結(jié)構(gòu)力學(xué)章力矩分配

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)章力矩分配第1頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二力矩分配法的理論基礎(chǔ)：位移法；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架。1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。 在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，而與近端支承無(wú)關(guān)。SAB=4i18-1 力矩分配法的基本概念第2頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二因此，在確定桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度時(shí)：近端看位移（是否為單位位移） 遠(yuǎn)端看支承（遠(yuǎn)端支

2、承不同，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不同）。MAB1MABMAB111MAB下列哪種情況的桿端彎矩MAB=SAB轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB=4i是（ ）iiiiiiAAAAA4iSAB3iBBBBB第3頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。 在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，SAB=4i1而與近端支承無(wú)關(guān)。傳遞系數(shù)C：桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。即：傳遞系數(shù)僅與遠(yuǎn)端支承有關(guān)2ii0C=1/2C=1C=0遠(yuǎn)端支承轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

3、傳遞系數(shù)固定鉸支定向支座4i3ii1/210第4頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二2、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)力偶作用下的力矩分配法 iBCAMMiA=4i=SiAMiB=3i=SiBMiC=i=SiCM= MiA+MiB+MiCM=0a）分配力矩注：1）稱為力矩分配系數(shù)。且=12）分配力矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的近端彎矩。3）結(jié)點(diǎn)集中力偶荷載順時(shí)針為正。2、傳遞系數(shù)C：桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。即：b）傳遞彎矩Mji=CMij j=A，B，C注：1）傳遞力矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩。2）只有分配彎矩才能向遠(yuǎn)端傳遞。第5頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5

4、9分，星期二3、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在跨中荷載作用下的力矩分配法200kN20kN/m3m3m6m3i4iABC200kN20kN/mABCABC1）鎖住結(jié)點(diǎn)150150902）放松結(jié)點(diǎn)MB=15090=60MBMBmBAmBCMB=60SBA=43i=12iSBC=34i=12iBA=12i/24i=1/2BC=12i/24i=1/23030153）疊加1）、2）得到最后桿端彎矩1/21/2150165120120ABCM圖（kN.m)16512090300不平衡力矩=固端彎矩之和節(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配.第6頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二i=1i

5、=1i=22m2m4m4mABCD40kN/m100kN15kNm用力矩分配法計(jì)算,畫M圖。解：1）求大家算AB= AC=AD=4/92/93/92）求m大家算mAB= mBA=mAD=50 50 80M=15MAmABmADmACM+MA=mAB+mAD+mAC M=50+8015= 45結(jié)點(diǎn)BACD桿端分配系數(shù)BAABADACCADA4/93/92/9分配與傳遞20固端彎矩 5050 8010151010最后彎矩 4070 6510 1040701001080M圖（kN.m)第7頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二 作業(yè)： 8-1(a) 8-4 第8頁(yè)，共43頁(yè)，20

6、22年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二8-2 多結(jié)點(diǎn)的力矩分配24kN/m50kN12812875MB=128MC=53MB24kN/m50kN4m4m8m8mABCD2EI2EIEI取EI=8i=2i=2i=1BA=0.6BC=0.4CB=0.4CD=0.676.8 51.225.6MC=78.6MC=78.631.4 47.215.715.7 15.79.4 6.325.6分配系數(shù)逐次放松結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分配與傳遞固端彎矩最后彎矩0.60.40.40.61281287551.276.825.631.447.215.76.39.43.21.31.90.70.30.40.20.10.1086.686

7、.6124.2124.2第9頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二4m4m8m8m24kN/m50kNABCD固端彎矩最后彎矩12812875086.686.6124.2124.286.6124.2192100M圖（kN.m)第10頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二變形條件的校核：ijikijikiiMM=DDijikjiijkiikiiMMMM=D-DD-D332121ijjiijkikiikiMMiMMD-D=D-D321321ikkiikikkikiikikikiMMimMmMD-D=-=3213)(21)(jikikikmMM-=Dkiiki

8、kMMMD-D=D21由此可見(jiàn)，在同一結(jié)點(diǎn)上各桿桿端轉(zhuǎn)角相等的前提下，兩桿i端的kiikikMMMD-D=D21值之比等于其線剛度之比。第11頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二注意： 1）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到 漸近解。 2）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開始。 3）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。 4）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：結(jié)點(diǎn)不平衡力矩（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和（第一輪第二三結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和加傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）總等于附加剛臂上的約束力矩 5）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)）但可以同時(shí)放松所有不相鄰的

9、結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。第12頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二4I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m例題8-3 求圖示剛架 的彎矩圖。解：1）求分配系數(shù)SBA=3 SBC=4 SBE=43/4=3 SCB=4 SCD=3 SCF=41/2=2結(jié)點(diǎn)B：S=SBA+SBC+SBE3+4+3=10 BA=3/10=0.3BC=4/10=0.4BE=3/10=0.3CB=4/9=0.445CD=3/9=0.333CF=2/9=0.222結(jié)點(diǎn)C：S=SCB+SCD+SCF4+3+2=9 2）求固端彎矩mkNql

