四川省巴中市巴州區(qū)第六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省巴中市巴州區(qū)第六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于函數(shù)，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件參考答案：B若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；反之不成立，比如偶函數(shù)，滿足的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，但不一定是奇函數(shù)，故選B2. 有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果f (x0)=0，那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f (0)=0，所以，x=0是函數(shù)f(

2、x)=x3的極值點(diǎn)以上推理中( )A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D結(jié)論正確參考答案：A略3. 設(shè)三棱柱ABCA1B1C1體積為V，E，F(xiàn)，G分別是AA1，AB，AC的中點(diǎn)，則三棱錐EAFG體積是（）AV BV CV DV參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由E，F(xiàn)，G分別是AA1，AB，AC的中點(diǎn)，知SAFG=，由此能求出三棱錐EAFG體積【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1體積為V，V=SABC?AA1，E，F(xiàn)，G分別是AA1，AB，AC的中點(diǎn)，SAFG=，三棱錐EAFG體積：VEAFG=SABC?AA1=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)

3、真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)4. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，且，記與的面積分別為，則( )A.B.C.D.參考答案：A5. 拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線x2 =4y 中，p=2， =1，焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，1 ），故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線 x2=2p y 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬

4、基礎(chǔ)題6. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題： 其中為真命題的是（ ）ks5uA. B. C. D.參考答案：C7. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸進(jìn)線的距離等于（ ）A B C3 D5參考答案：A8. 若，且，則a=（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：D9. 設(shè)函數(shù),則 （） A B C D 參考答案：D10. 一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶D兩次都不中靶參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【分析】利用互斥事件的概念求解【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次

5、中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故B錯(cuò)誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故C錯(cuò)誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時(shí)發(fā)生，故D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握互斥事件的概念二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)(1，-3)處的切線方程是 參考答案： 略12. 已知，則與的夾角為_參考答案：略13. 已知二面角為120，且則CD的長為 -參考答案：2a略14. 某商場在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方

6、圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元 ，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為_萬元參考答案：1015. 橢圓+y2=1上一點(diǎn)P，M（1，0），則|PM|的最大值為 參考答案：1+【分析】設(shè)出橢圓上任意一點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式寫出|PM|，利用配方法通過三角函數(shù)的有界性求其最大值【解答】解：橢圓+y2=1，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（cost，sint）則|PM|=|cost|，1+當(dāng)cost=1時(shí)，|PM|取得最大值為：1故答案為：1+16. 在等差數(shù)列an中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于. 參考答案：917. 定積分等于 參考答案：0 略三、 解答題：本大題共5小題，共7

7、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知p:方程+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q: 方程4+4（m-2）x+1=0無實(shí)根，若“p或q”為真，”“p且q”為假，求m的取值范圍。參考答案：19. 如圖，三棱錐PABC中，ABC為等腰直角三角形，AB=BC=2，PA=PB=PC=（1）求證：平面PAC平面ABC；（2）求平面PBC和平面ABC夾角的正切值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）設(shè)O是AC的中點(diǎn)，連接PO，BO，推導(dǎo)出POAC，POOB，從而PO平面ABC，由此能證明平面PAC平面ABC（2）設(shè)H是BC的中點(diǎn)，連

8、接OH，PH，則PHO為平面PBC和平面ABC的夾角，由此能求出平面PBC和平面ABC夾角的正切值【解答】（本小題滿分17分）證明：（1）如圖，設(shè)O是AC的中點(diǎn)，連接PO，BOABC為等腰直角三角形，AB=BC=2，AC=2，OB=又PA=PC=，POAC，PO=2PO2+BO2=PB2，即POOB又BOAC=O，PO平面ABCPO?平面PAC，平面PAC平面ABC解：（2）設(shè)H是BC的中點(diǎn)，連接OH，PHO為AC的中點(diǎn)，OHAB，且OH=AB=1ABBC，OHBC又PB=PC，PHBCPHO為平面PBC和平面ABC的夾角 在RtPHO中，tanPHO=2，即平面PBC和平面ABC夾角的正切值

9、為220. （14分）已知函數(shù)f（x）=aex和g（x）=lnxlna的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A，B，且以點(diǎn)A，B為切點(diǎn)的切線互相平行（）求實(shí)數(shù)a的值；（）若函數(shù)，求函數(shù)F（x）的極值；（）若存在x使不等式成立，求實(shí)m的取值范圍參考答案：（I）1;(II) 函數(shù)F（x）極小值是F（1）=1，函數(shù)F（x）無極大值；(III) （，0）（），（x0）函數(shù)y=f（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，a），函數(shù)y=g（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（a，0），由題意得，又a0，a=1；（），（x0），解F（x）0得x1；解F（x）0，得0 x1函數(shù)F（x）的遞減區(qū)間是（0，1），遞增區(qū)間是（1，+），所以函數(shù)F（x）極小值是F（1）=1，函數(shù)F（x）無極大值；（）由得，故在x0，+）上有解，令，mh（x）max當(dāng)x=0時(shí)，m0當(dāng)x0時(shí)，x0，故，即在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，故mh（x）max，m0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍（，0）21. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期和值域參考答案：略22. （本小題滿分13分）已知曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（