2020-2021學(xué)年蘇科版七年級(jí)下冊(cè)-數(shù)學(xué)-8.2冪的乘方與積的乘方(2)課件

1、2020-2021學(xué)年蘇科版七年級(jí)下冊(cè)-數(shù)學(xué)-82020-2021學(xué)年蘇科版七年級(jí)下冊(cè)-數(shù)學(xué)-8復(fù)習(xí)回顧1復(fù)習(xí)回顧1一.知識(shí)回顧：（一）同底數(shù)“冪”的乘法： 1.運(yùn)算性質(zhì)： 2.公式： 3.注意：“冪的乘法”要和“冪的加法”區(qū)分底數(shù)不變，指數(shù)相加；a ma n =a m+n中間是乘號(hào)“”底數(shù)不變，指數(shù)相加；例：anam=am+n中間是加號(hào)“+”實(shí)質(zhì)是：合并同類(lèi)項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變）例：an+an=2an一.知識(shí)回顧：底數(shù)不變，指數(shù)相加；a ma n =a m+一.知識(shí)回顧：（二）“冪”的乘方： 1.運(yùn)算方法： 2.公式： 3.性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(a m)n =a mn(a m)

2、n = a mn = (a n)m一.知識(shí)回顧：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(a m)n =a mn(1.am+am=_,依據(jù)_.2.a3a5=_ ,依據(jù)_.3.若am=8,an=30,則am+n=_. 4.(a4)3=_,依據(jù)_.5.(m4)2+m5m3=_, (a3)5(a2)2=_.2am合并同類(lèi)項(xiàng)法則a8同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)240a12冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)2m8a19 逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)m8m8a15a4一.知識(shí)回顧：（三）練習(xí)：2am合并同類(lèi)項(xiàng)法則a8同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)240a12冪探索新知2探索新知2積的乘方：（一）思考，如何計(jì)算：（34）21.大多數(shù)同學(xué)的思維：（34）23.

3、得到：（34）2 = 144 ；1.計(jì)算括號(hào)中的式子：34=12 ；2.再計(jì)算12的平方：12 2=144 ；積的乘方：1.大多數(shù)同學(xué)的思維：（34）23.得到：（32.探究（34）2的實(shí)質(zhì)：.（34）2可以看做2個(gè)（34）相乘：（34）（34）.去括號(hào)：3434.交換順序：3344.化簡(jiǎn)：3242所以：（34）2的實(shí)質(zhì)就是3242;思考：那么對(duì)于任意數(shù)，a、b而言：“ （ab）n =anbn ”成立嗎？2.探究（34）2的實(shí)質(zhì)：.（34）2可以看做2個(gè)（33.思考：對(duì)于任意數(shù)，a、b而言：“ （ab）n =anbn ”成立嗎？（ab）（ab）（ab）（ab）n個(gè)也就是說(shuō)明里面有n個(gè)a和n個(gè)b

4、aaaabbbbn個(gè)a相乘n個(gè)b相乘anbn猜想驗(yàn)證成功：（ab）n =anbn 成立！3.思考：對(duì)于任意數(shù)，a、b而言：“ （ab）n =an4.思考：對(duì)于任意數(shù)，a、b、c而言：“ （abc）n ”有什么關(guān)系？（abc）（abc）（abc）（abc）n個(gè)也就是說(shuō)明里面有n個(gè)a和n個(gè)b和n個(gè)caaaabbbbccccn個(gè)a相乘n個(gè)b相乘anbncn結(jié)論：（abc）n =anbncn n個(gè)c相乘4.思考：對(duì)于任意數(shù)，a、b、c而言：“ （abc）n 積的乘方： 4.定理： 積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；即：（ab）n =anbn（n為正整數(shù)） 注意： 1.在運(yùn)算時(shí)，一定

5、要滿足“n為正整數(shù)”； 2.（ab）n =anbn可以逆向運(yùn)算，即： anbn=（ab）n 依然成立！推論：（abc）n =anbncn（n為正整數(shù)） 積的乘方：即：（ab）n =anbn（n為正整數(shù)） 注意當(dāng)n,m為正整數(shù)時(shí)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am an = am+n ; 冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)： (am )n = amn; 積的乘方運(yùn)算性質(zhì)： (ab)n= anbn當(dāng)n,m為正整數(shù)時(shí)例題講解3例題講解3解：（5m)3=53m3 =125m3(2) (-xy2)3=(-x)3(y2)3=-x3y6(3) (3103)2=32(103)2 =9106 例1計(jì)算： （5m)3 (2)(-xy2)

