1.6線性系統(tǒng)的分析

1、一、連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng) 連續(xù)時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵與輸出響應(yīng)都必須為連續(xù)時間信號連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程式。 離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入激勵與輸出響應(yīng)都必須為離散時間信號離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程式。1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法二、線性系統(tǒng) 與 非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)：具有線性特性的系統(tǒng)。 線性特性 包括 齊次特性 與 疊加特性 。1)齊次特性：2) 疊加特性： 同時具有 齊次特性 與 疊加特性 方為 線性特性。 線性特性 可表示為其中 、 為任意常數(shù)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)例判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。微積分運算是線性運算。線性的重要特性零輸入零輸出特性

2、含有初始狀態(tài)線性系統(tǒng)的定義 動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵 f () 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。 初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵”。零狀態(tài)響應(yīng)為 yzs() = T 0, f () 零輸入響應(yīng)為 yzi() = T x(0),0完全響應(yīng)可寫為 y () = T x(0), f () 結(jié)論: 具有初始狀態(tài)的線性系統(tǒng)，輸出響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：1、具有可分解性2、零輸入線性系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)必須對所有的初始狀態(tài)呈現(xiàn)線性特性。3、零狀態(tài)線性系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)必須對所有的輸入信號呈現(xiàn)線性特性。例 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（其中x(0)、 為系統(tǒng)的初

3、始狀態(tài)，f(t) 為系統(tǒng)的輸入激勵，y(t) 為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)）。線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)非線性不滿足可分解性1在判斷可分解性時，應(yīng)考察系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)是否可以表示為兩部分之和，其中一部分只與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)，而另一部分只與系統(tǒng)的輸入激勵有關(guān)。2在判斷系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)是否具有線性時，應(yīng)以系統(tǒng)的初始狀態(tài)為自變量，而不能以其它的變量作為自變量。3在判斷系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)是否具有線性時，應(yīng)以系統(tǒng)的輸入激勵為自變量，而不能以其它的變量作為自變量。判斷系統(tǒng)是否線性注意問題二時不變系統(tǒng) 與 時變系統(tǒng)若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時間系統(tǒng)的

4、這種性質(zhì)稱為時不變系統(tǒng)。否則，就稱為時變系統(tǒng)。認識:電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時間而變從方程看:系數(shù)是否隨時間而變從輸入輸出關(guān)系看:二時不變系統(tǒng) 與 時變系統(tǒng) 時不變的連續(xù)時間系統(tǒng)表示為 時不變的離散時間系統(tǒng)表示為判斷方法先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移思考 試判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。分析: 判斷一個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)，只需判斷當輸入激勵f(t)變?yōu)閒(t-t0)時，相應(yīng)的輸出響應(yīng)y(t)是否也變?yōu)?y(t-t0)。直觀判斷方法： 若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性微分特性： 積分特性： 例：已知當激勵信號 時，系統(tǒng)

5、的響應(yīng)為y1(t) ，當系統(tǒng)的激勵為下圖所示信號時，求系統(tǒng)的響應(yīng)y (t)。 22tx(t)131所以，根據(jù)線性和時不變性可得： 解：設(shè)系統(tǒng)對于 的響應(yīng)為y1(t)三因果系統(tǒng) 與 非因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng)： 當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)時才產(chǎn)生系統(tǒng)輸出響應(yīng)的系統(tǒng)。即對因果系統(tǒng)，當t t0 ，f(t) = 0時，有t t0 ，yf(t) =0判斷方法從輸入輸出看：輸出不超前于輸入 非因果系統(tǒng)： 不具有因果特性的系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)。從系統(tǒng)特性看： h(t) = 0, t 0 ()()()代表的系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)微分方程2-+=tftfty現(xiàn)在的響應(yīng)=現(xiàn)在的激勵+以前的激勵所以該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。四穩(wěn)定系統(tǒng)

6、與 不穩(wěn)定系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)： 指有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)。 BIBO：Bounded Input, Bounded Output 不穩(wěn)定系統(tǒng)： 系統(tǒng)輸入有界而輸出無界?？偨Y(jié) 1.學(xué)會判定一個系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)和時不變系統(tǒng)。 2.學(xué)會判定一個系統(tǒng)是否是因果和穩(wěn)定系統(tǒng)。 3.理解和掌握線性時不變的微分和積分特性。連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N 階微分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N 個一階微分方程組時域：頻域：復(fù)頻域：系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N 階差分方程系統(tǒng)響應(yīng)求解狀態(tài)空間描述：N 個一階差分方程組時域：頻域：Z域：y(t)=x(t)*h(t)連續(xù)信號離散信號抽樣時域：信號表達為沖激信號的線性組合頻域：信號表達為正弦信號的線性組合（CFS，CTFT）復(fù)頻域：信號表達為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、雙邊）時域：信號表達為脈沖序列的線性組合頻域：信號表達為正弦序列的線性組合（DFS，DTFT） Z域：信號表達為復(fù)指數(shù)的線性組合（單邊、