（人教版數(shù)學(xué)）初中9年級(jí)上冊(cè)-同步練習(xí)-九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題三+求二次函數(shù)的解析式同步測(cè)試+新人教版

1、求二次函數(shù)的解析式一設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)求二次函數(shù)的解析式(教材P40練習(xí)第2題)一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，0)，(1，1)，(1，9)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為yax2bxc(a0)，則eq blc(avs4alco1(c0，,abc1，,abc9，)解得eq blc(avs4alco1(a4，,b5，,c0，)所以所求的二次函數(shù)的解析式為y4x25x.【思想方法】 若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)解析式為yax2bxc，將已知條件代入，求出a，b，c的值如圖1，拋物線的函數(shù)解析式是(D)Ayx2x2Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x2

2、【解析】 根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax2bxc，因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)(1，0)，(0，2)，(2，0)，所以eq blc(avs4alco1(abc0，,c2，,4a2bc0，) 解得a1，b1，c2，所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為yx2x2.圖1圖2如圖2，二次函數(shù)yax24xc的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A(4，0)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足SAOP8，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)由已知條件得：eq blc(avs4alco1(c0，,a（4）24（4）c0，)解得eq blc(avs4alco1(c0，,a1，)此二次函數(shù)的解析式為yx24x.(2)點(diǎn)A

3、的坐標(biāo)為(4，0)，AO4.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，h)，則SAOPeq f(1,2)AO|h|eq f(1,2)4|h|8，解得|h|4.當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，x24x4，解得x2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，x24x4，解得x122eq r(2)，x222eq r(2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(22eq r(2)，4)或(22eq r(2)，4)，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)或(22eq r(2)，4)或(22eq r(2)，4)如圖3，拋物線經(jīng)過A(1，0)，B(5，0)，C(0，eq f(5,2)三點(diǎn)圖3(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使

4、A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc，根據(jù)題意，得eq blc(avs4alco1(abc0,25a5bc0,cf(5,2)，解得eq blc(avs4alco1(af(1,2),b2,cf(5,2)，拋物線的解析式為yeq f(1,2)x22xeq f(5,2)；(2)存在(i)當(dāng)點(diǎn)N在x軸的下方時(shí)，如圖所示，四邊形ACNM是平行四邊形，CNx軸，點(diǎn)C與點(diǎn)N關(guān)于對(duì)稱軸x2對(duì)稱，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，eq f(5,2)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4，eq f(5,2)(ii)當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，如圖所示，作NHx軸于點(diǎn)

5、H，四邊形ACMN是平行四邊形，ACMN，NMHCAO，RtCAORtNMH，NHOC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，eq f(5,2)，NHeq f(5,2)，即點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為eq f(5,2)，eq f(1,2)x22xeq f(5,2)eq f(5,2)，解得x12eq r(14)，x22eq r(14).點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2eq r(14)，eq f(5,2)和(2eq r(14)，eq f(5,2)綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)N共有三個(gè)，分別為(4，eq f(5,2)，(2eq r(14)，eq f(5,2)和(2eq r(14)，eq f(5,2)二設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xm)2k(a0)求二次函數(shù)的解析式

6、(教材P36例4)要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達(dá)到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心3 m解：以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系點(diǎn)(1，3)是這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是ya(x1)23(0 x3)由這段拋物線過點(diǎn)(3，0)，可得0a(31)23解得aeq f(3,4)因此yeq f(3,4)(x1)23(0 x3)當(dāng)x0時(shí)，y2.25，也就是說，水管應(yīng)2.25 m【思想方法】 若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸

7、方程與最大值(或最小值)，可設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為ya(xm)2k，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式即可已知某二次函數(shù)的圖象如圖4所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為(D)圖4Ay2(x1)28 By18(x1)28Cyeq f(2,9)(x1)28 Dy2(x1)28一拋物線的形狀、開口方向與yeq f(1,2)x24x3相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則此拋物線的解析式為(C)Ayeq f(1,2)(x2)21 Byeq f(1,2)(x2)21Cyeq f(1,2)(x2)21 Dyeq f(1,2)(x2)21【解析】 拋物線的形狀、開口方向與yeq f(1,2)x24x

8、3相同，所以aeq f(1,2).頂點(diǎn)在(2，1)，所以拋物線的解析式是yeq f(1,2)(x2)21.已知拋物線yx22xc的頂點(diǎn)在x軸上，你認(rèn)為c的值應(yīng)為(C)A1B0C1D【解析】 根據(jù)題意得eq f(4c（2）2,41)0，所以c1.拋物線yx22(m1)x2m2m的對(duì)稱軸為x3，則m的值是(BA1 B2C3 D4三利用平移規(guī)律求二次函數(shù)的解析式(教材P34思考)拋物線yeq f(1,2)(x1)2，yeq f(1,2)(x1)2與拋物線yeq f(1,2)x2有什么關(guān)系？解：把拋物線yeq f(1,2)x2向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線yeq f(1,2)(x1)2；把拋物線yeq

9、 f(1,2)x2向右平移1個(gè)單位，就得到拋物線yeq f(1,2)(x1)2.【思想方法】 (1)可按照口訣“左加右減，上加下減”寫出平移后的解析式；(2)平移所得函數(shù)的解析式與平移的先后順序無關(guān)拋物線yx24x3的圖象向左平移2個(gè)單位后所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(A)A(0，1)B(0，3)C(2，3) D(2，1)將拋物線yx2x向下平移2個(gè)單位，所得新拋物線的解析式是_yx2x2_在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx24先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的新拋物線的解析式為(B)Ay(x2)22 By(x2)22Cy(x2)22 Dy(x2)22已知拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過點(diǎn)C(0，3)(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線yx上，并寫出平移后拋物線的解析式圖5解：(1)拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，可設(shè)拋