Bouc-Wen滯回系統(tǒng)的跟蹤控制與動力學(xué)行為研究

1、Bouc-Wen滯回系統(tǒng)的跟蹤控制與動力學(xué)行為研究摘要:針對滯回非線性復(fù)雜的動力學(xué)行為，對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和控制。首先利用基于微分幾何理 論的精確線性化方法，對Bouc-Wen滯回非線性系統(tǒng)進(jìn)行位移跟蹤控制研究，使系統(tǒng)在控制作用下 對周期信號的跟蹤效果進(jìn)行仿真并驗(yàn)證控制率的有效性;其次依據(jù)相關(guān)理論研究成果對Bouc-Wen 滯回系統(tǒng)的動力學(xué)行為進(jìn)行仿真，并通過系統(tǒng)的相圖分析系統(tǒng)可能出現(xiàn)混沌的情況，為下一步對系 統(tǒng)進(jìn)行混沌控制和反混沌控制仿真與實(shí)驗(yàn)研究提供依據(jù)。關(guān)鍵詞：Bouc-Wen模型；精確線性化；跟蹤控制；動力學(xué)行為Tracking Control and Dynamic Behavior

2、ofBouc-Wen Hysteretic SystemAbstract: In view of the complex dynamic behavior of hysteretic nonlinearity, this paper carries out experimental research and control on it. It firstly studies the displacement tracking control of Bouc-Wen hysteretic nonlinearity system with precise linearization method

3、based on differential geometry theory, so that the system can simulate the tracking effect of periodic signal under the control and verify the effectiveness of the control rate. Then, it simulates the dynamic behavior of Bouc- Wen hysteretic nonlinearity system according to the theoretical research

4、results of relevant scholars，and analyzes the possible chaos of the system with the phase diagram，which can provide reference for further simulation and experimental research on chaos control and anti chaos control. phase diagram.Keywords： Bouc-Wen model; precise linearization; tracking control; dyn

5、amic behavior滯回非線性是一類普遍存在的系統(tǒng)非線性特 性,大量存在于土木工程、電力工程、自動控制、光 學(xué)儀器工程等多種領(lǐng)域中，具有復(fù)雜的動力學(xué)行 為。對此類動力學(xué)行為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和控制，是 先進(jìn)控制理論與技術(shù)在實(shí)際工程應(yīng)用之前必須進(jìn) 行的基礎(chǔ)工作，具有廣泛的應(yīng)用前景。從系統(tǒng)論和數(shù)學(xué)角度，滯回非線性系統(tǒng)具有多值性、非光滑 分支性、記憶性、滯回環(huán)等特點(diǎn)，這些特性常常會 使系統(tǒng)具有復(fù)雜的動力學(xué)行為，對系統(tǒng)的精確控 制不易實(shí)現(xiàn)。因此，眾多學(xué)者對滯回非線性系統(tǒng) 的控制研究和動力學(xué)行為都表現(xiàn)出極大的熱 情m。Bouc-Wen模型是一類比較有代表性的滯 回非線性模型，具有通用性強(qiáng)和參數(shù)易于識別的

6、 優(yōu)點(diǎn)，該模型在理論和實(shí)踐方面都有很大的研究 和應(yīng)用價值。本文以Bouc-Wen滯回非線系統(tǒng)為 對象，進(jìn)行跟蹤控制和動力學(xué)行為仿真研究&1Bouc-Wen滯回模型1967年,Bouc針對彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的滯回力 提出一個模型，后來Wen等性將該模型進(jìn)一步完 善和發(fā)展，得到能概括一類光滑恢復(fù)力特點(diǎn)的滯 回位移微分方程，即著名的Bouc-Wen模型，其數(shù) 學(xué)微分方程為；+ 21*； + 0*%H + ( 1 - 0)； = /( L)；( 1)其中4 I I (_1| n - I I(Z = + I ； I H I H I I H I 。式中:；、；、；分別為系統(tǒng)的位移、速度和加速度;1、 *分別為

