山東省青島市青島大附屬中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1三邊長為a、b、c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（ ）Aa7，b8，c10Ba，b4，c5Ca，b2，cDa3，b4，c62下列各式中計算正確的是（ ）ABCD3下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（ ）A是無理數(shù)BC10的平方根是D是10的算術(shù)平方根4下列計算，正確的是（）Aa2a=aBa2a3=a6Ca9a3=a3D（a3）2=a65下面的圖形中對稱軸最多的是( )ABCD6已知關(guān)于x的一次函數(shù)y（2m）x+2的圖象如圖所示，則實數(shù)m的取值范圍為（）Am2Bm2Cm0Dm07如圖，OAOB，OCOD，O50，D35，則OAC等于()A65B9

3、5C45D858的倒數(shù)是（ ）ABCD9在中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A2個B3個C4個D5個102017年12月15日，北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布. 以下是參選的會徽設(shè)計的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一次數(shù)學(xué)活動課上，老師利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”這一結(jié)論，推導(dǎo)出“式子的最小值為”.其推導(dǎo)方法如下:在面積是的矩形中，設(shè)矩形的一邊長為，則另一邊長是，矩形的周長是；當(dāng)矩形成為正方形時，就有，解得，這時矩形的周長最小，因此的最小值是，模仿老師的推導(dǎo)，可求得式子的最小值是_12當(dāng)x_時，分式有意義13已知點與點關(guān)于軸對

4、稱，則_14用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明，需要說明，則這兩個三角形全等的依據(jù)是_.（寫出全等的簡寫）15若分式方程有增根，則m_.16化簡分式：_17若mn=2，則m+3nm-n18某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于點E，點F在AC上，且BD=DF（1）求證：DCFDEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的長20（6分）如圖，ABC 中，AB=AC=BC，BDC=120且BD=DC，現(xiàn)以D為頂點作一個60角，使角

5、兩邊分別交AB，AC邊所在直線于M，N兩點，連接MN，探究線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明（1）如圖1，若MDN的兩邊分別交AB，AC邊于M，N兩點猜想：BM+NC=MN延長AC到點E，使CE=BM，連接DE，再證明兩次三角形全等可證請你按照該思路寫出完整的證明過程；（2）如圖2，若點M、N分別是AB、CA的延長線上的一點，其它條件不變，再探究線段BM，MN，NC之間的關(guān)系，請直接寫出你的猜想（不用證明）21（6分）如圖, A、B是分別在x軸上位于原點左右側(cè)的點,點P（2，m）在第一象限內(nèi),直線PA交y軸于點C（0,2）,直線PB交y軸于點D,SAOC=1(1)求點A的坐標及m的值；

6、(2)求直線AP的解析式；(3)若SBOP=SDOP,求直線BD的解析式22（8分）（1）化簡：（2）設(shè)S，a為非零常數(shù)，對于每一個有意義的x值，都有一個S的值對應(yīng)，可得下表：x32113567S22仔細觀察上表，能直接得出方程的解為 23（8分）證明：最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形24（8分）我們學(xué)過的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了過程為： ；這種分解因式的

7、方法叫分組分解法利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）三邊，滿足，判斷的形狀25（10分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？26（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AOCO，BODO，且ABC+ADC180（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若ADF：FDC3：2，DFAC，求BDF的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對每個選項一一判斷即可【詳解】A、72+82

8、102，ABC不是直角三角形；B、52+42()2，ABC是直角三角形；C、22+()2()2，ABC不是直角三角形；D、32+4262，ABC不是直角三角形；故選：B【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關(guān)鍵2、D【分析】直接利用算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義分別化簡求出答案【詳解】A、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；B、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；C、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；D、，此選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，正確理解和靈活運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵3、C【解析】試題解析：A、是無理數(shù)，說法正確；B、34，說法正確；

9、C、10的平方根是，故原題說法錯誤；D、是10的算術(shù)平方根，說法正確；故選C4、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯誤；B、a2a3=a5，故B錯誤；C、a9a3=a6，故C錯誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D5、B【分析】分別得出各選項對稱軸的條數(shù)，進而得出答案【詳解】A、有1條對稱軸；B、有4條對稱軸；C、有1條對稱軸；D、有2條對稱軸；綜上可得：對稱軸最多的是選項B故選：B【點睛】本題主要考查了軸對稱變換，正確得出每個圖形的對稱軸是解題關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可列出不等式,解不等式即可.【詳解】由圖可知：1m0，m1故選B【點睛】此題考查的是一次函數(shù)圖像及性質(zhì)

10、,掌握一次函數(shù)圖像及性質(zhì)與一次項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)OAOB，OCOD證明ODBOCA，得到OAC=OBD，再根據(jù)O50，D35即可得答案.【詳解】解：OAOB，OCOD，在ODB和OCA中，ODBOCA（SAS）,OAC=OBD=180-50-35=95，故B為答案.【點睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，的倒數(shù)是【詳解】解：-=1 故答案為：C.【點睛】此題考查倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握其定義9、A【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)的定義即可得【詳解】是無理數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù)，

11、屬于有理數(shù)，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，小數(shù)點后的是無限循環(huán)的，是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，綜上，無理數(shù)的個數(shù)是2個，故選：A【點睛】本題考查了立方根、無理數(shù)的定義，掌握理解無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可【詳解】A不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B是軸對稱圖形，本選項正確；C不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，本選項錯誤故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】仿照老師的推導(dǎo)過程，設(shè)面積為2的矩形的一條邊長為x，根據(jù)x=可求出x的值，利用矩形的周長公式即可得