6、3 (3)(3103)2 a4.(-2a)3(-a).(a3)2 am an = am+n ; (am )n = amn; (ab)n= anbn積的乘方冪的乘方積的乘方冪的乘方積的乘方解：（5m)3=53m3 =125m3(2) (-xy2 a4.(-2a)3(-a).(a3)2=-8a7+a7=-7a7同底數(shù)冪的乘法積的乘方合并同類(lèi)項(xiàng)=a4.(-8a3)+aa6冪的乘方am an = am+n ; (am )n = amn; (ab)n= anbn a4.(-2a)3(-a).(a3)2=-8a7+a例2 計(jì)算：（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4am an = am+n ; (a

7、m )n = amn; (ab)n= anbn； (abc)n= anbncn解：解：例2 計(jì)算：（3xy2)2 =1你會(huì)計(jì)算嗎？試一試6個(gè)2 解：原式=1你會(huì)計(jì)算嗎？試一試6個(gè)2 解：原式小結(jié)一、相同底數(shù)依據(jù)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)：am an = am+n 二、相同指數(shù)依據(jù)：逆用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)： anbn =(ab)n小結(jié)一、相同底數(shù)二、相同指數(shù)例3變式1:變式2:逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)： anbn =(ab)n逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)逆用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)例3變式1:變式2:逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)： 逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì) am+n =am an逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)anbn =(

8、ab)n逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)amn=(am )n 變式2:逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì) am+n =am an逆用積逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì) am+n =am an逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)anbn =(ab)n冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)(am )n =amn變式2:逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì) am+n =am an逆用積變式2:逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì) am+n =am an逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)anbn =(ab)n變式2:逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì) am+n =am a小結(jié)小結(jié)在手工課上,小軍制作了一個(gè)正方體的模具,其邊長(zhǎng)是4103,問(wèn)該模具的體積是多少?解：（4103）3 = 43（103 ）

9、3 = 64109 = 6.41010(cm3)答：該模具的體積為6.41010cm3.例4在手工課上,小軍制作了一個(gè)正方體的模具,其邊長(zhǎng)是41031.下面的計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正. (xy2)3= x y6 ( ) (-2b2)2=-4b4 ( )x34練一練:1.下面的計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正.x34練一練2.計(jì)算： (1) a5.a3+(2a2)4 (2) (-2a)3(-a).a2解：原式=a8+ 2 4 a 8 =a8+16a8 = 17a8解：原式=（-2）3 a3+ a. a2 =-8a3+a3 = -7a32.計(jì)算：解：原式=a8+ 2 4 a 8解：原式=（

10、-2）3.當(dāng)2m+3n=5時(shí)，求4m.8n解：4m.8n=(22) m .(23) n =2 2 m . 2 3 n = 2 2 m + 3 n 2m+3n=5 原式=25 =323.當(dāng)2m+3n=5時(shí)，求4m.8n解：4m.8n=(22)1.下列等式錯(cuò)誤的是() A. (2mn)24m2n2 B. (2mn)24m2n2 C. (2m2n2)38m6n6 D. (2m2n2)38m5n52.如果 ，那么m、n的值為_(kāi)3.計(jì)算（-4103）2（-2103）3的正確結(jié)果是（ ） A. 1.281017 B. -1.281017 C. 4.81016 D. -1.41016典型例題：（一）“積的乘

11、方”基礎(chǔ)運(yùn)用：1.下列等式錯(cuò)誤的是()典型例題：1.計(jì)算：（0.25）2020（4）2019的結(jié)果是 _；2.計(jì)算：（1） _（2）3101( )100=_；3.計(jì)算：（1） = _（2） =_；4.典型例題：（二）“積的乘方”逆運(yùn)用（指數(shù)相同或相差不大時(shí)）：1.計(jì)算：（0.25）2020（4）2019的結(jié)果是 1.已知 =5, =4,求 的值;2.若 5， 3，則 _；3.若 2n15，3n20，則 6n_;4.已知5x=m，5y=n，則52x+3y等于_;5.已知xm=2，xn=3，則x2m+n=_典型例題：（三）和“整體代入法”的結(jié)合：1.已知 =5, =4,求 1.已知 ,則x的值為_(kāi)；2.若m=2100，n=375，則m、n的大小關(guān)系正確的是（） Amn Bmn C相等D大小關(guān)系無(wú)法確定3.已知：84432x，求x;4.若26=a2=4b，求a+b值；5.若2x=a，4y=b，則8x4y=_典型例題：（四）需要對(duì)“底數(shù)化簡(jiǎn)”的題目：1.已知 課堂小結(jié)4課堂小結(jié)4當(dāng)n,m為正整數(shù)時(shí)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am an = a