2021-2022學(xué)年山西省呂梁市圪達上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省呂梁市圪達上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在（0，2）內(nèi)零點的個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D4參考答案：B2. 若集合，則A B C D參考答案：D3. 設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題： 若，且則； 若，且.則； 若，則mn； 若且n,則m.其中正確命題的個數(shù)是 A1 B2 C3 D4參考答案：B4. 設(shè)函數(shù)的最小值是1，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A(,4 B4,+) C. (,5 D5,+) 參考答案：B 時， 的最小值為1,要使

2、的最小值是1，必有時， 的最小值不小于1，因為 在 上遞減，所以時， ，則 ，實數(shù)的取值范圍是 ，故選B.5. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義與判定方法，以及初等函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于B中，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；對于C中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于D中，為偶函數(shù)，當時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意，故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的判

3、定與應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定方法，以及初等函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知球的直徑SC=6，A、B是該球球面上的兩點，且AB=SA=SB=3，則棱錐SABC的體積為（）ABCD參考答案：D【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由條件：SOAB為棱長為3的正四面體，由此能求出SABC的體積【解答】解：球的直徑SC=6，A、B是該球球面上的兩點，且AB=SA=SB=3，由條件：SOAB為棱長為3的正四面體，其體積為=，同理，故棱錐SABC的體積為故選：D【點評】本題考查線線垂直的證明，考查幾何體的表面積的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運

4、算求解能力以及應(yīng)用意識，考查數(shù)形結(jié)合思想等，是中檔題7. 已知雙曲線，右焦點F到漸近線的距離為2，F(xiàn)到原點的距離為3，則雙曲線C的離心率e為A. B. C. D. 參考答案：B8. 已知函數(shù)，若方程的解為， （），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意首先確定函數(shù)的對稱軸，然后結(jié)合題意和三角函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式即可確定的值.【詳解】函數(shù)的對稱軸滿足：，即，令可得函數(shù)在區(qū)間上的一條對稱軸為，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性可知，則：，由題意：，且，故，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知：.故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)

5、化能力和計算求解能力.9. 已知函數(shù)的周期為2,當時,那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有( )A.10個 B.9個 C.8個 D.1個參考答案：A10. 在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標”，命題q是“第二次射擊擊中目標”，則命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”可表示為（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq參考答案：A【考點】容斥原理；復(fù)合命題的真假【分析】由已知，結(jié)合容斥定理，可得答案【解答】解：命題p是“第一次射擊擊中目標”，命題q是“第二次射擊擊中目標”，命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”（p）（q），故選：A二、 填空題:本大題共7小題

6、,每小題4分,共28分11. 由曲線與曲線圍成的平面區(qū)域的面積為參考答案：12. 課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為、. 若用分層抽樣的方法抽取個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 .參考答案：2略13. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為正整數(shù).若，則的值為 參考答案： 14. 已知向量=（1，1），?=0，|=2，則|=參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可【解答】解：向量=（1，1）=， ?=0，|2=|22+|2=4，|2=2，|=，故答案為：15. 能夠說明“若甲班人數(shù)為，平均分為；乙班人數(shù)為，平均分為，則甲

7、乙兩班的數(shù)學(xué)平均分為”是假命題的一組正整數(shù),的值依次為_參考答案： 是不相等的正整數(shù)即可16. 已知點A（1，1）、B（0，3）、C（3，4），則向量在方向上的投影為參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】首先分別求出，的坐標，然后利用向量的數(shù)量積公式求投影【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為=2；故答案為：2【點評】本題考查了有向線段的坐標表示以及利用向量的數(shù)量積求向量的投影；屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)，則_ _ 參考答案：240三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2015年7月9

8、日21時15分，臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟損失12.99億元距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成0，2000，（2000，4000，（4000，6000，（6000，8000，（8000，10000五組，并作出如下頻率分布直方圖：（）試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（）小明向班級同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款現(xiàn)從損失超過40

9、00元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，設(shè)抽出損失超過8000元的居民為戶，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元合計捐款超過500元a=30b捐款不超過500元cd=6合計P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87

10、910.828附：臨界值表參考公式：，參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；頻率分布直方圖【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖，即可估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6戶，損失為60008000元的居民共有0.00003200050=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3戶，即可求這兩戶在同一分組的概率；（）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（）記每戶居民的平均損失為元，則： =（10000.00015+30000.

11、0002+50000.00009+70000.00003+90000.00003）2000=3360（）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6戶，損失為60008000元的居民共有0.00003200050=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3戶，因此，這兩戶在同一分組的概率為P=（）如圖：經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元合計捐款超過500元30939捐款不超過500元5611合計351550K2=4.0463.841，所以有95%以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損

12、失是否4000元有關(guān)【點評】本題考查頻率分布直方圖，獨立性檢驗知識，考查古典概型，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識綜合性強19. （12分）已知向量，設(shè)（）求函數(shù) 在上的零點；（）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知 ，求邊的值參考答案：解析：（） = =由得，或由得 或.故函數(shù)的零點為和. 6分（）由，得 由得 .又由得 ， 12分20. （2015?上饒三模）已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x+1|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）a2x2+2x在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點： 帶絕對值的函數(shù) 專題： 綜合題；不等式分析： （1）分類討論，去掉絕對值，即可求

13、不等式f（x）3的解集；（2）分類討論，去掉絕對值，利用不等式f（x）a2x2+2x在R上恒成立，即可求實數(shù)a的取值范圍解答： 解：（1）x1時，不等式可化為1xx13，x，x；1x1時，不等式可化為1x+x+13，不成立；x1時，不等式可化為x1+x+13，x，x，不等式f（x）3的解集為x|x或x；（2）x1時，不等式f（x）a2x2+2x可化為a2（x2）24，a25，a；1x1時，不等式f（x）a2x2+2x可化為a2（x1）2+1，a21，1a1；x1時，不等式f（x）a2x2+2x可化為a2x2，a21，1a1，a點評： 本題主要考查絕對值不等式的解法，考查恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、

14、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21. （12分）已知數(shù)列an的前n項和Sn=，且a1=1（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=lnan，是否存在k（k2，kN*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列若存在，求出所有符合條件的k值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】： 等比關(guān)系的確定；等差數(shù)列的通項公式【專題】： 計算題【分析】： （1）直接利用an=SnSn1 （n2）求解數(shù)列的通項公式即可（注意要驗證n=1時通項是否成立）（2）先利用（1）的結(jié)論求出數(shù)列bn的通項，再求出bkbk+2的表達式，利用基本不等式得出不存在k（k2，kN*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列解：（

15、1）當n2時，（2分）即（n2）（4分）所以數(shù)列是首項為的常數(shù)列（5分）所以，即an=n（nN*）所以數(shù)列an的通項公式為an=n（nN*）（7分）（2）假設(shè)存在k（k2，m，kN*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列，則bkbk+2=bk+12（8分）因為bn=lnan=lnn（n2），所以（13分）這與bkbk+2=bk+12矛盾故不存在k（k2，kN*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列（14分）【點評】： 本題考查了已知前n項和為Sn求數(shù)列an的通項公式，根據(jù)an和Sn的關(guān)系：an=SnSn1 （n2）求解數(shù)列的通項公式另外，須注意公式成立的前提是n2，所以要驗證n=1時通項是否成立，若成立則：an=SnSn1 （n1）；若不成立，則通項公式為分段函數(shù)22. （本小題滿分13分）已知是x軸上