初中數(shù)學 八年級上冊 線段的垂直平分線（第二課時）

1、1.3.2 線段的垂直平分線（2）設(shè)計者：深圳市龍崗區(qū)同心實驗學校 劉勇老師一 、教材的地位和作用“線段垂直平分線（第二課時）”選自義務(wù)教育課程標準實驗教科書（北師大版）數(shù)學八年級下冊第一章第三節(jié)第二課時。本節(jié)課主要研究的是線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論以及如何運用尺規(guī)作出符合條件的等腰三角形，這是在已經(jīng)學習過等腰三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理等知識的基礎(chǔ)上進行的，它既是前面所學知識的深化和應(yīng)用，又為后期學習角平分線相關(guān)性質(zhì)的研究提供了基本思路，即“數(shù)學類比研究思想”的再應(yīng)用，所以它在教材中處于非常重要的地位。二、學生知識狀況分析通過對前面相關(guān)內(nèi)容的學習，學生對如何證明一個命題已經(jīng)積累一些經(jīng)

2、驗并掌握了必要的方法。但是要證明三角形三邊垂直平分線交于一點對學生來說還是較抽象的，因此，教學時，教師對此不要操之過急，應(yīng)逐步引導學生理解三、教學目標在上一節(jié)課，學生已經(jīng)掌握了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理，本節(jié)課的主要任務(wù)是性質(zhì)和判定的應(yīng)用。因此本節(jié)課的目標為：1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點.2.經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形3.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識 4.學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果 四、教學重點與難點重點：能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論 已知底邊和底邊上的高，能利用

3、尺規(guī)作出等腰三角形 難點：證明三線共點。五、教學關(guān)鍵運用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，以線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理為推理工具，在交流中突破難點。六、教學方法在學生實踐操作、合作探究的基礎(chǔ)上，運用直觀教學發(fā)現(xiàn)法啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)知識，再運用啟發(fā)式教學法引導學生運用知識分析和解決問題，并利用多媒體輔助教學。七、教具學具準備課件、三角尺、圓規(guī)、自制三角形紙片（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個）八、教學設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境 激活思維1說一說線段垂直平分線的性質(zhì)定理？2說一說線段垂直平分線的判定定理？3作線段AB的垂直平分線設(shè)計意圖：從學生的知識水平出發(fā)，設(shè)置問題，激發(fā)學生思考，啟動學習所必需的先前經(jīng)驗，喚

4、起學生的學習需要，為下面探究活動作鋪墊。（二）問題探究 思維生長活動一：動手操作，猜想論證折一折：拿出準備好的三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線（畫出折痕），觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么? 教師引導示范，學生動手操作； 教師：通過動手操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生1：我發(fā)現(xiàn)了-銳角三角形三邊上的垂直平分線相交于一點；學生2：我發(fā)現(xiàn)了-直角三角形三邊上的垂直平分線也相交于一點；而且它的交點剛好在斜邊的中點上；教師：那運用鈍角三角形進行折疊的同學，有什么發(fā)現(xiàn)呢？學生3：找不到交點.教師：好，剛剛運用銳角三角形和直角三角形進行操作的同學發(fā)現(xiàn)了它們?nèi)吷系拇怪逼椒志€相交于一點，但是運用鈍角三角

5、進行操作的同學，卻發(fā)現(xiàn)找不到三邊垂直平分線的交點，這是怎么回事呢？下面請同學們運用尺規(guī)作圖的方法試一試畫一畫三角形三邊的垂直平分線，看一看會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？畫一畫：分別作出ABC的三邊的垂直平分線。觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?學生：根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法，畫出三角形三邊上的垂直平分線，并展示作圖結(jié)果； 教師：通過作圖結(jié)果，你們發(fā)現(xiàn)了什么？師生：共同總結(jié)下面結(jié)論：小結(jié)1：任意三角形三條邊的垂直平分線 .銳角三角形三邊的垂直平分線的交點在 ,直角三角形三邊的垂直平分線的交點在 ,鈍角三角形三邊的垂直平分線的交點在 .設(shè)計意圖：八年級學生的思維以具體形象為主，要解決這一矛盾，最有效的

6、方法就是讓學生多種感官參與，開展操作活動，并與積極的思維活動緊密結(jié)合。本環(huán)節(jié)的設(shè)置，從動手操作、觀察發(fā)現(xiàn)、作圖驗證的思路，引導學生從特殊到一般性問題的研究方法，為學生提供參與數(shù)學活動的時間與空間，進而為后期垂直平分線相交于一點以及交點到三角形三個頂點的距離相等的邏輯認證提供直觀鋪墊.證一證：已知：在ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點P，連接AP，BP，CP求證：P點在AC的垂直平分線上證明：點P在線段AB的垂直平分線上，PA=PB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)同理PB=PCPA=PCP點在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上)AB、B

7、C、AC的垂直平分線相交于點P進一步設(shè)問：“從證明三角形三邊的垂直平分線交于一點，你還能得出什么結(jié)論?” （交點P到三角形三個頂點的距離相等）小結(jié)2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離 .幾何語言： 設(shè)計意圖：發(fā)展學生邏輯推理思維，鞏固前面所學知識的同時，也是對所學知識的一種靈活運用！活動二：應(yīng)用所學，研究作圖議一議：(1)已知三角形的一條邊長為5cm以及這條邊上的高為3cm，你能畫出滿足條件的三角形嗎？如果能，能畫出幾個？所畫出的三角形都全等嗎？5cm3cm(2)已知等腰三角形的底邊為5cm5cm3cm引導學生通過小組討論，并嘗試作出草圖，驗證自己的結(jié)論。設(shè)計意圖

8、：分層設(shè)計問題，逐步引導學生感受作圖唯一性的條件，通過最后一個問題，讓學生掌握“根據(jù)已知條件作圖”的過程，為后面運用所學，升華知識，動手操作的訓練作鋪墊?；顒尤簞邮植僮?，升華知識 用尺規(guī)作已知直線的垂線.1.如圖，如果點C不在直線上，試和同學討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點C畫出直線l的垂線.2.如圖，點C在直線上，試過點C畫出直線l的垂線. （三）典型例題，鞏固新知1.地面上有三個洞口A，B，C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及三個洞口(到A，B，C三個點的距離相等)，盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在()AABC三邊垂直平分線的交點處BABC三條角平分線的交點處CABC三條高所在直線

9、的交點處DABC三條中線的交點處2.已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PAPCBC，則下列選項正確的是()設(shè)計意圖：運用變式練習，鞏固所學的垂直平分線相關(guān)重要結(jié)論以及對尺規(guī)作圖的理解，培養(yǎng)學生系統(tǒng)運用知識的能力，通過當堂檢測學生的學習效果。（四）歸納小結(jié)，反思提高1.說一說三角形三條邊的垂直平分線有什么特點？三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.(1)銳角三角形三邊垂直平分線交于三角形內(nèi)部；(2)直角三角形三邊垂直平分線交于三角形斜邊中點；(3)鈍角三角形三邊垂直平分線交于三角形外部2.如何過一點作已知直線的垂線？作線段的垂直平分線設(shè)計意圖：有意識地引導學生對所學內(nèi)容進行知識體系的建構(gòu)，借助于課件適時、靈活地投影展示，幫助學生理清知識線索，從整體上把握知識體系，掌握重點，突破難點。（五）分層作業(yè)，深化