江蘇省常熟市2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點B、A兩點,C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點，BE交y軸于點H,且ADCE，當(dāng)BDBE的值最小時，則H點的坐標(biāo)為（ ）A（0，4）B（0，5）C（0，）D（0，）2若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形3如圖，在ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E，若AE=3cm，ABD的周長為13cm，則ABC的周長為（）A16cmB19cmC22cmD25cm

3、4下列運(yùn)算正確的是( )Aa2a3a6B(a2)3a5Ca10a9a(a0)D(bc)4(bc)2b2c25某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，206如圖所示，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，DE=4，BC=9，則BD的長為（）A6B5C4D37一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm，5cm，則該三角形的第三邊長為（）A4cmB8cmCcmD4cm或cm8若是完全平方式，則的值為（ ）AB10C5D10或9如圖，已知ABCDAE，BC=2，DE=5

4、，則CE的長為（ ）A2B2.5C3D3.510直角坐標(biāo)系中，我們定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點為整點.在的范圍內(nèi)，直線和所圍成的區(qū)域中，整點一共有（ ）個.A12B13C14D15二、填空題(每小題3分,共24分)11計算：_12等腰三角形的一個外角是140，則其底角是 13七巧板被譽(yù)為“東方魔板”小明利用七巧板（如圖1）中各板塊的邊長之間的關(guān)系拼成一個凸六邊形，則該凸六邊形（如圖2）的周長是_14比較大?。篲15在RtABC中，C90，如果AB15，AC12，那么RtABC的面積是_16已知C、D兩點在線段AB的中垂線上，且，則_17若是完全平方式，則k的值為_18如圖，AF=DC，BCEF，

5、只需補(bǔ)充一個條件 ，就得ABCDEF三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在四邊形中，點E為AB上一點，且DE平分平分求證：20（6分）如圖，已知直線PA交O于A、B兩點，AE是O的直徑，點C為O上一點，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D（1）求證：CD為O的切線；（2）若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長度21（6分）如圖，正方形的頂點是坐標(biāo)原點，邊和分別在軸、軸上，點的坐標(biāo)為.直線經(jīng)過點，與邊交于點，過點作直線的垂線，垂足為，交軸于點.（1）如圖1，當(dāng)時，求直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，連接，求證：平分.22（8分） “構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些

6、技巧性很強(qiáng)的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過構(gòu)造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：實例一：1876年，美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理：由S四邊形ABCD=SABC+SADE+SABE得，化簡得：實例二：歐幾里得的幾何原本記載，關(guān)于x的方程的圖解法是：畫RtABC，使ABC=90，BC=，AC=，再在斜邊AB上截取BD，則AD的長就是該方程的一個正根(如實例二圖)請根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題：(1)如圖1，請利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲

7、圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 ，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 (2)如圖2，若2和-8是關(guān)于x的方程x2+6x16的兩個根，按照實例二的方式構(gòu)造RtABC，連接CD，求CD的長；(3)若x，y，z都為正數(shù)，且x2+y2z2，請用構(gòu)造圖形的方法求的最大值23（8分）先化簡，再求值：，請在2，2，0，3當(dāng)中選一個合適的數(shù)作為m的值，代入求值24（8分）先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)、使，這樣，于是.例如：化簡.解：這里，由于，即，.由上述例題的方法化簡：（1）；（2）25（10分）（1）計算：2（m+1）2（2m+1）（2m1）；（2）先化簡，再求值.（x+2y）2（x+y）（3

8、xy）5y22x，其中x2，y26（10分）今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具某學(xué)校開學(xué)初購進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費(fèi)了2500元，購買型垃圾桶花費(fèi)了2000元，且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個型垃圾桶比購買一個型垃圾桶多花30元（1）求購買一個型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實際需要，學(xué)校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進(jìn)行調(diào)整，型垃圾桶售價比第一次購買時提高了8%，型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售，如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超

