上海市敬業(yè)中學2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則ABCD2甲乙丙丁四位同學一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是( )A甲可以知道四人的成績B丁可以知道自己的成績C甲丙可以知道對方的成績D乙丁可以知道自己的成績3設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，則A4B5C8D94在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓中，經(jīng)

3、統(tǒng)計，哈爾濱市高中教師的培訓成績XN(85,9)，若已知 ，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓成績大于90的概率為 （ ）A0.85B0.65C0.35D0.155執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）ABCD6若函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（ ）ABCD8斐波那契螺旋線，也稱“黃金蜾旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1，1，2，3，5，8）畫出來的螺旋曲線，由中世紀意大利數(shù)學家列奧納多斐波那契最先提出如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接而成的，在每個正方形中作一個圓心角為90的圓弧，這些圓弧所

4、連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分在矩形ABCD內(nèi)任取一點，該點取自陰影部分的概率為（）ABCD9下面給出了四種類比推理：由實數(shù)運算中的類比得到向量運算中的；由實數(shù)運算中的 類比得到向量運算中的；由向量的性質(zhì)類比得到復數(shù)的性質(zhì)；由向量加法的幾何意義類比得到復數(shù)加法的幾何意義；其中結(jié)論正確的是ABCD10設(shè)集合,則（ ）ABCD11已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期，當時，則的值為（）ABCD12已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個紅球、2個白球、5個黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分

5、，共20分。13已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_.14已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.15現(xiàn)有3位男學生3位女學生排成一排照相，若男學生站兩端，3位女學生中有且只有兩位相鄰，則不同的排法種數(shù)是_（用數(shù)字作答）16觀察下列等式：照此規(guī)律，則第五個等式應(yīng)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知 ,分別為三個內(nèi)角,的對邊，且.（1）求角的大小；（2）若且的面積為，求的值.18（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.(1)求直

6、線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(2)已知點的極坐標為，的值.19（12分）西游記女兒國是由星皓影業(yè)有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執(zhí)導，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領(lǐng)銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎，于2018年2月16日（大年初一）在中國內(nèi)地上映.某機構(gòu)為了了解年后社區(qū)居民觀看西游記女兒國的情況，隨機調(diào)查了當?shù)匾粋€社區(qū)的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.（1）完成下面列聯(lián)表：性別觀看此片未觀看此片合計男女合計（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的

7、前提下，認為“該社區(qū)居民是否觀看西游記女兒國與性別有關(guān)”？請說明理由.參考公式： .附表： 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|20（12分）人站成兩排隊列，前排人，后排人.（1）一共有多少種站法；（2）現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，求有多少種不同的加入方法.21（12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，數(shù)列的前項和為.（）求；（）求數(shù)列的前項和22（10分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：

8、（1）拋物線的焦點是橢圓的上頂點；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，即，故選D.點睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項和，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)題意可逐句進行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不

9、知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結(jié)論，當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【點睛】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.3、D【解析】由等比數(shù)列的通項公式和求和公式代

10、入題中式子可求。【詳解】由題意可得，選D.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式和求和公式基本量的運算。4、D【解析】先求出,再求出培訓成績大于90的概率.【詳解】因為培訓成績XN(85,9)，所以20.35=0.7，所以P(X90)=，所以培訓成績大于90的概率為0.15.故答案為：D.【點睛】（1）本題主要考查正態(tài)分布，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)解答正態(tài)分布問題，不要死記硬背，要根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解答.5、B【解析】模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【詳解】由題意，輸入值，第一次執(zhí)行，不成立；第二次執(zhí)行，不成立；第三次執(zhí)行，不成立；第四次執(zhí)行，不成立；第五次執(zhí)行

11、，成立，輸出.故選：B【點睛】本題主要考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，按照框圖的程序運行即可得出正確答案，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【詳解】因為函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.7、B【解析】開始運行，滿足條件，；第二次運行，滿足條件，s=1+1=1i=3；第三次運行，滿足條件，；第四次運行，滿足條件，；第五次運行，滿足條件，；第六次運行，滿足條件，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B

