簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析

1、電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析第五章 簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析5-1含一個(gè)非線性元件的電阻電路的分析、含一個(gè)非線性元件的電阻電路都可用電源等效定理來(lái)等效RoIIHocIfIIHocIf圖5-1N為含源線性網(wǎng)絡(luò)。二、非線性電路的一般分析方法1、圖解法 2、代數(shù)法3、分段分析法4、假定狀態(tài)分析法1、圖解法設(shè)非線性電阻的VAR為i = f(u)在如上圖所示u和i的參考方向如下，線形部分的 VAR為u = u - Rgi將i = f (u)代入上式得u = u“ - R0f (u)Rof (u) u = u通常，用圖解法求解u和i如圖5-2兩曲線的交點(diǎn)Q是所求解答。直線稱為負(fù)載線在求出端口電壓

2、uq和iQ后。就 可用置換定理求出線性單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析壓電流。例5-1電路如圖5-3 (a)所示，二極管特性曲線如圖(d)所示，輸入電 壓隨時(shí)間變化。(1)試求所示電路輸出電壓U0對(duì)輸入電壓Ui的曲線，即U0 Ui轉(zhuǎn)移特性;(2)若輸入電壓的波形如圖(e)所示，試求輸出電壓U0的波形。戴維南等效電路Uoc人二100100 + 30= 80it.=80/ 2由電路可知u0 = u 30i電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析若Ui變化時(shí)(交流)，戴維南等效電壓源也是時(shí)變的。但 Ro是定值，所以電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻

3、電路的分析線性網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載線具有不變的斜率 -1/Ro,在u-i平面上作平行移動(dòng)，每一時(shí) 刻負(fù)載線在電壓軸的截距總是等于等效電壓源在該時(shí)刻的瞬時(shí)值， 負(fù)載線與二極 管特性曲線的交點(diǎn)也在移動(dòng)，即二極管的電壓、電流都隨時(shí)間而變。求U0-Ui轉(zhuǎn)移特性曲線由圖(a)可得u0 = u 30i當(dāng) Ui 0時(shí)，U0由uo =u + 30i確定ui 0時(shí),i =0,1Uo = U 1Uo = U = Ui2若i=f(u)中的f(u)可用初等函數(shù)表示，那么可利用節(jié)點(diǎn)法或回路法求解例5-2如圖5-5所示電路中，已知非線性電阻的 VAR為i = u0,13u2試求電流io電路分析第五章 簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析解對(duì)節(jié)

4、點(diǎn)1有1(1 )u = 2 - i2將i = u+0.3u2代入上式得20.13u2 2.5u- 2 = 0解得u1 = 0.769V u2 = -20V因此有兩種解答u = 0.769V i = 0.846Au = -20V i = 32A52理想二極管為了便于分析非線性電阻電路 段的直線近似地表示。，常用分段線性法。即把非線性曲線用一些分為了便于分析非線性電阻電路 段的直線近似地表示。，常用分段線性法。即把非線性曲線用一些分、二極管的、二極管的VAR曲線用分段線性來(lái)描述0 用分段線性來(lái)描述0 u uD即曲線性線部分，用1/Rd表示。u 0 即曲線反向部分，用反向電阻1/r表示。、理想二極管

5、電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析圖5-7理想二極管特性可表示為i=0對(duì)所有的u 0,正向偏置，短路 所以，理想二極管相當(dāng)于一個(gè)開(kāi)關(guān)U 0開(kāi)關(guān)閉合，等效于圖5-8 (a); U 0開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，等效于圖5-8 (b)_*o+o_o_*Oo00O.(b)圖53例5-3開(kāi)關(guān)電路如圖5-9 (a)所示，Ki和&是兩個(gè)繼電器。當(dāng)通過(guò)繼電器的電流大于2mA時(shí)，繼電器接通。問(wèn)這兩個(gè)繼電器是否接通？q+200V+ 40YiokqU6OKq-100V85-96.6Kn+ 40YiokqU6OKq-100V85-91ZL+ 文S1(的解 將義點(diǎn)斷開(kāi)，求左邊網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電

