遼寧省朝陽市普通高中2021-2022學年數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設函數(shù), ( )A3B6C9D122如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個三棱錐

2、的三視圖，則該三棱錐的體積是（ ）ABCD3若存在實數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的最小值是（ ）.AB4CD24命題“ ， ”的否定為()ABC ，D，5已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6若1-2x2019=a0+A2017B2018C2019D20207若對任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值（ ）A1BCD8某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預測當氣溫為-4時用電量度數(shù)為（

3、）A68B67C65D649小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個人相約去影院看老師好，9個人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（ ）ABCD10一盒中裝有5張彩票，其中2 張有獎，3張無獎，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票設第1次抽出的彩票有獎的事件為A，第2次抽出的彩票有獎的事件為B，則( )ABCD11已知,為的導函數(shù)，則的圖象是（）ABCD12完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（ ）A5種B4種C9種D20種二、填空題：本題共4小題，每小題5分

4、，共20分。13已知ABC中，AB=4，AC=2，|AB+(2-2)AC|（R）的最小值為23，若P為邊AB14名同學排成一排照相，其中同學甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.15如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個的長方體框架，一個建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為_16一個口袋中裝有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎，則中獎的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲乙兩人報名參加由某網(wǎng)絡科技公司舉辦的“技能闖關”雙人電子競技比賽，比賽

5、規(guī)則如下：每一輪“闖關”結(jié)果都采取計分制，若在一輪闖關中，一人過關另一人未過關，過關者得1分，未過關得分；若兩人都過關或都未過關則兩人均得0分.甲、乙過關的概率分別為和，在一輪闖關中，甲的得分記為.（1）求的分布列；（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報名者基礎分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過關三輪者獲勝，此二人比賽結(jié)束.表示“甲的累積得分為時，最終認為甲獲勝”的概率，則，其中，令.證明：點的中點橫坐標為；（3）在第（2）問的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.18（12分）數(shù)列的前項和為，且滿足()求，的值；()猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論19（12分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)

6、品，現(xiàn)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)，預計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費的”之和，而當年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費（萬元）的函數(shù)；（2）求當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)利潤最大?20（12分）某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預測全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同

7、一份試卷分別進行預測.經(jīng)過預測后，兩組各自將預測成績統(tǒng)計分析如下表：分組人數(shù)平均成績標準差正科級干部組806副科級干部組704（1）求；（2）求這40名科級干部預測成績的平均分和標準差；（3）假設該區(qū)科級干部的“黨風廉政知識”預測成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計：該區(qū)科級干部“黨風廉政知識”預測成績小于60分的約為多少人？附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則；.21（12分）為了探究車流量與的濃度是否相關，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛

8、）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規(guī)定：當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應控制當天車流量不超過多少萬輛？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .22（10分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用

9、第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：， 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由21，知兩個函數(shù)值要選用不同的表達式計算即可詳解：，故選C點睛：本題考查分

10、段函數(shù)，解題時要根據(jù)自變量的不同范圍選用不同的表達式計算2、B【解析】由三視圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1再由棱錐體積公式求解【詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1該三棱錐的體積故選B【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解3、B【解析】分

11、別畫出和的圖象，依題意存在實數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設函數(shù)上的切點，則，即轉(zhuǎn)化為求，設函數(shù)的切點為，表示出切線方程，即可得到方程組，整理得到，令，求出令即可得解；【詳解】解：分別畫出和的圖象，依題意存在實數(shù)，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設函數(shù)上的切點，所以，所以切線方程為，整理得，同時直線也是函數(shù)的切線，設切點為，所以切線方程為，整理得，所以，整理得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，顯然，故當時取得最小值，即實數(shù)的最小值為4，故選：B【點睛】本題考查利用導數(shù)分析恒

12、成立問題，兩曲線的公切線問題，屬于中檔題4、A【解析】分析：全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出結(jié)果即可詳解：全稱命題的否定是特稱命題，命題“x2，+），x+31”的否定是x02，+），x0+31，故選：A點睛：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關系，基本知識的考查，注意命題的否定與否命題的區(qū)別命題的否定是既否結(jié)論，又否條件；否命題是只否結(jié)論.5、A【解析】分析：由f（x）的導函數(shù)形式可以看出exkx=0在（0，+）無變號零點，令g（x）=exkx，g（x）=exk，需要對k進行分類討論來確定導函數(shù)為0時的根詳解：函數(shù)的定義域是（0，+），f（x）=x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點x=

13、1是導函數(shù)f（x）=0的唯一根exkx=0在（0，+）無變號零點，令g（x）=exkxg（x）=exkk0時，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）時單調(diào)遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解k0時，g（x）=0有解為：x=lnk0 xlnk時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減lnkx時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增g（x）的最小值為g（lnk）=kklnkkklnk0ke，由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），綜上所述，ke故答案為：A點睛：（1）本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2