12、.8、B【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式，分別求出陰影部分面積和矩形ABCD的面積，即可求得?！驹斀狻坑梢阎傻茫壕匦蔚拿娣e為，又陰影部分的面積為，即點取自陰影部分的概率為，故選?！军c睛】本題主要考查面積型的幾何概型的概率求法。9、D【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義、復數(shù)的運算法則來進行判斷【詳解】設(shè)與的夾角為，則，則成立；由于向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，設(shè)，所以，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，不一定成立；設(shè)復數(shù)，則，是一個復數(shù)，所以不一定成立；由于復數(shù)在復平面內(nèi)可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復數(shù)加法的幾何意義，這個類比是正確的故選D【點睛】本題考查數(shù)與向量、

13、向量與復數(shù)之間的類比推理，在解這類問題時，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題10、C【解析】解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【詳解】由已知所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)題意可得：，代入中計算即可得到答案?！驹斀狻坑捎?；因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期；所以又因為，所以；故答案選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，奇偶性、周期性，以及對數(shù)的有關(guān)運算，屬于基礎(chǔ)題。12、D【解析】設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計算出，的值，由條件概率公式可得，可得答

14、案.【詳解】解：設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【點睛】本題主要考查條件概率與獨立事件的計算，屬于條件概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列故答案為【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前N項和，利用性質(zhì)可以簡化運算.14、【解析】由題意可得有兩個不等實根，作出，的圖象，結(jié)合導數(shù)求得極值，考慮極小值與的關(guān)系，計算可得所求范圍【詳解】函數(shù)恰有2個零點，可得有兩個不等實根，由的導數(shù)為，當時，當或時，當時，可得處取得極大值

15、，取得極小值，且過，作出，的圖象，以及直線，如圖 ，此時與有兩個交點,只需滿足，即，又，所以，當時，在處取得極小值，取得極大值a，如圖，只需滿足，解得，又，所以時，與有兩個交點，當時，顯然與有兩個交點，滿足題意，綜上可得a的范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查導數(shù)的運用：求單調(diào)性和極值，考查圖象變換，屬于難題15、72【解析】對6個位置進行編號，第一步，兩端排男生；第二步，2，3或4，5排兩名女生，則剩下位置的排法是固定的.【詳解】第一步：兩端排男生共，第二步：2，3或4，5排兩名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法種數(shù)是.【點睛】本題若沒有注意2位相鄰女生的順序，易

16、出現(xiàn)錯誤答案.16、【解析】左邊根據(jù)首數(shù)字和數(shù)字個數(shù)找規(guī)律，右邊為平方數(shù)，得到答案.【詳解】等式左邊：第排首字母為，數(shù)字個數(shù)為 等式右邊：第五個等式應(yīng)為：故答案為：【點睛】本題考查了找規(guī)律，意在考查學生的應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，根據(jù)三角恒等變換求出A；（2）根據(jù)面積求出bc=4，利用余弦定理求出a詳解：（1）由正弦定理得， ，即 ， （2）由： 可得 ，由余弦定理得：，.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解

17、決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.18、 (1) ，.(2) .【解析】分析：(1)先根據(jù)加減消元法得直線的普通方程，再根據(jù)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先求P直角坐標，再設(shè)直線的參數(shù)方程標準式，代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及利用韋達定理得結(jié)果.詳解：(1) 的普通方程為: ；又, 即曲線的直角坐標方程為: (2)解法一: 在直線上,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標方程得 ，即, .解法二: ，

18、點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應(yīng)用過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t，中點M到定點M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1t20.19、 (1)性別觀看此片未觀看此片合計男101525女251035合計352560；(2) 能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“

19、該社區(qū)居民是否觀看西游記女兒國與性別有關(guān)【解析】（1）將題意中的數(shù)據(jù)逐一填寫到表格中即可；（2）將題意提供的數(shù)據(jù)代入到中，求出的觀測值，對比附表得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓海?）性別觀看此片未觀看此片合計男101525女251035合計352560（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區(qū)居民是否觀看西游記女兒國與性別有關(guān)【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)處理的能力，主要考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，數(shù)據(jù)的精準代入與準確計算是解決本題的關(guān)鍵。20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入；對于后排，分2種情況討論，求出后排的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人