7、自由振動阻尼比及系統(tǒng)的固有頻率;0為 常數(shù);/( L)為外界激勵;h為Bouc-Wen滯回非線性 恢復(fù)力;、+、(和/均為影響系統(tǒng)的滯回常數(shù)。2跟蹤控制跟蹤問題主要是考慮在控制輸入或擾動作用 下的系統(tǒng)，對于一個給定的所要跟蹤的參考輸入 信號,信號類型可以是常值信號也可以是周期信 號，通過適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律使系統(tǒng)的輸出能夠跟蹤 給定的信號。由于滯回非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性，目 前還沒有一個通用的辦法來解決所有的滯回非線 性系統(tǒng)的跟蹤控制問題&本節(jié)將利用基于微分幾何理論的精確線性化 方法對Bouc-Wen滯回系統(tǒng)進(jìn)行位移跟蹤控制研 究,并通過Simulink仿真，驗(yàn)證控制率的有效性。2. 1精確線性化方法B

8、rockett于1976年提出的精確線性化方法 是非線性系統(tǒng)幾何方法中重要的組成部分，許多 文獻(xiàn)6_刃也對此方法進(jìn)行了討論，并利用這種方 法結(jié)合其他的現(xiàn)代控制方法對系統(tǒng)進(jìn)行混沌控 制、H m控制、自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等問題的 研究。非線性系統(tǒng)的精確線性化簡單說就是通過 適當(dāng)?shù)姆蔷€性狀態(tài)和反饋?zhàn)儞Q，使非線性系統(tǒng)可 以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)或輸入/輸出的精確線性化，從而將復(fù) 雜的非線性系統(tǒng)問題轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)來討論。2. 2反饋控制率的確定跟蹤控制率設(shè)計(jì)的目標(biāo)，是對系統(tǒng)施加控制 以后，使系統(tǒng)對周期信號有比較好的跟蹤效果，使 誤差基本為零?；舅悸肥怯闷谕櫟男盘柵c 跟蹤產(chǎn)生的誤差之和表示原系統(tǒng)的位移，帶入到

9、 原系統(tǒng)中，通過施加反饋控制率使新系統(tǒng)輸出 為零。設(shè)氣為期望跟蹤的信號,；e = ； - ；&為跟蹤誤 差信號，將；=；e + ； g帶入式(1 )，這時把/ ( t)看 成系統(tǒng)擾動，設(shè)/( t) =0,然后令V* Y/V /V；e T ,；1 = ；2 ,.H = ；3。則原系統(tǒng)變?yōu)椋?_-(1 - 0)*2 ( + ) - 21*；% - 0*2；3 -(；g + 21*； & + ( 1 - 0)*2；g)；2 - + I ；2 + ；g I ；3 - /；2 I ；3 I + g - g I ；3 I - -0 0( 2)輸出為C = 3(；) ( 2)lfh ；) = ；2,5)3(

10、；) 0,5/3(；) =0;3( ；) = - ( 1 - 0)*2；1 -21*； - 0*2；3 -(；g + 21*；g + ( 1 - 0) *2；g);593(；)=(；)f(；)= -(1 -0)-(；g+ 21*;g + (1 - 0)*2；g) ；2 + - 21* - ( ；g + 21*；g + (1 - 0) *2；g)- ( 1 - 0) *2% -21*；2 - 0*2 ；3 - ( ；g + 2g*Xg + ( 1 - 0)*2 ；g) + -0*2 - ( ；g + 21*；g + ( 1 - 0) *2；g) A；2 - + I ；2 + ；g I ；3 -/

