新課程背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教師　本體性知識(shí)的缺失及其對(duì)策研究

1、新課程背景下小學(xué)數(shù)學(xué)老師本體性知識(shí)的缺失及其對(duì)策研究摘要：在新課改背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)老師本體性知識(shí)的缺失現(xiàn)象日益顯現(xiàn)。調(diào)研與測(cè)試說明，小學(xué)數(shù)學(xué)老師本體性知識(shí)的缺失，主要集中在概率統(tǒng)計(jì)、圖形變換、幾何證明與數(shù)論初步等方面。分析研究其原因，一方面是由于學(xué)歷教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的局限性，另一方面是由于老師思維的“童化，即伴隨老師重建兒童心智的努力而出現(xiàn)的本體性知識(shí)及其思維的退化。相應(yīng)的對(duì)策是：調(diào)整、充實(shí)職前教育數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容；改良職前教育數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法；加強(qiáng)職后培訓(xùn)的針對(duì)性，以引起老師自身的關(guān)注，并結(jié)合教材分析與課例點(diǎn)評(píng)，對(duì)普遍缺失的本體性知識(shí)予以彌補(bǔ)。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)老師；本體性知識(shí)

2、一、問題的由來與本課題的前期研究課程改革給老師專業(yè)開展帶來了新的挑戰(zhàn)。盡管改革的成敗取決于方方面面眾多因素，但老師是其中的關(guān)鍵。面對(duì)前所未有的挑戰(zhàn)，老師的知識(shí)狀況是否適應(yīng)新的要求？如有不適，怎樣應(yīng)對(duì)？這是我們必須認(rèn)真加以研究并做出答復(fù)的問題。一般認(rèn)為，老師的知識(shí)可以分為三個(gè)方面，即老師的本體性知識(shí)、理論性知識(shí)和條件性知識(shí)。本研究主要針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)老師本體性知識(shí)的現(xiàn)狀展開。研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)老師的本體性知識(shí)，既包括顯性的可言傳數(shù)學(xué)知識(shí)，也包括隱性的默會(huì)知識(shí)即數(shù)學(xué)才能、素養(yǎng)，是兩者的統(tǒng)一體。一國外關(guān)于數(shù)學(xué)老師本體性知識(shí)的研究結(jié)論國外有關(guān)數(shù)學(xué)老師本體性知識(shí)的研究，影響較大的當(dāng)數(shù)美國“全國數(shù)學(xué)老師理事會(huì)N

3、T于20世紀(jì)60年代進(jìn)展的“全國數(shù)學(xué)才能縱向研究所得出的相關(guān)結(jié)論。這里，引用美國學(xué)者芬內(nèi)瑪ElizabethFennea和弗倫克eganLefFranke?老師的知識(shí)及其影響?一文中的綜述：“盡管相信數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，盡管有跡象說明一些老師不具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但研究工作對(duì)老師的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生學(xué)習(xí)之間存在著直接關(guān)系的看法并不給以很大支持?！癗LSA調(diào)查者仔細(xì)地核實(shí)了老師所學(xué)過的數(shù)學(xué)課程的數(shù)量，然后測(cè)算這些數(shù)量和學(xué)生學(xué)習(xí)之間的相關(guān)系數(shù)，他們沒有發(fā)現(xiàn)重要的關(guān)系。5年后，艾森伯格Eisenbeng重復(fù)這一研究，得到了同樣的結(jié)論。1222這類研究的明顯缺乏是對(duì)老師所掌握知識(shí)的測(cè)度不夠合理。顯然，用老師

4、先前學(xué)過的數(shù)學(xué)課程數(shù)目作量化指標(biāo)，難以反映老師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度和應(yīng)用程度。正如芬內(nèi)瑪和弗倫克針對(duì)這類研究中關(guān)于知識(shí)測(cè)試與相關(guān)系數(shù)計(jì)算方面的問題分析后所指出的：“可能是不適當(dāng)?shù)闹R(shí)測(cè)量與相對(duì)有限的研究方法隱蔽了本來存在著的老師知識(shí)與學(xué)生學(xué)習(xí)之間的互相關(guān)系。1223再者，將老師數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)于學(xué)生成績的因變量，使得這類研究“對(duì)老師的知識(shí)是如何綜合起來的，或在所學(xué)大學(xué)課程與課堂教學(xué)之間是否存在著互相關(guān)系，沒有提出多少根據(jù)。2因此，“人們的普遍反響是，我們不應(yīng)該輕易地去否認(rèn)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，而應(yīng)對(duì)這一問題作出更為深化的研究。328二國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)老師本體性知識(shí)的研究結(jié)論在我國，長期以來，一

