遼寧省瓦房店市第三高級(jí)中學(xué)2023學(xué)年高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1己知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，是等邊三角形，且；若點(diǎn)在四棱錐的外接球面上運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)到平面的距離為，若平面平面，則的最大值為（ ）ABCD2已知，則( )ABCD3定義兩種運(yùn)算

2、“”與“”，對(duì)任意，滿足下列運(yùn)算性質(zhì)：，；（） ，則（2020）（20202018）的值為( )ABCD4函數(shù)（， ， ）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（ ）A2，0B2， C2， D2， 5已知類產(chǎn)品共兩件，類產(chǎn)品共三件，混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開來，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件類產(chǎn)品或者檢測出3件類產(chǎn)品時(shí)，檢測結(jié)束，則第一次檢測出類產(chǎn)品，第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為（ ）ABCD6已知是邊長為的正三角形，若，則ABCD7已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有則不等式的解集為（ ）ABC或D或8已知底面為邊長為的正方形，側(cè)棱長為的直四棱柱中，是上底面上的

3、動(dòng)點(diǎn).給出以下四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成一條曲線，則該曲線的長度是；若面，則與面所成角的正切值取值范圍是；若，則在該四棱柱六個(gè)面上的正投影長度之和的最大值為.ABCD9以下兩個(gè)圖表是2019年初的4個(gè)月我國四大城市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（上一年同月）變化圖表，則以下說法錯(cuò)誤的是（ ）（注：圖表一每個(gè)城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個(gè)月份的條形圖從左到右四個(gè)城市依次是北京、天津、上海、重慶）A3月份四個(gè)城市之間的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均B4月份僅有三個(gè)城市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)超過102C四個(gè)月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長幅度波動(dòng)

4、較小D僅有天津市從年初開始居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的增長呈上升趨勢10某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖： 則下列結(jié)論正確的是（ ）.A與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加B與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)減少C與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.3倍D2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同11 “”是“直線與互相平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12如圖，平面ABCD，ABCD為正方形，且，E，F(xiàn)分別

5、是線段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是偶函數(shù)，則的最小值為_.14設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍為_.15若函數(shù)為奇函數(shù)，則_.16展開式中的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）函數(shù)，且恒成立.（1）求實(shí)數(shù)的集合；（2）當(dāng)時(shí)，判斷圖象與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明.（參考數(shù)據(jù)：）18（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，當(dāng)時(shí)，有，且.（1）求不等式的解集；（2）對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行

6、調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援，現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：抗倒伏易倒伏矮莖高莖（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82820（12分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值.21（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若

7、f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)證明.22（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，直線與拋物線交于另一點(diǎn).（1）設(shè)直線，的斜率分別為，求證：常數(shù)；（2）設(shè)的內(nèi)切圓圓心為的半徑為，試用表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓的面積為時(shí)，求直線的方程.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【答案解析】根據(jù)平面平面，四邊形為等腰梯形，則球心在過的中點(diǎn)的面的垂線上，又是等邊三角形，所以球心也在過的外心面的垂線上，從而找到球心，再根據(jù)已知量求解即可.【題目詳解】依題意如圖所示：取的中點(diǎn)，則是等腰梯

8、形外接圓的圓心，取是的外心，作平面平面，則是四棱錐的外接球球心，且，設(shè)四棱錐的外接球半徑為，則，而，所以，故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查組合體、球，還考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.2、B【答案解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對(duì)比，即可判斷.【題目詳解】由于，故.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.3、B【答案解析】根據(jù)新運(yùn)算的定義分別得出2020和20202018的值，可得選項(xiàng).【題目詳解】由（） ，得（+2），又，所以， ，以此類推，202020182018，又，所以， ，以此類推，2020，所以（2020）（202

