《二次函數(shù)》教案

1、二次函數(shù)教案二次函數(shù)教案 作為一名教職工，編寫教案是必不可少的，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是整理的二次函數(shù)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。 二次函數(shù)教案1 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo). (二)能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新

2、精神. 2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想. 3.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識. (三)情感與價值觀要求 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性. 2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力. 教學(xué)重點(diǎn) 1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.理解何時方程有兩個不等的實(shí)根，兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 教學(xué)難點(diǎn) 1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程. 2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與

3、一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系. 教學(xué)方法 討論探索法. 教具準(zhǔn)備 投影片二張 第一張：(記作2.8.1A) 第二張：(記作2.8.1B) 教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函數(shù)y=kx+b(k0)后，討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解. 二次函數(shù)教案2 教學(xué)目標(biāo) 掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。 重點(diǎn)、難

4、點(diǎn)： 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。 教學(xué)過程： 一、情境創(chuàng)設(shè) 一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 問題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？ 問題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會有幾個交點(diǎn)？可以借助什么來研究？ 二、探索活動 活動一觀察 在直角坐標(biāo)系中任意取三點(diǎn)A、B、C，測出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點(diǎn)數(shù)量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點(diǎn)數(shù)量變化情況。 活動二觀察與探索 如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問題: (1)圖象與

5、x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(，),B(，) (2)當(dāng)x=時，函數(shù)值y=0。 (3)求方程x2-x-6=0的解。 (4)方程x2-x-6=0的解和交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？ 活動三猜想和歸納 (1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個數(shù)的其它情況嗎？猜想交點(diǎn)個數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)有何關(guān)系。 （2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)由什么來判斷？ 這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)、一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來。 三、例題分析 例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況。 (1)y=x2-10 x+25 (2)y

6、=3x2-4x+2 (3)y=-2x2+3x-1 例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1 (1)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有兩個交點(diǎn) (2)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有一個交點(diǎn)？ (3)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸無交點(diǎn)？ 四、拓展練習(xí) 1.如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。 (1)請寫出方程ax2+bx+c=0的根 (2)列舉一個二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個圖象。 2.列舉一個二次函數(shù)，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0) 五、小結(jié) 這節(jié)課我們有哪些收獲？ 六、作業(yè) 求證：二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個

7、不同的交點(diǎn)。 二次函數(shù)教案3 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根. 2.進(jìn)一步發(fā)展估算能力. (二)能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn). 2.利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想. (三)情感與價值觀要求 通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力. 教學(xué)重點(diǎn) 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二

8、次方程的近似根. 教學(xué)難點(diǎn) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根. 教學(xué)方法 學(xué)生合作交流學(xué)習(xí)法. 教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張：(記作2.8.2A) 第二張：(記作2.8.2B) 第三張：(記作2.8.2C) 教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進(jìn)行估算.本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二

9、次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根. 二次函數(shù)教案4 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì). 【過程與方法】 使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力. 【情感、態(tài)度與價值觀】 使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì). 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象. 【難點(diǎn)】 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì). 教學(xué)過程 一、問題引入

10、1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么? (一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.) 2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么? 一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y);(3)連線(用平滑曲線). 3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)? (運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).) 二、新課教授 【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象. 解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值. (2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y). (3)連線

11、:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示. 思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題: (1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀? (2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么? (3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么? 師生活動: 教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個問題. 學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評價. 函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2. 由圖象可以看出,

12、拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn). 【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象. 解:分別填表,再畫出它們的圖象. 思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)? 師生活動: 教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象. 學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評價. 拋物線y=x2、y=2x2與

13、拋物線y=x2的開口均向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大. 探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 師生活動: 學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時點(diǎn)撥. 學(xué)生匯報探究的思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形. 拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大. 探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸

14、對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢? 師生活動: 學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納. 教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時點(diǎn)撥. 學(xué)生匯報探究思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形. 拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱. 教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識點(diǎn)、規(guī)律和方法). 一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開

15、口越大. 從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小. 三、鞏固練習(xí) 1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是,當(dāng)x=時,y有最值,是. 【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4 2.當(dāng)m時,y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù). 【答案】1 3.已知拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=. 【答案】-3或3 -12 4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=. 【答案】 1

16、2 5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為y軸,且經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式為. 【答案】y=-2x2 6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是() A.y=x2B.y=x2 C.y=-2x2 D.y=-x2 【答案】C 7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是() A.y=x2 B.y=4x2 C.y=-2x2 D.無法確定 【答案】A 8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,下列說法錯誤的是() A.兩條拋物線關(guān)于x軸對稱 B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱 C.兩條拋物線關(guān)于y軸對稱 D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn) 【答案】C 四、

17、課堂小結(jié) 1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù). 2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大. 3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點(diǎn)、連線三個步驟畫出來. 教學(xué)反思 本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2

18、,讓學(xué)生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會a的正負(fù)對拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié). 二次函數(shù)教案5 一. 教材分析 1、教材的地位及作用 函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具，二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在函數(shù)的教學(xué)中有著承上啟下的作用。它既是對已學(xué)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)，又是對二次函數(shù)知識的延續(xù)和深化，為將來二次函數(shù)一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數(shù)的教學(xué)打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。 2.教學(xué)目標(biāo) (1) 掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。知識與技能目標(biāo) (2)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用，