電路第三章三相電路

1、電路第三章三相電路1第1頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五假設(shè)轉(zhuǎn)子由原動(dòng)機(jī)拖動(dòng)，以角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在三相繞組中便會(huì)產(chǎn)生三相對(duì)稱的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即它們的頻率相同，幅值相等，彼此相位差為1200。習(xí)慣上規(guī)定，電動(dòng)勢(shì)的參考方向是由繞組的末端(X、y、Z)指向首端(A、B、C)，如圖 (b)所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子從圖示位置剛開始旋轉(zhuǎn)時(shí)(即旋轉(zhuǎn)角度t00)，A相繞組的電動(dòng)勢(shì)eA是等于零的；當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到t900時(shí)，eA就達(dá)到最大值了；t1800時(shí)，eA又為零；如果轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)到t2700時(shí)，eA則達(dá)到負(fù)的最大值(即方向與參考方向相反)；當(dāng)t3600，即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過了一周時(shí)，eA又為零。至此便完成了一個(gè)周期

2、。由于磁感應(yīng)強(qiáng)度B是按正弦規(guī)律分布的。因此，eA的變化規(guī)律也是正弦的，如圖 (a)所示。2第2頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五看B相和C相繞組，由于對(duì)稱關(guān)系，三相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值和角頻率都是一樣的，但是，B相繞組的位置距A相繞組的位置落后1200，因此，當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，必然使A相繞組的電動(dòng)勢(shì)先達(dá)到最大值，然后需要轉(zhuǎn)子再轉(zhuǎn)過1200角時(shí)，B相繞組的電動(dòng)勢(shì)eB才達(dá)到最大值。這就是說，eB比eA滯后1200。同理，C相繞組電動(dòng)勢(shì)ec又比eB滯后1200，將它們表示在同一波形圖上，如圖32(a)所示。顯然，三個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)具有上述對(duì)稱的特點(diǎn)：頻率相同，幅值相等，彼此相位差為1200

3、。 當(dāng)選擇A相的電動(dòng)勢(shì)作為參考正弦量時(shí)，則三相對(duì)稱電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為 eAEmsint eBEmsin(t1200) ecEmsin(t2400)Emsin(t十1200)上式中的Em為每相繞組電動(dòng)勢(shì)的幅值；為每相繞組電動(dòng)勢(shì)的角頻率。3第3頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五這三個(gè)電動(dòng)勢(shì)有效值的相量形式分別為 AE00 BE1200 cE2400E十1200上式中的E為每相繞組電動(dòng)勢(shì)的有效值，即EEm/2。對(duì)于三相電動(dòng)勢(shì)，有時(shí)還要注意各相電動(dòng)勢(shì)同一數(shù)值(如正最大值或零)出現(xiàn)的先后次序，稱為相序。由圖31(a)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)正最大值的次序?yàn)槭紫華相、其

4、次B相，再其次C相，實(shí)際中將這種相序稱為正相序，簡(jiǎn)稱正序或順序，用ABC表示。正序三相電動(dòng)勢(shì)的相量圖如圖33所示，工程上采用黃、綠、紅三種顏色分別表示A、B、C三相。 圖3-3 正序三相電動(dòng)勢(shì)的相量圖 4第4頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五 32 三相電源的聯(lián)接實(shí)際工程中，三相電源設(shè)備包括三相發(fā)電機(jī)和三相變壓器。三相電源有兩種特定的聯(lián)接方式，即星形和三角形聯(lián)接。 一、星形聯(lián)接 電力系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)繞組幾乎都是接成星形的。這種接法的特點(diǎn)是把發(fā)電機(jī)三個(gè)繞組的末端X、Y、Z連接在一起，作為三個(gè)繞組的公共出線端；首端A、B、C對(duì)外引出三根導(dǎo)線(用以與電網(wǎng)或負(fù)載相聯(lián))，如圖 (a)所

