儲油罐的變位識別與罐容表標定

1、儲油罐的變位識別與罐容表標定作者：賀堯 宗曉 來源：科技創(chuàng)新導(dǎo)報 2011年第25期賀堯 宗曉（西北工業(yè)大學(xué) 陜西西安 710129）摘 要:本文主要研究了小橢圓型貯油罐縱向變位后的識別問題與罐容表標定問題:解析地給 出了基于幾何積分的罐容表模型；同時給出了罐體變位的油位高度間隔為1cm的罐容表標定公式。關(guān)鍵詞:變位識別 罐容表標定 幾何近似積分中圖分類號:TE97文獻標識碼:A 文章編號：1674-098X（2011）09（a）-0093-02問題重述通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐,并且一般都有與之配套的“油位計量管理系 統(tǒng)”,采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)

2、,通過預(yù)先標定的罐容表（即 罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進行實時計算,以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后,由于地基變形等原因,使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜變化（以 下稱為變位）,從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。下面本文用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲油罐的變位識別 與罐容表標定的問題。為了掌握罐體變位后對罐容表的影響,利用圖1所示小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體）, 分別對罐體無變位和傾斜角為a=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗（數(shù)據(jù)為附件形式）。建立 數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定 值。符號說明:橢圓油罐內(nèi)油位高度；

3、:小橢圓型儲油罐地面橢圓長軸長；:小橢圓型儲油罐地面橢圓短軸長；:第1，2，3，4，5階段對應(yīng)的儲油體積（小橢圓型儲油罐）；:罐體發(fā)生縱向變位的傾斜角度。注:關(guān)于其他所用到的符號在文中會有詳細說明，此處不再贅述。罐體產(chǎn)生縱向變位時對罐容表的影響與罐容表的重新建立本文的關(guān)鍵在于通過數(shù)學(xué)建模獲得一個與縱向變位傾斜角、油位高度之間的函數(shù)關(guān)系，即。當傾斜小橢圓油罐臥式放置的時，其罐內(nèi)油的體積不易確定。通過建立坐標系，坐標系原點 與橢圓中心重合，短軸所在直線與軸重合，長軸所在直線與軸重合，如圖2(a)所示：Hr 中 AC 陌 隹甲 lU Mjrfk 113 vur1irn 扎.iff 篙 幢広 IKf

4、吃典 ip K 帀；fi M hjl mi Hi ms 心：rv 毎；忙 QCl)Ir - O心 何片心耳庭齊料 蟲 嵐*扎 世VE1A . U x 4i| r-JL ”相ttR IfJttA A ft A4UK7 直于JVC忖BL 井漣巖畠 的融耐旳 g”M LB的修廈計卑赴賓丹G 店芬滬曲笊的fclH Ai“3 y 店,-尋中-駆說件枳1H心卻d”弓廬一存屮一 J.ja積修厲hii:疋“-* 心-上栄 4_打).一計-UijAmii2(1011一計-UijAmii2(10111、叫SgftX 嗨黠示KJ.朋由嗣I冊申利 胡：1前“-斜伽玄將式(7 )代入到式(6)中，則可以得到儲油體積關(guān)于

5、縱向變位角度及罐內(nèi)油位高度的函數(shù)關(guān)系 式。當圖3(a)中點運動到右橢圓端面下端點，隨著儲油量的增加，該點將繼續(xù)在右橢圓面上由下 向上運動，稱這個階段為第二階段，對第二階段的橢球體體積進行積分時，相應(yīng)面積元素將會變?yōu)?梯形面積。該過程將持續(xù)到點移動到下橢圓面的左端點，之后積分元素的面積又變回三角面積， 稱其為第三階段。將這三個階段按照油位高度分為三個區(qū)間進行描述：，其中(經(jīng)計算求得)如圖 3(a)中所示。9i矽it：!i 鍛目在第二階段中，油罐內(nèi)的儲油體積與縱向變位傾斜角、油位高度之間的函數(shù)關(guān)系不同于第一 階段，這里采用虛擬部分1,即將上述的一般公式所求出的油液體積減去虛擬部分的油液體積， 如圖

6、3(b)則實際油罐中的體積應(yīng)該是1：在第二階段中，單用“虛擬體積法”將會造成累積誤差。在如圖3(a)中，當點P運動到右橢 圓面的中點附近時，若越過右橢圓面的中點后，繼續(xù)按照該積分式來計算體積則會帶來很大的誤 差，因為此時積分元素會發(fā)生一定變化，誤差累積會影響計算精度。在左橢圓面也會遇到相似的 問題。所以在處理罐內(nèi)油位高度與罐內(nèi)儲油量之間的關(guān)系時將第二個階段分為三個區(qū)間進行處 理。區(qū)間1：當點運動到油罐左橢圓面中心之前，即當，繼續(xù)采“虛擬體積法”來進行油罐儲油量 的計算。根據(jù)式(8),需要先求解出相應(yīng)的才能進一步求解出油罐中的儲油量。的求解公式可以 根據(jù)式(5)來進行求解，即：厶-Q.6-IJ.

7、4-Inmr-Ji區(qū)間2:當點q運動越過左橢圓面中心前，即當，采用線性法來求解油罐儲油量。在此范圍內(nèi), 傾斜的油罐中的油的體積與油浮子油位高度間的關(guān)系是近似于線性2的，即：=4,783.723他區(qū)M3:當貞FE動罐辻右楠回Ef的屮衣心即當觥11L17I3,果用盧報林呱戰(zhàn)親逸秤泊躍督蕾負的計算lafi(1-0.6對于第三階段，采用余量法來確定該階段罐內(nèi)儲油量與油位高度之間的函數(shù)關(guān)系。從圖3(a) 中可以看出，在第三階段的儲油量可以用整個油罐的體積減去在罐內(nèi)右上角沒有油量的部分，并 且右上角沒有充滿油量的部分的體積與第一階段計算左下角油量體積的公式是類似的。這兩個 階段積分元的面積元素都是三角形的面積，所以此時的體積可以根據(jù)下式來進行計算，其中表示 油罐可裝油量的最大值，是第三階段罐內(nèi)右上角無油的空間體積：F 叫-:(13I;(13)ItH在建立了上述一般模型的基礎(chǔ)之后，就可以對縱向變位傾斜角時的罐容表進行標定了。在制 定罐容表之前，需要說明一點，如圖3(a),當加入油罐的油量還不足以使得液面接觸到油浮子的 底部時，此時即使罐內(nèi)儲油量不為0,油位高度也可能為0,可以計算出，當油浮子開始計數(shù)的最小 油量為1.67L。參考文