2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)

1、2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解二次函數(shù)與幾何綜合類問題一直是中考的熱點和重點,常以壓軸題形式出現(xiàn).把二次函數(shù)和幾何圖形放在一起,可以“創(chuàng)造”出很多綜合性強(qiáng)、解法靈活、新穎等特點鮮明的題型,這類試題集代數(shù)、幾何知識于一體,靈活多變.解決這類問題需要用到數(shù)形結(jié)合思想.二次函數(shù)與幾何綜合類問題一直是中考的熱點和重點,常以壓軸題形常見兩條線段和差最值問題類型一線段問題知識儲備問題圖例方法數(shù)學(xué)原理1如圖,點P為定點,點Q為直線m上一動點,求PQ的最小值過P作PQm于Q,則PQ最小直線外一點與直線上各點連線中,垂

2、線段最短2如圖,點P是O外一定點,點Q在O上運動,求PQ的最大值與最小值過P,O的直線與O交于Q1,Q2,則PQ1最小,PQ2最大常見兩條線段和差最值問題類型一線段問題知識儲備問題圖例方法（續(xù)表）問題圖例方法數(shù)學(xué)原理3如圖,已知兩定點A,B,動點P在直線m上,求PA+PB的最小值(或ABP的最小周長)作點A關(guān)于直線m的對稱點A,當(dāng)A,P,B三點共線時PA+PB最小三角形任意兩邊之和大于第三邊4如圖,已知A,B是兩個定點,動點P在直線m上,求|PB-PA|的最大值作A關(guān)于直線m的對稱點A,當(dāng)P,A,B三點共線時|PB-PA|最大三角形任意兩邊之差小于第三邊（續(xù)表）問題圖例方法數(shù)學(xué)原理3如圖,已知

3、兩定點A,B,動點問題圖例方法數(shù)學(xué)原理5如圖,已知點A,B位于直線m,n的內(nèi)側(cè),在直線n,m上分別求點D,E,使得圍成的四邊形ADEB周長最小作點A關(guān)于直線n的對稱點A,點B關(guān)于直線m的對稱點B,當(dāng)A,D,E,B共線時,四邊形ADEB周長最小兩點之間,線段最短6如圖,已知定點A,在直線m,n上分別求點P,Q,使得APQ的周長最小,(或PA+PQ+QA最小)作兩次對稱點,當(dāng)A,Q,P,A在一條直線上時,APQ周長最小兩點之間,線段最短（續(xù)表）問題圖例方法數(shù)學(xué)原理5如圖,已知點A,B位于直線m,n的內(nèi)問題圖例方法數(shù)學(xué)原理7如圖,已知A,B是兩個定點,線段PQ在直線m上運動,且PQ=a(a為定值),

4、求PA+PQ+QB(或四邊形ABQP周長)的最小值將點A沿PQ方向平移a個單位得點A,作點A關(guān)于直線m的對稱點A,當(dāng)點A,Q,B共線時PA+PQ+QB最小平行四邊形的性質(zhì),三角形任意兩邊之和大于第三邊（續(xù)表）問題圖例方法數(shù)學(xué)原理7如圖,已知A,B是兩個定點,線段PQ1.如何利用坐標(biāo)表示一條線段已知點A(0,y),B(0,1),畫平面直角坐標(biāo)系,求線段長度.(1)若點A在點B上方,則線段AB=.(用含y的代數(shù)式表示)(2)若點A在點B下方,則線段AB=.(用含y的代數(shù)式表示)技能臺階y-11-y1.如何利用坐標(biāo)表示一條線段技能臺階y-11-y2.如何利用解析式表示坐標(biāo)點P是拋物線y=x2+1上一

5、點,過點P作PA垂直于x軸于A,交直線y=x-1于點B,若設(shè)點P的橫坐標(biāo)為p,請用含p的代數(shù)式表示點P,點B的坐標(biāo). 解:點B的坐標(biāo)是(p,p-1), 點P的坐標(biāo)是(p,p2+1).2.如何利用解析式表示坐標(biāo) 解:點B的坐標(biāo)是(p,p-1),3.如何將一條線段看成函數(shù),運用函數(shù)的性質(zhì)來解決點P是拋物線y=x2+1上一點,過點P作PA垂直于x軸于A,交直線y=x-1于點B,試求線段PB的最小值.3.如何將一條線段看成函數(shù),運用函數(shù)的性質(zhì)來解決例1 如圖Z4-1,拋物線y=-x2-4x+5與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.(1)求直線AC的解析式及頂點D的坐標(biāo);(2)若Q為拋