5、示。X、Y、Z的交點(diǎn)稱為中性點(diǎn)，用符號(hào)N表示。由中性點(diǎn)引出的導(dǎo)線NN稱為中性線，簡(jiǎn)稱中線，中線接地時(shí)俗稱為地線。由A、B、C三個(gè)端子引出的導(dǎo)線AA、BB、CC稱為端線或相線，俗稱火線。火線和地線之間的電壓 A、 B、 C稱為相電壓。三相火線之間的電壓 AB、 BC、 CA稱為線電壓。 5第5頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五設(shè)各相電壓瞬時(shí)值分別用uA、ub、uc表示，有效值分別用Ua、Ub、Uc表示。當(dāng)電源開路時(shí)，相電壓的大小等于電動(dòng)勢(shì)，但相電壓的參考方向規(guī)定為從首端指向尾端，即與相電動(dòng)勢(shì)的參考方向相反。設(shè)三相正弦電壓的表達(dá)式為 uA2Usint uB2Usin(t-120

6、0) uC=2Usin(t2400)2Usin(t+1200) 或?qū)懗上嗔啃问綖?AU00 BU-1200 CU-2400U1200與式(31)和式(32)對(duì)應(yīng)的波形圖及相量圖，如圖35所示。 6第6頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五可以證明，對(duì)稱三相電壓的瞬時(shí)值之和等于零，即 uA+uB+uC0其相量和也等于零，即 A B C0由圖34(d)所示參考方向可知，在三相電路中，線電壓和相電壓之間的關(guān)系為 AB = A B BC B C CA C A可以證明；對(duì)稱星形三相電源的線電壓有效值等于3倍相電壓有效值；在相位上，各線電壓分別超前于相應(yīng)的相電壓300。這一結(jié)論可以由圖34

7、(b)所示的相量圖，通過幾何關(guān)系得出。通常，用Up表示相電壓有效值，UL表示線電壓有效值。因此，相電壓與線電壓的大小關(guān)系為 ULY=3UpY在圖34(a)中，電源一共引出了四根導(dǎo)線，這種方式稱為三相四線制。由于它具有線電壓和相電壓兩種電壓值，因此對(duì)負(fù)載的適用性很強(qiáng)；如果不引出中線，即由三根相線向負(fù)載供電時(shí)，便構(gòu)成三相三線制，它僅具有一種電壓，即線電壓。7第7頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五二、三角形聯(lián)接 三角形聯(lián)接的三相電源如圖36所示，圖中A與Z，C與Y，B與X分別相聯(lián)接，即一相繞組的首端與另一相繞組的末端相聯(lián)接，形成一個(gè)三角形。顯然，對(duì)于三角形聯(lián)接的電源，其線電壓等于

8、相電壓， AB = A 、 BC B 、 CA C 。它們的大小關(guān)系為ULUP當(dāng)將電源進(jìn)行三角形聯(lián)接時(shí)，必須首先檢查電源每相電壓是否對(duì)稱。如果不對(duì)稱，那么電源內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生較大的環(huán)流。同時(shí)，不能將繞組的首、末端疏忽接錯(cuò)。 8第8頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五如果誤將某相繞組的首端接上另一相繞組的首端，例如C相繞組的首端C與A相繞組的首端A相聯(lián)接，C相繞組的末端Z與B相繞組的末端Y聯(lián)接，見圖37(a)，則三角形回路的開口處電壓 CA C B A 2 C 或 AC - CA2 C 如圖37(b)所示。若在這種情況下將電源接成三角形，由于閉合回路的內(nèi)阻抗很小，如此高的電壓(兩倍相

9、電壓)便會(huì)在三角形回路中產(chǎn)生很大的環(huán)流，可能發(fā)生燒壞電源設(shè)備的繞組等危險(xiǎn)。為此，可以先將三相繞組聯(lián)接成開口三角形，用電壓表測(cè)量開口處電壓，即檢查開口處兩端電壓的數(shù)值是否為零。若數(shù)值為零時(shí)，便可以聯(lián)接成三角形。否則，切記不可接通。9第9頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五33 三相電路的計(jì)算 在三相供電系統(tǒng)中，有些設(shè)備需要三相電源才能工作。如三相交流電動(dòng)機(jī)、大功率的三相電爐等。工作時(shí)，將它們接在三根相線上，稱為三相負(fù)載。有些設(shè)備只需要單相電源，如照明用的電燈和電風(fēng)扇等家用電器。工作時(shí)根據(jù)它們的額定電壓，接在相線和中線上，或二根相線上，稱為單相負(fù)載。單相負(fù)載在三相供電系統(tǒng)中，是按

