(滿分卷)期末考試卷2021-2022九年級數(shù)學(xué)上期末考試卷(浙教版)

1、 PAGE PAGE 50（滿分卷）2021-2022 學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期末考試卷學(xué)校:姓名班級考號 一、單選題(每小題 2 分，共 20 分)12021九年級期末）10 50%2375 萬個(gè)， 10 x 萬個(gè)，則可列方程（ ）A x (1 50%) 2 2375C x x (1 50%) x (1 50%) 21 B x x (1 50%) 2 2375D x (1 50%) x (1 50%) 2 2375y (x 0)與y x 3的圖象交于點(diǎn)P(a,b)，則ab 的值為（）A A 5B 7C23D 13ADE 沿ABCDE為CD AEADE 沿連結(jié)BF 并延長交CD 于點(diǎn)G，若

2、AB 10，則EG 的長為（AE 翻折得到AFE ，A43C5D2332342021浙江南九年級期末）下列說法正確的是（）A拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上 B“汽車?yán)鄯e行駛 10000km”C湖州氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為 70%”，意味著湖州明天一定下雨D“ a 0 ”是必然事件52021浙江江九年級期末）如圖，在RtABC中，968O半徑為2，圓心在AB 邊上運(yùn)動(dòng)，O 與RtABC的邊恰有4 個(gè)交點(diǎn)時(shí) 的取值范圍（）A7.5OA810B7.5OA8 或 2OA510C 3 OA7.5D7.5OA8 2OA 36如圖1 是由四個(gè)全等的直角三角形組成的“風(fēng)車”圖案，其中AOB

3、 90 ，延長直角三角2形的斜邊恰好交于另一直角三角形的斜邊中點(diǎn)，得到如圖2，若IJ 2AA 2 1B22C42D42，則該“風(fēng)車”的面72021九年級期末）用如圖MNE，F(xiàn)，G，H，I 都在矩形 MNOP 的邊上，則 MP 的值為（ ）9943A11B10C5D4RtABC AB，BC，CA 為直徑作半圓圍成兩月牙形，C DF / AB 若CE 3 面積為（）DF5A16B20C25D30y1 ax2 x 3a ，y2 x2 ax3，下列結(jié)論一定正確的是（）若a 1y y12若a 0y y12若a1y y12若a0y y12y ax2 bxc（a，b，c a 0）x y 的部分對應(yīng)值如表：x

4、21012y ax2 bx ctm22n且當(dāng)x 1 時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y 0則下列結(jié)論中，正確的是（）2 abc 0； 2 和 3 是關(guān)于 x 的方程ax2 bx c t 的兩個(gè)根； m n 20 3ABCD二、填空題(每小題 2 分，共 16 分)圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側(cè)面積如圖，雙曲線y k （k 為常數(shù)，x 0）與矩形OABC的邊AB相交于點(diǎn)M( 2,3) ，與x邊BC 相交于點(diǎn)N ，將BMN 沿MN翻折，點(diǎn)B 恰好落在x 軸上的點(diǎn)B處則點(diǎn)B 的坐為12021九年級期末如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1 的網(wǎng)格中， 12021九年級期末如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1 的網(wǎng)

5、格中， ABCA，B，C P AB C 為旋轉(zhuǎn)中心把 ABC 按逆時(shí)1（2021九年級期末）如圖，點(diǎn)D 在C 的C 邊上，且，點(diǎn)E AC 邊的中點(diǎn)，連接 AD，DE是 ”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a銷售限價(jià)b 0以及常數(shù)kk 1確定實(shí)際銷售價(jià)格為c a k(b ak 被稱為樂觀系數(shù)經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù) k 恰好使得 b a c a ，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)cab ck 的值等1215BD 3DK AB 2BC 12dm，自行車坐墊FG/BRBR平行地面，CR垂直地面，自A點(diǎn)到BR ，坐墊FG到地面的距離為 d（已知sin15 6 2 ，結(jié)果保留根號）4某游樂園有一圓形噴水池（

6、如圖，中心立柱M上有一噴水頭A，其噴出的水柱距池中心3 米處達(dá)到最高最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M 的距離為9 米距立柱4 米處地面上有一射燈現(xiàn)將噴水頭A向上移動(dòng)1.5米至點(diǎn)B（其余條件均不變，若此時(shí)水柱最高處D與，C在同一直線上，則水柱最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M 的距離增加米1（2021九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系y中，半徑為4 的O 與x3軸的正半軸交于點(diǎn)點(diǎn)B 是 上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)C 為弦AB 的中點(diǎn)直線y 4 x 6 與x 軸 y 軸分別交于點(diǎn)D、E，則面積的最小值1214sin 4512 01214sin 4512 081本題10分2021九年級期末1）計(jì)算：（2）化筒：x2 1x11 x20(本題 10 分

7、)如圖，點(diǎn) A1,m，點(diǎn) B n, 1 是一次函數(shù) y 1 x 9 與反比例函數(shù)212212y k x 0AC y BD x 軸2x求反比例函數(shù)表達(dá)式；PAB 下方反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連結(jié)PAPBPCPD ，若 PCA和面積相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)21(本題 10 分)如圖，機(jī)器上使用的螺絲釘，它上面的螺紋以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn)一顆底面為圓且直徑為6 CAB 4，那么每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)的距離BC約為多少毫米？（參考數(shù)據(jù)：sin 4 0.070 ，cos4 0.998 tan 4 0.070 0.01 毫米）22(本題 10 分)（2021九年級期末）某中學(xué)九班為了了解全班學(xué)