5、種根深蒂固的觀念是，老師必須具有足夠的學(xué)科知識(shí)，才能應(yīng)付自如地教學(xué)?！敖o學(xué)生一杯水，老師自身要有一桶水便是這一觀念的真實(shí)反映。然而，到了20世紀(jì)90年代中期，國內(nèi)也有研究得出與上述NLSA調(diào)查者相類似的結(jié)論。如林崇德等人的研究1996稱：“我們的研究說明，老師的本體性知識(shí)與學(xué)生成績之間幾乎不存在統(tǒng)計(jì)上的關(guān)系。我們認(rèn)為，老師需要知道一部分學(xué)科知識(shí)，以到達(dá)某種程度，但并非本體性知識(shí)越多越好。4由于沒有報(bào)告研究的方法與過程，因此無從對(duì)“幾乎不存在統(tǒng)計(jì)上的關(guān)系作出評(píng)估。就結(jié)論而言，可以認(rèn)為只是陳述了一個(gè)眾所周知的判斷：老師擁有一定的知識(shí)，對(duì)于搞好教學(xué)是必要的，但不具充分性。由此得出的推論是，從某種意義

6、上說，教學(xué)的中心任務(wù)就是對(duì)學(xué)科作出教育學(xué)的解釋，并把學(xué)科知識(shí)“心理學(xué)化，以便學(xué)生承受與理解。進(jìn)一步的研究，有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)以北京97名小學(xué)數(shù)學(xué)老師為調(diào)查對(duì)象，對(duì)其職業(yè)知識(shí)進(jìn)展的調(diào)查分析。該調(diào)查“根據(jù)老師的三種知識(shí)類型，結(jié)合對(duì)9名有經(jīng)歷的一線小學(xué)數(shù)學(xué)老師的訪談分別編制問卷。對(duì)于學(xué)科知識(shí)，主要從小學(xué)數(shù)學(xué)的根本概念、公式的運(yùn)用及應(yīng)用題等方面予以考察。“從老師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的掌握情況來看，小學(xué)數(shù)學(xué)老師在學(xué)科知識(shí)根本概念的理解、公式的運(yùn)用以及應(yīng)用題等方面的答對(duì)率題目得分/總分都在85%以上，說明當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)老師對(duì)學(xué)科知識(shí)的掌握是比擬好的，但“對(duì)條件性知識(shí)與理論性知識(shí)的掌握都不能令人滿意。5這里，透視“觀念

7、結(jié)論的變遷，不難發(fā)現(xiàn)，它實(shí)際上反映了對(duì)教學(xué)的關(guān)注，從學(xué)科知識(shí)向?qū)W科知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知整合的轉(zhuǎn)移，同時(shí)也折射出教學(xué)的價(jià)值取向，從追求知識(shí)傳授向追求學(xué)生更廣泛開展的傾斜。這無疑是一種開展、進(jìn)步，應(yīng)當(dāng)加以肯定。問題在于，首先，為了實(shí)現(xiàn)新的追求，老師的本體性知識(shí)應(yīng)到達(dá)何種程度，才能保證在對(duì)學(xué)科知識(shí)作教育學(xué)的解釋和心理學(xué)的加工時(shí)不至于出現(xiàn)知識(shí)性、科學(xué)性的偏向。可以說，這一直是一個(gè)懸而未決的問題。誠然，要對(duì)本體性知識(shí)的“某種程度作出泛學(xué)科的、較為一般的詳細(xì)刻畫是困難的，特別是中小學(xué)課程內(nèi)容的不斷更新，進(jìn)一步加大了從理論上作出這一刻畫的難度。但是，對(duì)現(xiàn)階段任教某一學(xué)段、某一學(xué)科的老師，如小學(xué)數(shù)學(xué)老師，他們所擁有

8、的本體性知識(shí)程度，是否適應(yīng)目前正在推行的課程改革的要求，通過調(diào)研作出詳細(xì)判斷，卻應(yīng)該是可行的，也是課改推進(jìn)的理論所非常需要的。其次，用“小學(xué)數(shù)學(xué)的根本概念、公式的運(yùn)用及應(yīng)用題等小學(xué)生應(yīng)該掌握的內(nèi)容，作為小學(xué)數(shù)學(xué)老師本體性知識(shí)的測(cè)度工程，是否有失偏頗？換句話說，用“給學(xué)生的一杯水來測(cè)量“老師的一桶水適宜嗎？那么，又如何來測(cè)量老師的一桶水呢？是測(cè)量它的量，還是測(cè)量它的質(zhì)？有鑒于上述國內(nèi)外從量的視角，以靜態(tài)測(cè)度研究數(shù)學(xué)老師本體性知識(shí)所存在的局限性，本研究擬從質(zhì)的視角，動(dòng)態(tài)考察小學(xué)數(shù)學(xué)老師本體性知識(shí)的狀況。首先從課堂觀察與現(xiàn)象分析入手，發(fā)現(xiàn)調(diào)研測(cè)試的素材，然后從課改推進(jìn)中的教學(xué)需要著眼，確定測(cè)量內(nèi)容，

