知己知彼,百戰(zhàn)不殆-信道信息的獲取和應(yīng)用

1、知己知彼，百戰(zhàn)不殆-信道信息的獲取和應(yīng)用上一回我們說(shuō)到了變化莫測(cè)的 MIMO信道，并且留下了一個(gè)美 好的假設(shè)：如果在發(fā)送數(shù)據(jù)之前，我們能夠提前獲得信道信息，是 不是能對(duì)發(fā)送策略有指導(dǎo)作用，并且有效的幫助我們提升通信系統(tǒng)的 性能呢？ ”本回內(nèi)容，我們就來(lái)回答這些問(wèn)題。還記得上回開(kāi)篇在介紹 相關(guān)性”時(shí)舉得例子么？這里簡(jiǎn)單的 回顧一下：假設(shè)有一車(chē)貨物要從 A地運(yùn)到B地，有3條路可以選擇， 分別經(jīng)過(guò)城市X, Y, Z。在出發(fā)前我們聽(tīng)到天氣預(yù)報(bào)說(shuō) X市會(huì)有大雨， 于是我們選擇繞道走Z市，從而避開(kāi)了受天氣影響的 X市和Y市。 這里，正是因?yàn)槲覀兟?tīng)到了天氣預(yù)報(bào)，才能選出最佳的出行路線(xiàn)，所 以天氣預(yù)報(bào)信息”為

2、我們的出行提供了非常有效的幫助。 在無(wú)線(xiàn)通信 系統(tǒng)中， 信道狀態(tài)信息(Channel State Information , CSI) ”就相當(dāng) 于這個(gè)例子中的 天氣信息”，那么如果我們能夠在發(fā)送端掌握到及 時(shí)、準(zhǔn)確的 信道狀態(tài)信息”，是不是就能 避開(kāi)那些信道條件不好的 傳播路徑，從而提升通信系統(tǒng)的性能？圖表1天氣信息翳晌路屋定擇的例子十答案當(dāng)然是肯定的。不過(guò)，發(fā)送端獲得 信道狀態(tài)信息”后，究 竟能為MIMO通信系統(tǒng)帶來(lái)多少好處，我們還是得從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行 分析，誰(shuí)讓數(shù)學(xué)是通信的基礎(chǔ)呢。首先我們可以想象一下，我們心目 中最佳的信道矩陣，或者叫傳輸矩陣，應(yīng)該具有什么樣的結(jié)構(gòu)？拿 2x2MIMO系

3、統(tǒng)舉例來(lái)說(shuō)，它的傳輸矩陣具有以下形式（忽略噪聲的 影響）:我們可以很快看出，最佳的傳輸矩陣 H,應(yīng)該具有的形式是:hlA3hlhlA3hlh41J當(dāng)傳輸矩陣擁有這種 對(duì)角陣”的形式時(shí)，X1和X2和它進(jìn)行矩陣相乘 后，得到的仍然是X1和X2,就好像X1和X2各自通過(guò)了一條 透明 的子信道到達(dá)接收端，兩者之間也沒(méi)有任何干擾。平桿子fid禺H啕1圖表3 13寸角眸形式的傳輸矩陣f然而理想很豐滿(mǎn)，現(xiàn)實(shí)很骨感工要是現(xiàn)實(shí)中的通信系統(tǒng)都能 擁有如此完美的傳輸過(guò)程，恐怕一大半的MIMO研究人員都可以下崗 了。我們知道，現(xiàn)實(shí)中的傳輸矩陣，里面的各個(gè)元素都是按一定的概 率統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨機(jī)變化的，根本找不到半點(diǎn)對(duì)角陣”

4、的影子。但是 對(duì)角陣”的形式實(shí)在是太好了，即使眼下無(wú)法直接獲得，我們依然希望 能夠有一種方法能夠?qū)F(xiàn)實(shí)的傳輸矩陣轉(zhuǎn)化”成對(duì)角陣的形式-SVD分解（矩陣的奇異值分解，SingularValue Decomposition ）就提供了 完美的解決辦法。左酉陣U對(duì)角陣S右酉陣V=rui U2i rsi oi rvi V2 一 lu3 U410 S2J lv3 V4-圖表4對(duì)H進(jìn)行STO分解，通過(guò)對(duì)傳輸矩陣H進(jìn)行SVD分解，我們可以得到三個(gè)矩陣： 左酉陣U,對(duì)角矩陣S （對(duì)角陣S中的元素si, s2就是H矩陣的奇 異值）和右酉陣V?，F(xiàn)在，我們期望的對(duì)角陣S已經(jīng)出現(xiàn)了，但它的 左右兩邊又多出了兩個(gè)酉陣