8、生喜歡球類4 統(tǒng)計(jì)圖（要求每位學(xué)生必須選一種而且只能選擇一種自己喜歡的球類，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題求九班的學(xué)生人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整“排球的扇形的圓心角度數(shù)4 3 1 2 21 1女的概率本題 10 分東陽市橫店鎮(zhèn)第二初級中學(xué)九年級期末）為直角的三角形叫做直角三角形類似地，我們定義：有一內(nèi)角為45的三角形叫做半直角三O （4（，0D是y 90（ADC 按順時(shí)針方向排列C 與經(jīng)過ABD 三點(diǎn)的M E，DE ADCAE，BDDCE 是半直角三角形是半直角三角形；若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，8，求M 的半徑長；求ACE 與ABE 的面積之比10分)在BCCD6CB C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CE ， 記B

9、CE 180，連結(jié)DEDEF，射線BECF A1，當(dāng) 70時(shí)，根據(jù)下表中 的值，分別計(jì)算的度數(shù)3050100猜想3050100應(yīng)用：如圖2，當(dāng) 120時(shí)，請求出從30 逐漸增加到的過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長25(本題 12 分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條線段 AB ，若拋物線 y a x2 b x c 的1111ABy2 a x2 b2x c2的頂點(diǎn)是 B，經(jīng)過點(diǎn) A，稱這兩條拋物線是關(guān)于線段 AB 的一對“有禮拋物線”，如圖所示y1 2x 23與y2 ax 225是一對，求a的值A(chǔ)B兩端點(diǎn)坐標(biāo)是, f nAB的一對有禮拋物線是y a x2 b x c a x2 bx ，猜想a 與的數(shù)量

10、關(guān)系，并證明你的猜想11112222121y1x22 的頂點(diǎn)為y軸交于點(diǎn)EBAB2的另一條“有禮拋物線” y2式 a x2 b2x c2y EF 6 的函數(shù)關(guān)系226(本題 12 分)如圖，四邊形 ABCD 為邊長等于 7 的菱形，其中B=60，點(diǎn) E 在對角線AC 上，且 AE=1，點(diǎn) F 在射線 CB 上運(yùn)動(dòng)，連接 EF，作FEG=60，交 DC 延長線于點(diǎn) GF B EFG 的形狀，并說明理由；B x CF=10 時(shí)，平面內(nèi)是MM、G ABCD M 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；記點(diǎn)F關(guān)于直線B 的軸對稱點(diǎn)為點(diǎn)，若點(diǎn)N C的內(nèi)部（不含邊界，求CF 的取值范圍（解析版）學(xué)校:姓名班級考號 一

11、、單選題(每小題 2 分，共 20 分)12021浙江杭州九年級期末）10 50% 2375 萬個(gè)， 10 x萬個(gè)，則可列方程（ ）A x (1 50%) 2 2375C x x (1 50%) x (1 50%) 2【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路點(diǎn)撥】 B x x (1 50%) 2 2375D x (1 50%) x (1 50%) 2 2375根據(jù)增長率分別表示出 11 月、12 月的生產(chǎn)量，再依據(jù)第三季度的生產(chǎn)量為2375 萬個(gè)，列方程即可【精準(zhǔn)解析】11月的生產(chǎn)量為：x(150%)（萬個(gè)；12 月的生產(chǎn)量為：x(150%)2 （萬個(gè)；2375 x x(1 50%) x(1 50%) 2 237

12、5 【名師指導(dǎo)】意所求為一季度產(chǎn)量如圖，函數(shù)y 1(x 0)與y x3的圖象交于點(diǎn)P(a,b)，則ab的值為（）AA 5B 7C23D 13【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路點(diǎn)撥】1y (x 0) y x 3 的圖象交于點(diǎn)P(ab，將P 點(diǎn)坐標(biāo)代入到兩個(gè)解析式，可x以的到ab 1和a b 3 ，即可求出(a b)2 9 ，并由(a b)2 (a b)2 4ab 代入計(jì)算后即可求解結(jié)果【精準(zhǔn)解析】解：y 11 (x 0) y x 3 的圖象交于點(diǎn)P(ab，x b ， b a 3 ，a ab 1，a b 3 ， (a b)2 a2 2ab b2 9 ， (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 4ab 9

13、 4 13 ，13ab13故選：D【名師指導(dǎo)】ab 3 和a b 3 與a b之間的關(guān)系，再運(yùn)用整體思想進(jìn)行代入，是本題的突破口ADE沿ABCDE 為CD AEADE沿連結(jié)BF并延長交CD于點(diǎn)G，若AB10，則EG的長為（AE 翻折得到AFE ，4A3【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路點(diǎn)撥】523C3D23EFBC MRtABMRtAFMBM=FM而證明ABMBCG，在 CGEG【精準(zhǔn)解析】解：延長 EF，與 BC 交于 M，四邊形 ABCD 是正方形，ABC=C=D=90，AB=BC=AD，折疊，AD=AF=AB，D=AFE=90，AFM=ABM=90，AM=AM，M，BM=FM，AM 垂直平分 BF，即