9、力求使質(zhì)的測(cè)度具有一定的代表性和充分的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)而輔以訪談與個(gè)案研究，使研究更為動(dòng)態(tài)化。三新一輪課改施行以來聽課觀察中發(fā)現(xiàn)的問題在近兩年來聽課觀察與對(duì)話交流的過程中發(fā)現(xiàn)，近一半的課后分析或多或少涉及學(xué)科知識(shí)的紕漏或?qū)W(xué)科知識(shí)理解的偏向。其中除了老師教錯(cuò)了之外，還有兩類反映老師本體性知識(shí)缺失的現(xiàn)象：一是學(xué)生提出疑問，老師難以解惑；二是按似是而非地理解加工教學(xué)內(nèi)容。下面各舉一例。案例1引入平角、周角等概念后，一位青年骨干老師讓學(xué)生自己提出問題。他把學(xué)生的問題板書在黑板上，差不多寫了半黑板?？梢妼W(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來了。接著，老師讓學(xué)生小組討論，看哪些問題自己能解答。隨后交流，大家認(rèn)為滿意

10、了，就把該問題擦掉。最后還剩下一大半問題，學(xué)生無法解答或有學(xué)生試圖解答，但其他同學(xué)不認(rèn)可。于是老師說：這些問題，以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)明白的。遺留下來的問題中有兩個(gè)是：0角與周角有什么區(qū)別？有沒有大于360的角？課后，老師坦率地成認(rèn)，之所以這樣處理，是因?yàn)樽约翰恢涝撊绾谓忉?，才能使學(xué)生明白。案例2教學(xué)被除數(shù)是0的除法，其中涉及除數(shù)不能為0，老師認(rèn)為：“除數(shù)不能為0。這是一個(gè)深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問題，對(duì)于二年級(jí)學(xué)生而言，要理解其意思是有困難的，就借助了一個(gè)情境來幫助學(xué)生理解?！靶∏擅刻烊ド纸o小動(dòng)物分蘋果。讓我們一起去看看小巧是怎么給小動(dòng)物分蘋果的?！吧值男∥堇镒≈鴰字恍?dòng)物。第一天，小巧帶去了6個(gè)蘋

11、果，出來了3只小動(dòng)物，平均每只可以得到幾個(gè)蘋果？算式怎么寫？學(xué)生匯報(bào)，老師板演，找數(shù)量關(guān)系“第二天，小巧沒有帶去蘋果，3只小動(dòng)物等著小巧?？墒窃趺捶帜?？誰來說算式？“第三天，小巧特地帶了6個(gè)蘋果早早來到小屋。可是等了很長時(shí)間，沒有小動(dòng)物出來。老師板演60=沒有小動(dòng)物在，分就沒有什么意義了。6這確實(shí)是一個(gè)富有童趣的問題情境：小動(dòng)物上了一次當(dāng)，下一次就不來了，由此引出除數(shù)是0。頗具藝術(shù)性的教學(xué)設(shè)計(jì)。但是，數(shù)學(xué)中“除數(shù)不能為0是一種規(guī)定。要解釋它的合理性，通常根據(jù)除法的定義，分被除數(shù)是0或不是0兩種情況加以說明，這超出了小學(xué)生的認(rèn)知才能。然而，當(dāng)老師采用這個(gè)教案教學(xué)時(shí)，學(xué)生很自然地由數(shù)量關(guān)系類推出：

12、小巧沒帶蘋果，蘋果數(shù)是0；小動(dòng)物沒來，小動(dòng)物數(shù)為0，于是得出60，那么60等于多少呢？有的說等于6，理由是小動(dòng)物沒來，6只蘋果還在；有的說等于0，理由是誰也沒有分到蘋果。最后還是老師硬性規(guī)定“除數(shù)為0沒有意義。課后，與幾個(gè)很會(huì)發(fā)言的學(xué)生繼續(xù)這一話題，其中就有一個(gè)學(xué)生提出疑問：“為什么小巧沒帶蘋果可以用0表示，小動(dòng)物沒來，用0表示就沒有意義了呢？看來，“教材把握不好，或者把握偏了，方法越高明，越會(huì)南轅北轍。錯(cuò)了、偏了，還有什么藝術(shù)可言呢？7類似問題，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新增內(nèi)容的教學(xué)中，顯得更加突出。這些問題，至少在中國的文化背景下，在大多數(shù)人看來，是不能聽之任之的。由此可見，在人們普遍認(rèn)為當(dāng)前老師主