5、U和V,怎么辦？沒(méi)關(guān)系，酉陣”同學(xué)有 一個(gè)很好的性質(zhì)，它只要與自己的共鈍轉(zhuǎn)置相乘，就可以把自己化簡(jiǎn) 掉（其實(shí)是得到了一個(gè)單位陣（廠二以）。如果我們?cè)谛盘?hào)經(jīng)過(guò)信道之前，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行 預(yù)處理”，給它 們乘以V的共鈍轉(zhuǎn)置矩陣，再讓它們經(jīng)過(guò)信道，右酉陣 V就被化簡(jiǎn) 掉了，相當(dāng)于發(fā)送信號(hào)直接與對(duì)角陣S相乘！接收端的處理類(lèi)似，我 們對(duì)接收信號(hào)矩陣左乘酉陣 U的共鈍轉(zhuǎn)置，就可以消掉它。這時(shí)我們 驚喜的發(fā)現(xiàn)，擁有對(duì)角陣”形式的傳輸方程又回來(lái)了，這正是我們期 待的效果！SVD分解發(fā)送傅號(hào)進(jìn)濘預(yù)處理0S2.S1.0XI1S2J Ixzl主乘JSVD分解發(fā)送傅號(hào)進(jìn)濘預(yù)處理0S2.S1.0XI1S2J Ixzl主乘

6、J知!轉(zhuǎn)直Y1,2.S10S2、XL1 1x2.S10 x Hf的對(duì)角陣!行XII圖表5將H化成？7痢建的過(guò)程，慢著慢著，我們來(lái)回顧一下剛才是如何重新獲得 對(duì)角陣”形式的傳輸矩陣的？沒(méi)錯(cuò)，正是因?yàn)樵谛盘?hào)發(fā)送之前，給它們乘以了右酉 陣V的共鈍轉(zhuǎn)置矩陣。所以，我們可以提煉出發(fā)送端擁有信道矩陣的 第一個(gè)好處：如果發(fā)送端擁有了 H的信息，就可以對(duì)它進(jìn)行 SVD分解，從而得到右酉陣V,利用它，可以將傳輸過(guò)程轉(zhuǎn)化成我們期望的對(duì)角陣”形式。閑話(huà)1 :在現(xiàn)實(shí)的MIMO通信系統(tǒng)中，運(yùn)用信道信息對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行 預(yù)處理”的發(fā)送方式也非常重要。比如 LTE協(xié)議中的 線(xiàn)性預(yù)編碼技術(shù)(LinerPrecoding ) ”

7、或者802.11n中也有的 波束成形技術(shù)(Beamforming ) ”，其背后的原理和思想，都與我們上述的分析一 致，只不過(guò)有多種實(shí)現(xiàn)方法，這也與信道信息的獲取方式有很大關(guān)系， 一會(huì)兒我們?cè)俳榻B。好了，信道信息除了可以用來(lái)對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行 預(yù)處理”，指導(dǎo) 發(fā)送策略以外，從中還能獲得什么對(duì)我們有用的信息呢？這次， 我們 要從對(duì)角陣S”身上尋找答案。對(duì)不同的信道矩陣H進(jìn)行SVD分解，可以得到不同的 對(duì)角陣 S，這聽(tīng)上去是一句廢話(huà)；但是，這些不同的 對(duì)角陣S，卻能反映 出信道H的很多信息。所以，我們不妨直接拿出幾個(gè)實(shí)際的 H矩陣, 對(duì)它們進(jìn)行SVD分解，看看分解出的這些 對(duì)角陣”中，究竟還隱藏 著哪