14、BHM=90，HBM+HMB=90，又HBM+BGC=90，HMB=BGC，又AB=BC，ABC=C=90，M，BM=CG=MF，E 為 CD 中點(diǎn)，AB=CD=BC=10，DE=CD=EF=5，設(shè) BM=CG=MF=x，則 CM=10-x，在ECM CE2 CM 2 EM 2 即2 10 x2 5 x2 ，1010解得：x= 3 CG= 3 ，105E5-故選C3 = 3 ，【名師指導(dǎo)】填空題中的壓軸題42021浙江南潯九年級期末）下列說法正確的是（）A拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上 B“汽車?yán)鄯e行駛 10000km，從未出現(xiàn)故障C湖州氣象局預(yù)報(bào)說明天的降水概率為 70%”D“

15、a0是必然事件【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意逐項(xiàng)分析，即可求解【精準(zhǔn)解析】”判斷錯(cuò)誤，不合題意；“10000km”，有可能發(fā)生，是隨機(jī)事件，判斷錯(cuò)誤，不合題意；明天的降水概率為 70%”雨的可能性較大，但不一定下雨，判斷錯(cuò)誤，不合題意；“a0”是必然事件，判斷正確，符合題意故選：D【名師指導(dǎo)】理解可能性的意義是解題關(guān)鍵5（2021浙江江北九年級期末）如圖，在RtABC中，9O的半徑為圓心在AB 邊上運(yùn)動(dòng)當(dāng)O 與RtABC的邊恰有4 個(gè)交點(diǎn)時(shí) 的取值范圍是（）A7.5OA810B7.5OA8 或 2OA510C 3 OA7.5D7.5OA8 或 2OA3【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路點(diǎn)撥】由勾股定理可

16、求10O與ABC的邊恰有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)A【精準(zhǔn)解析】解：C90，BC6，AC8BC2 AC236 BC2 AC236 64時(shí)，此時(shí) O與 ABC 的邊恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，則時(shí)，此時(shí) O與 ABC 的邊恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，則2，當(dāng)OACEO與 ABC 3連接 OE， OE AC ，AEO ACB， 又AEO ACB，EOAOBC AB，2AO 6 10 ，10AO 3 ，當(dāng) O BC F 時(shí)，此時(shí) O 與 ABC 3 個(gè)交點(diǎn)， 同理可求 OA7.5，當(dāng)O 與 ABC 4 的取值范圍為或3故選 D【名師指導(dǎo)】界位置來確定范圍6如圖 1 是由四個(gè)全等的直角三角形組成的“風(fēng)車”圖案，其中AOB 90 ，延

17、長直角三角22IJ 2積為（），則該“風(fēng)車”的面A A 2 1B22C42D42【思路點(diǎn)撥】AC,RtAOBRtDCORtEOFRtGOHOAC CDGI 垂直平分 ABOBH=OHB=45AIAOB 的面積，最后求風(fēng)車面積即可【精準(zhǔn)解析】解：如圖：連接 AC由題意可得：RtAOBRtDCORtEOFRtGOHOA=OC, OAB= OCDAOC=AOB=90OAC 又OAB= OCD：AJD=180-ADJ-OAB=180-ODC-OCD=90，即 AJCD又CJ=DJAJ 垂直平分 CD同理：GI 垂直平分 ABAC=AD,AJ 是等腰三角形頂角CAD 的角平分線即DAJ12CAD=124

18、5=22.5易得 IH=BJ,IJ=IB+BJ=IB+IH又IB=IA2IJ=IB+BJ=IH+IA=2在 RtABO 中，ABH=BAH=22.52OBH=OHB=4522OB=OH=a2OB=a2BOa2a2atanA= AO a2a2IH tanA122IA2設(shè) IH=（1）x，AI=x2IH+IA=2x2，即 x=1212 S 2 AB IH 1S又BOHOH122SAH2ABH2S122BOH22 SS2AOBABHBOHS2 4112222222風(fēng)車【名師指導(dǎo)】【名師指導(dǎo)】AOB2關(guān)知識以及數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵72021浙江杭州九年級期末）勾股定理是幾何中一個(gè)重要定理著名

19、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯用如圖90，MNE，F(xiàn)，G，H，I 都在矩形 MNOP 的邊上，則 MP 的值為（ ）A 911【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路點(diǎn)撥】9B104C53D4如圖所示，延長BA交于J,過I 作IK AB 于K,設(shè)BC2AC2a，由題意可知BC2 AC2CDDEAEa，BHHICIBCBC2 AC2，5即可得到答案5【精準(zhǔn)解析】a 的代數(shù)式表示MN,MP，解：如圖所示，延長BA交于J,過I 作IK AB于K,設(shè) BC2AC2a，由題意可知，ACCDDEAEa，BHHICIBC2a，BC2 BC2 AC25ABBGFGAF5，AKIACB90，CABIAK，AKIACB，AIIKAK AB BC

