人教版八年級上冊數(shù)學(xué)1412冪的乘方

1、人教版八年級上冊數(shù)學(xué)14人教版八年級上冊數(shù)學(xué)14 地球、木星、太陽可以近似地看做是球體 .木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？導(dǎo)入新知 地球、木星、太陽可以近似地看做是球體 .木星1. 理解并掌握冪的乘方法則.2. 能熟練地運用冪的乘方的法則進行化簡和計算.素養(yǎng)目標(biāo)1. 理解并掌握冪的乘方法則.2. 能熟練地運用冪的乘方10103邊長2邊長邊長S正請分別求出下列兩個正方形的面積？冪的乘方的法則(較簡單的)S小1010102103103S正=(103)2探究新知知識點 1探究= 10610103邊長2邊長邊長S正請分別求出下列兩個正方形的請根據(jù)乘方的意

2、義及同底數(shù)冪的乘法填空.觀察計算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？證明你的猜想.(32)3= _ _ _ =3( )+( )+( ) =3( )( ) =3( ) 323232222236猜想：(am)n=_.amn探究新知請根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空.(32)3= _ (am)n冪的乘方法則(am)n= amn(m，n都是正整數(shù))即冪的乘方，底數(shù)_，指數(shù)_.不變相乘=amamamamn個am=am+m+mn個m探究新知證明猜想(am)n冪的乘方法則(am)n= amn即冪的乘方，底數(shù)運算種類公式法則中運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘am an = am

3、+n 探究新知運算公式法則計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變例1 計算：解: (1) (103)5 = 1035 = 1015；(2) (a2)4 = a24 = a8；(3) (am)2 =am2=a2m；(3)(am)2；(4) (x4)3 =x43=x12.(1)(103)5 ； (2)(a2)4；(4)(x4)3；(6) (x)43.(5) (x+y)23；(5)(x+y)23= (x+y)23 =(x+y)6； (6)(x)43= (x)43 = (x)12 = x12.素養(yǎng)考點 1冪的乘方的法則的應(yīng)用探究新知例1 計算：解: (1) (103)5 = 1035 方法點

4、撥 運用冪的乘方法則進行計算時，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式在運算時，注意把底數(shù)看成一個整體，同時注意“負號”.探究新知 方法點撥 運用冪的乘方法則進行計算時，一定不要將冪的1.計算： (103)5； (b3)4； (xn)3； (x7)7=1035=1015=b34=b12=x3n= x77= x49(x)33=(x)33=x9(x)34=(x)34=(x)12=x12鞏固練習(xí)1.計算：=1035=b34=x3n= x77= (a5)2表示2個a5相乘，結(jié)果沒有負號.(a2)5和(a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?不相同.(a2)5表示5

5、個a2相乘，其結(jié)果帶有負號.n為偶數(shù)n為奇偶數(shù)知識點 2冪的乘方的法則(較復(fù)雜的)探究新知想一想(a5)2表示2個a5相乘，結(jié)果沒有負號.(a2)5和下面這道題該怎么進行計算呢？冪的乘方:(a6)4=a24(y5)22=_=_(x5)mn=_=_練一練：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知下面這道題該怎么進行計算呢？冪的乘方:(a6)4=a24例2 計算：(1) (x4)3x6;(2) a2(a)2(a2)3a10.解: (1) (x4)3x6 =x12x6= x18； (2) a2(a)2(a2)3a10 = a2a2a6a10 = a10a10 = 0.憶一憶有理數(shù)混合運算的順序

6、先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加減底數(shù)的符號要統(tǒng)一素養(yǎng)考點 2有關(guān)冪的乘方的混合運算探究新知例2 計算：(1) (x4)3x6;(2) a2( 方法點撥 與冪的乘方有關(guān)的混合運算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項探究新知 方法點撥 與冪的乘方有關(guān)的混合運算中，一般先算冪的乘2.計算：(1) (x3)4x2 ； (2) 2(x2)n(xn)2 ；(3)(x2)37 ； (4)(m)32 (m2) 4.(1)原式= x12 x2 = x14. (2)原式= 2x2n x2n =x2n.(3)原式=(x2)21 = x42.解：(4)原式=(m)32m24 =

7、 m6m8 = m14.鞏固練習(xí)2.計算：(1)原式= x12 x2 (2)原式= 2x2例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m2n解：(1)103m(10m)33327； (2)102n(10n)2224； (3)103m2n103m102n274108. 方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求值的式子正確變形，然后代入已知條件求值即可.素養(yǎng)考點 3指數(shù)中含有字母的冪的乘方的計算探究新知例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值.解：(1(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；(2)已知2x5y30，求4x3

8、2y的值解：(1) (x3n)4x12n(x2n)636729.(2) 2x5y30，2x5y3,4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238. 3.完成下列題目：鞏固練習(xí)(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；(2)已知2x5例4 比較3500,4400,5300的大小.解析：這三個冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),可以考慮逆用冪的乘方法則.解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. 256100243100125100, 4400350053

9、00.素養(yǎng)考點 4冪的大小的比較探究新知例4 比較3500,4400,5300的大小.解析：這三個 方法點撥 比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種: 1. 底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大; 2. 指數(shù)相同,底數(shù)越大,冪就越大. 故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進行大小比較.探究新知 方法點撥 比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有4.比較大小：233_322233=(23) 11=811322=(32) 11=911811911，233322鞏固練習(xí)解析：4.比較大?。?33_322233=(23) 11=81.(2018南京)計算a3(a3)2的結(jié)

10、果是() Aa8Ba9 Ca11 Da18連接中考鞏固練習(xí)2.(2018大慶)若2x=5，2y=3，則22x+y=_解析：2x=5，2y=3，22x+y=(2x)22y=523=75B751.(2018南京)計算a3(a3)2的結(jié)果是()連1(2018淮安)(a2)3=2. 下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是( )Ab12()8 Bb12()6Cb12()3 Db12()2C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題a61(2018淮安)(a2)3=2. 下列各式的括號3下列計算中，錯誤的是( )A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6B4如果(9n)231

11、2，那么n的值是( )A4 B3 C2 D1B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3下列計算中，錯誤的是( )B4如果(9n)5計算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)(a)35(4)(x2)m.解：(1)(102)81016.(2)(xm)2x2m.(3)(a)35(a)15a15.(4)(x2)mx2m.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測5計算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)(6計算：(1)5(a3)413(a6)2；(2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2；(3)(xy)36(xy)29.解：(1)原式5a1213a128a12.(2)原式7x9x75x16x163x16.(3)原式(xy)

12、18(xy)180.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題6計算：(1)5(a3)413(a6)2；解：(1)原式已知3x+4y5=0,求27x81y的值.解:3x+4y5=0, 3x+4y=5, 27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.能力提升題課堂檢測已知3x+4y5=0,求27x81y的值.解:3x+4已知a=355,b=444,c=533,試比較a，b，c的大小. 解: a=355=(35)11=24311, b=444=(44)11=25611, c=533=(53)11=12511. 256243125, bac.拓廣探索題課堂檢測已知a=355,b=444,c=533,試比較a，b，c的大冪的