6、路如圖(b)電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析從圖4-10,由節(jié)點(diǎn)分析法可得Uoc200/60 40/10 -100/30 10Uoc26.7 V1/60 1/10 1/30 101/60 1/10 1/30 10*= 6.67 103 = 6.67K,60m nlOQ 工200工0/(b)圖 5-10所以，D1反偏不導(dǎo)通，D2導(dǎo)通。由圖5-9 (b)可得，流過(guò)D2的電流為,26.726.7I =定 1.6mA v 2mA6.67 10 16.67所以K2也不能動(dòng)作53假定狀態(tài)分析法對(duì)于含有多個(gè)二極管的電路，先假定二極管是處于導(dǎo)通狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)，然后根據(jù)這一假設(shè)對(duì)電路進(jìn)行計(jì)算， 看所得結(jié)果

7、是否與假定的情況一致。 如發(fā)生矛盾，則應(yīng)另行假設(shè)，再重復(fù)進(jìn)行。r 6kqD1 T6T o r 6kqD1 T6T o o A0vokjD，,-4 Vo_圖 5-11解1)假設(shè)Di導(dǎo)通，那么A點(diǎn)的電壓Ua為Ua = 6 0 = 6V那么，D2、D3也導(dǎo)通，這時(shí)A點(diǎn)的電壓為Ua = 0 0 = 0或 Ua=4 0= 4V所以，Di、D2截止，D3導(dǎo)通。2)假設(shè)D2或D3導(dǎo)通，其結(jié)果仍然是Di、D2截止，D3導(dǎo)通。電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析UA = 一4 0 = -4V5 4非線性電阻的 串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)含多個(gè)非線性電阻的電路，若該電路可分解為線性單口網(wǎng)絡(luò)和非線性單口網(wǎng) 絡(luò)兩部分，且非線

8、性電阻按串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)方式構(gòu)成。則仍可按圖解法和代數(shù) 法進(jìn)行分析。關(guān)鍵在于求得非線性單口網(wǎng)絡(luò)的伏安特性。一、非線性電阻的串聯(lián)圖5-12(a)表示兩個(gè)二極管(線性電阻)的串聯(lián)，它們的VCR特性曲線ui=Di(ii) 和U2=D2(i2)如(b)中曲線Di、D2所示。下面求它們串聯(lián)后的 VCR特性曲線，即 電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)等效電阻的 VCR特性曲線。圖 5-12列出KCL和KVL方程u = u + u2i = ii = i2在已知兩個(gè)電阻VCR特性曲線的條件下，可以給定某電流值 i,找出曲線 Di、D2上相應(yīng)的電壓值ui和U2相加，便可得到串聯(lián)后的特性曲線，如圖5-i2(b) 所示。二、非線性電

9、阻的并聯(lián)圖5-i3(a)表示兩個(gè)二極管(線性電阻)的串聯(lián)，它們的VCR特性曲線ui=Di(ii) 和u2=D2(i2)如(b)中曲線Di、D2所示。列出KCL和KVL方程i = i + i1 M 2Iu = u1 二 u2電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析圖513在已知兩個(gè)電阻VCR特性曲線的條件下，可以給定某電壓值 u,找出曲線 Di、D2上相應(yīng)的電流值ii和i2相加，便可得到并聯(lián)聯(lián)后的特性曲線，如圖5-13(b) 所示。例5-4試求圖例5-4試求圖5-14 (a)所示電路的Uo-Ui轉(zhuǎn)移特性曲線。U2、D井聯(lián)組合圖5-U解 二極管Di、電源Ui串聯(lián)

10、組合以及二極管D2、電源U2串聯(lián)組合的特性 曲線如圖(b)、(c)所示。當(dāng)UiU1時(shí)，Di導(dǎo)通，D2截止，U0=U1；當(dāng) Ui U2 時(shí)，D2 導(dǎo)通，Di 截止，u0=-U2；電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析當(dāng)U2UiU1時(shí)，D1、D2截止均截止，U0 = Ui。由此得U0-Ui轉(zhuǎn)移特性曲線如圖(d)所示。5 5小信號(hào)分析小信號(hào)分析是電子技術(shù)中常使用的一種分析方法。這里以圖5-15(a)所示含隧道二極管的電路為例來(lái)加以說(shuō)明。已知表示電路激勵(lì)信號(hào)的時(shí)變電源u s(t)=Umcos況和建立直流工作點(diǎn)用的直流電源 Us,求解電壓u(t)和電流i(t)o圖