20、AC ，IKAIBC ACCI BC 2a a，5a6511 5ABAB55a6511 565MM+I65a5a 55AIAKACACCIAC3a5a3 5aa5a3 5ABAB5同理可得：AEJBAC，AJAE BC BA，25AJAE CB a BA525同理可得：ABCHIN，BCINAB IH ，INBC2a5a453 55455955AB IH 2a55a453 55455955255MM+I+I25595a95aaaa，MN 5 9 ，MP11 5 a115故選：A【名師指導(dǎo)】相似三角形的性質(zhì)尋求邊與邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8如圖，在 RtABC 中，ACB90，分別以 AB，BC

21、，CA 為直徑作半圓圍成兩月牙形，CE3過點(diǎn) C 作 DF / AB 分別交三個(gè)半圓于點(diǎn) D，E，F(xiàn)若 DF 5 ，AC+BC15，則陰影部分的面積為（）A16【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路點(diǎn)撥】B20C25D30連接 ，先證明四邊形ABDF AC+BC15k 的值，得到各個(gè)扇形的半徑，再利用間接法求出陰影部分的面積【精準(zhǔn)解析】解：連接 AF，BD，如圖，AC、BC 是直徑，AFC=90，BDC=90，DF / AB，四邊形 ABDF 是矩形，AB=FD；取 AB 的中點(diǎn) O，作 OGFD， CE 3 ，DF5DF 10k CE 6k ，由垂徑定理，則CG 1 CE 3k ，2 OC OA OB 5k

22、，BD2 DC2OG4kAF BD4kCF DE2kBD2 DC2CF 2 CF 2 AF2+15，25k ，BC 45k ，25k 45k 15，5k ；525AC5，BC10，ABDF 5，5陰影部分的面積為11AC( 1 BC( 1 AB(22211AC( 1 BC( 1 AB(222222211015S 15101(5)2 ()2 ()2 25；110152222222故選：C【名師指導(dǎo)】本題考查了垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及求不規(guī)則圖形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的作出輔助線，從而求出線段的長度，進(jìn)而求出面積9已知二次函數(shù) y1 ax2 x 3a ，y2

23、 x2 ax3，下列結(jié)論一定正確的是（）若a 1y y12若a 0y y12若a1y y12若a0y y12【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路點(diǎn)撥】y y12ax2xax2ax3ax2ax3a即可以轉(zhuǎn)換成y y12ax2 xax2 ax3ax2 x3x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系進(jìn)行逐一判斷即可【精準(zhǔn)解析】解： y1 ax2 x 3a ，y2 x2 ax 3y y12y y1ax2 xax2 ax3ax2 ax3aax2 xax2 ax3ax2 x3A、當(dāng)a 1時(shí)，二次函數(shù)y ax2 x3a2 12a11a2 0，故此時(shí)y 0恒成立，即y y120，故該選項(xiàng)正確；B、a 0 時(shí)，當(dāng)a 1y y12ax2 x30

24、，即y1 y ，故該選項(xiàng)不正確；2C、a1時(shí)，二次函數(shù)y ax2 x3a2 12a11a2 0y0y y12 0 ，故該選項(xiàng)不正確；D、a0時(shí)，二次函數(shù)y ax2 x3a2 12a故選A【名師指導(dǎo)】11a2 0y0y y12 0 ，故該選項(xiàng)不正確；本題主要考查了二次函數(shù)的大小比較，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10y ax2 bxc（a，b，c a 0）x y 的部分對應(yīng)值如表：x21012y ax2 bx ctm22n且當(dāng)x 1 時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y 0則下列結(jié)論中，正確的是（）2 abc 0 ； 2 和 3 是關(guān)于 x 的方程ax2 bx c t 的兩個(gè)根； m n 20 3A【標(biāo)

25、準(zhǔn)答案】B【思路點(diǎn)撥】BCD由表知，當(dāng) x=0 和 1 時(shí)，函數(shù)值均為 2，從而可得關(guān)于 a、b、c 的方程組，可得 a 與 b 的關(guān)c 的值，再當(dāng)x 1 y 0a a 的2a 的取值范圍，從而可判斷b x=-2 x=3 x=2 n=mn a 作出判斷【精準(zhǔn)解析】c 2b a由表得：abc 2，即c 2 y ax2 ax 2當(dāng) x 1 時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值 y 02即1a1a242 a 83b0abc0故正確 b a 12a2a2即拋物線的對稱軸為直線x 121(2)32根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng) x=-2 和 x=3 時(shí)，其函數(shù)值相等且為 t表明方程ax2 bx c t 的兩個(gè)根分別為 x=-2

26、 和 x=3故正確1(1)22根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng) x=-1 和 x=2 時(shí)，其函數(shù)值相等，即 n=m當(dāng) x=-1 時(shí)，n=a+a+2=2a+2n+m=2n=4a+4 a 83n+m 203故正確故選：B【名師指導(dǎo)】和a 的取值范圍二、填空題(每小題 2 分，共 16 分)圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側(cè)面積【標(biāo)準(zhǔn)答案】15【精準(zhǔn)解析】試題分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解圓錐的側(cè)面積= 12235=15故答案為 15考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算如圖，雙曲線y k （k 為常數(shù)，x 0）與矩形OABC的邊AB 相

