廣東省佛山市南海區(qū)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、 a b3 廣東省佛山南海區(qū) 學(xué)年高一下期 a b3 題學(xué)校:姓：班：考：一單題1設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 2i(1 i)的虛部是（ ）A1 B2 C D 2要得到函數(shù) x 的圖象，只要將函數(shù) 2 的圖象A向左平移 個單位C左平移 單位B右平移 3 個位D向右移 個單位3棉的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)一批棉花中隨機抽到了 60 根花的纖維 長度（單位從小到大排序結(jié)果如下： 33 50 58 59 82 143 146 170 175 202 206 233 264 265 293 294 296 301 306 321 325 326 352 355 357 358 360 370 請

2、你估算這批棉花的第 百位數(shù)是（ ）A D3294在四邊形 ABCD 中 AB ，則（ ）A 是形B ABCD 菱形C ABCD 是方形D ABCD 是行四邊形 若函數(shù) ( ) sin x 6 6 的最大值為 1則實數(shù) m ）A1B C3D 6已知 ， 為平面向量，且 a ， a ，則 ， 夾的余弦值等于（ ）A865B865C1665D16657 中 ， ，則 ） 5試卷第 1 頁，總 頁A B C5665D 16 或65 8數(shù) f cos(x )在 的圖像大致如下圖 fx)最小正周期 ）AC BD 3 2二多題9某城市為促進(jìn)家庭節(jié)約用電，計劃制定階梯電價，階梯電價按年月均用電量從低到高分為一

3、、二、三、四檔，屬于第一檔電價的家庭約10%，屬于第二檔電價的家庭約占 40%屬于第三檔電價的家庭約占 30%屬于第四檔電價的家庭約占 20%為確定各檔之間的界限從該市的家庭抽查了部分家庭查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時調(diào)查結(jié)得下面的直方圖由此直方圖可以做出的合理判斷是 （ ）A年月均用電量不超過 80 千時的家庭屬于第一檔B均用電量低于 千瓦時，且超過 80 瓦時的家庭屬于第二檔 C月均用電量超過 240 千瓦時的家庭屬于第四檔試卷第 2 頁，總 頁D市庭的年月均用電量的平均數(shù)大于年月均用電量的中位數(shù)10已知 m ，n 是不重合的直線 ， 是不重合的平面，下列四個命題中正確的 是

4、（ ）A若 ， ，m /，n/，則B m /，m /， ，則 / C ， m n ， 則 D m m ， 如圖，在正方體ABCD A D 中，下列命題正確的是（ ）A AB 與 D所成的角為 B 與 所的角為 C A B 與面 A DC 所的角為 30 1D面A 與平面ACC 所成的二面角是直二面角12下面四個命題中的真命題為（ ）1A若復(fù)數(shù) z 足 R ， z RB復(fù)數(shù) z滿足 z，則 z RC復(fù)數(shù)z，z滿足z R 2，則 12D復(fù) z ，則 z R三填題13一個正方體的項點都在半徑為 的面上，則該正方體的體積_14農(nóng)場種機的甲，乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田中連續(xù) 年產(chǎn)量如下：品種甲kg

5、第 第 第 第 第 第 試卷第 3 頁，總 頁2 乙kg 860 750 760 790 那種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是_填甲或乙2 15寫出一個最小正周期為的奇函數(shù)f 一即可）四雙題16如圖，菱形 BCD 的長為 ， 60 E 的點， 是 BC 邊靠近點B的三等分點， AF 與 DE 交點 M 則 | AF ， EMF 的余弦值為_五解題17在條件 3a ， ( m , 3b ) ，n A 且 / ，三個條件中任選一個，補充在下面問題中： 中內(nèi)角 A ， B ，C 所邊長分別是 的積 ， 若 ， c ，_求（選擇多個條件時，按你第一個選擇結(jié)果給分）18一木塊如圖所示，點 P在平面VAC 內(nèi)過點

6、P將木塊鋸開：（1使直線 B 和 V 平于截面，在木塊表面該怎樣畫線（保留作圖痕跡，簡要說 明試卷第 4 頁，總 頁m n（2若 Pm n是 的心，在條件）求鋸開的兩個多面體的體積之比，19在一個文藝比賽中 名業(yè)評委和 名眾代表各組成一個評委小組給參賽選手甲，乙打分如下小組 A，小組 代表兩個打分組）小組 A ：甲：7.5 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.5乙：7.0 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5小組 ：甲：7.4 8.0 8.0 8.2 8.9 乙：6.9 7.8 8.0 8.0 8.5 9.0 9.9（1選擇一個可以度量打分相似性的量，并對每組評委的打分計算度

