簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)精品課件

1、簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)第1頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications強(qiáng)迫振動(dòng)激勵(lì)形式系統(tǒng)在外界激勵(lì)下產(chǎn)生的振動(dòng)。 外界激勵(lì)一般為時(shí)間的函數(shù)，可以是周期函數(shù)，也可以是非周期函數(shù)。 簡(jiǎn)諧激勵(lì)是最簡(jiǎn)單的激勵(lì)。一般的周期性激勵(lì)可以通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)成簡(jiǎn)諧激勵(lì)的疊加。 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)引 言 第2頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)指激勵(lì)是時(shí)間的簡(jiǎn)諧函數(shù)，它在工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)中經(jīng)常發(fā)生，通

2、常是由旋轉(zhuǎn)機(jī)械失衡造成的。簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)的理論是分析周期激勵(lì)以及非周期激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的基礎(chǔ)。通過(guò)分析系統(tǒng)所受的簡(jiǎn)諧激勵(lì)與系統(tǒng)響應(yīng)的關(guān)系，可以估計(jì)測(cè)定系統(tǒng)的振動(dòng)參數(shù)，從而確定系統(tǒng)的振動(dòng)特性。 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)引 言 第3頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)第4頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)

3、迫振動(dòng)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)第5頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)第6頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)受簡(jiǎn)諧激勵(lì)的系統(tǒng)的響應(yīng)也是簡(jiǎn)諧的，其振動(dòng)頻率等于激勵(lì)的頻率，激勵(lì)與響應(yīng)之間有一相位差。這說(shuō)明響應(yīng)并不是與激勵(lì)同時(shí)達(dá)到最大值，而是有一個(gè)滯后。 第7頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，

4、5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)0第8頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)abc第9頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)第10頁(yè)，共38頁(yè)，2

5、022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)復(fù)頻率響應(yīng) 幅頻特性與相頻特性 采用復(fù)指數(shù)方法可以大大簡(jiǎn)化簡(jiǎn)諧振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算。將式(2.4-2)改寫(xiě)為 titiAmFwwwwzwee22n02nn=+ （2.4-6） 設(shè) tiXwe=，將它導(dǎo)入式(2.4-6)，得 ()titiAXiwwwwwzwwee22n2nn2=+- （2.4-7） 因此， 2nn22n2wwzwww+-=iAX 可以看到 ()()2n22n/2/1 )(abswzwww+-=AX，()2nn1/1/2tan)(

6、anglewwwzw-=-X 第11頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)復(fù)頻率響應(yīng) 幅頻特性與相頻特性 ()titiAXiwwwwwzwwee22n2nn2=+- （2.4-7） 由式(2.4-7)，我們還可以得到 121)(2+-=wzwwiAXH 式中，n/www=。)(wH稱(chēng)為系統(tǒng)的頻響函數(shù)，表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)響應(yīng)與輸入之比。 第12頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Ap

7、plications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)復(fù)頻率響應(yīng) 幅頻特性與相頻特性()()2n22n/2/1 wzwww+-1為系統(tǒng)的放大因子自由振動(dòng)受迫振動(dòng)位移幅值速度幅值加速度幅值第13頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)復(fù)頻率響應(yīng) 幅頻特性與相頻特性復(fù)頻率響應(yīng)為：系統(tǒng)的特解為：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：第14頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系

8、統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)復(fù)頻率響應(yīng) 幅頻特性與相頻特性第15頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)復(fù)頻率響應(yīng) 幅頻特性與相頻特性第16頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)復(fù)頻率響應(yīng) 幅頻特性與相頻特性第17頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applica

9、tions 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)復(fù)頻率響應(yīng) 幅頻特性與相頻特性已知簡(jiǎn)諧激振力穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的響應(yīng)為現(xiàn)將各力分別用 B、 的旋轉(zhuǎn)矢量表示。應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，將彈簧質(zhì)量系統(tǒng)寫(xiě)成式不僅反映了各項(xiàng)力之間的相位關(guān)系，而且表示著一個(gè)力多邊形。慣性力阻尼力彈性力激振力令第18頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)復(fù)頻率響應(yīng) 幅頻特性與相頻特性（a）力多邊形 (b) z 1 (c) z = 1 (d) z 1第19頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星