27、交于點(diǎn)M( 2,3)，與x【標(biāo)準(zhǔn)答案】( 52 ， 3)邊BC相交于點(diǎn)N ，將BMN 沿MN 翻折，點(diǎn)B恰好落在x 軸上的點(diǎn)【標(biāo)準(zhǔn)答案】( 52 ， 3)【思路點(diǎn)撥】作MMx軸于M，設(shè)B(a,3) ，則N(a,6 BM BM ，通過證得32aBNBN32MBMNCBM52BN52 BM CNa3，即可求得BM 3a36a 36，從而得到5OM BM2，進(jìn)一步得到OM 5【精準(zhǔn)解析】解：作MM x 軸于M ，BM，即可得到B(， 3) 設(shè)B(a,3)，則N(a,M ( 2 ， 3) ，6 ) ，aaa63 a3 BN ，33 BM a ，3BNMB M NBC ，NBC B NC 90， MBM

28、 B NC ， MBM B NC ， BM BM a ，3BNCN36a63BM 32，2OM BM ，25OM BM ，552B(52， 3) 52故答案為(， 3) 52【名師指導(dǎo)】定和性質(zhì)，正確表示點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵1（2021浙江杭州九年級期末）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1 的網(wǎng)格中，ABC的A，B，C P AB C 為旋轉(zhuǎn)中心把 ABC 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的最短路徑長662【思路點(diǎn)撥】ABC 的三邊，根據(jù)垂線段最短，判斷出CPAB P CP 的長，再利用弧長公式計(jì)算【精準(zhǔn)解析】解：畫出旋轉(zhuǎn)圖形如圖：AC2=32+32=18，BC2=42+42=32，AB

29、2=72+12=50， AC BC而點(diǎn) P 是 AB 邊上任意一點(diǎn)，當(dāng) CPAB 時(shí)，點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)路徑最短，CP= AC BB56 P 12 2 6 點(diǎn) 的最短運(yùn)動(dòng)路徑為55，1806 5【名師指導(dǎo)】旋轉(zhuǎn)變換，求弧長，垂線段最短，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都 法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形1（2021浙江鎮(zhèn)海九年級期末）如圖，點(diǎn)D在C的C 邊上，且，點(diǎn)E是 AC 邊的中點(diǎn)，連接假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的率是1【標(biāo)準(zhǔn)答案】3【思路點(diǎn)撥】先設(shè)陰影部分的面積是3【精準(zhǔn)解析】解：設(shè)陰影部分的面積是 x，點(diǎn) E 是 AC 邊的中點(diǎn)，SAC

30、D2x，CD2BD，SACB3x，x則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是 1 1故答案為： 3【名師指導(dǎo)】3x3A；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件A）的概率樂觀系數(shù)準(zhǔn)則確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a銷售限價(jià)b 0以及常數(shù)k k 1確定實(shí)際銷售價(jià)格為c a k(b ak 被稱為樂觀系數(shù)經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù) k 恰好使得 b a c a ，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)cab ck 的值等于【標(biāo)準(zhǔn)答案】 5 12【思路點(diǎn)撥】bac ac ac a b c a)2 b a)2 b a)(c ac a k (b ak b a ，在列方程，解方程可得答案【精準(zhǔn)解析】bac a解

31、：由 c a b c ，得：(c a)2 (b a)(b c)即： (c a)2 (b a)(b a) (c a) (b a)2 (b a)(c a) c a 2 c a 1 0 b ab ac a k (b a)k c ab a k 2 k 1 0k 15 1 ，k2 512 0 k 1k 51不合題意22k 5 12故答案為：5 12【名師指導(dǎo)】b a本題考查了等式的變形，一元二次方程的解法等知識，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件 c a ，變形為 c a 2 c a 1 0 ，從而可轉(zhuǎn)化為關(guān)于kcab c b ab 1215BD 3DK AB 2BC 12dm，自行車坐墊FG/BRBR平行地面，CR垂

32、直地面，自ABR FG到地面的距離為 d（已知sin15 6 2 ，結(jié)果保留根號）4239239210【標(biāo)準(zhǔn)答案】6【標(biāo)準(zhǔn)答案】6625通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求解即可【精準(zhǔn)解析】AH A BR 所在直線距離）過點(diǎn)A 作H 垂直BAH A BR 所在直線距離 ，CBR 152 ABC CBR 2RtAHB cosBAH cosABH cos 45 22AH22即AB 22AH 2 1262dm過點(diǎn) D 作 DMBR 于點(diǎn) M，過點(diǎn) C 作 CNDM 于點(diǎn) N，過點(diǎn) K 作 KPBR 于 P，延長 CR交地面于點(diǎn) Q， MRNC 所以，所求G 到地面距離為，即+RtDBM R

33、tKBP 中DBM KBPDMB KPB 90RtDBM RtKBPDM DB DB 3KPKBDBDK4KP 4 DM3又 AB/CD DCB 180 ABC 60 DCR 又 DM/CR MDC DCR 2RtNDCcosDNC 2DN DN 2 6.63.322DC2RtBCRsinCBR CR 126 2 3(CR 6 2BC462)dm62422DM DN NM DN CR 2 3(6 (6 1.82)dm KP 4 DM (2 32262.42)dm66KPCQCR 6 5 3 262262)dm即GF 到底面的距離為（ 6622106622 5 ）dm6； 2102 5本題主要考

