甘肅省天水市一中2022屆高三下學期第四次模擬考試數(shù)學(文)試題Word版含答案

1、天水一中2021-2022學年其次學期高三（2021級）第四次檢測考試數(shù)學（文科）第卷（共60分）一、選擇題：（共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中只有一項為哪一項切合題目要求的）.1設集合A=x|x22x30，B=x|y=lnx，則AB=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）2.已知i為虛數(shù)單位，aR，若2i為純虛數(shù)，則復數(shù)z2a2i的模等于（）aiA2B11C3D64.向量a,b均為非零向量，(a2b)a,(b2a)b，則a,b的夾角為（）AB3C2D56365.各項為正的等比數(shù)列an中，a4與a14的等比中項為22，則log2a7log2a11的值為（）

2、A4B3C2D1y16.已知實數(shù)x、y知足y2x1，若是目標函數(shù)zxy的最小值為-1，則實數(shù)m（）xymA6B5C4D37.一個幾何體的三視圖以以下圖，且其側（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）A43B53C23D83333如右圖所示的程序框圖，若輸出的S88，則推斷框內應填入的條件是（）Ak3?Bk4?Ck5?Dk6?9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)知足：f(4)f(2)0，在區(qū)間(,3)與3,0上分別遞加和遞減，則不等式xf(x)0的解集為（）A(,4)(4,)B(4,2)(2,4)C(,4)(2,0)D(,4)(2,0)(2,4)10.已知點F1、F2分別是雙曲線C:x2y

3、2F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別a2b21(a0,b0)的左右焦點，過交于A、B兩點，若:AF23:4:5A2B4C13，則雙曲線的離心率為（）D1511.函數(shù)f(x)3sinxln(1x)的部分圖象大概為（）ABCD12.一矩形的一邊在x軸上，另兩個極點在函數(shù)y2x2(x0)的圖像上，如圖，則此x1矩形繞x軸旋轉而成的幾何體的體積的最大值是（）ABCD234第卷（共90分）二、填空題：（本大題共四小題，每題5分）13記集合，組成的平面地區(qū)別別為M，N，現(xiàn)隨機地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計），則該豆子落入N中的概率為_.14.已知cos()sin437)的值是_5，則sin(6615

4、.已知點A(0,2)，拋物線C1:y2ax(a0)的焦點為F，射線FA與拋物線C訂交于點M，與其準線訂交于點N，若FM:MN1:5，則a的值等于_16.數(shù)列an的通項ann(cos2nsin2n)，其前n項和為Sn，則S30_33三、解答題（此題必作題5小題，共60分；選作題3小題，考生任作一題，共10分.）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)23sinxcosx3sin2xcos2x2（1）當x0,時，求f(x)的值域；2（2）若ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c且b3,sin(2AC)22cos(AC)，求f(B)的值asinA（本小題滿分12分）在某高校自主招生考試中，全

5、部選報II類理想的考生全部參加了“數(shù)學與規(guī)律”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成就分別為A,B,C,D,E五個等級某考場考生的兩科考試成就的數(shù)據(jù)統(tǒng)計以以以下圖所示，其中“數(shù)學與規(guī)律”科目的成就為B的考生有10人23.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，直線x1t（t為參數(shù)），在以直角坐標系的原點Ol的參數(shù)方程為t3y為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為2cos（1）求曲線C的直角坐標方程和直sin2線l的一般方程；（2）若直線l與曲線C訂交于A、B兩點，求AOB的面積24.（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)2xa2a（1）若不等式f(x)6的解集為x|6x4，求實數(shù)

6、a的（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成就為A的人數(shù)；（2）若等級A,B,C,D,E分別對應5分，4分，3分，2(k2分，1分，求該考場考生“數(shù)學與規(guī)律”科目的平均分；值；（2）在（1）的條件下，若不等式f(x)1)x5的解集非空，求實數(shù)k的取值范圍（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成就均為A，以在最少一科成就為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成就均為A的概率19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD，側面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是ABC600的菱形，M為PC的中點（1）求證：PCAD；（2）求點D到平面PAM的距離20.