6、物線對稱軸上一動點,連接QA,QC,求|QA-QC|的最大值及此時點Q的坐標(biāo);圖Z4-1圖Z4-1例1 如圖Z4-1,拋物線y=-x2-4x+5與x軸(3)連接CD,點P是直線AC上方拋物線上一動點(不與點A,C重合),過P作PEx軸交直線AC于點E,作PFCD交直線AC于點F,當(dāng)線段PE+PF取最大值時,求點P的坐標(biāo)及線段EF的長;(4)在(3)問的條件下,將P向下平移 個單位得到點H,在拋物線對稱軸上找一點L,在y軸上找一點K,連接OL,LK,KH,求線段OL+LK+KH的最小值,并求出此時點L的坐標(biāo);圖Z4-1圖Z4-1(3)連接CD,點P是直線AC上方拋物線上一動點(不與點A,(5)在

7、(3)問的條件下,將線段PE沿著直線AC的方向平移得到線段PE,連接DP,BE,求DP+PE+EB取最小值時點E的坐標(biāo).圖Z4-1(5)在(3)問的條件下,將線段PE沿著直線AC的方向平移得解:(1)y=-x2-4x+5=-(x2+4x)+5=-(x+2)2+9,D(-2,9).當(dāng)x=0時,y=5,C(0,5).當(dāng)y=0時,x1=1,x2=-5,A(-5,0),B(1,0),yAC=x+5.解:(1)y=-x2-4x+5=-(x2+4x)+5=-(例1 如圖Z4-1,拋物線y=-x2-4x+5與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.(2)若Q為拋物線對稱軸上一動點,連接QA,Q

8、C,求|QA-QC|的最大值及此時點Q的坐標(biāo);圖Z4-1圖Z4-1例1 如圖Z4-1,拋物線y=-x2-4x+5與x軸2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)例1 如圖Z4-1,拋物線y=-x2-4x+5與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.(3)連接CD,點P是直線AC上方拋物線上一動點(不與點A,C重合),過P作PEx軸交直線AC于點E,作PFCD交直線AC于點F,當(dāng)線段PE+PF取最大值時,求點P的坐標(biāo)及線段EF的長;圖Z4-1例1 如圖Z4-1,拋物線y=-x2-4x+5與x軸2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)例1

9、 如圖Z4-1,拋物線y=-x2-4x+5與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.(4)在(3)問的條件下,將P向下平移 個單位得到點H,在拋物線對稱軸上找一點L,在y軸上找一點K,連接OL,LK,KH,求線段OL+LK+KH的最小值,并求出此時點L的坐標(biāo);圖Z4-1例1 如圖Z4-1,拋物線y=-x2-4x+5與x軸2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)例1 如圖Z4-1,拋物線y=-x2-4x+5與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.(5)在(3)問的條件下,將線段PE沿著直線AC的方向平移得到線段PE,連接DP,BE,求DP+P

10、E+EB取最小值時點E的坐標(biāo).圖Z4-1例1 如圖Z4-1,拋物線y=-x2-4x+5與x軸2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)1.如圖Z4-2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將二次函數(shù)y=x2-1的圖象M沿x軸翻折,把所得到的圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度,得到二次函數(shù)圖象N.(1)求N的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)點P(m,n)是以點C(1,4)為圓心,1為半徑的圓上一動點,二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點A,B,求PA2+PB2的最大值;(3)若一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù),則該點稱為整點.求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù).圖Z4-2|

11、題型精練 |1.如圖Z4-2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將二次函數(shù)y=x解:(1)二次函數(shù)y=x2-1的圖象M沿x軸翻折得到函數(shù)的解析式為y=-x2+1,此時頂點坐標(biāo)為(0,1),將此圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度得到二次函數(shù)圖象N的頂點為(2,9),故N的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5.解:(1)二次函數(shù)y=x2-1的圖象M沿x軸翻折得到函數(shù)的解1.如圖Z4-2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將二次函數(shù)y=x2-1的圖象M沿x軸翻折,把所得到的圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度,得到二次函數(shù)圖象N.(2)設(shè)點P(m,n)是以點C(1,4)為圓

