2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市青山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市青山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，且，那么（ ）A20 B10 C4 D18參考答案：A2. 在等差數(shù)列an中，已知，那么A15 B16 C17 D18參考答案：C3. 若函數(shù)f（x）=且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2都有0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2都有0成立，則函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得答案【解答】

2、解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2都有0成立，函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，解得：a4，8），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵4. 函數(shù)y=log2(x23x+2)的遞增區(qū)間為（ ）A、(,1) B、(2,+) C、(,) D、( ,+)參考答案：B5. 指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象只可能是下列圖形中的（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷解：指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象過定點(diǎn)（0，1）且為增函數(shù)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6. 若集合A=y| y=

3、，B=y| y=， 則AB = ( ) A.y| y0 B.y| y0 C.y| y1 D.y| y1 參考答案：B略7. 設(shè),若,則（ ）A2 B4 C6 D8參考答案：C由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則.8. 已知，(a0且a1)，若，則yf(x)，yg(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是參考答案：B由題意可得： ，由于 ，故 ，則 ，據(jù)此可知函數(shù) 單調(diào)遞減，選項(xiàng)AC錯(cuò)誤；當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞減，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；本題選擇B選項(xiàng).9. 如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1所成的角為60參考答

4、案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A中因?yàn)锽DB1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1D1A，所以D1AD即為異面直線所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因?yàn)锽DB1D1，正確；B中因?yàn)锳CBD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力10. 把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是 A BC D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及平面外的兩條不同直線從“mn；n；m”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_(填序號(hào))參考答案：?(或?)12. 定義在上的函數(shù)滿足：，則參考答案：713. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，則數(shù)列an的公比為_參考答案：2【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因此，數(shù)列的公比為2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則

6、實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：或 15. 不等式3x3m2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，則m的取值范圍是 。參考答案：12Mp1516. 若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（4，2），則f(8)的值是 。參考答案：3設(shè)，則17. （5分）一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積為3，則正方體的棱長 參考答案：1考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：先確定球的半徑，再利用正方體的對(duì)角線為球的直徑，即可求得結(jié)論解答：球的表面積為3，球的半徑為正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，正方體的對(duì)角線為球的直徑設(shè)正方體的棱長為a，則a=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接幾何體，考查學(xué)生的計(jì)

7、算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），2分，2分同理，4分，6分（2）由（1），8分令，；解之得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為， 10分由已知，解之得，.12分19. 為了解某地房價(jià)環(huán)比（所謂環(huán)比，簡單說就是與相連的上一期相比）漲幅情況，如表記錄了某年1月到5月的月份x（單位：月）與當(dāng)月上漲的百比率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345上漲率y0.10.20.30.30.1（1）根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程y=x+；（2）預(yù)測該地6月

8、份上漲的百分率是多少？（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=， =）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】（1）利用已知條件求出回歸直線方程的有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求出回歸直線方程（2）代入回歸直線方程，即可預(yù)測該地6月份上漲的百分率【解答】解：（1）由題意， =3， =0.212+22+32+42+52=55，10.1+20.2+30.3+40.3+50.1=3.1所以回歸直線方程為y=0.01x+0.17（2）當(dāng)x=6時(shí)，y=0.016+0.17=0.23預(yù)測該地6月份上漲的百分率是0.2320. 判斷函數(shù)的奇偶性。參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，有意義；而當(dāng)時(shí)，無意義， 為非奇非偶函數(shù)。2

9、1. 在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，BAC=90，AB=AA1，點(diǎn)M，N分別為A1B 和B1C1的中點(diǎn)（1）證明：A1M平面MAC；（2）證明：MN平面A1ACC1參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明A1MMA，AMAC，故可得A1M平面MAC；（2）連結(jié)AB1，AC1，由中位線定理得出MNAC1，故而MN平面A1ACC1【解答】證明：（1）由題設(shè)知，A1A面ABC，AC?面ABC，ACA1A，又BAC=90，ACAB，AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1AB=A，AC平面AA1BB1，A1M?平面AA1

10、BB1A1MAC又四邊形AA1BB1為正方形，M為A1B的中點(diǎn)，A1MMA，ACMA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，A1M平面MAC（2）連接AB1，AC1，由題意知，點(diǎn)M，N分別為AB1和B1C1的中點(diǎn)，MNAC1又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，MN平面A1ACC122. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，恒坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=t在區(qū)間0，上所有根之和參考答案：解：（）函數(shù)f（x）=2cos2x

11、+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=+3由，解得xk+（kZ）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（kZ）（）由題意，將圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)g（x）=，由，可得，由g（x）=0，可得=0，2，3方程g（x）=t在區(qū)間0，上所有根之和=考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）利用倍角公式、和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（）由圖象變換可得到函數(shù)g（x）=，由，可得，由g（x）=0，可得=0，2，3即可得出解答：解：（）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3=