多變量控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)06課件

1、第6章 多變量系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)方法經(jīng)典頻域設(shè)計(jì)方法 用于解決單輸入單輸出控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)是卓有成效的，具有清晰明確的物理概念。它們不僅能定性地指導(dǎo)設(shè)計(jì)的方向，而且設(shè)計(jì)過程有著十分直觀的物理意義解釋，計(jì)算與作圖都很簡(jiǎn)單易行?；跔顟B(tài)空間理論時(shí)域設(shè)計(jì)方法 (1)基于被控對(duì)象精確的狀態(tài)空間模型描述(2)高階系統(tǒng)由狀態(tài)空間方法得到的控制方案往往過于復(fù)雜，難以為工業(yè)應(yīng)用所接受。 (3) 對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題的提法往往較為間接和過于抽象，控制目標(biāo)缺乏明確的物理依據(jù)。第6章 多變量系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)方法經(jīng)典頻域設(shè)計(jì)方法 用于解決多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性 (Interaction)，是多變量系統(tǒng)所特有的一

2、種效應(yīng)，G(s)的非對(duì)角線元素gij(s)(ij)的存在即反映了這種關(guān)聯(lián)性。當(dāng)G(s)為對(duì)角陣時(shí)，稱為無(wú)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)，或者稱為解耦系統(tǒng)decoupled system)。多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性 (Interactio多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性(續(xù))？消除閉環(huán)系統(tǒng)關(guān)聯(lián)，H(s)為對(duì)角陣，則必須且只須使開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣解耦。多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性(續(xù))？消除閉環(huán)系統(tǒng)關(guān)聯(lián)，H(s)為對(duì)角陣多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性(續(xù))實(shí)際上，除了某些特殊的場(chǎng)合外，理論上得出的控制器K(s)通常十分復(fù)雜，甚至于物理上不能實(shí)現(xiàn)。例如如下的被控對(duì)象；多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性(續(xù))實(shí)際上，除了某些特殊的場(chǎng)合外，理論上多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性(

3、續(xù))多變量系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)方法中，一般都不要求完全消除系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)，而是采用將閉環(huán)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性減小到可以接受的程度的做法，以此來(lái)?yè)Q取控制器的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)。多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性(續(xù))多變量系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)方法中，一般都不多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性(續(xù))Rosenbrock的INA設(shè)計(jì)方法 反饋矩陣F(s)取為實(shí)對(duì)角陣，而控制器K(s)是分成兩部分來(lái)設(shè)計(jì)的：達(dá)到對(duì)角優(yōu)勢(shì)，近似解耦則當(dāng)Di(s)1時(shí), 為行對(duì)角優(yōu)勢(shì)陣則當(dāng)Di(s)1時(shí), 為列對(duì)角優(yōu)勢(shì)陣多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性(續(xù))Rosenbrock的INA設(shè)計(jì)方法多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性(續(xù))MacFarlane特征軌跡設(shè)計(jì)方法 因此在控制器K(s)中引入積分作用1/s可減小系

4、統(tǒng)在低頻段的關(guān)聯(lián)。多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性(續(xù))MacFarlane特征軌跡設(shè)計(jì)方法多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性(續(xù))即閉環(huán)系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)具有相近程度的關(guān)聯(lián)性中頻段系統(tǒng)也將達(dá)到近似解耦，“增益平衡原則”，通過設(shè)計(jì)控制器K(s)使開環(huán)系統(tǒng)Q(s)的m個(gè)特征值大致平衡。多變量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性(續(xù))即閉環(huán)系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)具有相近程度的關(guān)多變量系統(tǒng)的性能指標(biāo)(1) 穩(wěn)定性穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最為基本的一項(xiàng)性能要求。設(shè)計(jì)時(shí)必須首先保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后再考慮其它各項(xiàng)性能指標(biāo)。通常我們不僅要求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定而且還要求它具有充分的穩(wěn)定裕度。(2) 關(guān)聯(lián)性 對(duì)于多變量控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，總是要求閉環(huán)系統(tǒng)具有弱關(guān)聯(lián)性。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)往往需要綜合考

5、慮開環(huán)與閉環(huán)的關(guān)聯(lián)性，針對(duì)具體的問題選擇最簡(jiǎn)單有效的方法來(lái)減小閉環(huán)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性。多變量系統(tǒng)的性能指標(biāo)(1) 穩(wěn)定性穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最為基本的多變量系統(tǒng)的性能指標(biāo)(續(xù))(3) 整體性整體性指閉環(huán)系統(tǒng)當(dāng)其中某些部件發(fā)生了故障，致使若干回路斷開時(shí)仍保持穩(wěn)定性的一種性能。對(duì)于多變量反饋系統(tǒng)，可能涉及的部件故障主要包括：誤差檢測(cè)器故障、執(zhí)行器故障以及傳感器故障。(4) 暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性多變量系統(tǒng)的性能指標(biāo)(續(xù))(3) 整體性整體性指閉環(huán)系統(tǒng)當(dāng)其多變量系統(tǒng)的性能指標(biāo)(續(xù))系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分必要條件是H(0)Im，或等價(jià)地，H-1(0)Im 穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分必要條件是K-1(0)0，亦即控制器K(s