10、mCB.7.41122=mkNqlmBC.7.41122-=-=mkNqlmBA.4082=第13頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二ABCD EFBA=3/10=0.3BC=4/10=0.4BE=3/10=0.3CB=4/9=0.445CD=3/9=0.333CF=2/9=0.222mkNqlmBc.7.41122-=-=mkNqlmBA.4082=mCB=41.7kN.mBABEBCCBCFCD0.30.30.40.4450.2220.3334041.741.718.5 9.3 13.9 9.33.3 3.3 4.44041.79.3=112.21.0 0.5 0.7

11、 0.50.15 0.15 0.243.4 3.5 46.5 24.4 9.8 14.8 EB1.60.11.7FC4.70.24.9第14頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二ABCDEF20kN/m43.446.924.414.69.84.93.51.7M圖（kN.m)ABCDEF29.150.954.545.53.71.32.5FQ圖(kN)ABCDEF49.2105.42.5FN圖(kN)1.2第15頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二靜定伸臂的處理例題8-4 試作彎矩圖。50kN1m1m5m50kN50SBA=15 EI=常數(shù)5 i=5i=1

12、SBC=3BA=5/6BC=1/65/61/620.8mM50254.220.820.85050kN20.850M圖（kN.m)ABC第16頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二4EI4EI2EI2EI用力矩分配法計(jì)算，作M圖。取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.5510kN/m20kN5m5m1m4m20kN20結(jié)點(diǎn)桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.2520.8320.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=

13、1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF第17頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二結(jié)點(diǎn)桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.2520.8320.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.422.8527.8024.9619.940.560.29計(jì)算之前,去掉靜定伸臂,將其上荷載向

14、結(jié)點(diǎn)作等效平移。有結(jié)點(diǎn)集中力偶時(shí),結(jié)點(diǎn)不平衡力矩=固端彎矩之和結(jié)點(diǎn)集中 力偶(順時(shí)針為正)第18頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二 作業(yè)： 8-5 8-7 第19頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCEECm0.50.50.40.20.4158-3 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算第20頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星

15、期二0.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCEECmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M圖（kN.m)第21頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二例題8-6 求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。l1l2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。 設(shè)梁柱的線剛度為i1，i22i12i

16、222iSBF=21iSBE=212iiiBF+=m211iiiBE+=m12)2(32121qllqmBE=212iii+i211ii+BEBF第22頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二BEBF212iii+i211ii+mMM圖當(dāng)豎柱比橫梁的剛度大很多時(shí)(如i220i1),梁端彎矩接近于固端彎矩ql2/12。此時(shí)豎柱對(duì)橫梁起固定支座的作用。當(dāng)橫梁比豎柱的剛度大很多時(shí)(如i120i2),梁端彎矩接近于零。 此時(shí)豎柱對(duì)橫梁起鉸支座的作用。由此可見(jiàn)：結(jié)構(gòu)中相鄰部分互為彈性支承，支承的作用不僅 決定于構(gòu)造作法，也與相對(duì)剛度有關(guān)。如本例中只要橫梁線剛度i1 超過(guò)豎柱線剛度i2的

17、20倍時(shí)，橫 梁即可按簡(jiǎn)支梁計(jì)算；反之只要豎柱i2 超過(guò)橫梁線剛度i1的 20倍時(shí)，橫梁即可按兩端固定梁計(jì)算。i2i1i2i1第23頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二1、無(wú)剪力分配法的應(yīng)用條件：剛架中除了無(wú)側(cè)移桿外，其余的桿全是剪力靜定桿。2、剪力靜定桿的固端彎矩：2kN/m2kN/m 求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)先有平衡條件求出桿端剪力；將桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動(dòng)，另端固定的桿計(jì)算固端彎矩。3、剪力靜定桿的S和C：AABMAB=4iA6i/lMBA=2iA6i/l QBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA= MAB ，MAB=iA , MBA=iA 剪力靜定桿的

18、 S= i C=1/l=A /28-4 無(wú)剪力分配法第24頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二例題8-7用無(wú)剪力分配法計(jì)算剛架。解：1、求分配系數(shù)SBC=3i1=12 SBA=i2=3BC=4/5 BA=1/5 BA桿的傳遞系數(shù) =1 2m2m4m1kN/m 5kNi1=4i2=3ABC2、求固端彎矩：ABBABCCB4/51/5m5.332.673.75分傳1.285.14M1.286.611.391.3901.395.706.61M圖（kN.m)第25頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二8m6=48m5n4kN4kN4kN6kN6kN12kN2k