12、心,1為半徑的圓上一動點,二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點A,B,求PA2+PB2的最大值;圖Z4-21.如圖Z4-2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將二次函數(shù)y=x2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)1.如圖Z4-2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將二次函數(shù)y=x2-1的圖象M沿x軸翻折,把所得到的圖象向右平移2個單位長度后再向上平移8個單位長度,得到二次函數(shù)圖象N.(3)若一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù),則該點稱為整點.求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù).圖Z4-21.如圖Z4-2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將二次函數(shù)y=x(3)M與N所圍成封閉圖形如圖所示

13、,由圖象可知,M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點個數(shù)為 25個.(3)M與N所圍成封閉圖形如圖所示,圖Z4-3圖Z4-32020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)圖Z4-3圖Z4-32020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)類型二面積問題知識儲備類型二面積問題知識儲備2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2.求四邊形的面積一般是利用割補(bǔ)法把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積,盡量分割成基本模型的三角形(有一邊在x軸或y軸上的三角形,或者有一邊平行于x軸或y軸的三角形,稱為基本模型的三角形)面積的和差.2.求四邊形的面積一般是利用

14、割補(bǔ)法把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面如圖Z4-4,已知點A(1,1),B(2,3),C(3,2),且BD平行于y軸.(1)求直線AC的解析式以及線段BD的長度;(2)求SABD和SCBD;(3)求SABC.技能臺階圖Z4-4如圖Z4-4,已知點A(1,1),B(2,3),C(3,2)例2 2018泰州平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點.(1)當(dāng)m=-2時,求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo);(2)過點P(0,m-1)作直線ly軸,二次函數(shù)圖象的頂點A在直線l與x軸之間(不包含點A在直線l上),求m的取值范圍;(3)在(2)的條件下,設(shè)二次函數(shù)圖象的

15、對稱軸與直線l相交于點B,求ABO的面積最大時m的值.例2 2018泰州平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=例2 2018泰州平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點.(2)過點P(0,m-1)作直線ly軸,二次函數(shù)圖象的頂點A在直線l與x軸之間(不包含點A在直線l上),求m的取值范圍;(2)令x2-2mx+m2+2m+2=0,則=(-2m)2-4(m2+2m+2)0,m-1,點P(0,m-1)在y軸負(fù)半軸上.y=x2-2mx+m2+2m+2=(x-m)2+2m+2,頂點A(m,2m+2)在第三象限,點A在直線l與x軸之間,m-12m+20,-3m

16、-1.例2 2018泰州平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=例2 2018泰州平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點. (3)在(2)的條件下,設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點B,求ABO的面積最大時m的值.例2 2018泰州平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=1.2019甘肅節(jié)選如圖Z4-5,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0),B(3,0),與y軸交于點C.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)點E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點,過點E作x軸的垂線,交直線BC于點D,求四邊形AEBD面積的最大值及此時點E的坐標(biāo).圖Z4-

17、5 解:(1)根據(jù)題意可得函數(shù)解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.| 題型精練 |1.2019甘肅節(jié)選如圖Z4-5,已知二次函數(shù)y=x21.2019甘肅節(jié)選如圖Z4-5,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0),B(3,0),與y軸交于點C.(2)點E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點,過點E作x軸的垂線,交直線BC于點D,求四邊形AEBD面積的最大值及此時點E的坐標(biāo).圖Z4-51.2019甘肅節(jié)選如圖Z4-5,已知二次函數(shù)y=x22020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2.2018菏澤如圖Z4-6,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx

18、-5交y軸于點A,交x軸于點B(-5,0)和點C(1,0),過點A作ADx軸交拋物線于點D.(1)求此拋物線的表達(dá)式;(2)點E是拋物線上一點,且點E關(guān)于x軸的對稱點在直線AD上,求EAD的面積;(3)若點P是直線AB下方的拋物線上一動點,當(dāng)點P運動到某一位置時,ABP的面積最大,求出此時點P的坐標(biāo)和ABP的最大面積.圖Z4-62.2018菏澤如圖Z4-6,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物2.2018菏澤如圖Z4-6,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-5交y軸于點A,交x軸于點B(-5,0)和點C(1,0),過點A作ADx軸交拋物線于點D.(2)點E是拋物線上一點,且點E關(guān)于x軸的對稱點在直