13、要缺失條件性知識(shí)和理論性知識(shí)并全力予以彌補(bǔ)的背景下，在老師的注意力完全集中在教育理念的學(xué)習(xí)與落實(shí)的傾向下，被掩蓋著的另一種傾向老師的本體性知識(shí)的缺失，不能不引起我們的關(guān)注。盡管有研究說明，中國小學(xué)數(shù)學(xué)老師在數(shù)學(xué)概念和計(jì)算方法的理解方面，明顯優(yōu)于美國小學(xué)數(shù)學(xué)老師。3310311但這只是說明，我國小學(xué)數(shù)學(xué)老師的本體性知識(shí)有一些強(qiáng)項(xiàng)。因?yàn)樵擁?xiàng)比擬研究所采用的四個(gè)測(cè)試題，分別涉及退位減法、三位數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、長方形周長和面積計(jì)算，這些歷來是我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的強(qiáng)勢(shì)內(nèi)容，而且恰恰是新一輪課改認(rèn)為“根底過剩，應(yīng)當(dāng)降低教學(xué)要求或者已經(jīng)刪去的內(nèi)容。二、小學(xué)數(shù)學(xué)老師本體性知識(shí)缺失狀況的調(diào)研一問卷調(diào)查及其結(jié)果基于

14、上述由情報(bào)研究、案例研究所得出的調(diào)研設(shè)想，同時(shí)也考慮到小學(xué)數(shù)學(xué)老師的學(xué)歷已經(jīng)普遍進(jìn)步，上海地區(qū)40歲以下的老師已根本到達(dá)大專及以上學(xué)歷。老師本體性知識(shí)的數(shù)量，相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)的“一杯水來說，已夠得上“一桶水的標(biāo)準(zhǔn)。因此，我們的調(diào)研，試圖探明“這桶水的“水質(zhì)如何，其中還缺少哪些“微量元素。為此，設(shè)計(jì)了兩種問卷。A卷的內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)的根本概念、公式及應(yīng)用題，題目難度控制在至少有20%的小學(xué)畢業(yè)班學(xué)生能答對(duì)的程度上；B卷著重考察老師能否應(yīng)用所擁有的數(shù)學(xué)知識(shí)為小學(xué)生釋疑解惑，能否較深化地把握小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，因此試題都以聽課過程中發(fā)現(xiàn)的、老師易犯的知識(shí)性錯(cuò)誤或紕漏為原型加工而成。從試題編制的角度看，這

15、些源于課堂、帶有教學(xué)情境的數(shù)學(xué)題幾乎都具原創(chuàng)性。兩份問卷均經(jīng)過試測(cè)、修改。調(diào)研樣本為上海市兩個(gè)區(qū)中心城區(qū)、城鄉(xiāng)結(jié)合區(qū)各一個(gè)的部分小學(xué)數(shù)學(xué)老師。樣本的教齡分布、學(xué)歷分布與兩區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)老師整體的教齡、學(xué)歷分布大致一樣。A卷的平均答對(duì)率題目得分/總分，下同90.5%說明，用小學(xué)生的較高標(biāo)準(zhǔn)來衡量，老師對(duì)本體性知識(shí)的掌握是不錯(cuò)的。這一結(jié)果與申繼亮、李瓊2000的同類測(cè)試結(jié)果答對(duì)率都在85%以上根本一致。B卷的平均答對(duì)率38.8%說明，用“能為小學(xué)生釋疑解惑“能較深化地把握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的要求來衡量，那么現(xiàn)狀與需要的差距較大。兩卷分不同教齡組、不同學(xué)歷組的統(tǒng)計(jì)說明，平均分略有差異，但經(jīng)檢驗(yàn)，組際差異均

