2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1 “等腰三角形兩底角相等”的逆命題是（）A等腰三角形“三線合一”B底邊上高和中線重合的三角形等腰C兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形D有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形2如圖，在等腰中，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)做，分別交、于點(diǎn)、，若的周長為18，則的長是( )A8B9C10D123如圖，在ABC中，點(diǎn)D是

2、ABC和ACB的角平分線的交點(diǎn)，A80，ABD30，則DCB為（ ）A25B20C15D104下列美術(shù)字中，不屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD5如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（4，0），直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰直角BCD的C點(diǎn)在y軸上移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng)，這條直線的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+26如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是( )ABCD7已知等腰三角形

3、的一個(gè)內(nèi)角為50，則這個(gè)等腰三角形的頂角為()A50B80C50或80D40或658已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（ ）ABCD9某次知識(shí)競賽共有20道題，規(guī)定：每答對(duì)一道題得5分，每答錯(cuò)一道題得2分，不答的題得0分已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，則()Axy20Bxy20C5x2y60D5x2y6010下列運(yùn)算正確的是( )A3a2a= 1Ba2a3=a6 C(ab)2=a22ab+b2D(a+b)2=a2+b211如圖，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP=20，ACP=50，則A+P=（ ）A70B

4、80C90D10012在，中，分式的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D5二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，中，于D，要使，若根據(jù)“”判定，還需要加條件_14求的值，可令，則，因此仿照以上推理，計(jì)算出的值為_15已知與成正比例，且時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的值為_16如圖，在中，是的中點(diǎn)，垂足為，則的度數(shù)是_17如圖，ABC中，C90，B15，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E若BDAC3a，則AC_(用含a的式子表示)18已知2ma，32nb，則23m10n_三、解答題（共78分）19（8分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，平分，求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補(bǔ)短”兩種方法解

5、決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問題方法二：如圖3，延長到點(diǎn)，使得，連接，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點(diǎn)，探究、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明20（8分）（1）計(jì)算：(x-y)(y-x)2(x-y)n2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)213(y+1)(y-1)21（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.22（10分）我國邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇B追趕（如圖1）圖2中l(wèi)1、l2

6、分別表示兩船相対于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系根據(jù)圖象問答問題：（1）直線l1與直線l2中 表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系A(chǔ)與B比較， 速度快；如果一直追下去，那么B （填能或不能）追上A；可疑船只A速度是 海里/分，快艇B的速度是 海里/分（2）l1與l2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式S1k1t+b1與S2k2t+b2中，k1、k2的實(shí)際意義各是什么？并直接寫出兩個(gè)具體表達(dá)式（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？為什么？（4）當(dāng)A逃離海岸12海里的公海時(shí)，B將無法對(duì)其進(jìn)行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？為什么？23（10分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊的中點(diǎn)，是

7、對(duì)角線，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)（1）求證：（2）若，求證：四邊形是菱形當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積24（10分）某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動(dòng)汽車，計(jì)劃一個(gè)月生產(chǎn)200輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃？25（12分）探究下面的問題:(1)如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個(gè)邊

8、長為b的小正方形(ab)，把余下的部分剪拼成如圖乙的一個(gè)長方形，通過計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是_(用式子表示)，即乘法公式中的_公式.(2)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.79.326如圖，直線與直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，且直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，直線與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，求的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到正確選項(xiàng)【詳解】解：“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查互逆命題，解題的關(guān)鍵是掌握逆

9、命題是直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論2、B【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明BDO和CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，則ADE的周長=AB+AC，由此即可解決問題；【詳解】解：在ABC中，BAC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，CE=OE，ADE的周長是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，AB=AC=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)利用平行線和角平分

10、線推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】由BD是ABC的角平分線，可得ABC2ABD60；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得ACB40；再由角平分線的定義確定DCB的大小即可.【詳解】解：BD是ABC的角平分線，ABC2ABD23060，ACB180AABC180806040，CD平分ACB，DCBACB4020，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和和三角形角平分線的相關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于所學(xué)知識(shí)的活學(xué)活用.4、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形【詳解】由軸對(duì)稱圖形的定義定義可知，A不是

11、軸對(duì)稱圖形，B、C、D都是軸對(duì)稱圖形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵5、D【分析】抓住兩個(gè)特殊位置：當(dāng)BC與x軸平行時(shí)，求出D的坐標(biāo)；C與原點(diǎn)重合時(shí)，D在y軸上，求出此時(shí)D的坐標(biāo)，設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時(shí)，過B作BEx軸，過D作DFx軸，交BC于點(diǎn)G，如圖1所示等腰直角ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（4，0），AO=4，BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3

12、，D坐標(biāo)為（1，3）；當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時(shí)，D在y軸上，此時(shí)OD=BE=1，即D（0，1），設(shè)所求直線解析式為y=kx+b（k0），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：則這條直線解析式為y=x+1故選D【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵6、D【詳解】開始一段時(shí)間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過連接處時(shí)，乙開始進(jìn)水，此時(shí)水面開始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D7、C【解析】試題分析：若50是底角，則頂角的度數(shù)是180-502=80，同時(shí)50也可以作為頂

13、角，故這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是50或80，本題選C考點(diǎn)：等腰三角形8、C【解析】解：由題意得：1+2m0，解得：m故選C9、C【解析】設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，根據(jù)“每答對(duì)一道題得+5分，每答錯(cuò)一道題得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了1分”列出方程【詳解】設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，依題意得：5x-2y+（20-x-y）0=1故選C【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程10、C【解析】分析：利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案解答：解：A、3a-2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、

14、a2a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本選項(xiàng)正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、C【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出A的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出P的度數(shù)，即可求出結(jié)果【詳解】解：BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACM-ABC=60，ACB=180-ACM=80，BCP=ACB+ACP=130，BPC=20，P=180