10、計(jì)劃分配到各相上的。因此，從總體上看，單相負(fù)載也可看作“三相負(fù)載”，準(zhǔn)確地說，應(yīng)為其中的一相。 三相交流電路就是由三相電源和三相負(fù)載，用供電線連接而成的供電系統(tǒng)。在實(shí)際工作中，三相電路的類型有多種。例如電源和負(fù)載都接成星形(稱YY聯(lián)接)，或都接成三角形(稱聯(lián)接)，還有Y、Y等類型。 分析三相電路和分析單相電路一樣，首先也應(yīng)畫出電路圖，并標(biāo)出電壓和電流的參考方向。而后應(yīng)用電路的基本定律歐姆定律和基爾霍夫定律找出電壓和電流之間的關(guān)系，知道了電壓和電流的關(guān)系，再確定功率。下面按三相負(fù)載的不同接法來闡述三相交流電路的計(jì)算方法。10第10頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五一、星形接法

11、無中線(Y) 在圖 (a)中，電源接成星形，N為其中性點(diǎn)；負(fù)載也接成星形，N為其中性點(diǎn)。如果已知電源相電壓 A、 B、 C和負(fù)載每相復(fù)阻抗，如何求出負(fù)載各相的電流 a 、 b、 c呢?設(shè)中性點(diǎn)之間的電壓(簡(jiǎn)稱中點(diǎn)電壓)為 NN，則負(fù)載各相電流分別為 a A/ Za （ A NN ）/ Za b B/ Zb （ B NN ）/ Zb c C/ Zc （ C NN ）/ Zc 而且 a+ b + c0計(jì)算表明，在三相三線制星形聯(lián)接電路中，當(dāng)電源和負(fù)載都對(duì)稱時(shí)，中點(diǎn)電壓 NN等于零，則三相電流也是對(duì)稱的，其相量圖如圖 (b)所示。由此可知，計(jì)算這種電路，不必三相都計(jì)算，而只需要計(jì)算出一相的電流，其余

12、兩相電流可以依照電流的對(duì)稱關(guān)系直接寫出來。11第11頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五三相電路有相電流和線電流之分。通過每相負(fù)載的電流稱為相電流；流過火線的電流稱為線電流。圖38(a)中，a、b 、c是相電流，A、B、C是線電流.顯而易見，在星形聯(lián)接的電路中，相電流等于線電流，即 aA b B cC 如果已知的是電源線電壓，只要將線電壓除以3換算成相電壓以后，就可以按照上述方法進(jìn)行計(jì)算。在三相電路中，三相負(fù)載以什么方式聯(lián)接，要根據(jù)負(fù)載的額定相電壓和電源線電壓確定。當(dāng)負(fù)載的額定相電壓等于電源的相電壓(即等于線電壓的1/3)時(shí)，負(fù)載應(yīng)采用星形聯(lián)接，才能使其在額定電壓下工作。12

13、第12頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五除對(duì)稱三相電路以外，還有不對(duì)稱三相電路，常用的多為電源對(duì)稱、負(fù)載不對(duì)稱的情形。必須注意：(1)不對(duì)稱負(fù)載的三相三線制電路的中性點(diǎn)之間的電壓UNN不等于零。這表明電源中性點(diǎn)與負(fù)載中性點(diǎn)的電位不相同。 (2)在不對(duì)稱負(fù)載的三相三線制電路中，雖然電源電壓對(duì)稱，但是，由于負(fù)載不對(duì)稱又無中性線，使得各相負(fù)載的電壓不對(duì)稱，即有的相電壓遠(yuǎn)高于負(fù)載的額定電壓；而有的相電壓低于負(fù)載的額定電壓，造成負(fù)載不能正常工作，甚至損壞。因此，為了使不對(duì)稱的三相星形負(fù)載上的相電壓對(duì)稱，必須接入中性線，即采用三相四線制。換言之，在三相三線制電路中，不對(duì)稱三相負(fù)載是禁止