7、量值，根據(jù)這個值判斷小組 A與小組 B那個更專業(yè)？（2根據(jù)）的判斷結(jié)果，計算專業(yè)評委打分的參賽選手甲、乙的平均分；（3若用專業(yè)評委打分的數(shù)據(jù)選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后剩下 個評委評分的平均分那，這兩位選手的最后得分是多少？若直接用 1位評委評分的平均數(shù)作為選手的得分位選手的排名有變化嗎？你認(rèn)為哪種評分辦法 更好？（只判斷不說明算果保留兩位小數(shù)）20如圖，在邊長為 2 的正方形 中圖 1 是 中點，點 F 是 中點， 將 AED ， ， DCF 分沿 DE ， EF ， DF 折使 A ， B C 三重于點 P （圖 ）（1求證 EF ：（2設(shè) M 是 DF 的中點，求直線

8、與面 EFD 所成的正弦值21如圖，已知直m / 垂于線 、 ， A是 ED 中點， B是上一動點，作 AC AB 且使 AC 與直線m交于 C ， 試卷第 5 頁，總 頁（1寫出 的長 l關(guān)于角 的數(shù)解析式l；（2求l的最小值22如圖，要測量河對岸的塔高 請設(shè)計一個方案，包括）指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出文字和公式寫出計算 的的驟試卷第 6 頁，總 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參答【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念判斷即可； 【詳解】解： z 2i(1 2i 故選： 2i ，虛部為 ，A【分析】由題意利用函數(shù) yAsin

9、（+）圖象變換規(guī)律，出結(jié)論【詳解】解：將函數(shù) ycos2 的圖象象左平移 個單位，可得函數(shù) ycos（2+3）的圖象，故選 A【點睛】本題主要考查函數(shù) yAsin（x）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題A【分析】共 個數(shù)，計算出第 百分位數(shù)是第幾個，然后從所給數(shù)據(jù)中找到【詳解】60 ，表中知第 與 46 兩數(shù)的平均值 340334故選：A【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得，以 為鄰邊做平行四邊形 ABCD可得AC AB ，進(jìn)而可判斷.【詳解】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得，以 ，為鄰邊做平行四邊形 ，如圖，可得 AC AB AD，答案第 1 頁，總 14 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，

10、答案僅供參考。 所以四邊形 ABCD 為行四邊形.故選：D【分析】首先利用三角恒等變換公式將函數(shù)化簡，再利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果 【詳解】解： f ( ) ) cos( x ) 3 1 3 cos x x cos 2 2 2 2 sin ) ，即 fx ) ，當(dāng) x k( k ) ，即 x k Z )時，函數(shù)的最大值為 2 ，得 m 故選： 【分析】先根據(jù)向量減法得 再根據(jù)向量夾角余弦值的坐標(biāo)公式計算即可得答 【詳解】 a a 又 a ， ， 又a 4 ，b ，答案第 2 頁，總 14 3 x 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。 3 x 65故選：A【分析】計算出

11、sin C 的，分析出角 B 可求得 cos 的值.【詳解】為銳角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的余弦公式因為 ，角 C 為銳角，可得 C C 5，故角 B 為角，所以， cos 1 2 B，由正弦定理可得 c ，所以， A C5 4 12 13 5 13 5 故選：A.【分析】由圖可得：函數(shù)圖象過點4,0 ，即可得到 結(jié)合 9 4,0是函數(shù) 4 圖象與 軸半軸的第一個交點即可得到 6 23，即可求得 ，利用2三角函數(shù)周期公式即可得 【詳解】由圖可得：函數(shù)圖象過點4,0，將它代入函數(shù) 可得： 4 6 又 ,0 9 是函數(shù) 圖象與 負(fù)半軸的第一個交點，所以 6 ，解得： 32所以函數(shù) 的最

12、小正周期為 2 4 故選：答案第 3 頁，總 14 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化能力，還考查了三角函數(shù)周期公式，屬于中檔 ACD【分析】利用頻率分布直方圖求頻的方法以及中位數(shù)和平均數(shù)的含義次四個選項進(jìn)行 分析判斷即可【詳解】對于 A，年月均用電量不超過 80 千時的家庭的頻率為 .0025 0.1 選項 A 確；對于 年均用電量低于 千時，且超過 80 瓦時的家庭的頻率為，屬于第一檔，故0.0040 0.0060 0.0045 0.58 0.50，不屬于第二檔，故選項 B 錯；對于 ，月均用電量超過 千時的家庭的頻率為 0.00

