2021-2022學(xué)年山西省太原市鋼華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省太原市鋼華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是( )A若AC與BD共面，則AD與BC共面B若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C若AB=AC，DB=DC，則AD=BCD若AB=AC，DB=DC，則ADBC參考答案：C【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置 【專(zhuān)題】壓軸題；閱讀型【分析】逐一檢驗(yàn)答案，A、B的正確性一致，C、D結(jié)合圖形進(jìn)行判斷【解答】解：A顯然正確；B也正確，因?yàn)槿鬉D與BC共面，則必有AC與

2、BD共面與條件矛盾C不正確，如圖所示：D正確，用平面幾何與立體幾何的知識(shí)都可證明故選C【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合圖形，通過(guò)仔細(xì)分析及舉出反例，判斷各答案是否正確2. 原點(diǎn)和點(diǎn)（ ）A.B. C. D. 參考答案：B3. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A36 B54 C72 D18參考答案：C4. 曲線y=4xx3在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（）Ay=7x+4By=7x+2Cy=x4Dy=x2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】已知點(diǎn)（1，3）在曲線上，若求切線方程，只需求出曲線在此點(diǎn)處的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程【解答】解：y=4xx3，yx=1=43x2x=1=1，曲線在點(diǎn)（1，3）處的

3、切線的斜率為k=1，即利用點(diǎn)斜式求出切線方程是y=x2，故選D5. 對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)列an，定義：若，稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列an的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列an的二階差分?jǐn)?shù)列若數(shù)列an的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項(xiàng)都等于1，且，則（ ）A. 2018B. 1009C. 1000D. 500參考答案：C【分析】根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點(diǎn)為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.6. 若，則“”是“方程表示雙曲線”的( ) A充分不必要條件. B必要不充分條件. C充要條

4、件. D既不充分也不必要條件.參考答案：A略7. 在用反證法證明“在ABC中，若C是直角，則A和B都是銳角”的過(guò)程中，應(yīng)該假設(shè)（）AA和B都不是銳角BA和B不都是銳角CA和B都是鈍角DA和B都是直角參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證明題的否定，即為所求【解答】解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，而命題：“A和B都是銳角”的否定是A和B不都是銳角，故選：B8. 已知命題p：“?a0，有ea1成立”，則p為( )A?a0，有ea1成立B?a0，有ea1成立C?a0，有ea1成立D?a0，有ea1成立參考答

5、案：C【考點(diǎn)】命題的否定 【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論【解答】解：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，則p：?a0，有ea1成立，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)9. 若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（ ）A B C D 參考答案：B10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=11，a4+a6=6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A6B7C8D9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2（

6、11）+8d=6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f(x)=,則f(f()=_.參考答案：略12. 已知數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn) 是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和= .參考答案：013. 已知命題: 對(duì)任意的，則是 參考答案：14. 如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_。參考答案：平行四邊形或線段15. 已知為實(shí)數(shù)，直線，直線，若，則 ；若，則 參考答案：4，9

7、16. 以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 .參考答案：17. 若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)等于ks5u參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量a（3，2），b（-1，2），c=（4，1）.（1）求滿(mǎn)足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n；（2）若（a+kc）(2b-a)，求實(shí)數(shù)k；參考答案：（1）因?yàn)閍=mb+nc,所以（3，2）（-m+4n,2m+n）,所以6分（2）因?yàn)椋╝+kc）(2b-a),又a+ k c=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）

8、+5（2+k）0，即k=-.12分19. （本題滿(mǎn)分12分）如圖，棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求證：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大??； （3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.參考答案：解：方法一：證：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD為正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA為二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . （3）PA=A

9、B=AD=2，PB=PD=BD=，設(shè)C到面PBD的距離為d，由，有， 即，得 方法二：證：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2分在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， ，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 4分 （3）由（）得，設(shè)平面PBD的法向量為，則，即，x=y=z，故可取為. 10分 ，C到面PBD的距離為 12分略20. 如圖，AB為圓O的直徑，BC與圓O相切于點(diǎn)B，D為圓O上的一點(diǎn)，ADOC，連接CD求證：CD為圓O的切線參考答案：證明：連接OD，ADOC，A=COB，ADO=COD，OA=OD，A=ADO，COB=COD，在COB和COD中，OB=OD，COB=COD，OC=OC，COBCOD（SAS），ODC=OBC，BC與O相切于點(diǎn)B，OBBC，OBC=90，ODC=90，即ODCD，CD是O的切線略21. 已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）在x=1和x=處都取得極值.（1）； （2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：22. 設(shè)橢圓C：