2021-2022學(xué)年陜西韓城象山中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在一次投籃訓(xùn)練中，某隊員連續(xù)投籃兩次.設(shè)命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次

2、都沒有投中目標(biāo)”可表示為ABCD2下列問題中的隨機變量不服從兩點分布的是（ ）A拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量B某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機變量C從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量1，取出白球；0，取出紅球D某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機變量3已知函數(shù)圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（ ）ABCD4將點的直角坐標(biāo)(2，2)化成極坐標(biāo)得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)5若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A-2B-1C2D462019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個

3、不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有（ ）A150種B240種C300種D360種7直線與直線平行，則=（ ）ABC7D58函數(shù)的部分圖象可能是（ ）ABCD9某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD10ABC的兩個頂點坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是 ( )AB（y0）CD（y0）11函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD12利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程，由到時，左邊增加了（ ）A1項B項C項D項二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)，若是的極大值點，則a取值范圍為_.14已知

4、向量，（，為實數(shù)），若向量，共線，則的值是_15已知是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，,則_.16，其共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點在第二象限，則實數(shù)的范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某興趣小組欲研究某地區(qū)晝夜溫差大小與患感冒就診人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到5月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日晝夜溫差81013129就診人數(shù)（個）1825282617該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取一組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用選取的一組數(shù)據(jù)

5、進行檢驗（1）若選取的是1月的一組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想？如果不理想，請說明理由，如果理想，試預(yù)測晝夜溫差為時，因感冒而就診的人數(shù)約為多少？參考公式：, .18（12分）復(fù)數(shù)，若是實數(shù)，求實數(shù)的值19（12分）已知的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數(shù)的絕對值之和.20（12分）某機構(gòu)對某市工薪階層的收入情況與超前消費行為進行調(diào)查，隨機抽查了200人，將他們的月收入（單

6、位：百元）頻數(shù)分布及超前消費的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格：月收入（百元）頻數(shù)204060402020認(rèn)同超前消費的人數(shù)81628211316（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點時，該市的工薪階層對“超前消費”的態(tài)度有差異；月收入不低于8000元月收入低于8000元總計認(rèn)同不認(rèn)同總計（2）若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機選取2人進行調(diào)查，求至少有1個人不認(rèn)同“超前消費”的概率.參考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63521（12分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)（1）當(dāng)時，令，求函數(shù)的極值；

7、（2）當(dāng)時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由22（10分）如圖是一個路燈的平面設(shè)計示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標(biāo)原點O為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點B已知AB=2分米，直線軸，點C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價為10元/分米；若頂點O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價為元. 設(shè)直線BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價為S元.（1）求t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求總造價S的最

8、小值. 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：結(jié)合課本知識點命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標(biāo)”可表示為故選點睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，中至少有一個為真。2、A【解析】兩點分布又叫分布，所有的實驗結(jié)果有兩個，滿足定義，不滿足.【詳解】兩點分布又叫分布，所有的實驗結(jié)果有兩個，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點分布故選：【點睛】本

9、題考查了兩點分布的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】首先把點帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸即可【詳解】把點帶入得，因為，所以，所以，函數(shù)的對稱軸為當(dāng)，所以選擇C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶?？既呛瘮?shù)的性質(zhì)有：單調(diào)性、周期性、對稱軸、對稱中心、奇偶性等屬于中等題4、A【解析】由條件求得、的值，可得的值，從而可得極坐標(biāo).【詳解】點的直角坐標(biāo)，可取直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為故選A.【點睛】本題主要考查把點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題注意運用、(由所在象限確定).5、C【解析】分析：要先根據(jù)約束條件畫出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最

10、值問題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問題詳解：如圖所示可行域：,故目標(biāo)函數(shù)在點（2,0）處取得最大值，故最大值為2，故選C.點睛：本題考查線性規(guī)劃，須準(zhǔn)確畫出可行域還要注意目標(biāo)函數(shù)的圖象與可行域邊界直線的傾斜程度（斜率的大小）屬簡單題6、A【解析】根據(jù)題意，需要將5個安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)目，由加法計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，三個區(qū)域至少有一個安保小組，所以可以把5個安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，