7、（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知R(x0,y0)是橢C:x2y21上的一點，從原點O向圓R:(xx0)2(yy0)28作兩條切線，分別交2412橢圓于點P,Q（1）若R點在第一象限，且直線OP,OQ相互垂直，求圓R的方程；（2）若直線OP,OQ的斜率存在，并記為k1,k2，求k1k2的值；（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)lnxax2(a1)x2（1）若曲線yf(x)在x1處的切線方程為y2，求f(x)的單一區(qū)間；（2）若x0時，f(x)f(x)恒建立，求實數(shù)a的取值范圍x2請考生在22、23、24三題中任選一題作答，留意：只能做所選定的題目，若是多做，則按所做的第一

8、題目記分.22.（本小題滿分10分）已知C點在O直徑BE的延伸線上，CA切O于A點，CD是ACB的均分線且交AE于點F，交AB于點D（1）求ADF的度數(shù)；（2）若ABAC，求AC的值數(shù)學文科參照答案一、選擇題1A2C3D4B5B6B7B8C9D10C11B12A二、填空題13.1442616155153f(x)23sinxcosx3sin2xcos2x23sin2x2sin2x117解：（1）3sin2xcos2x2sin(2x)6x0,，2x6,7,sin(2x)1,1，f(x)1,26分26662（2）由題意可得sinA(AC)2sinA2sinAcos(AC)有，sinAcos(AC)c

9、osAsin(AC)2sinA2sinAcos(AC)，化簡可得：sinC2sinA由正弦定理可得：c2a，b3a，余弦定理可得：cosBa2c2b2a24a23a21BB，所以f(B)12ac2a2a，02318解：（1）由于“數(shù)學與規(guī)律”科目中成就等級為B的考生有10分，所以該考場有100.2540人所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成就等級為A的人數(shù)40(10.3750.3750.150.025)400.07534分（2）該考場考生“數(shù)學與規(guī)律”科目的平均分為1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.9（3）由于兩科考試中，共有640

10、人得分等級為A，又恰有兩個的兩科成就等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A設這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成就都是A的同學，則在最少一科成就等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本大事空間為BC1個，則P(B)112分619解：（1）：取AD中點O，連接OP,OC,AC，依題意可知PAD,ACD均為正三角形，所以OCAD,OPAD，又OCOPO,OC平面POC,OP平面POC，所以AD平面POC，又PC平面POC，所以PCAD5分（2）點D到平面PAM的距離即點D到平面PAC的距離，由（1）可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，

11、所以PO平面ABCD，即PO為三棱錐PABC的體高在RtPOC中，POOC3,PC6，在PAC中PAAC2,PC6，邊PC上的高AMPA2PM210，所以PAC的面積SPAC1PCAM161015，設點D到平面PAC的22222距離為h，由VDPACVPACD得，1SPACh1SACDPO，又SACD3223，解得h215，所以點D3345到平面PAM的距離為215520解：（1）由圓R的方程知圓R的半徑r22，由于直線OP,OQ相互垂直，且和圓R相切，所以OR2r4，即x02y0216又點R在橢圓C上，所以x02y0212412聯(lián)立，解得x022，所以，所求圓R的方程為(x22)2(y22)

12、28y022（2）由于直線OP:yk1x0y02k2x0y022k1x和OQ:yk2x都與圓R相切，所以1k122，1k22，化簡得k1k2y028，由于點R(x0,y0)在橢圓C上，所以x02y021，x0282412122121242x01即y0 x0，所以k1k2x0282221（1）由已知得f(x)1(a1)，則f(1)0，axx(1)ln1a1)a在處的切線方程為a而(1，所以函數(shù)f2a2f(x)x1y21a則12，解得a2，2分2那么f(x)lnxx23x,f(x)12x3，由f(x)12x32x23x10，得0 x1或x1，因則xxx2f(x)的單一遞加區(qū)間為(0,1)與(1,)

13、；4分121(1,1)6分由f(x)2x30，得x1，所以f(x)的單一遞減區(qū)間為x22（2）若f(x)f(x)，得lnxax(a1)1axa1，x2x22x22即lnx1a1在區(qū)間(0,)上恒建立8分x2x2lnx11lnx132lnx33設h(x)，則h(x)，由h(x)0，得0 xe2，所以h(x)在(0,e2)上單一xx22x22x22x333遞加，由h(x)0，得xe2，所以h(x)在(e2,)上單一遞減10分所以h(x)的最大值為h(e2)，所以a13e2，23進而實數(shù)a的取值范圍為a|a2e2112分22（1）AC為O的切線，BEAC，又DC是ACE的均分線，ACDDCB由BDC

14、BEACACD，得ADFAFD，又BAE900，ADF1BAE450（2），ACEBCAACAE，又2BCABACEABCCAEBAE1800，BACB300在RtABE中，ACAEtan3003BCAB323解：（1）由曲線C的極坐標方程是：2cos，得2sin22cossin2由曲線C的直角坐標方程是：y22x由直線l的參數(shù)方程x1t3y代入x1t中消去t得：y，得tt3xy40，所以直線l的一般方程為：xy405分（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的一般方程y22x，得t28t70，設A,B兩點對應的參數(shù)分別為t1,t2，所AB2t1t22(t1t2)24t1t22824762，由于原點到直線xy40的距