二伯努利模型中的一些分布教學(xué)課件

1、二、伯努利模型中的一些分布一、伯努利模型三、直線上的隨機(jī)游動(dòng)第2.3節(jié) 伯努利試驗(yàn)與直線上 的隨機(jī)游動(dòng)四、推廣的伯努利試驗(yàn)與多項(xiàng)分布一、伯努利模型1 n 重伯努利試驗(yàn) 伯努利資料實(shí)例1 拋一枚硬幣觀察得到正面或反面. 若將硬幣拋 n 次,就是n重伯努利試驗(yàn).實(shí)例2 拋一顆骰子n次,觀察是否 “出現(xiàn) 1 點(diǎn)”, 就是 n重伯努利試驗(yàn).2 n 重伯努利試驗(yàn)的特征 (1) 每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果之一：A或(2) 每次試驗(yàn)事件A的概率都為p;(3) 各次試驗(yàn)相互獨(dú)立；(4) 共進(jìn)行n次試驗(yàn).3 n 重伯努利試驗(yàn)的樣本空間 每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，因此n 重伯努利試驗(yàn)共有 樣本點(diǎn). 樣本空間為而其樣本點(diǎn)為其

2、中例如等等都是樣本點(diǎn)，其概率分別為 為了簡(jiǎn)單上述兩個(gè)樣本點(diǎn)簡(jiǎn)記為，其他情形可以類似標(biāo)記二、伯努利模型中的一些分布(1) 伯努利分布(兩點(diǎn)分布）一次伯努利試驗(yàn)只有兩種結(jié)果之一，則其概率為(2) 二項(xiàng)分布且兩兩互不相容.經(jīng)計(jì)算得例(p76例1) 若N件產(chǎn)品中有M件廢品，現(xiàn)進(jìn)行n次有放回的抽樣檢測(cè)，問共抽到k件廢品的概率是多少？解 n次有放回的抽樣可以看作n重伯努利試驗(yàn)，設(shè)A=每次抽到廢品, 則設(shè)B=進(jìn)行n次有放回的抽樣,共抽到k件廢品(3) 幾何分布稱上式為幾何分布.記作 注意到幾何分布恰好是幾何級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)，這也是幾何分布名稱的來歷。同時(shí)說明 在幾何分布里面，其涉及到可列次伯努利試驗(yàn)，其樣本空間

3、是不可列的，因此不能將它的一切子集都看作事件。(4) 帕斯卡分布 帕斯卡分布將主要研究出現(xiàn)第r次成功與試驗(yàn)次數(shù)的關(guān)系的概率。帕斯卡資料德 梅爾問題甲乙兩個(gè)賭徒按照某種約定進(jìn)行賭博，規(guī)定先勝t局者贏得全部賭注，但進(jìn)行到甲勝r局，乙勝s局（rt, st),因故中斷比賽，試問如何公平合理分配賭注？（第k+n次甲勝，前k+n-1甲勝n-1次。乙勝k次）(第m+k次乙勝，前k+m-1甲勝k次,即乙勝之前，甲已勝)(在n+m-1次比賽中，甲獲勝次輸不少于n,乙獲勝次數(shù)不大于m)同一個(gè)事件不同的角度來理解，但可以證明結(jié)論是一樣的三、直線上的隨機(jī)游動(dòng)1 隨機(jī)游動(dòng) 在x軸上有一質(zhì)點(diǎn)，它只在整數(shù)點(diǎn)上，t=0時(shí)，它

4、位于a點(diǎn)，之后每隔單位時(shí)間它會(huì)受到外力的作用，分別以概率為p與1-p向右左方向移動(dòng)一個(gè)單位，這樣的移動(dòng)稱為質(zhì)點(diǎn)在直線上的隨機(jī)游動(dòng) 在隨機(jī)游動(dòng)中，當(dāng)t=n時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在某一位置的概率是多少？ 隨機(jī)游動(dòng)問題可以用伯努利試驗(yàn)進(jìn)行描述，因?yàn)槊看卧囼?yàn)只有兩種可能， t=n相當(dāng)于n重獨(dú)立試驗(yàn).2 無(wú)限制隨機(jī)游動(dòng) 若質(zhì)點(diǎn)可以在整個(gè)數(shù)軸的整數(shù)點(diǎn)上游動(dòng)，稱這種隨機(jī)游動(dòng)為無(wú)限制隨機(jī)游動(dòng).當(dāng)n與k的奇偶性不同時(shí)，概率為o3 兩端帶有吸收壁的隨機(jī)游動(dòng)在隨機(jī)游動(dòng)中，在某一點(diǎn)處有一吸收壁，則質(zhì)點(diǎn)到達(dá)該點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)被吸收，不在游動(dòng)，這樣的隨機(jī)游動(dòng)稱為有吸收壁的隨機(jī)游動(dòng)設(shè)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x=a, 而在x=0以及x=a+b處各有一

5、個(gè)吸收壁，問質(zhì)點(diǎn)被x=0或x=a+b吸收掉的概率是多少？被x=a+b點(diǎn)吸收掉的概率當(dāng)此隨機(jī)游動(dòng)為對(duì)稱時(shí)，即p=q，則當(dāng)此隨機(jī)游動(dòng)為不對(duì)稱時(shí)，即 ，則而因此類似的我們也可以討論質(zhì)點(diǎn)被x=0吸收的情況當(dāng)此隨機(jī)游動(dòng)為對(duì)稱時(shí)，即p=q，則當(dāng)此隨機(jī)游動(dòng)為不對(duì)稱時(shí)，即 ，四、推廣的伯努利試驗(yàn)與多項(xiàng)分布1 多項(xiàng)分布設(shè)每次試驗(yàn)結(jié)果為r個(gè)，分別為 將這樣的試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次，則在n次試驗(yàn)中，例(p85例5）人類血型分為O, A, B, AB四型，假定某地區(qū)的居民中有這四種血型人的百分比為0.4, 0.3, 0.25,0.05，若從此地區(qū)居民中隨機(jī)的抽取5個(gè)人，試求兩個(gè)為O型，其他三個(gè)分別為A,B,AB型的概率。解 此問題可以歸結(jié)到多項(xiàng)分布問題，因此它的概率應(yīng)為帕斯卡資料帕斯卡 (1623-1662) 帕斯卡法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、近代概率論的奠基者。他提出一個(gè)關(guān)于液體壓力的定律，后人稱為帕斯卡定律。他建立的直覺主義原則對(duì)于后來一些哲學(xué)家，如盧梭和伯格森等都有影響。Jacob Bernou