2022-2023學(xué)年-度河北省正定縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列語句，其中正確的有（ ）同位角相等；點（0，-2）在x軸上；點（0，0）是坐標原點A0個B1個C2個D3個2下列命題是真命題的是（ ）A同位角相等B對頂角互補C如果兩個角的

2、兩邊互相平行，那么這兩個角相等D如果點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，那么點在直線的圖像上3如圖，中，的垂直平分線交于點，垂足為點若，則的長為（ ）A BCD4在下列運算中，正確的是（）A（xy）2x2y2B（a+2）（a3）a26C（a+2b）2a2+4ab+4b2D（2xy）（2x+y）2x2y25下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（ ）ABCD6已知：ABCDCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，則CD為（）A10cmB7cmC6cmD6cm或7cm7如圖所示，在中，是邊上的中線，則的值為( )A3B4C5D68計算（3x-1）(1-3x)結(jié)果正確的是（）ABCD9已知等腰三角形

3、一邊長為5，一邊的長為7，則等腰三角形的周長為（ ）A12B17C12或17D17或1910下列計算正確的是（）A（a2）3a5B（15x2y10 xy2）5xy3x2yC10ab3（5ab）2ab2Da2b3（a2b1）211某商場對上周末某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：經(jīng)理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)與中位數(shù)122019年8月8日晚，第二屆全國青年運動會在太原開幕，中國首次運用5G直播大型運動會5G網(wǎng)絡(luò)主要優(yōu)勢在于數(shù)據(jù)傳輸速率遠遠高于以前的蜂窩網(wǎng)絡(luò)，比4G蜂窩網(wǎng)絡(luò)快100倍另一個優(yōu)勢是較低的網(wǎng)絡(luò)延遲(更快的響

4、應(yīng)時間)，低于0.001秒數(shù)據(jù)0.001用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若等腰三角形頂角為70，則底角為_14若，則=_15如圖，在ABC中，A=70，點O到AB,BC,AC的距離相等，連接BO，CO，則BOC=_16的3倍與2的差不小于1，用不等式表示為_17如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（2，-1），點C在同一坐標平面中，且ABC是以AB為底的等腰三角形，若點C的坐標是（x，y），則x、y之間的關(guān)系為y=_（用含有x的代數(shù)式表示）18點關(guān)于軸的對稱點恰好落在一次函數(shù)的圖象上，則_三、解答題（共78分）19（8分）先

5、化簡，再求值：1a3a(1a+3)(1a3)，其中a=120（8分）已知：直線，為圖形內(nèi)一點，連接，（1）如圖，寫出，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，請直接寫出，之間的關(guān)系式；（3）你還能就本題作出什么新的猜想？請畫圖并寫出你的結(jié)論（不必證明）21（8分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若ABCD，點P在AB、CD外部，則有BBOD，又因BOD是POD的外角，故BODBPD+D，得BPDBD將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向

6、旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則BPD、B、D、BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中A+B+C+D+E+F的度數(shù)22（10分）特殊兩位數(shù)乘法的速算如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加為10，那么能立說出這兩個兩位數(shù)的乘積.如果這兩個兩位數(shù)分別寫作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A3），那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.如：4743=2021，6169=4209.（1）請你直接寫出8387的值；（2）設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x3)，個位數(shù)字分別為y和z（y+z

7、=10)，通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為100 x(x+1)+yz. （3）9999199999=_（直接填結(jié)果）23（10分）在綜合實踐課上，老師以“含30的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，ACB=120，將一塊含30角的足夠大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如圖所示放置，頂點P在線段BA上滑動（點P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并與CB的夾角PCB=，斜邊PN交AC于點D（1）特例感知當BPC110時， ，點P從B向A運動時，ADP逐漸變 （填“大”或“小”）（2）合作交流當AP等于多少時

8、，APDBCP，請說明理由（3）思維拓展在點P的滑動過程中，PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角的大小；若不可以，請說明理由24（10分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值解：設(shè)另一個因式為，得則解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值25（12分）如圖，在中，為上一點，且，求的度數(shù)26列方程（組）解應(yīng)用題：為順利通過國家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗收，我市某中學(xué)配備了兩個多媒體教室，購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺式電腦用了2