8、些秘密。我們依舊選擇2x2MIMO信道作為研究對(duì)象，為了便于 對(duì)照，我們選擇3個(gè) 極端”的信道矩陣作為分析的例子：最優(yōu)矩陣(單 位陣)；隨機(jī)矩陣和最差矩陣(全1陣)。注：這里列舉的信道只為說(shuō) 明其自身矩陣特性，并沒(méi)有進(jìn)行歸一化等處理。最優(yōu)俸稹姬陣 陵機(jī)矩陣 觸婁群|1 2-3 |1 2-3 4：1 1-1 L圖表6傳輸矩陣舉例，最優(yōu)傳輸矩陣的特性，剛才我們已經(jīng)分析過(guò)了，這里為什么要 把全一矩陣定義成 最差信道”呢？原因也很簡(jiǎn)單，信道矩陣H中的所 有元素都一樣，不就說(shuō)明所有傳輸路徑的增益都相同么，換句話(huà)說(shuō)， 所有路徑都經(jīng)歷了完全相同的衰落過(guò)程，在上一回猶抱琵琶半遮面-MIMO信道中隱藏的秘密”中

9、，我們分析過(guò)，如果4條傳輸路徑完全 相同，可以把它們看成是同一條路徑，2x2MIMO系統(tǒng)將退化成SISO 系統(tǒng)，這當(dāng)然是我們最不愿意看到的結(jié)果?，F(xiàn)在我們分別對(duì)這三個(gè)信道矩陣進(jìn)行 SVD分解，得到的對(duì)角陣如下圖:1 0-Q 1-1 0-Q 1-550 10 0,3612 00 0. TOC o 1-5 h z 121 ri：34) 11SVD分解SIS2S3圖表7對(duì)角陣特性，(1)對(duì)角陣中，奇異值個(gè)數(shù)的意義：我們可以清晰看到，最優(yōu)信道” 和 隨機(jī)信道”分解出的對(duì)角陣S1和S2都有兩個(gè)非零元素，即信道 H 的奇異值。而 最差信道”分解出的對(duì)角陣S3中只有1個(gè)奇異值，這代 表什么呢？我們來(lái)深入的研究

10、下這種情況： 現(xiàn)在，如果在發(fā)送端同時(shí) 發(fā)出兩個(gè)信號(hào)X1和X2,實(shí)際上只有一個(gè)信號(hào)能夠通過(guò)子信道，另一 個(gè)卻 消失”了，這就說(shuō)明這種信道只能保證一個(gè)信號(hào)的收發(fā)，換句話(huà) 說(shuō)，它的自由度”只有1。奇異特征值的個(gè)數(shù)等于該信道的自由度只允許一個(gè)信號(hào)通過(guò)子信道m(xù)2 oirxii0 0僅2圖襄S奇異僮為1射的傳輸過(guò)程*且慢，你在第一回 魚(yú)與熊掌能否兼得-淺談分集與復(fù)用的權(quán) 衡”中不是說(shuō)過(guò)，2x2MIMO系統(tǒng)能夠?qū)懗鰞蓚€(gè)傳輸方程，所以支持的自由度”應(yīng)該是2么？沒(méi)錯(cuò)，不過(guò)讓我們先來(lái)看看，最差信道”寫(xiě)出的兩個(gè)傳輸方程是什么樣的。仍舊假設(shè)發(fā)送端發(fā)出信號(hào) X1和X2,在 與全一矩陣相乘后，我們得到了兩個(gè)完全一樣的傳輸

11、方程， 這不就相 當(dāng)于只有一個(gè)方程么！我們也不可能從一個(gè)方程中解出兩個(gè)準(zhǔn)確的X1和X2,所以，盡管2x2 MIMO支持的最大 自由度”是2,最差信道能提供的 自由度”只有1?？磥?lái)，奇異值的個(gè)數(shù)，直接反應(yīng)了信道所支持的自由度”數(shù)目XX+X2X1+X2XIXX+X2X1+X2XIX2我們當(dāng)然要更進(jìn)一步追問(wèn)，究竟是什么原因造成了自由度”的退化？罪魁禍?zhǔn)桩?dāng)然是 相關(guān)性”。剛才我們已經(jīng)分析了，最差信道”中，所有元素都相同，就意味著4條傳輸路徑完全相同，MIMO系 統(tǒng)將退化成SISO系統(tǒng)，而SISO系統(tǒng)能提供的 自由度”可不就是1么。 相關(guān)性”還真是個(gè)難纏的家伙。（如何才能降低信號(hào)間的相關(guān)性？可 以回顧上

