（2010北京）已知反比率函數(shù)y=k的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1）x（1）試確立此反比率函數(shù)的分析式（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30獲得線(xiàn)段OB

46、，判斷點(diǎn)B能否在反比率函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明原因（3）已知點(diǎn)P（m，3m+6）也在此反比率函數(shù)的圖像上（此中m0），過(guò)p點(diǎn)作x軸的的垂線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)M，若線(xiàn)段PM上存在一點(diǎn)Q，使得OQM的面積是1，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n223n+q的2值【答案】解：（1）由題意德1=1解得k=33反比率函數(shù)的分析式為y=3x（2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，在RtAOC中，OC=3，AC=1可得OA=OC2AC2=2，AOC=30由題意，AOC=30，OB=OA=2，BOC=60過(guò)點(diǎn)B做x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D，在RtBOD中，可得，BD=3，OD=1點(diǎn)B坐標(biāo)（1，3）將x=1代入y=33中，得y=x點(diǎn)B（

47、1，3）在反比率函數(shù)y=3的圖像上x(chóng)3（3）由y=x得xy=3點(diǎn)P（m，3m+6）在反比率函數(shù)的3的圖像上，m0y=xm（3m+6）=3m223m10軸Q點(diǎn)的坐標(biāo)（，）PQxmnOQM的面積為11=1222m0=1m2n223mn2n20n223n1n223n98k9.（2011廣東廣州市）已知RtABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C（1，3）在反比率函數(shù)y=x3的圖象上，且sinBAC=5（1）求k的值和邊AC的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)k【答案】（1）把C（1，3）代入y=x得k=3CD3設(shè)斜邊AB上的高為CD，則sinBAC=AC5C（1，3）CD=3，AC=5（2）分兩種狀況，當(dāng)

48、點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊時(shí)，如圖1有：AD=5232=4，AO=41=3225132AC25ACDABCAC=ADABAB=AD=4OB=ABAO=43=4此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（134，0）yCyCBODAxAODBx圖1圖2255當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊時(shí)，如圖2此時(shí)AO=41=5OB=ABAO=45=45135此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）或（4，0）10.（2011山東聊城）如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖象交反比率函數(shù)42m（x）圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)Cy0 x（1）求m的取值范圍；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），且BC1，求m的值和一次函數(shù)的分析式；AB3【答案】（1）因反比率函數(shù)的圖

49、象在第四象限，所以42m0，解得m2；（2）因點(diǎn)A(2，4)在反比率函數(shù)圖象上，所以442m，解得6，過(guò)點(diǎn)、分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，所以AMC2mABAMOCMBNOCNBNCBNBCBC1，所以BC190，又因?yàn)椋?，所以，即BCNAMCBCNACMAMAC，因?yàn)?AC4ABBN1，因?yàn)锳M4，所以BN1，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，因?yàn)辄c(diǎn)B在反比率函數(shù)的圖象上，所以當(dāng)yAM41時(shí)，x8，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，1），因?yàn)橐淮魏瘮?shù)ykxb的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，4)，B(8，1)，所2kb4k1y1x52以b，解得，所以一次函數(shù)的分析式為8k1b5211.（2011江蘇南通）如圖，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，且

50、與雙曲線(xiàn)ym（x0）交于點(diǎn)B(2，1)，過(guò)點(diǎn)P(p，px1)（p1）作x軸的平行線(xiàn)分別交曲線(xiàn)ym（x0）和ym（x0）于M，N兩點(diǎn).xx1）求m的值及直線(xiàn)l的分析式；2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)y2上，求證：PMBPNA；3）能否存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4SAPM若存在，懇求出全部知足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因.【答案】（1）點(diǎn)B(2，1)在雙曲線(xiàn)ym上，1m，得m2.x2設(shè)直線(xiàn)l的分析式為ykxb直線(xiàn)l過(guò)(1，0)和(2，1)ABkb0k1直線(xiàn)l的分析式為yx1.b，解得b12k1證明：當(dāng)xp時(shí)，yp1，點(diǎn)P(p，p1)（p1）在直線(xiàn)l上，如圖.P(p，p1)（p1）在直線(xiàn)y2上，p12，解得p

51、3(3，2)軸，、N的縱坐標(biāo)都等于2PPNxPM把y2分別代入雙曲線(xiàn)y2和y2得(1,2),(1,2)xx，MNPM311，即M是PN的中點(diǎn)，同理：B是PA的點(diǎn)，MN1(1)BMANPMBPNA.3）因?yàn)镻Nx軸，P(p，p1)（p1），M、N、P的縱坐標(biāo)都是p1（p1）把y1分別代入雙曲線(xiàn)y2（0）和y2（0），pxxxx得M的橫坐標(biāo)x2和N的橫坐標(biāo)x2（此中p1）p1p1SAMN4SAPM且P、M、N在同向來(lái)線(xiàn)上，SAMNMN4,得MN=4PMSAPMPM即44(p2)，整理得：p2p30，p1p1解得：113因?yàn)閜1，負(fù)值舍去113p2p2經(jīng)查驗(yàn)p113是原題的解，存在實(shí)數(shù)p，使得S4S