10、期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)復(fù)頻率響應(yīng) 幅頻特性與相頻特性Q為放大系數(shù)的最大值，品質(zhì)因子。不在 的點(diǎn)，而在 的點(diǎn)。第20頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)復(fù)頻率響應(yīng) 幅頻特性與相頻特性滿(mǎn)足方程：的值稱(chēng)為系統(tǒng)的半功率點(diǎn)。它的意義是，響應(yīng)幅值降為振幅的0.707時(shí)的頻率。在小阻尼時(shí)有兩點(diǎn)滿(mǎn)足以上方程。稱(chēng)為系統(tǒng)的帶寬。帶寬與品質(zhì)系數(shù)有以下關(guān)系：第21頁(yè)，共38頁(yè)，202

11、2年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)能量關(guān)系與等效阻尼從能量的觀(guān)點(diǎn)分析，振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的實(shí)現(xiàn)，是輸入系統(tǒng)的能量和消耗的能量平衡的結(jié)果?，F(xiàn)將討論簡(jiǎn)諧激振力作用下的系統(tǒng)，在穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)中的能量關(guān)系。受迫振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為周期 激振力第22頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)能量關(guān)系與等效阻尼上式表明，在一個(gè)周期內(nèi)，阻尼做負(fù)功。它消耗系統(tǒng)的

12、能量。而且做的負(fù)功和振幅B的平方成正比。由于受迫振動(dòng)在共振區(qū)內(nèi)振幅較大，所以，粘性阻尼能明顯地減小振幅、有效地控制振幅的大小。這種減小振動(dòng)的方法是用消耗系統(tǒng)的能量而實(shí)現(xiàn)的。 粘性阻尼力 做的功 當(dāng)?shù)?3頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)能量關(guān)系與等效阻尼 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications在工程實(shí)際中，振動(dòng)系統(tǒng)存在的阻尼大多是非粘性阻尼。非粘性阻尼的數(shù)學(xué)描述比較復(fù)雜。為了便于振動(dòng)分析，經(jīng)常應(yīng)用能量方法將非粘性

13、阻尼簡(jiǎn)化成等效粘性阻尼。等效的原則是：粘性阻尼在一周期內(nèi)消耗的能量等于非粘性阻尼在一周期內(nèi)消耗的能量。假設(shè)在簡(jiǎn)諧激振力作用下，非粘性阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即非粘性阻尼在一個(gè)周期內(nèi)做的功粘性阻尼在一周期內(nèi)消耗的能量相等等效粘性阻尼系數(shù)等效粘性力做功第24頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)能量關(guān)系與等效阻尼庫(kù)侖阻尼阻尼力表示為一周期內(nèi)庫(kù)侖阻尼消耗的能量為 等效粘性阻尼系數(shù) 相等第25頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)

14、Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)理論的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)失衡引起的強(qiáng)迫振動(dòng)第26頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)理論的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)失衡引起的強(qiáng)迫振動(dòng)第27頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)理論的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)失衡引起的強(qiáng)迫振動(dòng)第28頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月

15、20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)理論的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)失衡引起的強(qiáng)迫振動(dòng)第29頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)理論的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)失衡引起的強(qiáng)迫振動(dòng)第30頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)理論的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)失衡引起的強(qiáng)迫振動(dòng)

16、第31頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)理論的應(yīng)用支承運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)第32頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)理論的應(yīng)用支承運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)第33頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)理論的應(yīng)用支承運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)第34頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 第2章 單自由度系統(tǒng)周期強(qiáng)迫振動(dòng)設(shè)但自由度振動(dòng)系統(tǒng)受到一個(gè)周期為T(mén)的激振力F(t)的作用，令F(t)=kf (t)，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可以寫(xiě)成：求解思路： 將f (t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù) 其中第p項(xiàng)為：第35頁(yè)，共38頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)11分，星期二 返回首頁(yè)