14、)解答本題的關鍵是分析轉(zhuǎn)化exkx=0在（0，+）無變號零點.6、A【解析】通過對等式中的x分別賦0，1，求出常數(shù)項和各項系數(shù)和得到要求的值.【詳解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故選A.【點睛】該題考查的是有二項展開式中系數(shù)和的有關運算問題，涉及到的知識點有應用賦值法求二項式系數(shù)和與常數(shù)項，屬于簡單題目.7、D【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實數(shù)的最小值詳解：由題意可得恒成立由于（當且僅當時取等號），故 的最大值為，即得最小值為，故選D點睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應用，屬于基礎題8、A【解析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點

15、，計算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預測的用電量度數(shù).【詳解】解：，線性回歸方程為：，當時，當氣溫為時，用電量度數(shù)為68，故選A【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查方程的思想，屬于基礎題.9、C【解析】分兩步，第一步，將每一個家庭的內(nèi)部成員進行全排列；第二步，將這三個家庭進行排列【詳解】先將每一個家庭的內(nèi)部成員進行全排列，有種可能然后將這三個家庭（ 家庭當成一個整體）進行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【點睛】本題考查的是排列問題，相鄰問題常用捆綁法解決.10、D【解析】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，即可求

16、出【詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，所以故選：D【點睛】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎11、A【解析】先求得函數(shù)的導函數(shù)，再對導函數(shù)求導，然后利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導數(shù)大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查導數(shù)的運算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎題.12、C【解析】分成兩類方法相加.【詳解】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.

17、【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-【解析】令f()|AB+(2-2)AC|2=2AB2+(2-2)2AC2+2(2-2)ABAC1624(2-2)22(2-2)8cosA16(2-2cosA)2+(2cosA-2)+1，當考點：1、平面向量的數(shù)量積；2、平面向量的模14、【解析】根據(jù)題意，不用管甲，其余人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它名同學全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：.【點睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎題15、【解

18、析】先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因為不連續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進行插空，共有種，故所求概率為.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關鍵，側(cè)重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).16、【解析】試題分析：口袋中五個球分別記為從中摸出兩球的方法有：共種，其中顏色相同的有共四種，有古典概率的求法可知考點：古典概率的求法三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；（2）見解析；

19、（3），試解釋游戲規(guī)則的公平性見解析【解析】（1）由題意得：，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列.（2）由題意得，推導出，根據(jù)中點公式能證明點的中點橫坐標為；（3）由，求出，從而，由此推導出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【詳解】（1），的分布列為：01（2）由題意得：，.于是，有，整理可得：，根據(jù)中點公式有：，命題得證.（3）由（2）可知，于是又，所以，.表示最終認為甲獲勝概率，由計算結(jié)果可以看出，在甲過關的概率為0.5，乙過關的概率為0.6時，認為甲獲勝的概率為，此時得出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列，用概率說明游戲

20、的公平性，考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.18、（），；（）見證明【解析】()分別取 代入計算，的值.() 猜想，用數(shù)學歸納法證明.【詳解】解：（）當時， 又，同理，；（）猜想 下面用數(shù)學歸納法證明這個結(jié)論.當時，結(jié)論成立.假設時結(jié)論成立，即，當時，即當時結(jié)論成立.由知對任意的正整數(shù)n都成立.【點睛】本題考查了數(shù)列和前項和的關系，猜測，數(shù)學歸納法，意在考查學生歸納推理能力.19、（1）；（2）當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大【解析】（1）用年銷售額減去廣告費用和投入成本得出利潤；（2）利用基本不等式求出利潤最大值及其對應的的值【詳解】解：（1），即（2），當且僅當時，即時

21、取等號，答：當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為萬元【點睛】本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應用，屬于中檔題20、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級和副科級干部組的標準差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進而得到標準差；（3）首先確定的估計值，的估計值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預測成績小于分的人數(shù).【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級干部人數(shù)為；副科級干部人數(shù)為，（2）這名科級干

22、部預測成績的平均分：設正科級干部組每人的預測成績分別為，副科級干部組每人的預測成績分別為則正科級干部組預測成績的方差為：解得：副科級干部組預測成績的方差為：解得：這名科級干部預測成績的方差為這名科級干部預測成績的平均分為，標準差為（3）由，得的估計值，的估計值由得：所求人數(shù)為：人【點睛】本題考查統(tǒng)計中的頻數(shù)的計算、平均數(shù)和方差、標準差的求解、正態(tài)分布中的概率求解問題，是對統(tǒng)計知識的綜合考查，屬于常規(guī)題型.21、 (1) ;(2)() 91微克/立方米;() 13萬輛.【解析】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， 結(jié)合回歸方程計算系數(shù)可得關于的線性回歸方程為. (2)(I)結(jié)合(1)中的回歸方程可預測車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)由題意得到關于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或為良，則應控制當天車流量在13萬輛以內(nèi).【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， ， ，故關于的線性回歸方程為. (2)(I)當車流量為12萬輛時，即時， .故車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)根據(jù)題意信息得： ，即， 故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或為良，則應控制當天車流量在13萬輛以內(nèi).【點睛】一是回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根