34、查解直角三角形的應(yīng)用函數(shù)的定義某游樂園有一圓形噴水池（如圖，中心立柱M上有一噴水頭，其噴出的水柱距池3 M 9 4 現(xiàn)將噴水頭A 向上移動(dòng)1.5 米至點(diǎn)（其余條件均不變，若此時(shí)水柱最高處D 與，C 在M 的距離增加了 米【標(biāo)準(zhǔn)答案】3【標(biāo)準(zhǔn)答案】321 6【思路點(diǎn)撥】x y y a(x 3)2 b(a 0)(9，0)，即可求出該拋物線解析y a(x 3)2 36a y a(x 3)2 36a 1.5 D 點(diǎn)坐A C 坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出經(jīng)過點(diǎn)AC D 也a x 的值， 即M 的距離增加的量【精準(zhǔn)解析】x y 根據(jù)題意可知水柱可以看成拋物線（只考慮第一象限由題意可知 C 點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，0)

35、A 3 故該拋物線的對稱軸為x 3 ya(x3)2 b(a又M9米，該拋物線又經(jīng)過點(diǎn)(9，0) 0 a(9 3)2 b ，即b 36a ，ya(x3)2 36ax=0y a(03)2 36a 27a故點(diǎn) A 坐標(biāo)為(0，-27a)由題意可知將噴水頭 A 向上移動(dòng) 1.5 米至點(diǎn) B，即將拋物線向上平移 1.5y a(x 3)2 36a 1.5 D (336a 1.5 )設(shè)經(jīng)過點(diǎn) A、C 的直線解析式為 y kx m ，0 4k k 27 a 27a ，解得4m 27aAC y 又該直線經(jīng)過點(diǎn) D 36a 1.5 27 a 3 27a 427 ax 27a 4a 2 1522故平移后的拋物線解析

36、式為 y 2(x3)2 36() 1.5 ， 1515y (x 3)2 6.315當(dāng) y 0 時(shí)，即2 (x 3)2 6.3 0 ，15解得： x 6321 6321 （舍1222移動(dòng)后最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離為6321 米，2321移動(dòng)后水柱最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離增加了6321 96 （米32122故答案為：故答案為：321 6【名師指導(dǎo)】函數(shù)的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵數(shù)據(jù)處理較大，較難1（2021浙江海曙九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為4 的O與x3B 是C AB y y 軸分別交于點(diǎn)D、E，則面積的最小值為x 6 與 x 軸、4【標(biāo)準(zhǔn)答案】8【思路點(diǎn)撥】OBOA 的中點(diǎn)MCM

37、M 作MN DE 于點(diǎn)N，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C 的運(yùn)動(dòng)軌跡是以M 2 N C 與C CDE 的面積最小，求出最小面積即可【精準(zhǔn)解析】解：如圖，連接 OB，取 OA 的中點(diǎn)M，連接 CM，過點(diǎn) M 作MN DE 于點(diǎn)N，AC CB ，AM OM ，1MC OB 2，12C 的運(yùn)動(dòng)軌跡是以M 為圓心，2 設(shè) M MN 于 C ，3直線 y x 6 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn)D、E，4 D8,0，E 6， OD 8 ，OE 6 ，DM ODOM 826，DEOE2 ODOE2 OD2MDN ODE ，MND DOE 90，DNMDOE DNMDOE ，MN DM MN 618，解得MN，OEDE6105當(dāng)點(diǎn)C

38、 與C 重合時(shí)， CDE 的面積最小，5S 11018285CDE2故答案是：8【名師指導(dǎo)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是找出動(dòng)點(diǎn)C 上一點(diǎn)到定直線的距離1214sin 4512 1214sin 4512 081本題10分（2021浙江杭州九年級期末（）計(jì)算：（2）化筒：x2 1x11 x（）1（）x1【思路點(diǎn)撥】 次冪以及開方化簡，再算加減即可；先化簡分式，進(jìn)一步根據(jù)式子的特點(diǎn)整理，整體代入求得答案即可2【精準(zhǔn)解析】22（1）解：原式2 4 22121（2）解：原式x2 x1x1xx1 x 1 【名師指導(dǎo)】本題考查分式的化簡求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵20(本題 10

39、分)如圖，點(diǎn) A1,m，點(diǎn) B n, 1 是一次函數(shù) y 1 x 9 與反比例函數(shù)212212y k x 0AC y BD x 軸2x求反比例函數(shù)表達(dá)式；PAB 下方反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連結(jié)PAPBPCPD ，若 PCA和面積相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（1）y2【思路點(diǎn)撥】 4x 0（2（2，）22x22A A k 值即可；4求出點(diǎn)B坐標(biāo)，設(shè)（p，根據(jù) PCA和PDB面積相等，列出方程，解之即可p【精準(zhǔn)解析】（）（，）為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，k k m4y2x 0中，22x得4 k k=4，1y2 4 x 0；x（2）點(diǎn) B，P 在反比例函數(shù)圖像上，1 4，設(shè)P（，4 ，2npn=8，