11、根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，本題屬于分組再分配問題，根據(jù)題意分析可分組方法進行分組再分配，按照分類計數(shù)原理相加即可，屬于簡單題.7、D【解析】由兩直線平行的條件計算【詳解】由題意，解得故選D【點睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時，若中有0，則條件可表示為8、A【解析】考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號，可得出正確選項.【詳解】對于函數(shù)，解得且，該函數(shù)的定義域為，排除B、D選項.當(dāng)時，則，此時，故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點、函數(shù)值符號進行判

12、斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、C【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】 所以定點的軌跡為以A,B為焦點的橢圓，去掉A,B,C共線的情況，即 ，選D.11、D【解析】由五點作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為（，），故選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)12、D【解析】分別計算和時不等式左邊的項數(shù)，相減得到答案.【詳解】時，不等式左邊：共有時，：共有增加了故答案選D【點睛】

13、本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的項數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：的定義域為，由，得，所以.若，由，得，當(dāng)時，此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，此時單調(diào)遞減，所以是的極大值點；若，由，得或.因為是的極大值點，所以，解得，綜合：的取值范圍是，故答案為.考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.14、【解析】根據(jù)向量，共線，結(jié)合兩向量的坐標(biāo)，列出方程組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為量，共線，所以存在實數(shù)，使得，則有，解得：，因此.故答案為：.【點睛】本題主要考查由空間向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、

14、【解析】分析：先求導(dǎo)，再求，再求.詳解：由題得令x=0得，所以.故答案為：ln2.點睛：(1)本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)值的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.(2)解答本題的關(guān)鍵是求.16、【解析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，列出不等式組求解.【詳解】由已知得：，且在第二象限，所以： ，解得： ，所以 故答案為 .【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念和其對應(yīng)的點所在的象限，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）理想，13人.【解析】（1）由題意計算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計算時的值，判斷

15、線性回歸方程是理想的；再計算時的值，即可預(yù)測晝夜溫差為時因感冒而就診的人數(shù)【詳解】解：（1）由題意計算，；由公式求得：，；關(guān)于的線性回歸方程為；（2）當(dāng)時，且；該小組所得線性回歸方程是理想的；當(dāng)時，即預(yù)測晝夜溫差為時，因感冒而就診的人數(shù)約為13人【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題18、【解析】將復(fù)數(shù)進行四則運算，利用是實數(shù)，得到關(guān)于的二次方程，求得的值即可.【詳解】，因為是實數(shù)，所以或，因為，所以.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類，考查運算求解能力.19、 (1) ， (2) 21【解析】分析：（1）根據(jù)題意，求的，寫出二項展示的通項，即可得到展

16、開式的有理項；（2）由題意，展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和，即可求解. 詳解：根據(jù)題意， （1）展開式的通項為. 于是當(dāng)時，對應(yīng)項為有理項，即有理項為 （2）展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項系數(shù)之和， 在中令x1得展開式中所有項的系數(shù)和為（12）7372 1 所以展開式中所有項的系數(shù)和為21. 點睛：本題主要考查二項式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題，二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項

17、式系數(shù)和；（3）二項式定理的應(yīng)用20、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用列聯(lián)表進行計算即可（2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，據(jù)此，直接計算求至少有1個人不認(rèn)同“超前消費”的概率即可【詳解】解：（1）列聯(lián)表為月收入不低于8000元月收入低于8000元總計認(rèn)同5052102不認(rèn)同306898總計80120200因為的觀測值， 所以有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點時，該市的工薪階層對“超前消費”的態(tài)度有差異. （2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，設(shè)至少有一個人不認(rèn)同“超前消費”為事件，則.【點睛】本題考查卡方檢驗和概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21

18、、（1）的極小值為，無極大值（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，定義域為，由得列表分析得的極小值為，無極大值（2）恒成立問題及存在問題，一般利用最值進行轉(zhuǎn)化：在上恒成立由于不易求，因此再進行轉(zhuǎn)化：當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立；同理當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意的恒成立；以下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點情況進行討論即可.試題解析：（1），令，得 列表：x0+極小值所以的極小值為，無極大值 （2）當(dāng)時，假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，則在上恒成立 1）當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立；（*）則，令，則時，因為，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞增，故，所以（*）成立，滿足題意； 當(dāng)時，因為，所以，記，則當(dāng)時，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（*）不成立；所以當(dāng)，恒成立時，； 2）當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)