12、答案【詳解】在面積為2的矩形中，設(shè)一條邊長為x，則另一條邊長為，矩形的周長為2（x+），當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=，解得：x=，2（x+）=4，x+(x0)的最小值為2，故答案為：2【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，得出x=是解題的關(guān)鍵12、x-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件是：分母不等于0，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：x+10，解得：x-1故答案是：x-1【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個基礎(chǔ)題13、【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(x，y)，即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)可得出a、b的值，即可得出答案【詳解

13、】解：點與點關(guān)于軸對稱，解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，難度適中14、【分析】利用作法得到COD和COD的三邊對應(yīng)相等，從而根據(jù)”SSS“可證明CODCOD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AOB=AOB【詳解】由作法得OD=OC=OD=OC,CD=CD，則根據(jù)“SSS”可判斷CODCOD，所以AOB=AOB.故答案為SSS.【點睛】本題考查全等三角形的判定，作一個角等于已知角.熟練掌握作一個角等于已知角的作法并且掌握其原理是解決此題的關(guān)鍵.15、1【分析】首先根據(jù)分式方程的解法求出x的值，然后根據(jù)增根求出m的值【詳解】解：解方程可得

14、：x=m+2，根據(jù)方程有增根，則x=1，即m+2=1，解得：m=1故答案為：-1【點睛】本題考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本題的解題關(guān)鍵16、【分析】先計算括號內(nèi)的加法，再將除法化為乘法，再計算乘法即可【詳解】解：=，故答案為：【點睛】本題考查分式的混合運算掌握運算順序和每一步的運算法則是解題關(guān)鍵17、1【解析】將m=2n代入原式中進行計算即可.【詳解】解：由題意可得m=2n，則原式=2n+3n2n-n故答案為：1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值.18、7.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中

15、間的環(huán)數(shù)是7環(huán)、8環(huán)，則中位數(shù)是=7.5（環(huán)）故答案為：7.5.【點睛】此題考查了中位數(shù)注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）AD=1【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DC=DE，再利用HL定理即可證得結(jié)論（2）由DCFDEB得CD=DE=5，CF=BE=4，進而有AC=12，在RtACD中，利用勾股定理即可解得AD的長【詳解】（1）AD平分BAC，DEAB，C=90，DC=DE，在RtDCF和RtDEB中，RtDCFRtDEB(

16、HL)；（2）DCFDEB，CF=EB=4，AC=AF+CF=8+4=12，又知DC=DE=5，在RtACD中，AD=【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理和HL定理證明三角形全等是解答的關(guān)鍵20、（1）過程見解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延長AC至E，使得CE=BM并連接DE，根據(jù)BDC為等腰三角形，ABC為等邊三角形，可以證得MBDECD，可得MD=DE，BDM=CDE，再根據(jù)MDN =60，BDC=120，可證MDN =NDE=60，得出DMNDEN，進而得到MN=BM+NC（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中

17、的證明方法，先證BMDCED（SAS），再證MDNEDN（SAS），即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）如圖示，延長AC至E，使得CE=BM，并連接DEBDC為等腰三角形，ABC為等邊三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60，又BD=DC，且BDC=120，DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD與ECD中， ，MBDECD（SAS），MD=DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，CDE+NDC =BDM+NDC=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在DMN與DEN中， ，DMNDEN（SAS），MN

18、=NE=CE+NC=BM+NC（2）如圖中，結(jié)論：MN=NCBM理由：在CA上截取CE=BMABC是正三角形，ACB=ABC=60，又BD=CD，BDC=120，BCD=CBD=30，MBD=DCE=90，在BMD和CED中 ，BMDCED（SAS），DM= DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，NDE=BDC-（BDN+CDE）=BDC-（BDN+BDM）=BDC-MDN=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在MDN和EDN中 ，MDNEDN（SAS），MN =NE=NCCE=NCBM【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識

19、，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題21、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式得到OA2=1，可計算出OA=1，則A點坐標為（-1，0），再求出直線AC的表達式，令x=2，求出y即可得到m值；（2）由（1）可得結(jié)果；（3）利用三角形面積公式由SBOP=SDOP，PB=PD，即點P為BD的中點，則可確定B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析式【詳解】解：（1）SAOC=1，C（0，2），OA2=1，OA=1，A點坐標為（-1，0），設(shè)直線AC的表達式為：y=kx+b，則，解得：，直線AC的表達式為：

20、，令x=2，則y=，m的值為；（2）由（1）可得：直線AP的解析式為；（3）SBOP=SDOP，PB=PD，即點P為BD的中點，B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，），設(shè)直線BD的解析式為y=sx+t，把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，直線BD的解析式為【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式22、（1）；（2）x7或x1【分析】（1）根據(jù)分式的混

21、合運算順序和運算法則化簡即可得；（2）先從表格中選取利于計算的x、S的值代入，求出a的值，從而還原分式方程，解之可得【詳解】解：原式；將、代入，得：，則分式方程為，則或，解得或，經(jīng)檢驗或均為分式方程的解，故答案為：或【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟與注意事項23、證明見解析【分析】如圖，在ABC中，AB是最長邊，CD是邊AB的中線，可得，再根據(jù)最長邊上的中線等于最長邊的一半可得，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理即可得證【詳解】證明：如圖，在ABC中，AB是最長邊，CD是邊AB的中線CD是邊AB的中線最長邊上的中線等于最長邊的一半ABC是直角三角形最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形【點睛】本題考查了直角三角形的證明問題，掌握直角三角形的性質(zhì)、等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理、中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）首先將前三項組合，利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先將前兩項以及后兩項組合，進而提取公因式法分解因式，即可得出a， b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可【詳解】解：（1）=（2）或，是等腰三角形【點