2022屆河北深州市中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1曲線對稱的曲線的極坐標方程是( )ABCD2中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌古代用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行計算，算籌的擺放形式有橫縱兩種形式（如圖所示），

2、表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推例如4266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（）ABCD3若離散型隨機變量的分布如下：則的方差（ ）010.6A0.6B0.4C0.24D14若函數(shù)滿足：對任意的，都有，則函數(shù)可能是ABCD5設則（ ）A都大于2B至少有一個大于2C至少有一個不小于2D至少有一個不大于26設實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于()A0BCD17在中，分別為角，所對的邊，若，則（ ）A一定是銳角三角形B一定是鈍角三

3、角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形8直線：，所得到的不同直線條數(shù)是（）A22B23C24D259一只袋內(nèi)裝有個白球，個黑球，所有的球除顏色外完全相同，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設此時取出了個白球，則下列概率等于的是（ ）ABCD10設，則的大小關系是ABCD11觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（ ）A49B43C07D0112已知全集，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在3男2女共5名學生中隨機抽選3名學生參加某心理評測，則抽中的學生全是男生的概率為_（用最簡分數(shù)作答）14已知為數(shù)字0，1，2，9的一個排列，滿足，且，則這樣排列的個數(shù)為_（用數(shù)

4、字作答）15在中，分別是角，所對的邊，且，則的最大值為_16如圖，已知正三棱錐，點，分別在核，上（不包含端點），則直線，所成的角的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍18（12分）設（1）解不等式；（2）對任意的非零實數(shù)，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的最小值（2）當時，對于兩個不相等的實數(shù)，有，求證：20（12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立(

5、1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)21（12分）已知不等式的解集為（1）求集合；（2）設實數(shù)，證明：22（10分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先把兩曲線極坐標方程化為普通方程，求得對稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程?！驹斀狻炕癁闃藴史匠炭芍€為，曲線為，所以對稱直線為，

6、化為極坐標方程為，選A.【點睛】由直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標與極坐標的相互轉(zhuǎn)化。2、C【解析】由算籌含義直接求解【詳解】解：由算籌含義得到8771用算籌可表示為故選C【點睛】本題考查中華傳統(tǒng)文化中的數(shù)學問題，考查簡單的合理推理、考查函數(shù)與方程思想，是中等題.3、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進而使用期望公式先求出數(shù)學期望，再代入方差公式求出方差詳解：由題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=00.4+10.6=0.6，所以D（x）=（00.6）20.4+（10.6）20.6=0.1故選：C點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布和數(shù)學

7、期望、方差等基礎知識，熟記期望、方差的公式是解題的關鍵4、A【解析】由判斷；由判斷；由判斷 判斷；由判斷.【詳解】對于，對對于，不對對于，不對對于，不對，故選A【點睛】本題考查了函數(shù)的解析式的性質(zhì)以及指數(shù)的運算、對數(shù)的運算、兩角和的正弦公式，意在考查對基本運算與基本公式的掌握與應用，以及綜合應用所學知識解答問題的能，屬于基礎題5、C【解析】由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得【詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤選C.【點睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數(shù)的

8、項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題6、B【解析】三個數(shù)，的和為1，其平均數(shù)為三個數(shù)中至少有一個大于或等于假設，都小于，則，中至少有一個數(shù)不小于故選B.7、C【解析】分析：由已知構(gòu)造余弦定理條件：，再結(jié)合余弦定理，化簡整理得，即一定為直角三角形.詳解：由已知，得 由余弦定理： 將代入 整理得 一定為直角三角形 故選C點睛：判斷三角形形狀（1）角的關系：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關系，從而判斷三角形的形狀 若；則A=B； 若；則A=B或（2）邊的關系：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀 若，則； 若，則； 若，則8、B【解析】根據(jù)排列知識求解，關鍵要減

9、去重復的直線.【詳解】當m,n相等時，有1種情況；當m,n不相等時，有 種情況，但 重復了8條直線，因此共有條直線.故選B.【點睛】本題考查排列問題，關鍵在于減去斜率相同的直線，屬于中檔題.9、D【解析】當時，前2個拿出白球的取法有種，再任意拿出1個黑球即可，有種取法，在這3次拿球中可以認為按順序排列，由此能求出結(jié)果【詳解】當時，即前2個拿出的是白球，第3個是黑球，前2個拿出白球，有種取法，再任意拿出1個黑球即可，有種取法，而在這3次拿球中可以認為按順序排列，此排列順序即可認為是依次拿出的球的順序，即，故選：D【點睛】本題考查超幾何分布概率模型，考查運算求解能力，屬于基礎題.10、A【解析】試