11、5-15圖 5-15列出含源線性電阻單口和隧道二極管的 VCR方程為u(t): Us Us(t)-Ri(t) i(t)= gu(t)首先令US(t)=0,求直流電源單獨(dú)作用時(shí)的電壓電流。在圖 5-15(b)上，通過(guò) (Us,0)和(0,Us/Ro)兩點(diǎn)作負(fù)載線，與隧道二極管特性曲線相交于 Q點(diǎn)。此直流工 作點(diǎn)的電壓Uq和電流Iq滿足以下方程Uq 二Us- RoIq可以用改變Us和Ro數(shù)值的方法來(lái)改變直流工作點(diǎn) Q,而改變電壓Uq和電 流Iqo再考慮時(shí)變電源Us(t)= Umcosot的作用，它使得負(fù)載線隨時(shí)間平行移動(dòng)，工 作點(diǎn)也將在隧道二極管特性曲線上移動(dòng)，可以用作圖的方法逐點(diǎn)畫(huà)出輸出電流電

12、壓的波形，如圖5-15(b)所示。它們?cè)谥绷鞣至縐q和Iq的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)時(shí)變 分量ut)和i&t),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析iXt)=UQ+u6(t)i(t)= Iq + W當(dāng)輸入信號(hào)的振幅較大時(shí)，這種圖解分析法很直觀，能看出直流偏置電源變化時(shí)，對(duì)輸 出波形的影響，適合于輸入信號(hào)比較大的情況，稱為大信號(hào)分析。當(dāng)輸入信號(hào)的振幅很小時(shí)，其工作點(diǎn)在非線性電阻特性曲線的一個(gè)非常小的區(qū)域變動(dòng)，輸出電壓電流的時(shí)變分量很小，而當(dāng)我們對(duì)此時(shí)變分量的計(jì)算感興趣時(shí)，可以用泰勒級(jí)數(shù)將i(t)在Uq處展開(kāi)，如下所示i(t) = lQ+i,(t)=

13、gUQ + u,(t)= g(UQ)+ 粵 u,(t) +高次項(xiàng)duUQ作為近似分析，我們忽略高次項(xiàng)，得到以下方程i)dgdui)dgduu)= Gu)U Q其中1 二 1 二 dgR duUQ圖5-16所小。由電路可解得i)=u圖5-16所小。由電路可解得i)=us(t)R Ru(t) = UQ u,(t)=UQRus(t)R0 R圖 5-16G稱為小信號(hào)電導(dǎo)，其值由特性曲線在工作點(diǎn)Q的斜率確定。(1)式表示時(shí)變分量u&t)和i&t)間服從歐姆定律，隧道二極管表現(xiàn)為一個(gè)線性電阻。因此，可得隧道二極管電路對(duì)于工作點(diǎn)(UQ, IQ)而言的小信號(hào)模型，如R“二RTVsRoR第10頁(yè)電路分析第五章簡(jiǎn)

14、單非線性電阻電路的分析電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析用小信號(hào)分析方法來(lái)計(jì)算增量電壓和電流的步驟是：.求直流工作點(diǎn)，用求非線性電阻特性曲線在工作點(diǎn)處斜率的方法，確定小信號(hào)電阻值。.畫(huà)出小信號(hào)電路模型，用線性電路分析方法求各增量電壓和電流。畫(huà)小信號(hào)電路模型的方法是去掉原電路中的直流電源，用小信號(hào)電阻代替非線性電阻，再將電路圖上的電壓電流 u和i改為增量電壓uS和電流而。例5-5圖5-17(a)電路中的隧道二極管特性曲線圖(b)中所示。已知Us=1V, Ro=80C,us6= 0.1coswtVo求隧道二極管上的小信號(hào)電壓。解1.求直流工作點(diǎn)。在圖(b)上，通過(guò)(1V,0A)和(0V,12.5mA)兩點(diǎn)作負(fù)載線，它與隧道二極管特性曲線交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0.6V, 5mA) o過(guò)Q點(diǎn)作曲線的切線，求得小信號(hào)電阻為=-200c 0.6V=-200R 二(8 - 5)mA.畫(huà)出小信號(hào)電路模型，如圖 616(c)所示。求得隧道二極管上的小信號(hào) 輸出電壓為u6(t)-200u6(t)-20080 - 2000.1cosm tV = 0.1667 cos 3 t V第11頁(yè)電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析電路分析第五章簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析該輸出電壓的幅度比輸入電壓的幅度大，說(shuō)明該電路有放大時(shí)變信號(hào)的作 用?？偨Y(jié).非