16、不顯著。這說明小學(xué)數(shù)學(xué)老師本體性知識(shí)的狀況，受教齡長短即脫離任前教育的時(shí)間長短、學(xué)歷上下的影響都不具有統(tǒng)計(jì)意義上的差異。也就是說，老師本體性知識(shí)方面的問題，至少是在測(cè)試內(nèi)容所涉及的范圍內(nèi)早已存在，而且沒有因?yàn)楝F(xiàn)階段老師學(xué)歷的進(jìn)步發(fā)生根本性的改變。二本體性知識(shí)缺失的內(nèi)容分析1.概率統(tǒng)計(jì)在小學(xué)通常用“可能性替代數(shù)學(xué)術(shù)語“概率。將“可能性大斜的初步認(rèn)識(shí)引進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)課程改革的趨勢(shì)之一。B卷中涉及這一知識(shí)的試題，平均答對(duì)率34.1%。在新增的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中，還有中位數(shù)、眾數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。B卷內(nèi)有關(guān)中位數(shù)、眾數(shù)的試題，答對(duì)率更低，為23.8%。2.圖形變換指平面圖形的全等變換。原來，在小學(xué)階段只介紹軸

17、對(duì)稱，如今趨向于在小學(xué)就引進(jìn)平移、旋轉(zhuǎn)。如教育部的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將感知軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容提早到了第一學(xué)段13年級(jí)。8上海市數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“征求意見稿9中，在35年級(jí)也安排了軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的初步認(rèn)識(shí)，到“試行稿10該年段只保存了軸對(duì)稱的初步認(rèn)識(shí)。B卷中有關(guān)平面圖形全等變換的試題，平均答對(duì)率為32.5%。其中答對(duì)率相對(duì)較高的是下面的題：兩個(gè)完全一樣全等的梯形ABD和ABD，重疊在一起，經(jīng)過怎樣的幾何變換只允許平移、旋轉(zhuǎn)，可以拼成一個(gè)平行四邊形？請(qǐng)寫清楚變換的過程：如平移使與重合，以為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)度。該題源于小學(xué)數(shù)學(xué)推導(dǎo)梯形面積的常用方法。老師演示時(shí)，通常讓學(xué)生看清兩張?zhí)菪渭埰耆睾虾?，?/p>

18、非常隨意地拿在手上把它們拼成平行四邊形，很少考慮按圖形變換來操作。測(cè)試說明，42.0%的被試知道經(jīng)過怎樣的變換可以拼成平行四邊形，但能準(zhǔn)確表達(dá)的只有21.5%。3.幾何證明雖說小學(xué)數(shù)學(xué)不要求證明，但教學(xué)中常會(huì)遇到一些問題，需要老師判斷其結(jié)論的正確性，或者判斷某些特殊的結(jié)果是否具有一般性。諸如此類的情況在幾何教學(xué)中比擬多見。B卷中涉及幾何證明的試題，平均答對(duì)率38.1%。4.數(shù)論初步指數(shù)的整除性。它作為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)的必要根底，歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。B卷中涉及這方面知識(shí)的試題，平均答對(duì)率為38.3%。轉(zhuǎn)貼于論文聯(lián)盟.ll.三本體性知識(shí)缺失的原因分析首先，如前所述，老師本體性知識(shí)的缺失至少是在測(cè)

19、試內(nèi)容所及范圍內(nèi)早已存在，之所以如今暴露得比擬明顯，并引起我們的重視，其最主要的背景就是新一輪課程改革的施行。除了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容更新的力度較大之外，更主要的原因是學(xué)生的主體性被激活了。本來，老師忠實(shí)執(zhí)行教材，照本宣科，學(xué)生的思維相對(duì)狹窄，課前預(yù)設(shè)方案周到些，通常足以應(yīng)付。如今，課改理念在課堂上得到了表達(dá)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性不斷增強(qiáng)，加上學(xué)生知識(shí)的來源渠道更為豐富多樣。于是，學(xué)生質(zhì)疑問難、節(jié)外生枝的頻率與老師本體性知識(shí)缺失的顯露同步增長。這一原因，實(shí)際上也是本研究的現(xiàn)實(shí)意義之一。詳細(xì)而言，以上述調(diào)研分析查明的缺失內(nèi)容分類為線索，通過進(jìn)一步的深化訪談，以及對(duì)近10位不同類型老師的個(gè)案研究，

20、我們發(fā)現(xiàn)，造成小學(xué)數(shù)學(xué)老師本體性知識(shí)缺失的原因主要來自以下幾方面。1.學(xué)歷教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的局限性有關(guān)資料顯示，概率統(tǒng)計(jì)是原中等師范學(xué)校數(shù)學(xué)課程所沒有的內(nèi)容。20世紀(jì)末，小學(xué)老師的職前教育由中師提升到了大專、本科。相應(yīng)的數(shù)學(xué)課程體系正在逐步形成。前些年，一些學(xué)校就是開設(shè)概率統(tǒng)計(jì)或同類課程，也由于當(dāng)時(shí)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中沒有“可能性的內(nèi)容，就連初中數(shù)學(xué)都不見概率的影子，所以大多以教育統(tǒng)計(jì)為主，概率論的教學(xué)不被重視。圖形變換在以往的數(shù)學(xué)課程中，主要是在解析幾何討論坐標(biāo)變換時(shí)出現(xiàn)。原來中等師范學(xué)校的數(shù)學(xué)課程一般不系統(tǒng)講授解析幾何。隨著中師升格大專，有理解析幾何的內(nèi)容，但一般只講坐標(biāo)軸的平移。坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)