10、題分析：，即，考點：函數(shù)的比較大小11、B【解析】通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字。【詳解】根據(jù)題意，得， 發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（ ）； 由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【點睛】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎題。12、C【解析】根據(jù)補集定義直接求得結(jié)果.【詳解】由補集定義得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【

11、解析】用列舉法列出所有基本事件，從中得到所求事件包含的基本事件的個數(shù)，再用古典概型的概率公式可得答案.【詳解】設3名男生為，2名女生為，從中抽出3名學生的情況有：，共10種，其中全是男生的情況有1種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為：.【點睛】本題考查了用古典概型概率公式求概率，關鍵是用列舉法列出所有基本事件，屬于基礎題.14、3456【解析】先計算總和為45，將相加為15的3數(shù)組羅列出來，計算每個選法后另外一組的選法個數(shù)，再利排列得到答案.【詳解】0，1，2，9所有數(shù)據(jù)之和為45相加為15的3數(shù)組有： 當選擇后，可以選擇，3種選擇同理可得：分別有3，3，3，2，3，1，2，3，

12、3，1共24種選擇選定后只有一種排列有種排列有種排列共有中選擇.故答案為3456【點睛】本題考查了排列組合的計算，將和為15的數(shù)組羅列出來是解題的關鍵.15、【解析】利用正弦定理邊化角化簡可求得,則有,則借助正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求出.【詳解】因為，所以，所以所以，因為，所以當時，取得最小值故答案為: .【點睛】本題考查正弦定理,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于?？碱}.16、【解析】考查臨界位置，先考查位于棱的端點時，直線與平面內(nèi)的直線所成的最小的角，即直線與平面所成的角，以及與所成角的最大值，即，于此得出直線、所成角的取值范圍【詳解】如下圖所示：過點作平面，垂足為點，則點為等邊的中心，由正弦定理得

13、，平面，易得，當點在線段上運動時，直線與平面內(nèi)的直線所成角的最小值，即為直線與平面所成的角，設這個角為，則，顯然，當點位于棱的端點時，取最小值，此時，則；當點位于棱的中點時，則點位于線段上，且，過點作交于點，平面，平面，則，又，平面，平面，此時，直線與所成的角取得最大值由于點不與棱的端點重合，所以，直線與所成角的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查異面直線所成角的取值范圍，解這類問題可以利用臨界位置法進行處理，同時注意異面直線所成角與直線與平面所成角定義的區(qū)別，并熟悉異面直線所成角的求解步驟，考查空間想象能力，屬于難題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（

14、2）【解析】（1）根據(jù)題意，先計算出，再由即可求出結(jié)果；（2）先由（1）知，再由復數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以，解得或，因為，所以（2）由（1）知，因為，所以在復平面內(nèi)對應點的軌跡為以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓故在復平面內(nèi)表示對應的點到坐標原點的距離，所以的取值范圍即：以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓上的點到坐標原點的距離，所以，即故的取值范圍為【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算以及復數(shù)的幾何意義，熟記概念和幾何意義即可求解，屬于基礎題型.18、（1） （2）【解析】（1）通過討論的范圍去絕對值符號，從而解出不等式（2）恒成立等價于恒成立的問題即可解決【詳

15、解】（1）令當時當時當時綜上所述（2）恒成立等價于（當且僅當時取等）恒成立【點睛】本題主要考查了解絕對值不等式以及恒成立的問題，在解絕對值不等式時首先考慮去絕對值符號屬于中等題19、（1）；（2）見解析【解析】（1）先由得，對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究其單調(diào)性，即可求出最值；（2）先由，得到，對函數(shù)求導，得到其單調(diào)區(qū)間，再設，令，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）當時，由得；由得；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.（2）當時，對于兩個不相等的實數(shù)，有，由得；由得；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設，令，當時，在單調(diào)遞減，即，因為，則，由以上可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)

16、遞減，又，在上單調(diào)遞減，所以，因此.【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.20、 (1)0.108.(2) 1.8，0.72.【解析】試題分析：（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此可求出，利用事件的獨立性即可求出；（2）由題意可知XB(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)

17、2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此.（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應的概率為,分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因為XB(3,0.6),所以期望為E(X)=30.6=1.8，方差D（X）=30.6（1-0.6）=0.72考點：1.頻率分布直方圖；2.二項分布.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）對分、三種情況討論，去絕對值，分別解出不等式，可得出不等式的解集；（2）證法一：由題意得出，將不等式兩邊作差得出，由此可得出所證不等式成立；證法二：利用分析法得出所證不等式等價于，由題意得出，判斷出的符號，可得出所證不等式成立.【詳解】（1）當時，不等式化為：，解得；當時，不等式化為：，解得；當時，不等式化為：，解得.綜上可知，；（2）證法一：因為，所以，.而，所以；證法