9、02018），故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，關(guān)鍵在于理解，運(yùn)用新定義進(jìn)行求值，屬于中檔題.4、D【答案解析】由題意結(jié)合函數(shù)的圖象，求出周期，根據(jù)周期公式求出，求出，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求出，即可求得答案【題目詳解】由函數(shù)圖象可知：，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則故選【答案點(diǎn)睛】本題主要考查的是的圖像的運(yùn)用，在解答此類題目時(shí)一定要挖掘圖像中的條件，計(jì)算三角函數(shù)的周期、最值，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求出結(jié)果5、D【答案解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，由古典概型概率公式可得第一次檢測出類產(chǎn)品的概率，不放回情況下第二次檢測出類產(chǎn)品的概率，即可得解.【題目詳解】類產(chǎn)品共兩件，類產(chǎn)品共三件，則第一次檢測出類產(chǎn)品的概率為；不

10、放回情況下，剩余4件產(chǎn)品，則第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為；故第一次檢測出類產(chǎn)品，第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為；故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【答案解析】由可得，因?yàn)槭沁呴L為的正三角形，所以，故選A7、D【答案解析】先通過得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù)，再利用到軸距離求解不等式即可.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，則由題可知，所以在時(shí)為增函數(shù)；由為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)；又，即即又為開口向上的偶函數(shù)所以，解得或故選：D【答案點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)，偶函數(shù)解不等式等知識(shí)點(diǎn)，屬于較難題目.8、C【答案解析】與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成

11、以為圓心，半徑為的圓弧，利用弧長公式，可得結(jié)論；當(dāng)在（或時(shí)，與面所成角（或的正切值為最小，當(dāng)在時(shí)，與面所成角的正切值為最大，可得正切值取值范圍是；設(shè)，則，即，可得在前后、左右、上下面上的正投影長，即可求出六個(gè)面上的正投影長度之和【題目詳解】如圖：錯(cuò)誤， 因?yàn)?，與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成以為圓心，半徑為的圓弧，長度為； 正確，因?yàn)槊婷?，所以點(diǎn)必須在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在（或）時(shí)，與面所成角（或）的正切值為最?。橄碌酌婷鎸?duì)角線的交點(diǎn)），當(dāng)在時(shí)，與面所成角的正切值為最大，所以正切值取值范圍是；正確，設(shè)，則，即，在前后、左右、上下面上的正投影長分別為，所以六個(gè)面上的正投影長度之，當(dāng)且僅當(dāng)在時(shí)取等號(hào).故選：.

12、【答案點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了軌跡問題、線面角、正投影等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，屬于難題9、D【答案解析】采用逐一驗(yàn)證法，根據(jù)圖表，可得結(jié)果.【題目詳解】A正確，從圖表二可知，3月份四個(gè)城市的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)相差不大B正確，從圖表二可知，4月份只有北京市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)低于102C正確，從圖表一中可知，只有北京市4個(gè)月的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)相差不大D錯(cuò)誤，從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的增長呈上升趨勢故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查圖表的認(rèn)識(shí)，審清題意，細(xì)心觀察，屬基礎(chǔ)題.10、A【答案解析】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡單的計(jì)算逐一驗(yàn)證選項(xiàng)A、

13、B、C、D.【題目詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯(cuò)誤；2019年二本達(dá)線人數(shù)，2016年二本達(dá)線人數(shù)，增加了倍，故C錯(cuò)誤；2016年藝體達(dá)線人數(shù)，2019年藝體達(dá)線人數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學(xué)生識(shí)圖的能力，是一道較為簡單的統(tǒng)計(jì)類的題目.11、A【答案解析】利用兩條直線互相平行的條件進(jìn)行判定【題目詳解】當(dāng)時(shí)，直線方程為與，可得兩直線平行；若直線與互相平行，則，解得，則“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件，故選【答案

14、點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎(chǔ)題12、C【答案解析】分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【題目詳解】由題可知，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè).則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【答案解析】由偶函數(shù)性質(zhì)可得，解得，再結(jié)合基本不等式即