6、)中包含積分環(huán)節(jié)。多變量系統(tǒng)的性能指標(biāo)(續(xù))系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分必要條件是H第二節(jié) 增益空間為了具體考察反饋增益對(duì)穩(wěn)定性的影響，我們可以把反饋矩陣中包含的m個(gè)反饋增益視為m維實(shí)數(shù)空間中的一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)m維空間即稱為“增益空間”(gain space)。第二節(jié) 增益空間為了具體考察反饋增益對(duì)穩(wěn)定性的影響，我們完全解耦系統(tǒng)的增益空間完全解耦系統(tǒng)的增益空間關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的增益空間關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的增益空間關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的增益空間(舉例1)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的增益空間(舉例1)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的增益空間(舉例2)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的增益空間(舉例2)第三節(jié) INA設(shè)計(jì)方法第三節(jié) INA設(shè)計(jì)方法INA設(shè)計(jì)方法基本原理INA設(shè)計(jì)方法基本原理對(duì)角優(yōu)勢(shì)化預(yù)

7、補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)(1)初等變換設(shè)計(jì)方法【解】(A) 不是對(duì)角陣，通過行互換對(duì)角優(yōu)勢(shì)化預(yù)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)(1)初等變換設(shè)計(jì)方法【解】(A對(duì)角優(yōu)勢(shì)化(續(xù))(B) 不是對(duì)角陣對(duì)角優(yōu)勢(shì)化(續(xù))(B) 不是對(duì)角陣對(duì)角優(yōu)勢(shì)化(續(xù))(C)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化(續(xù))(C)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化(續(xù))(2)分頻段補(bǔ)償法(A) 低頻段預(yù)補(bǔ)償對(duì)角優(yōu)勢(shì)化(續(xù))(2)分頻段補(bǔ)償法(A) 低頻段預(yù)補(bǔ)償對(duì)角優(yōu)勢(shì)化(續(xù))(B) 高頻段預(yù)補(bǔ)償矩陣逆是不存在的對(duì)角優(yōu)勢(shì)化(續(xù))(B) 高頻段預(yù)補(bǔ)償矩陣逆是不存在的對(duì)角優(yōu)勢(shì)化(續(xù))(C) 高、低頻段同時(shí)補(bǔ)償(D) 中頻段預(yù)補(bǔ)償對(duì)角優(yōu)勢(shì)化(續(xù))(C) 高、低頻段同時(shí)補(bǔ)償(D) 中頻段預(yù)補(bǔ)Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算

8、法第i行為對(duì)角優(yōu)勢(shì)：Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法第i行為對(duì)角優(yōu)勢(shì)：Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法(續(xù))正半定實(shí)對(duì)稱陣Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法(續(xù))正半定實(shí)對(duì)稱陣Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法(續(xù))Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法(續(xù))Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法(舉例)容易看出G(s)不是對(duì)角優(yōu)勢(shì)陣Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法(舉例)容易看出G(s)不是對(duì)Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法(舉例)Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法(舉例)Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法(舉例)Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法(舉例)Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法改進(jìn)Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法改進(jìn)Hawkin

9、s準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法改進(jìn)(續(xù))Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法改進(jìn)(續(xù))Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法改進(jìn)(續(xù))（9-77）Hawkins準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法改進(jìn)(續(xù))（9-77）Johnson準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法改進(jìn)Johnson準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法改進(jìn)Johnson準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法改進(jìn)(續(xù))Johnson準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法改進(jìn)(續(xù))Johnson準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法改進(jìn)(續(xù))Johnson準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法改進(jìn)(續(xù))Johnson準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法改進(jìn)(續(xù))前面介紹以定常預(yù)補(bǔ)償器Kp來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化。在多數(shù)情況下這是可行的，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單。然面對(duì)于某些十分復(fù)雜的被控對(duì)象G(s)，僅憑定常補(bǔ)償有可能還得不到理想的對(duì)

10、角優(yōu)勢(shì)化效果，為此需要設(shè)計(jì)更為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器。相應(yīng)的設(shè)計(jì)算法被學(xué)者提出。Johnson準(zhǔn)對(duì)角優(yōu)勢(shì)化算法改進(jìn)(續(xù))前面介紹以定常預(yù)補(bǔ)償反饋增益的確定反饋增益的確定反饋增益的確定(續(xù))反饋增益的確定(續(xù))反饋增益的確定(續(xù))反饋增益的確定(續(xù))反饋增益的確定(續(xù))【定理6-2】(Ostrowski定理) 若 和 在Nyquist D圍線上均行對(duì)角優(yōu)勢(shì)，則：反饋增益的確定(續(xù))【定理6-2】(Ostrowski定理)若 和 在Nyquist D圍線上均列對(duì)角優(yōu)勢(shì)，則：Ostrowski定理(續(xù))若 和 多變量控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)06課件第四節(jié) 特征軌跡設(shè)計(jì)方法一、特征軌跡的概念與性質(zhì)特征向量、特征方