19、線AD上,求EAD的面積;圖Z4-62.2018菏澤如圖Z4-6,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物2.2018菏澤如圖Z4-6,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-5交y軸于點A,交x軸于點B(-5,0)和點C(1,0),過點A作ADx軸交拋物線于點D.(3)若點P是直線AB下方的拋物線上一動點,當(dāng)點P運動到某一位置時,ABP的面積最大,求出此時點P的坐標(biāo)和ABP的最大面積.圖Z4-62.2018菏澤如圖Z4-6,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)3.2019常州如圖Z4-7,二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸交于點A,B,與y軸交于

20、點C,點A的坐標(biāo)為(-1,0),點D為OC的中點,點P在拋物線上.(1)b=.(2)若點P在第一象限,過點P作PHx軸,垂足為H,PH與BC,BD分別交于點M,N.是否存在這樣的點P,使得PM=MN=NH,若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(3)若點P的橫坐標(biāo)小于3,過點P作PQBD,垂足為Q,直線PQ與x軸交于點R,且SPQB=2SQRB,求點P的坐標(biāo).圖Z4-73.2019常州如圖Z4-7,二次函數(shù)y=-x2+bx答案(1)2解析 二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象過點A(-1,0),0=-(-1)2-b+3.b=2.故填2.答案(1)23.2019常州如圖Z4-7,二次函數(shù)y

21、=-x2+bx+3的圖象與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(-1,0),點D為OC的中點,點P在拋物線上.(2)若點P在第一象限,過點P作PHx軸,垂足為H,PH與BC,BD分別交于點M,N.是否存在這樣的點P,使得PM=MN=NH,若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.圖Z4-73.2019常州如圖Z4-7,二次函數(shù)y=-x2+bx2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)3.2019常州如圖Z4-7,二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(-1,0),點D為OC的中點,點P在拋物線上.(3)若點P的橫坐

22、標(biāo)小于3,過點P作PQBD,垂足為Q,直線PQ與x軸交于點R,且SPQB=2SQRB,求點P的坐標(biāo).圖Z4-73.2019常州如圖Z4-7,二次函數(shù)y=-x2+bx2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)類型三二次函數(shù)與三角形的結(jié)合知識儲備1.等腰三角形存在性問題 (1)等腰三角形要分類討論.如圖Z4-8,當(dāng)一個三角形為等腰三角形時,存在三種情況:AB=AC;AB=BC; BC=AC, 所以要進(jìn)行分類討論.圖Z4-8類型三二次函數(shù)與三角形的結(jié)合

23、知識儲備1.等腰三角形存在性問圖Z4-9圖Z4-9(3)等腰三角形存在性問題.代數(shù)法:若ABC中,AB2,BC2,AC2方便用勾股定理求解,則由AB2=AC2,BC2=BA2,CA2=CB2分別建立方程,依次求解;幾何法:兩圓一線法:如圖Z4-10,已知線段AB,在平面內(nèi)找一點C,使得ABC為等腰三角形,滿足條件的點C如圖Z4-10所示(在以點A,B為圓心,AB長為半徑的圓和線段AB的垂直平分線上,除了與點A,B在同一直線上的點外所有的點).圖Z4-10(3)等腰三角形存在性問題.圖Z4-10其他方法:可用等腰三角形的性質(zhì)(作垂線,三線合一),將證明兩腰相等轉(zhuǎn)化為證明中點,或用相似三角形性質(zhì),

24、或用哪個定角的三角函數(shù)比來建立方程.圖Z4-10其他方法:可用等腰三角形的性質(zhì)(作垂線,三線合一),將證明兩技能臺階圖Z4-11答案7解析 如圖,分別以A,B為圓心, AB長為半徑作圓,與兩直線的交點(A,B除外)即為滿足條件的P點;作AB的垂直平分線,過O點,所以O(shè)也滿足條件,所以滿足條件的點共有7個.如圖Z4-11,若直線ab,垂足為O,點A在直線b上,點B在直線a上,且OA=OB,請在直線a或b上找一點P,使ABP為等腰三角形,這樣的點P有個.技能臺階圖Z4-11答案7如圖Z4-11,若直線ab,圖Z4-12圖Z4-122020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)圖Z

25、4-12圖Z4-122020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)| 題型精練 |1.如圖Z4-13,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)在y軸上是否存在一點P,使PBC為等腰三角形?若存在.請求出點P的坐標(biāo).圖Z4-13| 題型精練 |1.如圖Z4-13,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x21.如圖Z4-13,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,