12、一回 猶抱琵琶半遮面-MIMO信道中隱藏的秘密”）現(xiàn)在我們來(lái)總結(jié)一下 對(duì)角陣S”中，奇異值個(gè)數(shù)的含義：在 對(duì)一個(gè)信道矩陣進(jìn)行SVD分解后，得到的 對(duì)角陣”中，奇異值（非 零元素）的個(gè)數(shù)就代表該信道能支持的自由度”數(shù)目-更專(zhuān)業(yè)一點(diǎn)的說(shuō)法是，奇異值的個(gè)數(shù)，就是該信道矩陣的秩（Rank。閑話(huà)2 :在現(xiàn)實(shí)的MIMO通信系統(tǒng)中，發(fā)送端如果能夠知道信道矩陣的 秩，對(duì)發(fā)送策略的選擇也是大有益處的：當(dāng)信道質(zhì)量好的時(shí)候，我們 會(huì)更多的發(fā)揮 自由度”的優(yōu)勢(shì)，使用更多的空間流數(shù)（自由度）進(jìn)行 傳輸，以提高通信的速率；但是當(dāng)信道變差以后，就無(wú)法再支持多個(gè) 空間流了，信道秩的指示（RankIndication , RI

13、）可以幫助我們選擇 合適的空間流數(shù)進(jìn)行傳輸，以提高通信效率。（2）對(duì)角陣中，奇異值大小的意義：從圖中我們也能清晰看到，盡 管 最優(yōu)信道”和隨機(jī)信道”分解后得到的對(duì)角陣中，都有兩個(gè)奇異 值，但這兩個(gè)奇異值的大小分布卻不相同。那么，奇異值間的大小分布又有什么意義呢？簡(jiǎn)單的說(shuō)，奇異值的大小，衡量的是信道所支持 的自由度”的健康狀況工數(shù)值越趨近0,說(shuō)明該自由度越接近 退化 的邊緣。比如在 最優(yōu)信道”中，兩個(gè)奇異值大小相同，意味著信道對(duì) 兩個(gè)自由度的支持都很好，沒(méi)有任何差別，這當(dāng)然也是我們最想看到 的情況；而在 隨機(jī)信道”中就不同了，一個(gè)數(shù)值特別大，一個(gè)特別小， 換句話(huà)說(shuō)，這個(gè)信道支持1個(gè)自由度綽綽有余

14、，想支持2個(gè)，效果就沒(méi) 有那么好了。所以，在許多經(jīng)典的MIMO教科書(shū)中，都能看到這樣一 個(gè)參數(shù)：ConditionNumber （條件數(shù)），它定義為 對(duì)角陣S”中，最大 奇異值比上最小奇異值的結(jié)果，現(xiàn)在我們對(duì)它應(yīng)該有了更好的理解： 這個(gè)比值（條件數(shù)）越接近1,說(shuō)明信道中各個(gè)平行子信道（自由度） 的傳輸條件都很好，很平均；比值越大，說(shuō)明各個(gè)子信道的傳輸條件好的好，差的差ConditionNitmber -ConditionNitmber -最大奇異值最小奇異值那么在現(xiàn)實(shí)中，如果我們能夠知道奇異值的個(gè)數(shù)和大小， 不就 能夠知道哪些子信道的傳輸條件好，哪些傳輸條件不好了么？我們當(dāng) 然希望發(fā)送策略可以

15、多多利用條件好的子信道，盡量少用或不用條件 差的子信道。這就像突圍戰(zhàn)中，一定要找到敵人最薄弱的環(huán)節(jié)，集中優(yōu)勢(shì)兵力，一舉擊破。在實(shí)際的MIMO通信系統(tǒng)中，總的發(fā)送功率有 限，與其把功率浪費(fèi)在條件差的信道上，不如通過(guò)調(diào)整發(fā)送功率，給 條件好的子信道多分配一些功率，給條件差的子信道少分或不分配功 率，來(lái)實(shí)現(xiàn)上述思想。這個(gè)過(guò)程就像給一個(gè)杯子中加水，如果杯中的雜物很多，能加 入的水就少；若杯中空無(wú)一物，能容的水就多。我們不妨把各個(gè)子信 道的信道條件比作雜物，條件越差，意味著雜物越多，能分配的功率 就越少。當(dāng)我們把總量一定的水(功率)倒入這些杯中，可以清晰的 看到一條注水線(xiàn)，水的深度就是給這些子信道分配的

