浙江省杭州市西溪中學(xué)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含答案解析

1、浙江省杭州市西溪中學(xué)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬測試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A圓柱B圓錐C三棱錐D球2如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（）ABC50D503若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )ABCD4下

2、列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線相等D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形5兩個(gè)一次函數(shù)，它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD6下列計(jì)算正確的是（ ）Ax+x=x2 Bxx=2x C(72018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A18108 B1.8108 C1.8109 D0.1810108下列運(yùn)算正確的是( )A4x+5y=9xyB（m）3m7=m10C（x3y）5=x8y5Da12a8=a49如圖，ABC中，BC4，P與ABC的邊或邊的延長線相切

3、若P半徑為2，ABC的面積為5，則ABC的周長為( )A8B10C13D1410已知拋物線yx2+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=_12M的圓心在一次函數(shù)y=x+2圖象上，半徑為1當(dāng)M與y軸相切時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_13如圖，ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段 的長為_14如圖，直線，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A

4、2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，按照此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A8的坐標(biāo)為_15如圖，已知ABCD，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，EFD=60，AEC=2CEF，若6BAE15，C的度數(shù)為整數(shù)，則C的度數(shù)為_16如果關(guān)于x的方程x2+2axb2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=_17已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為，頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連接、求此拋物線的解析式求此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的面積19（

5、5分）（1）解方程：（2）解不等式組：20（8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)21（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式；

6、（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相較于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)22（10分）某商店老板準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的足球共100只，已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元，B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只60元（1）若該店老板共花費(fèi)了5200元，那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只；（2）若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的，那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球，可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少？23（12分）-（）-1+3tan6024

7、（14分）某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進(jìn)A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元；根據(jù)市場需求，店老板決定購進(jìn)這兩種品牌化妝品共50套，且進(jìn)貨價(jià)錢不超過4000元，應(yīng)如何選擇進(jìn)貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是多少？2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】分析: 任意方向

8、上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，故選D.點(diǎn)睛: 本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.2、A【答案解析】根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解【題目詳解】解：圓錐的側(cè)面積=55=故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長3、D【答案解析】測試卷解析：要使分式有意義，則1-x0，解得：x1故選D4、C【答案解

9、析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線【題目詳解】解：A、菱形的對(duì)角線互相平分，此選項(xiàng)正確；B、菱形的對(duì)角線互相垂直，此選項(xiàng)正確；C、菱形的對(duì)角線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確；故選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)5、B【答案解析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號(hào)，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可得解【題目詳解】解：由圖可知，A、B、C選項(xiàng)兩直線一條經(jīng)過第一三象限，另一條經(jīng)過第二四象

10、限，所以，a、b異號(hào)，所以，經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，B選項(xiàng)符合，D選項(xiàng)，a、b都經(jīng)過第二、四象限，所以，兩直線都與y軸負(fù)半軸相交，不符合故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b（k0），k0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b0時(shí)與y軸正半軸相交，b0時(shí)與y軸負(fù)半軸相交6、D【答案解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答：解：A、x+x=2x，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x?x=x2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確故選D7、C【

11、答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【題目詳解】解：1800000000=1.8109，故選：C【答案點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、D【答案解析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【題目詳解】解：A、4x+5y=4x+5y，錯(cuò)誤；B、（-m）3m7=-m10，錯(cuò)誤；C、（x3y）5=x15y5，錯(cuò)誤；D、a12a

12、8=a4，正確；故選D【答案點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵9、C【答案解析】根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案【題目詳解】連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切線長定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四邊形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切線長定理可知：SAPGS四邊形AFPG，AGPG，AG，由切線長定理可知：CECF，BEBG，ABC的周長為AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查切線長定理，解題的關(guān)鍵是

13、畫出輔助線，熟練運(yùn)用切線長定理，本題屬于中等題型10、A【答案解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【題目詳解】解：將拋物線yx23向左平移2個(gè)單位可得y(x2)23，故選A.【答案點(diǎn)睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、73【答案解析】測試卷解析：CBD=34，CBE=180-CBD=146，ABC=ABE=CBE=7312、（1，）或（1，）【答案解析】設(shè)當(dāng)M與y軸相切時(shí)圓心M的坐標(biāo)為（

14、x，x+2），再根據(jù)M的半徑為1即可得出y的值【題目詳解】解：M的圓心在一次函數(shù)y=x+2的圖象上運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)M與y軸相切時(shí)圓心M的坐標(biāo)為(x, x+2)，M的半徑為1，x=1或x=1，當(dāng)x=1時(shí),y=，當(dāng)x=1時(shí),y=.P點(diǎn)坐標(biāo)為：(1, )或(1, ).故答案為(1, )或(1, ).【答案點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.13、【答案解析】已知BC=8， AD是中線，可得CD=4， 在CBA和CAD中， 由B=DAC，C=C， 可判定CBACAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ， 即可得AC2=CDBC=48=