26、3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(2)在y軸上是否存在一點P,使PBC為等腰三角形?若存在.請求出點P的坐標(biāo).圖Z4-131.如圖Z4-13,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2.2019鹽城節(jié)選如圖Z4-14所示,二次函數(shù)y=k(x-1)2+2的圖象與一次函數(shù)y=kx-k+2的圖象交于A,B兩點,點B在點A的右側(cè),直線AB分別與x軸、y軸交于C,D兩點,其中,k0.(1)求A,B兩點的橫坐標(biāo);(2)若OAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形,求k的值.圖Z4-142.2019鹽城節(jié)選如圖Z4-14所示,二次函數(shù)y=k2.2019

27、鹽城節(jié)選如圖Z4-14所示,二次函數(shù)y=k(x-1)2+2的圖象與一次函數(shù)y=kx-k+2的圖象交于A,B兩點,點B在點A的右側(cè),直線AB分別與x軸、y軸交于C,D兩點,其中,k0)上有兩點A,B,其橫坐標(biāo)分別為-1,2,請?zhí)角箨P(guān)于a的取值情況,ABO可能是直角三角形嗎?若不能,說明理由;若能,寫出探求過程.例5 已知拋物線y=ax2(a0)上有兩點A,B,其2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)| 題型精練 |1.二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D.在二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象上是否存在點P(點

28、P與點B,C不重合),使得PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.圖Z4-21| 題型精練 |1.二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2.2019淄博節(jié)選如圖Z4-22,頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(3,0), B(-1,0)兩點,與y軸交于點C.(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(2)問在y軸上是否存在點P,使得PAM為直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.圖Z4-222.20

29、19淄博節(jié)選如圖Z4-22,頂點為M的拋物線y2.2019淄博節(jié)選如圖Z4-22,頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(3,0), B(-1,0)兩點,與y軸交于點C.(2)問在y軸上是否存在點P,使得PAM為直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.圖Z4-222.2019淄博節(jié)選如圖Z4-22,頂點為M的拋物線y2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)類型四二次函數(shù)與四邊形的結(jié)合1.平行四邊形存在性問題題型3個定點+1個動點兩個定點+兩個動點例圖A,M,N為定點,D為動點A,C

30、為兩個定點,另兩個動點中一點在x軸上,另一點在拋物線上知識原理平行四邊形對邊平行且相等;對角線互相平分(中心對稱性)類型四二次函數(shù)與四邊形的結(jié)合1.平行四邊形存在性問題題型3(續(xù)表)解題策略方法具體思路適用情況(1)直接計算法根據(jù)已知兩點的連線為邊,或者為對角線兩大類,分別計算已知兩點的連線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸(2)構(gòu)造全等法過平行四邊形的某兩個頂點作坐標(biāo)軸的垂線,利用平行四邊形一組對邊所在的兩個三角形全等,把平行且相等的對邊轉(zhuǎn)化為水平或者垂直方向的兩條對應(yīng)邊相等已知兩點的連線不與坐標(biāo)軸平行;容易畫出草圖(續(xù)表)解題方法具體思路適用情況(1)直接根據(jù)已知兩點的連線(續(xù)表)解題策略方法具體思

31、路適用情況(3)中心對稱法已知兩點的連線為對角線時,它的中點也是另外待定的兩點連線的中點,設(shè)待定兩點坐標(biāo),用中點坐標(biāo)公式表示其中點坐標(biāo),由中點重合,建立方程(組)即可已知兩點的連線不與坐標(biāo)軸平行;不方便畫出草圖(4)平移坐標(biāo)法利用平移的意義,根據(jù)已知兩點間橫縱坐標(biāo)的距離關(guān)系,得待定兩點也有同樣的數(shù)量關(guān)系已知兩點的連線不與坐標(biāo)軸平行;僅適用于不要去書寫過程的題目(續(xù)表)解題方法具體思路適用情況(3)中心已知兩點的連線為圖Z4-23圖Z4-232020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)圖Z4-23圖Z4-23圖Z4-23圖Z4-232020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾

32、何綜合問題(含解析)| 題型精練 |1.如圖Z4-24,拋物線y=x2+2x-3交x軸于點A,B.點C是點A關(guān)于點B的對稱點,點F是線段BC的中點,直線l過點F且與y軸平行.在直線l上取點M,在拋物線上取點N,使以點A,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,求點N的坐標(biāo).圖Z4-24| 題型精練 |1.如圖Z4-24,拋物線y=x2+2x-32020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2.2017宿遷如圖Z4-25,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線