9、過3240元，那么此次最多可購買多少個型垃圾桶？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】作EFBC于F，設(shè)AD=EC=x利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到G（，3），K（，）的距離之和最小【詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），AB=AC=8，作EFBC于F，設(shè)AD=EC=xEFAO，EF=，CF=，OHEF，OH=，BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到K（，3），G（，）的距離之和最小設(shè)G關(guān)于x軸的對稱點G（，），直線GK的解析式為y=

10、kx+b，則有，解得k=，b=，直線GK的解析式為y=x，當(dāng)y=0時，x=，當(dāng)x=時，MG+MK的值最小，此時OH=4，當(dāng)BD+BE的值最小時，則H點的坐標(biāo)為（0，4），故選A【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題2、B【分析】任意多邊形的外角和為360，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n根據(jù)題意得：（n-2）180=360，解得：n=1故選：B【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360和多邊形的內(nèi)角和公式是

11、解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，DE垂直平分線段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)4、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計算即可【詳解】解：A、a2a3a5，故A錯誤；B、（a2）3a6，故B錯誤；C、a10a9a（a0），故C

12、正確；D、（bc）4（bc）2b2c2，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5、D【分析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1故選D【點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也考查了中位數(shù)的定義6、B【分析】利用角平分線性質(zhì)定理可得，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，通過等量代換即可得.【詳解】解：AD平分BAC，DEAB，DCAC，DC=DE=4，BD=BCCD=94=1故選：

13、B【點睛】掌握角平分線的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)已知的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可注意3cm，5cm可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論【詳解】當(dāng)3cm，5cm時兩條直角邊時，第三邊=，當(dāng)3cm，5cm分別是一斜邊和一直角邊時，第三邊=4，所以第三邊可能為4cm或cm故選D【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想8、D【分析】將寫成，再利用完全平方式的特征對四個選項逐一進(jìn)行判斷即可得到的值【詳解】=是一個完全平方式，故選：D【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式的概念，理解并掌握一次項系數(shù)具有的兩種情況是解題的關(guān)鍵9、C【分析

14、】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.【詳解】解：ABCDAE，AE=BC=2，AC=DE=5，CE=ACAE=3.故選：C.【點睛】找到全等三角形的對應(yīng)邊是關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)題意，畫出直線和的函數(shù)圖像，在的范圍內(nèi)尋找整點即可得解.【詳解】根據(jù)題意，如下圖所示畫出直線和在范圍內(nèi)的函數(shù)圖像，并標(biāo)出整點： 有圖可知，整點的個數(shù)為12個，故選：A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫法及新定義整點的尋找，熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫法以及理解整點的含義是解決本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義 及任何非0數(shù)的0次冪為1求解即可【詳解】故答案為：3【

15、點睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義及0指數(shù)冪，掌握 及任何非0數(shù)的0次冪為1是關(guān)鍵12、70或40【解析】解：當(dāng)140外角為頂角的外角時，則其頂角為：40，則其底角為：（180-40）2 =70，當(dāng)140外角為底角的外角時，則其底角為：180140=40故答案為70或40點睛：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個內(nèi)角的和為180是解題的關(guān)鍵13、4+8【分析】由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出各板塊的邊長，即可求出凸六邊形的周長【詳解】解：如圖所示：圖形1：邊長分別是：4，2，2；圖形2：邊長分別是：4，2，2；圖形3：邊長分別是：2，；圖形

16、4：邊長是：；圖形5：邊長分別是：2，；圖形6：邊長分別是：，2；圖形7：邊長分別是：2，2，2；凸六邊形的周長2+22+2+44+8；故答案為：4+8【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，利用勾股定理進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵14、【分析】先把兩個實數(shù)平方，然后根據(jù)實數(shù)的大小的比較方法即可求解【詳解】（）275（）272，而0，0，故答案為：【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，實數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小15、2【分析】在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的長度，即可解決問題【詳解