40、PCA和PDB軸，BDx軸，114 4 11 p，22p2222解得：p2或（舍，22P（2，22【名師指導(dǎo)】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，并根據(jù)面積列出方程21(本題 10 分)如圖，機(jī)器上使用的螺絲釘，它上面的螺紋以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn)一顆底面為圓且直徑為 6 毫米的螺絲釘，如果螺紋的初始角CAB 為4，那么每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)的距離BC約為多少毫米？（參考數(shù)據(jù)： sin 4 0.070 ，cos4 0.998 tan 4 0.070 0.01 毫米）【標(biāo)準(zhǔn)答案】1.32 毫米【思路點(diǎn)撥】AB 的長是圓的展開圖即圓的周長，后用正切函數(shù)計(jì)算即可【精準(zhǔn)解析】解：由題意得 AB

41、6mmtanCAB=BC：AB， BC AB tan 4 1.32 mm答：轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)的距離BC是 1.32 毫米.【名師指導(dǎo)】本題考查了圓的展開圖，解直角三角形，準(zhǔn)確理解題意，明白 的意義，選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)是解題的關(guān)鍵22(本題 10 分)（2021浙江杭州九年級期末）某中學(xué)九班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全 4 個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（要求每位學(xué)生必須選一種而且只能選擇一種自己喜歡的球類提供的信息解答下列問題求九（1）班的學(xué)生人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整“排球的扇形的圓心角度數(shù)4 3 1

42、2 21 1女的概率（）4（）3（3）12【思路點(diǎn)撥】球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；360乘以排球人數(shù)所占比例即可；畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【精準(zhǔn)解析】）九）1230%=4（人401216=4032=8（人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；4排球360 40根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：=36；一共有 12 種情況，恰好是 1 男 1 女的情況有 6 種，選出的 2 名學(xué)生恰好是 1 男 1 女的概率為 1 2【名師指導(dǎo)】本題 10 分浙江東陽市橫店鎮(zhèn)第二初級中學(xué)九年級期末）的三角形叫做半直角O ，（，D是y90（、C 按順時(shí)針方向排列，C 與經(jīng)過、D三點(diǎn)的E，DE 平分AE，BD顯然DCE

43、 是半直角三角形求證：ABC是半直角三角形；若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，求M 的半徑長；求ACE 與ABE 的面積之比（）（2）；：7【思路點(diǎn)撥】E平分求得45ABC是半直角三角形；連接 AMM 的半徑為 SAS 證得ADECDEAECEMEAE作 AFBC F，利用勾股定理可得，進(jìn)而得到BE到ACE 與ABE 的面積之比【精準(zhǔn)解析】（1）ADC，ADECDE45，ABCADE45，ABC 是半直角三角形；（2）解：連接 AM，設(shè)M 的半徑為 r，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，8，OM8r，在 RtAOM 中，OM2+OA2MA2，8）242，解得5，M 的半徑為 5；DA（，0B（0，OD 是 AB 的垂直平分線，D

44、BADAB，DEBDAB，DBADEB，DEBDCB+CDE，DBADBC+ABC，且ABCCDE45，DCBDBC，BDDCAD，又ADECDE，DEDE，E（SA，連接M，ABC45，EMA2ABC90，AE2MA2+ME252+5250，2AE5，22CE5，2過點(diǎn) A 作 AFBC 于點(diǎn) F，BFAEFA90，在 RtBFA 中，ABC45，AB8，2BFAF4，2在 RtEFA 中，AE2AF2+EF2，2EF3，22BEBF+EF7，2S（1 （AFBE）5：7ACEABE22【名師指導(dǎo)】關(guān)鍵是正確理解半直角三角形的定義24(本題 10 分)在BCD 中，BCD , BC CD 6

45、 將邊CB 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CE ，記BCE 180DE DE FBE CF A1，當(dāng) 70時(shí)，根據(jù)下表中 的值，分別計(jì)算的度數(shù)3050100猜想3050100應(yīng)用：如圖2，當(dāng) 120從30 逐漸增加到的過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長【標(biāo)準(zhǔn)答案（填表見解析（當(dāng) EAC 901 18時(shí)，2EAC 90+1 （）2【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)0 BCE 和 ECD 是等腰三角形，則可求得EBC BEC1 90 1 ECF FCD1 1 1 ，利用22222BCF BCE ECF ，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得：EAC 180 EBC BCF ；當(dāng) 時(shí)， EBC BEC1 ECF FCD1 ，22BCF BC

46、D FCD ，利用三角形外角性質(zhì)得EAC EBC +BCF ；（2）當(dāng)0 時(shí)，同（1）EBC 90 1 ECF = 1 1 ，得222BCF BCE ECF = 1 + 1 ，則EAC 180 EBC BCF =90 1 ；當(dāng)222 時(shí)， EBC BEC1 ECF FCD1 ，22BCF BCDFCD，利用三角形外角性質(zhì)得EACEBC+BCF 90+1；2（3）由則A所經(jīng)過的路AD ，以BC 為邊畫等邊三角形BOC ，則點(diǎn)O AD 2 再證 OCD 是等邊三角形，則可以得到60，則可得AOD90l【精準(zhǔn)解析】）90 r 360當(dāng)=30 70 時(shí)，邊CB C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CEBC EC EBC