33、y=x2-2x-3交x軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),將該拋物線位于x軸上方曲線記作M,將該拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折,翻折后所得曲線記作N,曲線N交y軸于點C,連接AC,BC.(1)求曲線N所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)求ABC外接圓的半徑;(3)點P為曲線M或曲線N上的一個動點,點Q為x軸上的一個動點,若以點B,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點Q的坐標(biāo).圖Z4-252.2017宿遷如圖Z4-25,在平面直角坐標(biāo)系xOy解: (1)因為y=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以拋物線y=x2-2x-3的頂點坐標(biāo)為(1,-4),開口向上,所以曲線N所在拋物線的頂點坐標(biāo)為

34、(1,4),開口向下,故曲線N所在拋物線對應(yīng)的表達(dá)式為y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.解: (1)因為y=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以拋2.2017宿遷如圖Z4-25,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2-2x-3交x軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),將該拋物線位于x軸上方曲線記作M,將該拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折,翻折后所得曲線記作N,曲線N交y軸于點C,連接AC,BC.(2)求ABC外接圓的半徑;圖Z4-252.2017宿遷如圖Z4-25,在平面直角坐標(biāo)系xOy2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2.2017宿遷如圖Z4-2

35、5,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2-2x-3交x軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),將該拋物線位于x軸上方曲線記作M,將該拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折,翻折后所得曲線記作N,曲線N交y軸于點C,連接AC,BC.(3)點P為曲線M或曲線N上的一個動點,點Q為x軸上的一個動點,若以點B,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點Q的坐標(biāo).圖Z4-252.2017宿遷如圖Z4-25,在平面直角坐標(biāo)系xOy2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2.矩形存在性問題由于矩形是含90角的平行四邊形,因此解決矩形存在性問題需要綜合平行四邊形和直角三角形存在性問題的方法.

36、2.矩形存在性問題圖Z4-26圖Z4-262020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)| 題型精練 |1.如圖Z4-27所示是二次函數(shù)y=-x2+4x圖象上的一段,其中0 x4,若矩形ABCD的兩個頂點A,B落在x軸上,另外兩個頂點C,D落在函數(shù)圖象上,則矩形ABCD的周長能否恰好為8?若能,請求出C,D兩點坐標(biāo);若不能,請說明理由.圖Z4-27| 題型精練 |1.如圖Z4-27所示是二次函數(shù)y=-x2+2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2.如圖Z4-28,拋物線y=a(x+1)2

37、+4(a0)與x軸交于A,C兩點,與直線y=x-1交于A,B兩點,直線AB與拋物線的對稱軸交于點E.連接CE,將CEB補(bǔ)成矩形,使CEB上的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點,第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上,求出矩形未知頂點的坐標(biāo).圖Z4-282.如圖Z4-28,拋物線y=a(x+1)2+4(a0)與2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)3.菱形存在性問題由于菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形,因此解決菱形存在性問題需要綜合平行四邊形和等腰三角形存在性問題的方法.3.菱形存在性問題圖Z4-29圖Z4-29202

38、0年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)圖Z4-29圖Z4-292020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)| 題型精練 |圖Z4-30| 題型精練 |圖Z4-302020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)圖Z4-30圖Z4-30圖Z4-30圖Z4-302020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)4.正方形存在性問題由于正方形既是矩形也是菱形,因此解決正方形存在性問題需要靈活選用所有存在性問題的方法.4.正方形存在性問題圖Z4-31圖Z4-312020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)| 題型

39、精練 |圖Z4-32如圖Z4-32,拋物線經(jīng)過點A(-2,0),B(6,0),C(0,-3),D為拋物線的頂點,過OD的中點E,作EFx軸于點F,G為x軸上一動點,M為拋物線上一動點,N為直線EF上一動點,當(dāng)以F,G,M,N為頂點的四邊形是正方形時,點G的坐標(biāo)為.| 題型精練 |圖Z4-32如圖Z4-32,拋物線經(jīng)過點A(2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)類型五與角的和、差、倍、分的結(jié)合知識儲備求解二次函數(shù)綜合題中角度的存在性問題的一般思路:(1)設(shè)問形式:角度相等;角度成倍數(shù)關(guān)系;角度等于特殊值,如15,30,45,60等.類型五與角的和、差、倍、分的結(jié)合知識儲