17、】解：在RtABC中，C10，AB15，AC12，BC 1SABC1122故答案為：2【點睛】本題考查勾股定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的形式16、或【解析】根據(jù)軸對稱性可得，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解【詳解】解：、D兩點在線段AB的中垂線上，在中，如圖1，或如圖2，故答案為：或【點睛】考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記線段的軸對稱性是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)完全平方公式的特征直接進(jìn)行求解即可【詳解】是完全平方式，k=1故答案為1【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵18、BC=EF（答案不唯一）【解析】試題分析：AF

18、=DC，AF+FC=CD+FC，即AC=DFBCEF，BCA=EFD在ABC和DEF中，已有AC=DF，BCA=EFD，根據(jù)全等三角形的判定方法，補(bǔ)充條件BC=EF可由SAS判定ABCDEF；補(bǔ)充條件A=D可由ASA判定ABCDEF；補(bǔ)充條件B=E可由AAS判定ABCDEF；等等答案不唯一三、解答題(共66分)19、見解析【分析】延長CE交DA的延長線于點F，證明即可【詳解】證明：延長CE交DA的延長線于點F，CE平分，平分，【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握判定方法是解題關(guān)鍵20、（1）證明見解析（2）6【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得CAD+DCA=90，再根據(jù)角平分線的

19、性質(zhì)，得DCO=90，則CD為 O的切線；（2）過O作OFAB，則OCD=CDA=OFD=90，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長【詳解】(1)證明：連接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO為O半徑，CD為O的切線；(2)過O作OFAB，垂足為F，OCD=CDA=OFD=90，四邊形DCOF為矩形，OC=FD，OF=CD.DC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6x，O的直徑為10，DF=OC=5，AF=5x，在

20、RtAOF中,由勾股定理得AF +OF=OA.即(5x) +(6x) =25，化簡得x11x+18=0，解得 .CD=6x大于0，故x=9舍去，x=2，從而AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點，AB=2AF=6.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）先證明，求出M的坐標(biāo)，再代入C點坐標(biāo)即可求解直線解析式；（2）過點作于，于，證明，得到即可求解.【詳解】（1）由已知：又，即設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為將和代入得，解得，即直線的函數(shù)表達(dá)式為（2）過點作于，于，則，又，點落在的平分線上，即平分【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與

21、性質(zhì)、待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式及角平分線的判定定理.22、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）【分析】（1）利用面積法解決問題即可；（2）如圖2，作于點H，由題意可得出，利用面積求出的長，再利用勾股定理求解即可；（3）如圖3，用4個全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如圖正方形，當(dāng)時定值，z最小時，的值最大值易知，當(dāng)小正方形的頂點是大正方形的中點時，z的值最小，此時，據(jù)此求解即可【詳解】解：（1）圖1中甲圖大正方形的面積乙圖中大正方形的面積即甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是完全平方公式，乙圖要證明的公式是平方差公式；故答案為：完全平方公式；平方差公式；（2）如圖2，作于點H，

22、根據(jù)題意可知，根據(jù)三角形的面積可得：解得：根據(jù)勾股定理可得：根據(jù)勾股定理可得：；（3）如圖3，用4個全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如圖正方形當(dāng)時定值，z最小時，的值最大值易知，當(dāng)小正方形的頂點是大正方形的中點時，z的值最小，此時，的最大值為【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、解直角三角形、完全平方公式、平方差公式、勾股定理等知識點，解此題的關(guān)鍵是理解題意，會用面積法解決問題，學(xué)會數(shù)形結(jié)合的思想解決問題23、，1【分析】先把括號內(nèi)通分，再進(jìn)行減法運(yùn)算，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，則約分得到原式，然后根據(jù)分式有意義的條件把m1代入計算即可【詳解】解：原式，m2或2或3時，原式?jīng)]有意義，m只能取1，當(dāng)m1時，原式1【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運(yùn)算