19、N4kN6kN(3)(3)(3)(3)(3)(3)(4)(4)(4)(4)(5)(5)(5)(5)(2)(2)(1)(1)(1)2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)(2)(6)(4)M=0第26頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二2kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)(2)(6)(4)ABCDGFE1、求：大家算2、求m：大家算 6kN 4kN 1kNBCBAB結(jié)點(diǎn)桿端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/196/154/1524CD3

20、/194/19532 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.47第27頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二BCBAB結(jié)點(diǎn)桿端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/196/154/1524CD3/194/19532 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.471.88 7.52 2.511.882.510.67 1.00 0.840.670.841.61 0.270.270.15

21、 0.59 0.20M20.2527.6033.3713.1218.6812.376.3114.3127.60請(qǐng)自己完成彎矩圖的繪制 。第28頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二 對(duì)于有線位移的結(jié)構(gòu)，可聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法和位移法求解，用位移法考慮線位移的影響，用力矩分配法考慮角位移的影響。 首先，用位移法求解，取無(wú)側(cè)移的剛架為基本體系，線位移為基本未知量，角位移不算作基本未知量。位移法方程為： 而彎矩可表示為：其中：可由力矩分配求解。k11，F(xiàn)1P可由彎矩圖求得。=1F1Pk118-5 力矩分配法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用第29頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，

22、星期二4I4I5I3I3IABCDEF20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF=1例題8-9 試用聯(lián)合法求 圖示剛架的彎矩圖。F1Pk11設(shè)EI=1第30頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二ABCD EFBABEBCCBCFCD0.30.30.40.4450.2220.3331.1250.338 0.338 0.449 0.2250.122 0.061 0.092 0.061-0.019 -0.019 -0.0230.319 -0.806 0.487 0.340 -0.436 0.096 EB0.169-

23、0.009-0.965FC0.0310.0010.4681.1250.50.5-0.0120.005 0.003 0.004 第31頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二ABCDEF20kN/m43.446.924.414.69.84.93.451.7MP圖（kN.m)F1PABCDEF=1k110.3180.4880.8060.9650.3400.0960.4360.467M第32頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二ABCDEFM圖(kN.m)42.847.823.714.85.03.68.94.018.526.7最后彎矩可表示為：ABCDEF20k

24、N/m43.446.924.414.69.84.93.451.7MP圖（kN.m)ABCDEF0.3180.4880.8060.9650.3400.0960.4360.467M第33頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二P=1x Z1 Z1P=1x Z1=111P1W12=Z111 +PP1=W21=0Z1 = P1 /11機(jī)動(dòng)法作法:Z1(x) = P1(x) /111、撤去與約束力Z1相應(yīng)的約束。2、使體系沿Z1的正方向發(fā)生位移， 作出荷載作用點(diǎn)的撓度圖P1 圖，即為影響線的形狀。橫坐 標(biāo)以上圖形為正，橫坐標(biāo)以下 圖形為負(fù)。3、將P1 圖除以常數(shù)11 ，便確 定了影響線

25、的豎標(biāo)。靜定力的影響線對(duì)應(yīng)于幾何可變體系的虛位移圖,因而是折線；超靜定力的影響線對(duì)應(yīng)于幾何不變體系的虛位移圖,因而是曲線。8-8 超靜定力的影響線（機(jī)動(dòng)法）第34頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二P=1xABCDEFMC11MC.I.LABCDEFMK11MK.I.LKP=1xABCDEFABCDEFRC11RC.I.LABCDEFQC右.I.L第35頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二P=1xABCDEFMK.I.LRC.I.LKMC.I.L MKmaxMCminRCmax跨中截面正彎矩最不利活載布置：本跨有活載,向兩邊每隔一跨有活載。支座截面負(fù)

26、彎矩及支座反力最不利荷載布置：支座相鄰兩跨有活載,向兩邊每隔一跨有活載。12-8 連續(xù)梁的最不利荷載分布及內(nèi)力包絡(luò)圖第36頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖：求在恒載和活載聯(lián)合作用下，各截面可能產(chǎn)生的最大正彎矩Mmax和最大負(fù)彎矩Mmin。求Mmax和Mmin的原則：1、必有恒載作用，且永遠(yuǎn)出現(xiàn)。 2、活載按最不利情況考慮。具體作法： 1、把連續(xù)梁的每一跨分為若干等分，取等分點(diǎn)為計(jì)算截面。 2、全梁布滿恒載，繪制M恒。 3、逐個(gè)的單獨(dú)一跨布滿活載，繪制各M活圖。 4、求出各計(jì)算截面的Mmax 和Mmin。 5、將各截面的Mmax值用曲線聯(lián)結(jié)起來(lái)，將各截面的Mmin值用曲線聯(lián)結(jié)起來(lái)，這兩條曲線即形成彎矩包絡(luò)圖或彎矩范圍圖。第37頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)59分，星期二10m10m10m例：已知恒載集度q=12kN/m，活載集度p=12kN/m。作M包絡(luò)圖。0123456789101112120120q=12kN/m90