40、備求解二次函數(shù)綜合題(2)解題方法:求解角度問題時,一般會已知該角的頂點和其中一邊,求另一邊與某條線的交點坐標(biāo),此時應(yīng)分另一邊在已知邊的兩側(cè)這兩種情況進(jìn)行討論,先根據(jù)條件求出未知邊所在直線的解析式,再聯(lián)立函數(shù)解析式,求得交點坐標(biāo).“半角”和“倍角”也常通過構(gòu)造等腰三角形,由等腰三角形頂角的外角和不相鄰內(nèi)角的關(guān)系來得到.(2)解題方法:圖Z4-33例102019宿遷如圖Z4-33,拋物線y=x2+bx+c交x軸于A,B兩點,其中點A坐標(biāo)為(1,0),與y軸交于點C(0,-3).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)如圖,連接AC,點P在拋物線上,且滿足PAB=2ACO.求點P的坐標(biāo).(3)如圖,點Q

41、為x軸下方拋物線上任意一點,點D是拋物線對稱軸與x軸的交點,直線AQ,BQ分別交拋物線的對稱軸于點M,N.請問DM+DN是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由. 圖Z4-33例102019宿遷如圖Z4-33,拋物線y2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)圖Z4-33例102019宿遷如圖Z4-33,拋物線y=x2+bx+c交x軸于A,B兩點,其中點A坐標(biāo)為(1,0),與y軸交于點C(0,-3).(2)如圖,連接AC,點P在拋物線上,且滿足PAB=2ACO.求點P的坐標(biāo). 圖Z4-33例102019宿遷如圖Z4-33,拋物線y2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項

42、訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)圖Z4-33例102019宿遷如圖Z4-33,拋物線y=x2+bx+c交x軸于A,B兩點,其中點A坐標(biāo)為(1,0),與y軸交于點C(0,-3).(3)如圖,點Q為x軸下方拋物線上任意一點,點D是拋物線對稱軸與x軸的交點,直線AQ,BQ分別交拋物線的對稱軸于點M,N.請問DM+DN是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由. 圖Z4-33例102019宿遷如圖Z4-33,拋物線y2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)| 題型精練 |圖Z4-341.2018

43、東莞如圖Z4-34,已知頂點為C(0,-3)的拋物線y=ax2+b(a0)與x軸交于A,B兩點,直線y=x+m過頂點C和點B.(1)求m的值.(2)求函數(shù)y=ax2+b(a0)的解析式.(3)拋物線上是否存在點M,使得MCB=15?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.解:(1)將(0,-3)的坐標(biāo)代入y=x+m,可得m=-3.| 題型精練 |圖Z4-341.2018東莞如圖Z4-圖Z4-341.2018東莞如圖Z4-34,已知頂點為C(0,-3)的拋物線y=ax2+b(a0)與x軸交于A,B兩點,直線y=x+m過頂點C和點B.(2)求函數(shù)y=ax2+b(a0)的解析式.圖Z4-341

44、.2018東莞如圖Z4-34,已知頂點為圖Z4-341.2018東莞如圖Z4-34,已知頂點為C(0,-3)的拋物線y=ax2+b(a0)與x軸交于A,B兩點,直線y=x+m過頂點C和點B.(3)拋物線上是否存在點M,使得MCB=15?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.圖Z4-341.2018東莞如圖Z4-34,已知頂點為2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)圖Z4-35圖Z4-35(3)在(2)的結(jié)論下,若點P是直線EF上一點,點Q是直線l上一點,當(dāng)PFA與QPA全等時,直接寫出點P和相應(yīng)的

45、點Q的坐標(biāo).圖Z4-35(3)在(2)的結(jié)論下,若點P是直線EF上一點,點Q是直線l2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)圖Z4-35圖Z4-352020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)圖Z4-35圖Z4-352020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)圖Z4-36圖Z4-362020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)圖Z4-36圖Z4-362020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次

46、函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)圖Z4-36圖Z4-362020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何綜合問題(含解析)類型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合1.拋物線上(或平面直角坐標(biāo)系中)的四個點是否共圓,實質(zhì)是在平面內(nèi)找到一個點M,使得這些點到點M的距離相等.2.拋物線背景下的直線與圓的位置關(guān)系根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判斷（1）從圓心向直線作垂線段;（2）利用坐標(biāo)或幾何求解的方法解出該垂線段的長;（3）判斷這條垂線段的長與圓的半徑的大小關(guān)系，