9、4萬元，已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍，那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平面直角坐標系的點坐標特點進行判斷，找到正確的結(jié)論個數(shù)即可【詳解】解：兩直線平行，同位角相等，故此結(jié)論錯誤；點（0，-2）的橫坐標為0，是y軸上的點，故此結(jié)論錯誤；點（0，0）是坐標原點，故此結(jié)論正確正確的結(jié)論有1個故選：B【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與平面直角坐標系的點坐標特點，掌握平行線的性質(zhì)和平面直角坐標系點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理對A、C進行判斷；利用對頂角的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)直角

10、坐標系下點坐標特點對D進行判斷【詳解】A兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；B對頂角相等，故B是假命題；C如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補，故C是假命題；D如果點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，那么點在直線的圖像上，故D是真命題故選：D【點睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題利用了平行線性質(zhì)、對頂角性質(zhì)、直角坐標系中點坐標特點等知識點3、D【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)解得，再由直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可【詳解】是線段BC的垂直平分線，故選：D【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含30角的直角三角形等知識，是重要考點，

11、難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結(jié)果,再判斷即可.【詳解】解：A、,故本選項錯誤;B 、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.5、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內(nèi)部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內(nèi)的兩個箭頭不是軸對稱圖象，而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選

12、B.6、C【分析】全等圖形中的對應(yīng)邊相等.【詳解】根據(jù)ABCDCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案選擇C項.【點睛】本題考查了全等，了解全等圖形中對應(yīng)邊相等是解決本題的關(guān)鍵.7、B【分析】首先過點A作AEBC，交CB的延長線于E，由AEBC，DBBC，得出AEBD，由中位線的性質(zhì)得出BC=BE，然后由ABC=120，得出ABE=60，BAE=30，AB=2BE=2BC，即可得解.【詳解】過點A作AEBC，交CB的延長線于E，如圖所示：AEBC，DBBC，AEBD，AD=CD，BD是ACE的中位線，BC=BE，ABC=120，ABE=60，BAE=30，AB=2BE=2BC，BC=4故答

13、案為B.【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)、特殊直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】試題解析：（3x-1）（1-3x）=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1故選C9、D【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5和7，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論【詳解】解：（1）當5是腰時，符合三角形的三邊關(guān)系，所以周長=5+5+7=17；（2）當7是腰時，符合三角形的三邊關(guān)系，所以周長=7+7+5=1故答案為：D【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此題一定要分兩種情況討論但要注意檢查是否符合三角形的三邊關(guān)系10、B【分析】根據(jù)合并同類項、冪的

14、乘方和積的乘方進行計算即可【詳解】A、（a2）3a6，故A錯誤；B、（15x2y10 xy2）5xy3x2y，故B正確；C、10ab3（5ab）2b2，故C錯誤；D、a2b3（a2b1）2，故D錯誤；故選B【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵11、C【分析】商場經(jīng)理最值得關(guān)注的應(yīng)該是愛買哪種顏色運動裝的人數(shù)最多，即眾數(shù)【詳解】由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝的主要根據(jù)是：眾數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各

15、有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用12、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法對數(shù)據(jù)進行表示即可【詳解】解：0.001=110-3，故選：A【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握知識點是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、55【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180，則一個底角度數(shù)（180頂角度數(shù)）1【詳解】等腰三角形頂角為70，則底角為（18070）1110155故答案為 55【點睛】解決本題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是18014、21【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘逆用運算法則，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：21.【點睛】本題考查

16、了同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行計算.15、1【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)推出O為ABC三角平分線的交點，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB，根據(jù)角平分線定義求出OBC+OCB，即可求出答案【詳解】：點O到AB、BC、AC的距離相等，OB平分ABC，OC平分ACB，A=70，ABC+ACB=180-70=110，BOC=180-（OBC+OCB）=1；故答案為：1【點睛】本題主要考查平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出OBC+OCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵16、【分析】首先表示“的3倍與2的差”為，再表示“不小于1”為即可得到答案【詳解】根據(jù)題意，用不等式表示為故答案是：【

17、點睛】本題考查了列不等式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵17、【分析】設(shè)的中點為，過作的垂直平分線，通過待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，根據(jù)可以得到直線的值，再求出中點坐標，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式即可【詳解】解：設(shè)的中點為，過作的垂直平分線A(1，3)，B(2，-1)設(shè)直線的解析式為，把點A和B代入得：解得：D為AB中點，即D(，)D(，)設(shè)直線的解析式為 把點D和代入可得：點C(x，y)在直線上故答案為【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，根據(jù)題意作出中垂線，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵18、1【分析】先求出點關(guān)于軸的對稱點