13、20 ， 屬于第四檔，故選項 C 正確；對于 D由頻率分布直方圖可知該數(shù)據(jù)多中在 200 以前的小數(shù)據(jù)以中位數(shù)應(yīng)該較 小，平均數(shù)因受極大值的影響，平均數(shù)應(yīng)該大于中位數(shù)，故選項 D 正故選：10BD【分析】根據(jù)空間直線與平面間的位置關(guān)系判斷【詳解】解：對于 A，若 ， n m / n/ 則 與 相交或平行，故 A 錯；對于 若 / ， / ，則由線面平行的性質(zhì)得 / n 故 確；對于 ， m ， m ，則n/或n ，故 C 錯誤；對于 D， ， m n ，則由面面垂直的判定定理得 ，故 D 正故選：BD.BCD【分析】根據(jù)異面直線所成的角線和面所成的角的概念作出這些角求大小即可判斷 ABC 對于

14、 D，用線面垂直的判定定理判斷【詳解】答案第 4 頁，總 14 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。 解：不妨設(shè)正方體的棱長為 ，對于 A，如圖，因為 AB B1 1，所以 與 D所成的角，即為 1 與 D所成的角，即 B D 1 ，因為 tan D 2 B ，所以 B 1，所以 A 錯，對于 如圖因 BD B 以 DBA 為面直線 BA 與 所成的角為 為 等邊三角形，所以DBA ，即與 所的角為 ，所以 B 正，對于 ，圖，因為A D BC，所以 , B C , D 四點共面，連接 交 于 M ，所以B C BC 1，因為 B 平面BCC ， 平面BCC ，所以 ，因為A

15、，以 BC 面 A B CD 1 1 1 1，即 BM 平面A B CD ，所以 B 平面 1 1A 所成的角為 BA M 為 M 面 B CD 以 BM A M 為 in 1 1 1 ，BA M為銳角，所以 M 30 ，所以 與平面A 所成的角為 ，以 正，答案第 5 頁，總 14 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。對于 D圖為 平面 BD 面 ABCD 以AA BD為 BD ，AAAC A，所以 BD 平面ACC ，因為 BD 平A ，所以平面A BD 平面ACC ，所以平面 BD 與面 A 所成的二面角是直二面角，所以 D 正，故選：BCD12AD【分析】根據(jù)實數(shù)和復(fù)數(shù)

16、的定義，逐個選項判斷即. 【詳解】若復(fù)數(shù) z1滿足 R，則 R ，故命題 A為真命題；復(fù)數(shù) i滿足 z ，則 ，故命題 B 假命題；若復(fù)數(shù) ， i滿足z R 2，但 ，命題 C 為命題； 1 若復(fù)數(shù) ， ，故命題 D 為命題. 故選： AD【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)答案第 6 頁，總 14 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。13 【分析】根據(jù)正方體外接球的半徑計算公式，可以推出正方體的邊長，進(jìn)而求出正方體的體積 【詳解】設(shè)正方體的邊長為 ，外接球半徑 1 3a a 2 2 ，所以 a ，以正3方體的體積V 8 39故答案為： 14甲【分析】通過已知數(shù)據(jù)求出甲乙兩

17、種水稻的平均值和方差，來比較哪種水稻產(chǎn)量比較穩(wěn)定 【詳解】甲水稻的產(chǎn)量均值 X 820 800 750 820甲水稻的產(chǎn)量方差 s 100 1700 3乙水稻的產(chǎn)量均值 X 750 790乙水稻的產(chǎn)量方差 s 2500 2500 3甲和乙的均值是相同的，但是甲的方差比乙的方差小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定 故答案為：甲15 2 x(答案不唯一)【分析】題目為開放性題目，符合要求即可【詳解】根據(jù)題目，最小正周期為，首先想到的就是三角函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，所以想到正弦函數(shù)，由 得： ，所以，f 故答案為： 2 x1639【分析】答案第 7 頁，總 14 DE 2 1 則 3 1 1 1 5 1 39本卷

18、由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。DE 2 1 則 3 1 1 1 5 1 39根據(jù)題意向量的線性運算可得 AF BC 而由數(shù)量積的計算公式可得 | AF | 值，設(shè) 向量夾角的定義可得DE和AF的夾角為，求出的模和 的，由向量夾角的計算公式計算可得 cos 【詳解】的值，即可得答案解：根據(jù)題意，菱形 ABCD 的長為 1 60 ，則 ABC ，所以AB cos60 ， AD 是 BC 邊上靠近點 B 的等分點，則 13BC，則 AF AB AB BC ， AF 13，故 AF 3 BC 9，設(shè) EMF 和MF的夾角為 即DE和AF的夾角為 E 是 的點，則 AE ， AE AB