15、32，解得AC=4. 14、（128，0）【答案解析】點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），且B1A1x軸，B1的橫坐標(biāo)為1，將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出B1的坐標(biāo)，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出xOB3的度數(shù)，從而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3，從而尋找出點(diǎn)A2、A3的坐標(biāo)規(guī)律，最后求出A8的坐標(biāo)【題目詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且點(diǎn)在直線上在中由勾股定理,得,在中, .故答案為 .【答案點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合測試卷,也是一道規(guī)律測試卷,考查了直角三角形的性質(zhì),特別是所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的運(yùn)用,點(diǎn)的坐標(biāo)與

16、函數(shù)圖象的關(guān)系.15、36或37【答案解析】分析：先過E作EGAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AEF=BAE+DFE，再設(shè)CEF=x，則AEC=2x，根據(jù)6BAE15，即可得到63x-6015，解得22x25，進(jìn)而得到C的度數(shù)詳解：如圖，過E作EGAB，ABCD，GECD，BAE=AEG，DFE=GEF，AEF=BAE+DFE，設(shè)CEF=x，則AEC=2x，x+2x=BAE+60，BAE=3x-60，又6BAE15，63x-6015，解得22x25，又DFE是CEF的外角，C的度數(shù)為整數(shù)，C=60-23=37或C=60-24=36，故答案為：36或37點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性

17、質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等16、1【答案解析】根據(jù)根的判別式求出=0，求出a1+b1=1，根據(jù)完全平方公式求出即可【題目詳解】解：關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（1a）1-41（-b1+1）=0，即a1+b1=1，常數(shù)a與b互為倒數(shù)，ab=1，（a+b）1=a1+b1+1ab=1+31=4，a+b=1，故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵17、1【答案解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=43=1故答案為：1.考點(diǎn)：平方差公式三、解答題（共7小題，滿分

18、69分）18、 ；【答案解析】（1）由正方形的性質(zhì)可求得B、C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；（2）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，再由S四邊形ABDC=SABC+SBCD可求得四邊形ABDC的面積【題目詳解】由已知得：，把與坐標(biāo)代入得：，解得：，則解析式為；，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則【答案點(diǎn)睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用解題的關(guān)鍵是：在（1）中確定出B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形19、（1）無解；（1）1x1【答案解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（1）分別求出不等式組

19、中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【題目詳解】（1）去分母得：1x+1=3x+6，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解；（1），由得：x1，由得：x1，則不等式組的解集為1x1【答案點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)20、略；m=40， 14；870人【答案解析】測試卷分析：根據(jù)A組的人數(shù)和比例得出總?cè)藬?shù)，然后得出D組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)C組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)得出m的值，根據(jù)E組的人數(shù)求出E的百分比，然后計(jì)算圓心角的度數(shù)；根據(jù)D組合E組的百分?jǐn)?shù)總和，估算出該校的每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)測試卷解析：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所

20、示（2）1010%=100 40100=40% m=404100=4% “E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=4%360=14（3）3000（25%+4%）=870（人）答：估計(jì)該校學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是870人考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖21、 (1)、y=+x+4；(2)、不存在，理由見解析.【答案解析】測試卷分析：(1)、首先設(shè)拋物線的解析式為一般式，將點(diǎn)C和點(diǎn)A意見對(duì)稱軸代入求出函數(shù)解析式；(2)、本題利用假設(shè)法來進(jìn)行證明，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，然后設(shè)出點(diǎn)F的坐標(biāo)求出FH和FG的長度，然后得出面積與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)方程無解得出結(jié)論.測試卷解析：(1)、拋物線y=a+bx+c(a0)過點(diǎn)C(0

21、,4) C=4=1 b=2a 拋物線過點(diǎn)A(2,0) 4a2b+c=0 由解得：a=，b=1，c=4 拋物線的解析式為：y=+x+4(2)、不存在 假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F，如圖所示，連結(jié)BF、CF、OF，過點(diǎn)F作FHx軸于點(diǎn)H，F(xiàn)Gy軸于點(diǎn)G. 設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t，+t+4)，其中0t4 則FH=+t+4 FG=tOBF的面積=OBFH=4(+t+4)=+2t+8 OFC的面積=OCFG=2t四邊形ABFC的面積=AOC的面積+OBF的面積+OFC的面積=+4t+12令+4t+12=17 即+4t5=0 =1620=40 方程無解不存在滿足條件的點(diǎn)F考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用22、（1）A型足球進(jìn)了

22、40個(gè)，B型足球進(jìn)了60個(gè)；（2）當(dāng)x=60時(shí)，y最小=4800元.【答案解析】（1）設(shè)A型足球x個(gè)，則B型足球（100-x）個(gè),根據(jù)該店老板共花費(fèi)了5200元列方程求解即可；（2）設(shè)進(jìn)貨款為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)A型足球x個(gè)，則B型足球（100-x）個(gè), 40 x +60（100-x）=5200 ,解得：x=40 , 100-x=100-40=60個(gè),答：A型足球進(jìn)了40個(gè)，B型足球進(jìn)了60個(gè)（2）設(shè)A型足球x個(gè)，則B型足球（100-x）個(gè),100-x ,解得：x60 ,設(shè)進(jìn)貨款為y元，則y=40 x+60(100-x)=-20 x+6000 ,k=-20，y隨x的增大而減小,當(dāng)x=60時(shí)，y最小=4800元.