14、接成星形的。13第13頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五二、星形接法有中線(Y0)圖3l0所示電路中，電流和負(fù)載都引出四根導(dǎo)線，除三根相線之外，同時(shí)還接有一根中性線，聯(lián)接電源和負(fù)載的兩個(gè)中性點(diǎn)，即N和N，這便是三相四線制(Y0)接法。忽略中性線及相線的阻抗時(shí)中性點(diǎn)NN之間的電壓UNNO；則每相負(fù)載的電壓等于源相電壓，無論負(fù)載對(duì)稱與否，均有 a A/ Za A/ Za b B/ Zb B/ Zb c C/ Zc C/ Zc顯然，計(jì)算方法與Y接法(三相三線星形)對(duì)稱電路相同。若負(fù)載對(duì)稱，也只需計(jì)算一相，其余兩相也可依對(duì)稱關(guān)系寫出。若負(fù)載不對(duì)稱，則各相負(fù)載的電流亦不對(duì)稱，必須一相

15、一相地計(jì)算。 14第14頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五三相四線星形連接的電路中，由于中線的作用，只要電源電壓對(duì)稱，不對(duì)稱的星形負(fù)載上仍能獲得對(duì)稱相電壓。因此，各項(xiàng)負(fù)載仍能獨(dú)立工作。為了保證中線不斷開，中線上不允許安裝保險(xiǎn)絲和開關(guān)，以防止在不對(duì)稱負(fù)載時(shí)，由于中線斷開而造成不正常的供電情形。在三相電路中，三相異步電動(dòng)機(jī)一類負(fù)載是作為一個(gè)整體接于三相電源的，稱為三相負(fù)載。由于這類負(fù)載屬對(duì)稱三相負(fù)載，因此不需要接中線。此外，日常生活中的白熾燈泡、日光燈、電熱毯、洗衣機(jī)、電視機(jī)、電風(fēng)扇等電路，都需要采用單相電源。通常，它們都是作為三相四線制中的一相，因此,每個(gè)用電器都能獨(dú)立工作。

16、分別接在各相電路中的三組單相負(fù)載稱為單相負(fù)載的三相連接，如圖所示。在三相四線制電路中，如果各相負(fù)載對(duì)稱，則三相電流也是對(duì)稱的，中線電流等于零。因此，各相電流的計(jì)算與對(duì)稱負(fù)載的三相三線星形連接電路的計(jì)算方法相同。15第15頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五三、三角形()接法三角形聯(lián)接的對(duì)稱三相電路如圖 (a)所示。這里電源和負(fù)載都聯(lián)成三角形(電源也可以接成星形，其計(jì)算方法相同)。一般已知電源電壓和負(fù)載阻抗，求各負(fù)載的相電流 ab 、 bc 、ca .當(dāng)負(fù)載聯(lián)接成三角形時(shí)，每相負(fù)載承受的電壓等于電源的線電壓，若線電壓的有效值用Ul表示，且設(shè) ABUAB00和 Zab Zbc Z

17、caZ =lZl .可以計(jì)算出各相電流如下 ab ab/ ZabUAB/ Zab(Ul/lZl)- bc bc/ ZbcUBC/ Zb(Ul/lZl)-1200- ab1200 ca ca/ ZcaUCA/ Zca(Ul/lZl)+1200- ab+1200上述計(jì)算表明，在三角形聯(lián)接的三相電路中，當(dāng)電源和負(fù)載都對(duì)稱時(shí)，各負(fù)載的相電流也是對(duì)稱的。因此，也只要算出一相的電流，按對(duì)稱關(guān)系便可寫出其余兩相的電流。16第16頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五可以證明：三角形聯(lián)接的對(duì)稱三相電路中，線電流有效值等于相電流有效值的3倍，而且，各線電流在相位上分別滯后于相應(yīng)的相電流300。其