18、，再代入一次函數(shù)即可求解.【詳解】點關(guān)于軸的對稱點為（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案為：1【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的坐標，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用.三、解答題（共78分）19、；【分析】按照整式的乘法法則，單項式乘以單項式、平方差公式，及合并同類項化簡，再代值計算即可.【詳解】解：1a3a(1a+3)(1a3)當a=1時，原式=17.【點睛】本題考查整式的乘法法則，掌握法則是基礎(chǔ)，正確化簡是關(guān)鍵.20、（1），見解析；（2）；（3），見解析【分析】（1）如圖，延長交于點，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得解；（2）如圖中，過P

19、作PGAB，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；(3) 如圖,在利用外角的性質(zhì)以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，即可得出【詳解】證明：（1）如圖，延長交于點在中則有（三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（圖） （圖） （2）如圖中，過P作PGAB，AB/CDPG/CDAB/PGABP+BPG=180PG/CDGPD+PDC=180ABP+BPG +GPD+PDC =360故答案為：（3）如圖證明如下： （圖）在中則有（三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角

20、的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵21、（1）不成立結(jié)論是BPDB+D，證明見解析；（2）；（3）360.【分析】（1）延長BP交CD于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出PED=B，再利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可說明不成立，應(yīng)為BPD=B+D；（2）作射線QP，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得；（3）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和以及（2）的結(jié)論求解即可【詳解】解：（1）不成立結(jié)論是BPDB+D延長BP交CD于點E，ABCDBBED又BPDBED+D，BPDB+D（2）結(jié)論：BPDBQD+B+D作射線QP，BPE是BPQ的外角，DPE是PDQ的外角，BPE=B+BQE，DPE=

21、D+DQP，BPE+DPE=B+D+BQE+DQP，即BPD=BQD+B+D；（3）在四邊形CDFG中，CGF+C+D+F=360，又AGBCGF，AGB +C+D+F=360，由（2）知，AGB=B+A+E，A+B+C+D+E+F360【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角，三角形外角的性質(zhì)，以及多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵22、（1）7221；（2）100 x(x+1)+yz；（3）9999000009.【分析】套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個兩位數(shù)的成績，在將等式展開合并

22、同類項得出左邊=右邊，從而證明結(jié)論成立直接運算即可.【詳解】(1)83和87滿足題中的條件，即十位數(shù)都是8,83,且個位數(shù)字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是3和7的乘積，因而，8387=1008（8+1）+37=7200+21=7221.答案為：7221. (2) 這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x3)，個位數(shù)字分別為y和z，則由題知y+z=10,因而有：(10 x+y)(10 x+z)=100 x2+10 xz+10 xy+yz =100 x2+10 x(y+z)+yz,=100 x2+100 x+yz,=100 x(x+1)+yz.

23、 （3）9999199999=1009999（9999+1）+19=9999000000+9=9999000009.【點睛】通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項式的展開式得出答案.學(xué)生應(yīng)熟練掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想.23、（1）40，小；（2）當AP5時，APDBCP，理由詳見解析；（3）當45或90時，PCD是等腰三角形【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再一次運用三角形內(nèi)角和定理即可求出 的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷點P從B向A運動時，ADP的變化情況；(2)先根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和得到APCB+30+PCB，再證明APDBCP，根據(jù)

24、全等三角形的判定定理，即可得到當AP5時，APDBCP(3)根據(jù)等腰三角形的判定，分三種情況討論即可得到；【詳解】解：（1）CA=CB=5，ACB=120，B=A= =30， ，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，再移動的過程中，APN不斷變大，A的度數(shù)沒有變化，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到ADP逐漸變?。还蚀鸢笧椋?0，小 （2）當AP5時，APDBCP 理由如下：ACB120，CACB，AB30 又APC是BPC的一個外角，APCB+30+PCB，APCDPC+APD30+APD，APDBCP， 當APBC5時，在APD和BCP中， APDBCP（ASA）； （3）PCD的形狀可以是等腰三角形 根據(jù)題意得：PCD120，CPD30，有以下三種情況：當PCPD時，PCD是等腰三角形，PCDPDC75，即12075，45