21、、極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)方程討論圖形旋轉(zhuǎn)的有力工具之一，常常遭到刪簡(jiǎn)。目前小學(xué)老師的大專及本科學(xué)歷，大多通過在職進(jìn)修獲得。他們?cè)谥袔熾A段獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)，無論在數(shù)量上，還是質(zhì)量上，都難與高中畢業(yè)生相提并論。以致在職學(xué)歷進(jìn)修選修文科的人數(shù)是理科的3倍左右實(shí)際畢業(yè)人數(shù)更升至4倍左右。當(dāng)然還有其他原因，如文科的考試較易及格等，但老師已有數(shù)學(xué)根底與大專、本科學(xué)習(xí)起點(diǎn)之間的差距，是一個(gè)非?？陀^的重要原因。即使選擇了理科，多數(shù)學(xué)員主要是依靠死記硬背與模擬解題通過考試的。他們對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及其長期效應(yīng)，可想而知。這也可以作為A、B兩卷不同學(xué)歷組的平均分差異不顯著之原因的一種解釋?；谝陨戏治?，可以認(rèn)為，概率統(tǒng)

22、計(jì)與圖形變換知識(shí)的缺乏，主要原因是“先天缺乏。換句話說，主要是學(xué)歷教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的局限性造成的。當(dāng)然，這是特定時(shí)期小學(xué)師資職前、職后學(xué)歷教育的歷史局限性。2.學(xué)歷教育數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的局限性假如說有些知識(shí)缺乏是因?yàn)闆]有系統(tǒng)學(xué)習(xí)，那么學(xué)過的知識(shí)為什么出現(xiàn)大面積缺失呢？特別是某些數(shù)學(xué)結(jié)論遺忘了，作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)保存下來的數(shù)學(xué)才能，如推理、論證才能為什么亦難以表現(xiàn)出來？這種才能主要是在職前教育階段，在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中形成的。老師的數(shù)學(xué)才能，從數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)目的來看，通常認(rèn)為主要是四種，即計(jì)算才能、空間想象才能、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的才能以及邏輯思維才能。前三種才能老師在A卷的答復(fù)中有不錯(cuò)的表現(xiàn)。

23、分析B卷的應(yīng)答情況，就數(shù)學(xué)才能而言，老師最為缺失的是邏輯思維才能。主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度較低，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、推理、論證才能較弱?？梢哉fB卷絕大多數(shù)試題的應(yīng)答都反映了這兩個(gè)問題。在隨后的深化訪談中也得到了印證。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不盡如人意也是老師本體性知識(shí)學(xué)了等于沒學(xué)的重要原因之一。這在老師的課堂教學(xué)中也經(jīng)常有所反映。舉一案例。老師提問：有沒有最大的正整數(shù)、最小的負(fù)整數(shù)？為什么？一個(gè)學(xué)生答復(fù)：沒有，因?yàn)樵俅蟮恼麛?shù)，加1還有更大的，再小的負(fù)整數(shù)，減1還有更小的。老師不置可否，繼續(xù)讓其他學(xué)生答復(fù)。為什么一個(gè)從不吝嗇表揚(yáng)的老師，面對(duì)如此出色的答復(fù)卻無動(dòng)于衷呢？因?yàn)槔蠋熢趯W(xué)生的答復(fù)里

24、覺察不到極限思想、序數(shù)理論的影子。這里，導(dǎo)致老師教學(xué)表現(xiàn)大失水準(zhǔn)的原因，與其說是由于某幾個(gè)詳細(xì)數(shù)學(xué)知識(shí)的缺失，不如說是由于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的缺乏。公允地說，數(shù)學(xué)才能、素養(yǎng)重視不夠，培養(yǎng)不力，是我國數(shù)學(xué)教育的老問題，當(dāng)然師范教育也不例外。3.老師思維的“童化分析造成老師本體性知識(shí)缺失的職后原因，首先進(jìn)入我們視野的是學(xué)習(xí)的遺忘。這恐怕是幾何證明與數(shù)論初步知識(shí)缺失的主要原因。因?yàn)橄鄬?duì)于概率統(tǒng)計(jì)和圖形變換兩個(gè)內(nèi)容來說，幾何證明是初中數(shù)學(xué)的必學(xué)內(nèi)容，數(shù)論初步是師范學(xué)校?算術(shù)根底理論?的重要內(nèi)容，不存在沒學(xué)或精簡(jiǎn)、淡化處理的問題。記憶的客觀規(guī)律是，遺忘總會(huì)發(fā)生，甚至可以說沒有遺忘就沒有記憶。問題是與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的