11、向第四節(jié) 特征軌跡設(shè)計(jì)方法一、特征軌跡的概念與性質(zhì)特征向量特征軌跡的概念與性質(zhì)(1)(1) 特征軌跡的起點(diǎn)(=0)(2) 特征軌跡的終點(diǎn)(= )特征軌跡的概念與性質(zhì)(1)(1) 特征軌跡的起點(diǎn)(=0)(3) 特征軌跡的對(duì)稱性特征軌跡的概念與性質(zhì)(2)(3) 特征軌跡的對(duì)稱性特征軌跡的概念與性質(zhì)(2)特征軌跡設(shè)計(jì)方法二、基本設(shè)計(jì)原理H(s)與Q(s)具有相同的特征方向矩陣W(s)。特征軌跡設(shè)計(jì)方法二、基本設(shè)計(jì)原理H(s)與Q(s)具有相同的特征軌跡設(shè)計(jì)基本原理其特征值為特征軌跡設(shè)計(jì)基本原理其特征值為系統(tǒng)性能與Q(s)的特征軌跡及特征方向的關(guān)系(1) 穩(wěn)定性(2) 關(guān)聯(lián)性(A) 系統(tǒng)性能與Q(s)

12、的特征軌跡及特征方向的關(guān)系(1) 穩(wěn)定性(B) 系統(tǒng)性能與Q(s)的特征軌跡及特征方向的關(guān)系如果Q(s)的各個(gè)特征值接近相等閉環(huán)系統(tǒng)也將是弱關(guān)聯(lián)的(C) 閉環(huán)系統(tǒng)也將是弱關(guān)聯(lián)的(B) 系統(tǒng)性能與Q(s)的特征軌跡及特征方向的關(guān)系如果Q(系統(tǒng)性能與Q(s)的特征軌跡及特征方向的關(guān)系(A) 低頻段 在控制器K(s)中引入積分環(huán)節(jié)(B) 中頻段 適當(dāng)設(shè)計(jì)控制器K(s)，使Q(s)的各個(gè)待征值在中頻段大致平衡，可有效地減小閉環(huán)系統(tǒng)在中頻段的關(guān)聯(lián)性。增益平衡原則(C) 高頻段 適當(dāng)設(shè)計(jì)控制器K(s)，使Q(s)的各個(gè)特征方向滿足：系統(tǒng)性能與Q(s)的特征軌跡及特征方向的關(guān)系(A) 低頻段系統(tǒng)性能與Q(s

13、)的特征軌跡及特征方向的關(guān)系(3) 穩(wěn)態(tài)誤差為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)在控制器K(s)中引入積分作用1/s，增大低頻段特征軌跡的模。消除穩(wěn)態(tài)誤差與減小低頻段關(guān)聯(lián)的要求是一致的，可以通過引入積分作用來(lái)實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)性能與Q(s)的特征軌跡及特征方向的關(guān)系(3) 穩(wěn)態(tài)誤差三、控制器K(s)的設(shè)計(jì)步驟特征軌跡設(shè)計(jì)基本原理(1) 高頻控制器Kh三、控制器K(s)的設(shè)計(jì)步驟特征軌跡設(shè)計(jì)基本原理(1) 高頻(2) 中頻控制器Km(s)控制器K(s)的設(shè)計(jì)步驟(1)交互控制器(2) 中頻控制器Km(s)控制器K(s)的設(shè)計(jì)步驟(1)交控制器K(s)的設(shè)計(jì)步驟(2)控制器K(s)的設(shè)計(jì)步驟(2)(2) 低頻控制器Kl(

14、s)控制器K(s)的設(shè)計(jì)步驟(3)(2) 低頻控制器Kl(s)控制器K(s)的設(shè)計(jì)步驟(3)四、近似配正方法(ALIGN算法）特征軌跡設(shè)計(jì)基本原理 考慮某個(gè)實(shí)數(shù)矩陣：四、近似配正方法(ALIGN算法）特征軌跡設(shè)計(jì)基本原理 考慮近似配正方法(ALIGN算法）反映實(shí)向量ai與復(fù)向量wi(j)之間的近似程度，i越大則表明兩者之間越接近。近似配正方法(ALIGN算法）反映實(shí)向量ai與復(fù)向量wi(j近似配正方法(ALIGN算法）近似配正方法(ALIGN算法）近似配正方法(ALIGN算法）ai則為與最大特征值i相應(yīng)的特征向量。近似配正方法(ALIGN算法）ai則為與最大特征值i相應(yīng)的特征軌跡設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)過程：開環(huán)極點(diǎn)特征軌跡設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)過程：開環(huán)極點(diǎn)特征軌跡設(shè)計(jì)實(shí)例(1)特征軌跡設(shè)計(jì)實(shí)例(1)特征軌跡設(shè)計(jì)實(shí)例(1)特征軌跡設(shè)計(jì)實(shí)例(1)特征軌跡設(shè)計(jì)