16、功率了。 這便是 大名鼎鼎的 注水算法(water-filling ) |！好了，說(shuō)了那么多，相信大家也看累了。現(xiàn)在我們可以回顧并總結(jié)一下，發(fā)送端獲得信道信息后，能夠帶來(lái)的好處:(1)使用右酉陣V,可以對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行 預(yù)處理”，將傳輸過(guò)程轉(zhuǎn)化成具有 平行子信道”的對(duì)角陣形式；(2)有了信道矩陣秩的信息(奇異值的個(gè)數(shù))，可以靈活的調(diào)整空間 流數(shù)(自由度)，從而提高通信系統(tǒng)效率；(3)知道了奇異值的個(gè)數(shù)和大小后，可以使用 注水算法”分配發(fā)送 功率，提升系統(tǒng)容量。本回中，我們用了很大的篇幅來(lái)介紹 信道信息的應(yīng)用”，最后, 我們就來(lái)簡(jiǎn)單的看一下發(fā)送端有哪些方法來(lái)獲得這些有用的信道信 息的，并結(jié)束全文。

17、發(fā)送端獲取信道信息的方式與通信系統(tǒng)所采用的雙工方式有 很大關(guān)系。在一個(gè)時(shí)分復(fù)用(TimeDivision Duplexing , TDD)系統(tǒng) 中，顧名思義，這樣的通信系統(tǒng)是通過(guò)時(shí)間來(lái)區(qū)分上下行數(shù)據(jù)的，所 以，所有數(shù)據(jù)共享相同的頻率資源。這就相當(dāng)于有一條很窄的路，每 次只能允許一輛汽車(chē)通過(guò)，來(lái)往的車(chē)輛都通過(guò)時(shí)間調(diào)度，這個(gè)時(shí)刻你 過(guò)，下個(gè)時(shí)刻輪到我。三不ID上下行中記共百L條匕培這種情況下，下行車(chē)輛如果想知道 路況信息”，直接問(wèn)問(wèn)上行 開(kāi)過(guò)來(lái)的車(chē)輛就行了。在TDD的通信系統(tǒng)中，信道信息獲取的方式 也類(lèi)似：只需要對(duì)上行數(shù)據(jù)中的參考信號(hào)進(jìn)行信道估計(jì)，就可以得到下行的信道信息（實(shí)際運(yùn)用中，通常還需要

18、校準(zhǔn)”這一步，以消除上 下行射頻（RF）間的誤差）。我國(guó)自主制定的3G通信協(xié)議TD-SCDMA,和4G”演進(jìn)版本的 TDD-LTE協(xié)議，都屬于這種雙工方式，所以比較容易在發(fā)送端得到信 道的信息，因此，那些強(qiáng)烈依賴(lài)信道信息的技術(shù)，如智能天線(xiàn)，波束 成形等，都是這些協(xié)議中的 亮點(diǎn)”。而在 FDD （FrequencyDivision Duplexing ）系統(tǒng)中，上下行數(shù) 據(jù)使用不同的頻段進(jìn)行傳輸，相當(dāng)于各自獨(dú)享一條單行線(xiàn)路。這樣一 來(lái)，兩條線(xiàn)路上的 狀況”可能大相徑庭，就像你問(wèn)一個(gè)剛從西藏乘飛 機(jī)回來(lái)的同學(xué)說(shuō)：進(jìn)藏公路好不好走？ ”，他肯定也一頭霧水。所以, 在FDD系統(tǒng)中，建立有效的反饋鏈路，就顯得十分重要了。國(guó)表11上下行空輛各官婦享I條單行繞閑話(huà)3:對(duì)于反饋過(guò)程來(lái)說(shuō)，它的內(nèi)容不能過(guò)大，否則會(huì)影響正常的 上行數(shù)據(jù)傳輸。但是信道信息哪里是省