25、、不該遺忘的數(shù)學(xué)知識(shí)遺忘了。這里，僅僅是由于長期不用等自然原因，出現(xiàn)了正常的遺忘嗎？分析老師的成長歷程，剛踏上講臺(tái)，兒童語言貧乏，也不理解兒童思維。為了搞好教學(xué)，經(jīng)過幾年的努力，豐富了兒童語言，熟悉了兒童思維。表如今備課時(shí)、課堂上，能自然而然地想兒童所想了。這是老師勝任小學(xué)教育的必由之路。確實(shí)，要想深化理解兒童的文化，真正成為他們的學(xué)習(xí)伙伴，就要進(jìn)入兒童的世界，像兒童那樣思維，在自己的頭腦里重建兒童的心智。與此同時(shí)，老師自身的思維也有可能被兒童同化而“童化。而且鉆得越深，童化的可能性就越大。11有大量案例支持以上分析。由此我們認(rèn)為老師本體性知識(shí)缺失的職后原因，除了自然遺忘，更重要的是老師思維的

26、“童化，即伴隨老師重建兒童心智的努力而出現(xiàn)的本體性知識(shí)及其思維的退化。類似地，老師數(shù)學(xué)才能的缺失，除了“先天缺乏，也有后天“童化的原因。三、小學(xué)數(shù)學(xué)老師本體性知識(shí)缺失的假設(shè)干對(duì)策一調(diào)整、充實(shí)職前教育數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容隨著對(duì)小學(xué)老師學(xué)歷要求的進(jìn)步，師范教育在課程體系、教學(xué)內(nèi)容等方面也進(jìn)展了一系列改革，但改革的深度和速度似乎仍滯后于根底教育改革和開展的需要。從教育部2022年公布的三年制大專小學(xué)教育專業(yè)課程方案試行看，數(shù)學(xué)課程只有列入專業(yè)必修課的“大學(xué)數(shù)學(xué)90課時(shí)，以及作為數(shù)學(xué)與科學(xué)專業(yè)方向選修課的“高等數(shù)學(xué)基幢180課時(shí)和“現(xiàn)代數(shù)學(xué)概論72課時(shí)三門。沒有數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法論等方面的課程。四年制本科

27、小學(xué)教育專業(yè)尚無部頒課程方案，各院校的課程設(shè)置差異較大。從上海師范大學(xué)小學(xué)教育系理科方向開設(shè)的數(shù)學(xué)課程看，有“大學(xué)數(shù)學(xué)280課時(shí)、“概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)72課時(shí)、“初等數(shù)論36課時(shí)、“數(shù)學(xué)史36課時(shí)，比三年制大專略多一些。其中明顯缺失的是有關(guān)幾何的知識(shí)，只有“大學(xué)數(shù)學(xué)第一章“空間解析幾何講到空間平面為止。這顯然是不夠的。比方，講立體圖形外表的展開，不知道還有包括球面在內(nèi)的大量曲面是“不可展的；又如，教學(xué)圖形的觀察，浸透三視圖的內(nèi)容，卻沒有一丁點(diǎn)兒的射影幾何根底知識(shí)。而現(xiàn)實(shí)需要是，面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的更新與學(xué)習(xí)要求的變化，只有具備比擬寬廣厚實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)根底，才有可能在以后的教學(xué)中“取之左右逢其源，滿

28、足學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和好奇心。為此，一方面，必須基于小學(xué)數(shù)學(xué)新增內(nèi)容的“一杯水，調(diào)整、充實(shí)師范院校數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，幫助師范生儲(chǔ)藏一桶甚至一缸水。另一方面，為了適應(yīng)從學(xué)科視角高屋建瓴、深化淺出地駕馭小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，以及指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展自主探究學(xué)習(xí)的需要，還應(yīng)添加數(shù)學(xué)思想方法論、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等方面內(nèi)容?？紤]到目前四年制本科小學(xué)教育專業(yè)的特殊性，既要兼顧學(xué)術(shù)性和師范性這是各種師范專業(yè)都要面對(duì)的問題，又要適應(yīng)小學(xué)教學(xué)工作的實(shí)際需要，以致專業(yè)方向的學(xué)科邊界比其他師范專業(yè)更為模糊這是小學(xué)教育專業(yè)特有的問題，這些內(nèi)容不一定都分別開設(shè)課程，可以整合到原有的數(shù)學(xué)課程中去，或者增設(shè)一門“高觀點(diǎn)下的小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課，