15、可求解【題目詳解】令得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為：2【答案點(diǎn)睛】考查函數(shù)的奇偶性、基本不等式，屬于基礎(chǔ)題14、【答案解析】由題意畫出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得到的最值，即可得解.【題目詳解】由題意畫出可行域，如圖：轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，通過平移直線，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，z最小；當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，直線截距最小，z最大.由可得，由可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，所以.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.15、-2【答案解析】由是定義在上的奇函數(shù),可知對(duì)任意的,都成立,代入函數(shù)式可求得的值.【題目詳解】由題意,的定

16、義域?yàn)?是奇函數(shù),則,即對(duì)任意的,都成立,故,整理得,解得.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16、30【答案解析】先將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的系數(shù)問題，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第項(xiàng)，令的指數(shù)分別等于2，4，求出特定項(xiàng)的系數(shù)【題目詳解】由題可得：展開式中的系數(shù)等于二項(xiàng)式展開式中的指數(shù)為2和4時(shí)的系數(shù)之和，由于二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，得展開式的的系數(shù)為，令，得展開式的的系數(shù)為，所以展開式中的系數(shù)，故答案為30.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解

17、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2個(gè)，證明見解析【答案解析】（1）要恒成立，只要的最小值大于或等于零即可，所以只要討論求解看是否有最小值；（2）將圖像與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)問題，然后構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)討論此函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【題目詳解】（1）的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，時(shí)，使得，與條件矛盾；2當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即有，由恒成立，所以恒成立，令，若；若；而時(shí)，要使恒成立，故.（2）原問題轉(zhuǎn)化為方程實(shí)根個(gè)數(shù)問題，當(dāng)時(shí)，圖象與圖象有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，理由如下：由，即，令，因?yàn)?，所以是的一根；?當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞

18、減，即在上無實(shí)根；2當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞遞增，又，所以在上有唯一實(shí)根，且滿足，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)在上無實(shí)根；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故在上有唯一實(shí)根.3當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以，故，所以在上無實(shí)根.綜合1，2，3，故有兩個(gè)實(shí)根，即圖象與圖象有且僅有2個(gè)交點(diǎn).【答案點(diǎn)睛】此題考查不等式恒成立問題、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，屬于較難題.18、（1）；（2）.【答案解析】（1）利用定義法求出函數(shù)在上單調(diào)遞增，由和，求出，求出，運(yùn)用單調(diào)性求出不等式的解集；（2）由于恒成立，由（1）得出在上單調(diào)遞增，恒成立，設(shè)，利用三角恒等變換化簡，結(jié)合恒成立的條件，構(gòu)造新函數(shù)，利用單調(diào)性和最值

19、，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹?，則，所以得解得，即， 故的取值范圍為；（2） 由于恒成立，恒成立，設(shè)， 則， 令， 則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以，根據(jù)條件，只要 ，所以.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用定義法求函數(shù)的單調(diào)性和利用單調(diào)性求不等式的解集，考查不等式恒成立問題，還運(yùn)用降冪公式、兩角和與差的余弦公式、輔助角公式，考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.19、（1）190（2）見解析 （3）可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)【答案解析】（1）排序后第10和第11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；（2）由莖葉圖可得列聯(lián)表；（3）由列聯(lián)表計(jì)算可得結(jié)論

20、【題目詳解】解：（1）（2）抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016（3）由于，因此可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)【答案點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，正確認(rèn)識(shí)莖葉圖是解題關(guān)鍵20、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為; 極小值，無極大值；（2）【答案解析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的極值；（2）由題意可得，求出的表達(dá)式，求出h（t）的最小值即可【題目詳解】（1）將代入中，得到，求導(dǎo)，得到，結(jié)合，當(dāng)?shù)玫剑?增區(qū)間為，當(dāng)，得減區(qū)間為且在時(shí)有極小值，無極大值.（2）將解析式代入，得，求導(dǎo)得到，令,得到,，因?yàn)椋栽O(shè),令，則所以在單調(diào)遞減,又因?yàn)樗?所以 或又因?yàn)?，所?所以,所以的最小值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的極值的意義，考查轉(zhuǎn)化思想與減元意識(shí)，是一道綜合題21、（1）見解析（2）見解析【答案解析】（1）求得函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論，判斷出的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).