52、，p的值為113.2AMNAPM212（2012義烏市）如圖，矩形OABC的極點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線(xiàn)OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比率函數(shù)（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，且tanBOA=（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）求反比率函數(shù)的分析式和n的值；（3）若反比率函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線(xiàn)段OG的長(zhǎng)解答：解：（1）點(diǎn)E（4，n）在邊AB上OA=4，在RtAOB中，tanBOA=，AB=OAtanBOA=4=2；2）依據(jù)（1），可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D（2，

53、1）=1，解得k=2，反比率函數(shù)分析式為y=，又點(diǎn)E（4，n）在反比率函數(shù)圖象上，=n，解得n=；（3）如圖，設(shè)點(diǎn)F（a，2），反比率函數(shù)的圖象與矩形的邊交于點(diǎn)，=2，解得=1，=1，BCFaCF222連結(jié)FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF=CF+CG，即t2=（2）2+12，解得t=，=tOGt13.(2012?麗水)如圖，等邊OAB和等邊AFE的一邊都在x軸上，雙曲線(xiàn)y(k0)經(jīng)過(guò)邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D已知等邊OAB的邊長(zhǎng)為4(1)求該雙曲線(xiàn)所表示的函數(shù)分析式；(2)求等邊AEF的邊長(zhǎng)解解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CGOA于點(diǎn)G，答：點(diǎn)C是等邊OAB的邊OB的

54、中點(diǎn)，OC2，AOB60，OG1，CG，點(diǎn)C的坐是(1，)，由，得：k，雙曲所表示的函數(shù)分析式y(tǒng)；(2)點(diǎn)D作DHAF于點(diǎn)H，AHa，DHa點(diǎn)D的坐(4a，)，點(diǎn)D是雙曲y上的點(diǎn)，由xy，得(4a)，即：a24a10，解得：a12，a22(舍去)，AD2AH24，等AEF的是2AD4814.（2012?山）如，直y=2x+2與y交于A點(diǎn)，與反比率函數(shù)（x0）的象交于點(diǎn)M，M作MHx于點(diǎn)H，且tanAHO=21）求2）點(diǎn)否存在點(diǎn)k的；N（a，1）是反比率函數(shù)（x0）象上的點(diǎn)，在x上是，使得+最小若存在，求出點(diǎn)P的坐；若不存在，明PPMPN原因解答：解：（1）由y=2+2可知（0，2），即=2（1

55、分）xAOAtanAHO=2，OH=1（2分）MHx，點(diǎn)M的橫坐1點(diǎn)在直y=2x+2上，M點(diǎn)的坐4即（1，4）（3分）MM點(diǎn)M在y=上，k=14=4（2）存在點(diǎn)N（a，1）在反比率函數(shù)（x0）上，a=4即點(diǎn)N的坐（4，1）點(diǎn)N作N對(duì)于x的稱(chēng)點(diǎn)N1，接MN1，交x于P（如所示）此PM+PN最小N與N1對(duì)于x的稱(chēng)，N點(diǎn)坐（4，1），N1的坐（4，1）直MN1的分析式y(tǒng)=kx+b由解得k=，b=（9分）直MN1的分析式令y=0，得x=P點(diǎn)坐（，0）（10分）15.（2013廣廣州）如11，在平面直角坐系中，點(diǎn)O坐原點(diǎn)，正方形OABC的OA、OC分在x、y上，點(diǎn)B的坐（2,2），反比率函數(shù)yk（x0，

56、k0）的像段.BC的中點(diǎn)Dx（1）求k的；（2）若點(diǎn)P(x,y)在反比率函數(shù)的像上運(yùn)（不與點(diǎn)D重合），點(diǎn)P作y于點(diǎn)R,作所在直P(pán)RPQBC于點(diǎn)，四形的面，求S對(duì)于x的分析式并寫(xiě)出x的取范.QCQPRS【解】（1）依意知點(diǎn)B的坐（2,2），得CB的長(zhǎng)為2，且D點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，又因DBC的中點(diǎn)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2），代入yk2yx解得k（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方和上方，即x1和0 x1兩種狀況；（）如答案1，依意得，點(diǎn)P的坐（x，2），所以PR=x，PQ=22，xx所以，S=PRPQ=x（22）=2x2.x（）如答案圖2，依題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2），所以PR=x，PQ=22，xx所以，S=PR

57、PQ=x（22）=22x，x2x2;(x1)綜上，S22x；(0 x1)PC2，P1（1,0），P2（3,0）PAB144，SPC216.(2013山東煙臺(tái))如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的極點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，分別在座標(biāo)軸上，點(diǎn)OABCACB的坐標(biāo)為(4，2)直線(xiàn)y13交ABBC分別于點(diǎn)MN反比率函數(shù)k的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N.x,y2x1）求反比率函數(shù)的分析式；2）若點(diǎn)P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P坐表標(biāo)【解】(1)由題意，得OA=BC=2將y=2代入，y1x3，k2解得x=2,M(2,2)反比率函數(shù)y的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，(2,2)kx4k=4.反比函數(shù)分析式為y2，2xS四邊形BMONS矩形OABCS三角形AOMS三角形NOC4244由題意，得1OP?MA4，MA2，OP42點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,4）或（0，4）（2013泰安）如圖，四邊形ABCD為正方形點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），反比率函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，（1）求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的分析式；（2）求點(diǎn)P是反比率函