47、BEC= 1 90 1 =7522BC CD CE CD點(diǎn) F 是 DE 的中點(diǎn) ECF FCD= 1 = 1 1 =20222 BCF BCE ECF =30+20=50 EAC 180 EBC BCF =180 75 50 55綜上所述，當(dāng)=30 70 同理，當(dāng) =50 70 當(dāng) 70 時(shí)，邊CB C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CEBC EC EBC BEC = 1 180 402BC CDEC CDF DE 的中點(diǎn) ECF FCD= 1 =152 BCF BCD FCD=70+15=85EAC EBC+BCF=40+85=125故：30501005555125（2）當(dāng)30501005555125邊CB

48、C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CEBC EC EBC BEC = 1 90 1 22BC CDEC CDF DE 的中點(diǎn) ECF FCD= 1 = 1 1 222 BCF BCE ECF =+ 1 1 = 1 + 1 2222 EAC 180 EBC BCF 90 1 1 1 90 1 2222即：當(dāng)0 時(shí)， EAC 90 1 ，2當(dāng) 時(shí)，如圖所示：邊CB C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CEBC EC EBC BEC= 1 90 1 22BC CDEC CD點(diǎn) F 是 DE 的中點(diǎn) ECF FCD= 1 = 1 1 222 BCF BCD FCD=+ 1 1 = 1 + 1 222222 EAC EBC+BCF =90 1

49、 + 1 1 90+ 1 2222即：當(dāng) 180 時(shí)， EAC 90+ 1 2綜上所述：當(dāng)0 EAC 90 1 ；當(dāng) EAC 901 22（3）由可得： BAC EAC 30點(diǎn) A 所經(jīng)過的路徑是一條弧 AD如圖，以BC 為邊畫等邊三角形BOC ， 則點(diǎn) O 是弧 AD 的圓心當(dāng) 30ABC 75 ，則 OCD BCD OCB 120 60 60CO CB CDOCD是等邊三角形 COD 60 AOD AOC COD 150 60 90r BC CD 6 l 90 2 r 3 360【名師指導(dǎo)】本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰三角形、圓的性質(zhì)、弧長、內(nèi)角和和外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵利用性質(zhì)找到角

50、與角之間關(guān)系，此題綜合性較強(qiáng)，屬于較難的題型25(本題 12 分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條線段 AB ，若拋物線 y a x2 b x c 的1111ABy2 a x2 b2x c2的頂點(diǎn)是 B，經(jīng)過點(diǎn) A，稱這兩條拋物線是關(guān)于線段 AB 的一對“有禮拋物線”，如圖所示y1 2x 23與y2 ax 225是一對有禮拋物線，求a的值A(chǔ)B兩端點(diǎn)坐標(biāo)是, f nAB的一對有禮拋物線是y a x2 b x c a x2 bx ，猜想a 與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想11112222121若拋物線 y1x22 的頂點(diǎn)為y軸交于點(diǎn)BAB2的另一條“有禮拋物線” y2系式 a x2 b2x c2y F

51、EF 6 y211的函數(shù)關(guān)【標(biāo)準(zhǔn)答案（12（2a1 a2y2x2 3x8y2x2 3x 4 2【思路點(diǎn)撥】y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將其代入拋物線y2的解析式即可得；先聯(lián)立兩條拋物線的解析式可得一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程，從而可得em是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系、以及拋物線的對稱軸列出等式，化簡即可得；E 的坐標(biāo)，再根據(jù)EF 6F 的坐標(biāo)，然后根據(jù)的結(jié)論可求出a 1 ，最后將點(diǎn) A, F 的坐標(biāo)代入拋物線 y22即可得【精準(zhǔn)解析】）拋物線y1 2x 2 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3，將點(diǎn)(1,3) 代入 y2解得a 2 ； ax 22 5得：(12)2a53，猜想a1 a2，證明如下： y

52、a x2 b x c聯(lián)立111 ，得：(a a )x2 (bb )x c 0 ，y a2x2 b2x c2121212由題意得： a a12等的實(shí)數(shù)根， 0 ，且e, m 是關(guān)于 x 的方程(a1 a )x2 (b2b )x c c21 0 的兩個(gè)不相則e m b b a 211212 a a1b11b，且e m ，, f ) a x2 b x c的頂點(diǎn)，點(diǎn)B(m, n) 是拋物線 y a x2 bx c 的2b頂 點(diǎn) ， 則e 2ba1111122, m b22a22222be mb2ba b a b22 11 2 ，a2a122a a1 21b2 a a1ba b a b2 11 2 ，2a a121 2整理得：(aa )(a a b ) 0 ，121 22 1e e mbb1 2，即abba 0 ，2a2a121 22 1 a a12 0 ，解得a1 a ；21y1x 0 y1x22 的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，21022 2，即E(0,2) ，12EF 6設(shè)點(diǎn) F 的坐標(biāo)為FEF 68 或k k 2 6解得8 或k 4 ，F(xiàn) (0,8F (0, 4) ，1由（2）的結(jié)論得： a221則