11、；2 I ；3 I + g -/；g I ；3 I 式中:If、，l)分別為沿f-g方向的李導(dǎo)數(shù)。由此可知，系統(tǒng)在區(qū)域 - 8 ； ,；2 ,；3 + m 內(nèi)每一點(diǎn)有相對階3 ,即系統(tǒng)的相對階等于系 統(tǒng)的階數(shù)，因此可以對系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)反饋的精確 線性化&利用反饋控制(；) )U5/3(；)和坐標(biāo)變換Z = 3(；)=, TOC o 1-5 h z ，H2 5/3(；);2，(4),勾5%3(；) =-0*2 - ( YD +21*XD + ( 1 - 0) $ 即可將原系統(tǒng)變換為下列標(biāo)準(zhǔn)型：- 0 1 0),0 =001 z +1 ol (5)_0 0 oj1由線性系統(tǒng)理論可知，對于精確線性化得

12、到的線性 可控模型式(5)穩(wěn)定在平衡點(diǎn)的反饋控制器為 = - R!z! - k2z2 - k3z3 & 式中:k!撬、k-為各分量的系數(shù)。利用極點(diǎn)配置法，取最佳工程阻尼比0- 707，最后求 出 k! =242.55，k2 =97. 95，k3 =14. 84。利用式(4)進(jìn)行坐 標(biāo)變化后，代入到式(3)中,即得到原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控 制率&2.3仿真分析利用Matlab中的Simulink模塊，對系統(tǒng)跟蹤 周期信號效果進(jìn)行仿真分析&令式(2)中的1 = 0. 02，* = 1，0 = 0- 5，2 = 1，+ = 0. 5，/ = 0. 5，期望 的跟蹤信號為sin L&圖1為施加控制時輸出位

13、移 和正弦波存在的誤差。從仿真結(jié)果可以得出，采 用精確線性化方法可以對系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤控制，但 會存在一定的誤差。圖1系統(tǒng)跟蹤正弦波的誤差輸出3動力學(xué)行為仿真分析混沌運(yùn)動是非線性動力學(xué)系統(tǒng)在一定條件下 表現(xiàn)出的一種特有的運(yùn)動形式，是確定系統(tǒng)中出 現(xiàn)的貌似隨機(jī)卻永不重復(fù)的現(xiàn)象，簡稱混沌?；?沌運(yùn)動既不同于平衡態(tài)、周期運(yùn)動，但也不是完全 隨機(jī)運(yùn)動，主要具有以下幾個特征：對初始條件 的敏感性;運(yùn)動的有界性;混沌運(yùn)動具有各態(tài) 遍歷性;混沌運(yùn)動軌跡在相空間中的幾何形態(tài) 具有分形性;混沌具有普適性；具有奇怪的混 沌吸引子。Bouc-Wen滯回系統(tǒng)是一種典型的非線性耗散 系統(tǒng)，在特定的狀態(tài)下，系統(tǒng)會出現(xiàn)復(fù)雜的非

14、線性 動力學(xué)行為，本節(jié)將按照相關(guān)學(xué)者的理論研究成 果，在外激勵作用下，對Bouc-Wen滯回系統(tǒng)進(jìn) 行動力學(xué)行為的仿真分析。令式(1)中的外激勵U ( L) = B cos pL，參數(shù)取 P = 1,1 =0- 02，* = 1,0 =0. 5，改變式(2)中參數(shù) + 和/值，觀察Bouc-Wen系統(tǒng)在外激勵幅值變化時 系統(tǒng)的相圖，如圖2圖4所示。(a(a) 3 = 37(b) 3 = 80圖2 +0. 45點(diǎn)=-0. 55時系統(tǒng)的相圖( a) 3 = 37(b) 3 = 80圖3 (b) 3 = 80圖3 + 0. 3= -0. 7時系統(tǒng)的相圖(a) 3 = 37(b) 3 = 80圖4 + 0. 05迎+ -0. 95時系統(tǒng)的相圖Bouc-Wen滯回系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，對系統(tǒng)跟蹤 正弦信號進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明：系統(tǒng)對周期 信號有具有一定的跟蹤效果，但存在誤差。依據(jù) 相關(guān)學(xué)者的理論研究成果，對