18、線電流相量和相電流相量及它們之間的關(guān)系，如圖314(b)所示，由此相量圖通過幾何關(guān)系很容易得到上述結(jié)論。通常，用Il表示線電流有效值，Ip，表示相電流有效值，則有 Il3Ip注意，當(dāng)負(fù)載的額定相電壓等于電源的線電壓時(shí)，負(fù)載應(yīng)采用三角形聯(lián)接，才能使其在額定電壓下工作。對(duì)稱三相電路中，各電流和電壓的關(guān)系總結(jié)如下：(1)當(dāng)星形聯(lián)接時(shí)，線電壓等于相電壓的3倍，且線電壓超前相應(yīng)的相電壓300，線電流等于相電流。(2)當(dāng)三角形聯(lián)接時(shí)，線電壓等于相電壓，線電流等于相電流的3倍，且線電流滯后于相應(yīng)的相電流300。17第17頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五34 三相電功率的計(jì)算如果三相電路

19、對(duì)稱，即每一相的電壓和電流均相等，而且它們之間的相位差角 也相同，則每相電路的有功功率為PpUpIpcosp相總有功功率P應(yīng)該等于三個(gè)相等的相功率之和或相功率的三倍，即P3Pp3UpIpcosp (33)通常，測(cè)量線電壓和線電流比較方便，所以可將功率的表達(dá)式(33)換算為線量UL和IL，表示。當(dāng)對(duì)稱負(fù)載接成星形時(shí)，線電壓等于相電壓的3倍，線電流等于相電流；而接成三角形時(shí)，線電壓等于相電壓，線電流等于相電流的3倍。若將這種關(guān)系代入式(33)，無論負(fù)載接成星形或三角形，都可以得出P3ULILcosp 上式中，cos為每相負(fù)載的功率因數(shù)，即角為相電壓與相電流之間的相位差。同理，可得出三相負(fù)載的無功功

20、率和視在功率分別為 Q3UpIpsin33ULILcosp ; S3ULIL 對(duì)于不對(duì)稱的三相負(fù)載，應(yīng)該分別計(jì)算各相功率，再求出三相總功率，即PPaPbPcUaIacosaUbIbpcosbcIccosc QQaQbQcUaIasinaUbIbpsinbUcIcsinc SP2Q2注意，上兩式中容性無功功率取負(fù)值，感性無功功率取正值。 18第18頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五例36 某三相異步電動(dòng)機(jī)的額定相電壓為220V，每相等效復(fù)阻抗為Z16j12試求：(1)電源線電壓為220V時(shí)，電動(dòng)機(jī)的聯(lián)接方式，相電流，線電流和吸收的功率。(2)電源線電壓為380V時(shí)，電動(dòng)機(jī)的聯(lián)

21、接方式，相電流，線電流和吸收的功率。(3)電源線電壓為220V時(shí)，且將電動(dòng)機(jī)接成星形時(shí)，電動(dòng)機(jī)的線電流和吸收的功率。解 (1)由于Z16j12203690 () 因此 IZI20;36.90電源線電壓為220V時(shí)，電動(dòng)機(jī)應(yīng)為三角形聯(lián)接，而且相電流和線電流分別為 IpUp/lZl220/2011（A）Il3Ip31119(A)則功率為 P3 ULILcos 322019COS36.905808(W)19第19頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五(2)電源線電壓為380V時(shí)，電動(dòng)機(jī)應(yīng)為星形聯(lián)接。此時(shí)，線電流等于相電流，即 IlYIPy380/311(A) 功率 P3ULILcos

22、338011COS36.905808(w) (3)電源線電壓為220V，電動(dòng)機(jī)也接成星形時(shí)，則線電流和功率分別為 IlIP220/3/20127/26.35(A) P32206.35COS36.901936(W)上例表明：負(fù)載聯(lián)接成三角形和星形時(shí)，若相電壓相同，吸收的功率也相同；若線電壓相同，星形聯(lián)接的線電流和總功率為三角形聯(lián)接時(shí)的三分之一?？梢?，當(dāng)電源電壓一定時(shí)，如果正常工作時(shí)為星形聯(lián)接的負(fù)載，不允許接成三角形，否則會(huì)因?yàn)殡娏骱凸β蔬h(yuǎn)超過容許值而 損壞設(shè)備。同時(shí)，正常工作時(shí)為三角形聯(lián)接的負(fù)載，也不能接成星形，否則造成負(fù)載的電流和功率不足，不能正常工作。 20第20頁，共24頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)0分，星期五小 結(jié) 1大小相等、頻