15、-PBC-BCP=30，A+P=90，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和以及補(bǔ)角的定義以及三角形的內(nèi)角和為180，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】根據(jù)分式的定義即可得出答案.【詳解】根據(jù)分式的定義可知是分式的為：、共2個(gè)，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的主要是分式的定義：形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.二、填空題（每題4分，共24分）13、AB=AC【解析】解：還需添加條件AB=ACADBC于D，ADB=ADC=90在RtABD和RtACD中，AB=AC，AD=AD，RtABDRtACD（HL）故答案為AB=AC14

16、、【分析】根據(jù)題目所給計(jì)算方法，令，再兩邊同時(shí)乘以，求出，用，求出的值，進(jìn)而求出的值【詳解】解：令，則，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵15、【分析】先將正比例函數(shù)表達(dá)式設(shè)出來，然后用待定系數(shù)法求出表達(dá)式，再將y=5代入即可求出x的值【詳解】與成正比例設(shè)正比例函數(shù)為 時(shí) 當(dāng)時(shí)，解得 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵16、65【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分BAC，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案【詳解】ABAC，D為BC的中點(diǎn)，BADCAD，BAC50，D

17、AC25，DEAC，ADE902565，故答案為65【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大17、a【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得ADC=30，最后由直角三角形中的30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度【詳解】解：連接ADAB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，AD=BD，B=BAD=15ADC=30，又C=90，AC=AD=BD=(3a-AC)，AC=a故答案為：a【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵18、a3b2【解析】試題解析：3

18、2nb，25n=b23m10n(2m)3(25n)2= a3b2故答案為a3b2三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，從而得到，然后利用等角對(duì)等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點(diǎn)，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)得到ABC=2E，從而得到E=C，利用AAS定理證明AEDACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，平分，又，方法二：如圖3，延長到點(diǎn)，使得，連

19、接，平分，ABC=2E又E=CAD=ADAEDACDAC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接,【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題20、（1）(x-y)2n+3；（2）y1.1【分析】（1）先把乘方化為同底數(shù)冪，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解，即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式，進(jìn)行化簡，再解一元一次不等式，即可【詳解】（1）(x-y)(y-x)2(x-y)n2=(x-y)(x-y)2(x-y)2n=(x-y)2n+3；（2）1-6y+9y

20、2+4y2-4y+113y2-13，-10y-11，y1.1【點(diǎn)睛】本題主要考查整數(shù)的混合運(yùn)算以及解不等式，掌握同底數(shù)冪的乘法法則以及乘法公式，是解題的關(guān)鍵21、x-6，見詳解.【分析】通過去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出解集，然后在數(shù)軸上把解表示出來即可.【詳解】去括號(hào)：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，數(shù)軸上表示解集如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步驟，是解題的關(guān)鍵.22、（1）直線l1，B，能，0.2，0.5；（2）k1、k2的實(shí)際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S10.5t，S20.2t+5；（3）15分鐘內(nèi)B不能追上A，見解析；（4）B能在A

21、逃入公海前將其攔截，見解析【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以得到哪條直線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；根據(jù)圖2可知，誰的速度快；根據(jù)圖形和題意，可以得到B能否追上A；根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，可以得到k1、k2的實(shí)際意義，直接寫出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）將t15代入分別代入S1和S2中，然后比較大小即可解答本題；（4）將12代入S2中求出t的值，再將這個(gè)t的值代入S1中，然后與12比較大小即可解答本題【詳解】解：（1）由已知可得，直線l1表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；故答案為：直線l1；由圖可得，A與B比較，B的速度

22、快，故答案為：B；如果一直追下去，那么B能追上A，故答案為：能；可疑船只A速度是：（75）100.2海里/分，快艇B的速度是：5100.5海里/分，故答案為：0.2，0.5；（2）由題意可得，k1、k2的實(shí)際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S10.5t，S20.2t+5；（3）15分鐘內(nèi)B不能追上A，理由：當(dāng)t15時(shí)，S20.215+58，S10.5157.5，87.5，15分鐘內(nèi)B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前將其攔截，理由：當(dāng)S212時(shí)，120.2t+5，得t35，當(dāng)t35時(shí)，S10.53517.5，17.512，B能在A逃入公海前將其攔截【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，

23、解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答23、（1）見解析；（2）見解析；1【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，AB=CD，又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，易得DFBE，DF=BE，即可判定四邊形DEBF為平行四邊形，則可證得DEBF；（2）由G=90，AGDB，易證得DBC為直角三角形，又由F為邊CD的中點(diǎn)，即可得BF=DC=DF，則可證得：四邊形DEBF是菱形；根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形AGBD是矩形，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)

24、，DF=DC，BE=AB，DFBE，DF=BE，四邊形DEBF為平行四邊形，DEBF；（2）AGBD， G=DBC=90，DBC為直角三角形，又F為邊CD的中點(diǎn)BF=DC=DF，又四邊形DEBF為平行四邊形，四邊形DEBF是菱形；ADBG，AGBD，G=90，四邊形AGBD是矩形，SABD=SABG=34=1，E為邊AB的中點(diǎn)，SBDE=SABD=3，四邊形DEBF的面積=2SBDE=1【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24、（1）每名熟練工每月可以按裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動(dòng)汽車；（2）1名【分析】（1

25、）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃，根據(jù)工作總量工作效率人數(shù)結(jié)合計(jì)劃一個(gè)月生產(chǎn)200輛，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動(dòng)汽車，依題意，得：，解得：答：每名熟練工每月可以按裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動(dòng)汽車（2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃，依題意，得：430+2m200，解得：m1答：還需要招聘1名新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃【點(diǎn)睛】本題