29、將數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)歷史與文化融入其中。這是一個(gè)只需有限課時(shí)即可滿足需要的簡(jiǎn)捷對(duì)策。二改良職前教育數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法以往，高師數(shù)學(xué)教學(xué)的普遍現(xiàn)象是關(guān)注學(xué)術(shù)性而輕視師范性。它表如今很多方面。例如，根本沿用綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系的根底課程體系，只作刪簡(jiǎn)，缺乏整合；注重?cái)?shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性和結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性，無視學(xué)生的真正理解與意義建構(gòu)。其必然結(jié)果是不少學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)一知半解，學(xué)習(xí)后很快遺忘。如今，經(jīng)過整合后的“高等數(shù)學(xué)“大學(xué)數(shù)學(xué)，內(nèi)容精簡(jiǎn)了、易學(xué)了，但伴隨而來的是數(shù)學(xué)分支的體系不見了，內(nèi)容顯得支離破碎。這對(duì)學(xué)生深化理解所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)步整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造的才能影響很大。除了需要教材編寫加以改良之外，更多地有賴于老師的

30、教學(xué)處理，提醒某一章節(jié)內(nèi)容的部分與整體的關(guān)系。作為數(shù)學(xué)科學(xué)，從原名到定義，從公理到定理，一般都是演繹呈現(xiàn)的。它簡(jiǎn)練、嚴(yán)謹(jǐn)、純粹，顯示了數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)。作為數(shù)學(xué)課程，為使學(xué)生可以理解教材內(nèi)容，必須進(jìn)展教學(xué)法加工，使之轉(zhuǎn)化成為易于認(rèn)知的“教學(xué)形態(tài)。所謂“師范性，就是要培養(yǎng)和鍛煉將來的數(shù)學(xué)老師，學(xué)習(xí)并擅長完成這種轉(zhuǎn)化工作。這是學(xué)術(shù)性與師范性統(tǒng)一的重要表達(dá)。假如在師范院校的課堂上，老師既重視數(shù)學(xué)知識(shí)的演繹，又不忘數(shù)學(xué)思想方法的歸納，觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、探究與推理、證明兼顧，那么對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)目光，幫助他們形成數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，進(jìn)步分析問題和解決問題的才能，都將大有裨益。因?yàn)榈浞兜牧α渴菬o窮的，學(xué)生耳濡目染，日

31、后自己踏上講臺(tái)，就會(huì)師行徒效。類似地，假如在師范院校的教學(xué)中，老師可以引導(dǎo)學(xué)生將高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與初等數(shù)學(xué)的研究結(jié)合起來，開展“研究性學(xué)習(xí)，那么學(xué)以致用，職前獲得的知識(shí)就比擬容易在職后真正發(fā)揮作用。三加強(qiáng)職后培訓(xùn)的針對(duì)性，彌補(bǔ)老師本體性知識(shí)的缺失以上兩方面對(duì)策的落實(shí)，雖說有利于從源頭上解決問題，但無助于現(xiàn)有師資隊(duì)伍的進(jìn)步。當(dāng)務(wù)之急是如何較為有效地彌補(bǔ)已經(jīng)存在的本體性知識(shí)缺失，而這恰恰是目前校本研修的一個(gè)“盲區(qū)，需要地區(qū)教育研訓(xùn)機(jī)構(gòu)發(fā)揮作用。我們的對(duì)策如下。1.引起老師自身的關(guān)注彌補(bǔ)知識(shí)缺陷，需要外界幫助，更需自身努力。但由于前述“童化現(xiàn)象的存在，老師大多并沒有意識(shí)到這方面的問題。因此，喚醒老師的警覺，進(jìn)步對(duì)教學(xué)中出現(xiàn)科學(xué)性錯(cuò)誤的自我監(jiān)控意識(shí)，顯得尤為重要。只有激發(fā)、調(diào)動(dòng)老師的主觀能動(dòng)性，才有可能長善救失，讓他們自覺地發(fā)現(xiàn)并恢復(fù)被遺忘了的學(xué)科知識(shí)，在教學(xué)困惑中分辨出學(xué)科知識(shí)的疑問，進(jìn)而通過“學(xué)與“問，尋覓解答。為了幫