19、 AD， DE AB AB AD ，則 | DE 32；DE AB AD ) BC ) AB AD ) AD AB AD ， 3 2 3 6 則 | | AF |143 2 326，即 的余弦值為 39；故答案為：17， 【分析】選擇條件利正弦定理將已知等式中的邊化角再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理兩角和的正弦公式、輔助角公式進(jìn)行化簡運算，推出s 32，然后由 S bc sin A ，得解；選擇條件：結(jié)合已知條件和余定理，可得 A ，再由 ，得解；選擇條件：結(jié)合平面向量共線條件和正弦定理，推出 tan 3 得解答案第 8 頁，總 14 ，再由 S bc sin A ， b c1 1 1 本卷由系統(tǒng)自動

20、生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。 b c1 1 1 【詳解】解：選擇條由正弦定理知， ， sin sin sin Ca cos C sin ， sin cos C sin C ， ) A C cos C， C 3sin sin C C A sin C 化簡得， A sin cos C ，sin C ，3sin A cos ，即 ) ， ， A ，即 ， ， ABC 的積 bc 2 選擇條件：3 2 2(c )bc ，bbc，由余弦定理知， A bc ， 2bc 2 2 ， A ， ABC 的積 bc 2 選擇條件：3 2 2 a 3b ) ， (cos B )，且 m / ， a 3b

21、cos A，由正弦定理知，a bsin A B， A 3sin B A ，sin 0 ， A A ， A 3， ， A ， 32， ABC 的積 bc 2 3 2 2答案第 9 頁，總 14 2 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。2 18）案見解析） 【分析】（1根據(jù)題意，結(jié)合線面平行的性質(zhì)作圖即可； 2（2題知 DEF 與VBC 的相似比為 棱錐 與棱錐 高的比為 ， 3進(jìn)而根據(jù)體積公式即可求【詳解】解）平 V 內(nèi)點 P作直線 DE / VC ， AC 于 E 點交 于 點再在平面 VAB 中過 作 DF / VB ， AB 與 F ，連接 EF ，時直線B 和C 平于截

22、面 DEF ，截面 DEF 即為所求截如圖，（2若 的心， 所以 DEF 與 的相似比為 ，棱錐 A VBC 與棱錐 A DEF 高的比為 ， 設(shè)三棱錐 A 的高為 ， 所以 eq oac(,S)VBC eq oac(,S)DEF49所以VV 2 ，所以鋸開的兩個多面體的體積比為V V 27 19 19）組 A 更業(yè)）甲均分 ，乙均分 8）均分 ，乙均分 8.06，位選 手排名有變化，我認(rèn)為去掉一個最高分，一個最低分后更合理答案第 10 ，總 14 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。【分析】（1通過方差來判斷打分的專業(yè)性比較合理（2在（）中計算方差時，需要先計算均值，所以可

23、以直接用）中的數(shù)據(jù) （3去掉最高分和最低分之后，重新計算均值即可【詳解】（1小組 A 的分中，甲的均值 8.1 7.8 甲的方差 2 0.09 0.01 0.01 0.04 0.09 1.960.302乙的均值 7 7.8 8.5 8.510乙的方差 0.04 0.09 0.18小組 的分中， 甲的均值 7.4 7.5 8.2 甲的方差s0.710.610.510.110.11100.090.790.3749乙的均值 6.9 7.5 7.8 7.8 乙的方差答案第 11 ， 14 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。s 0.61 0.51 0.11 0.09 0.79 0.8

24、9 10由以上數(shù)據(jù)可得，在均值均差 0.01 的情況，小組 B 的分方差較大，所，小組 A 打 分更專業(yè)（2由（）可得：小組 A 專業(yè)評委，所以：選手甲的平均分 8.1選手乙的平均分 X （3由專業(yè)評委的數(shù)據(jù)，去掉一個最高分，去掉一個最低分后，甲乙的均值分別為： 甲 乙 8.3 8.48 88.06去掉一個最低分，一個最高分之后，乙的均值高于甲，按照 10 個據(jù)計算時，的均值高 于乙的均值，排名不同。我認(rèn)為去掉一個最低分，一個最高分的評分方法更好20）解析） 【分析】（1根據(jù)已知條件，利用線面垂直的判定定理證明；（2根據(jù)線面角的定義作出線面角，利用三角形的中線長定理求得 PM利用等體積法求得 P 到面 的距離，進(jìn)而得到所.【詳解】（1證明：由題意，作出幾何圖形，如下：由題意可得 、PF、PD 三側(cè)棱兩兩互相垂直，由 PD PE ， PD ， PF P ，PE、 PF 平 PEF PD 平 ，又 EF 平 ， ；（2）原正方形的邊長為 ，DF= .PEPF=1,PD=2.如圖所示，DF 的點為 M連接 PM,答案第