2023屆四川省巴中市高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期零診考試數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

1、2023屆四川省巴中市高三上學(xué)期零診考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1設(shè)全集，若集合滿(mǎn)足則（）ABCD【答案】B【分析】由補(bǔ)集的概念得后對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】由題意得，故B正確故選：B2若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）ABC3D3【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為，可求虛部.【詳解】因?yàn)?，所以；所以?fù)數(shù)的虛部為.故選：D.3已知直線(xiàn)：，：，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先求出時(shí)的的取值，然后利用條件的定義進(jìn)行判定.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)：，：，若，則，即；所以“”是“”的充分不必要條件；故選：A.4已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)

2、的距離為2，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）ABCD【答案】D【分析】利用焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離得出，再求得后可得離心率【詳解】由雙曲線(xiàn)可得，一條漸近線(xiàn)：， 設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以，離心率.故選：D5已知，是兩個(gè)不同的平面，是兩條不重合的直線(xiàn)，則下列命題中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】C【分析】由空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面位置關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A(yíng)，若，則或，錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，還需要條件而不是才能得到，錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則或，又因?yàn)椋瑒t，正確；對(duì)于D，若，還需要條件才能得到，錯(cuò)誤.故選：C.6已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)

3、，且，則（）AB4CD【答案】A【分析】由二倍角公式與三角函數(shù)的定義求解【詳解】由題意得，得，而在終邊上，故，得故選：A7函數(shù)在區(qū)間上的圖象為（）ABCD【答案】D【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，然后代入計(jì)算，從而得正確答案.【詳解】，為奇函數(shù)，排除A；又，排除B；，即，排除C，故選：D8設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，則（）A17B34C51D102【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)求公差，進(jìn)而根據(jù)求和公式即可求解.【詳解】設(shè)公差為，則由得，即，故.故選：B9已知點(diǎn)在直角的斜邊上，若，則的取值范圍為（）ABCD【答案】D【分析】設(shè)，則可用表示，從而可求其范圍.【詳解】設(shè)，其中，則，從而，故，故選：D

4、.10設(shè)，若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）ABCD【答案】B【分析】先求出平移后函數(shù)的解析，再根據(jù)兩個(gè)圖象重合可求的解析式，從而可求其最值.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的解析式為：，但該函數(shù)圖象與的圖象重合，故，故，但，故，故選：B.11已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)描述錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)B函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)C點(diǎn)是曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心D直線(xiàn)與曲線(xiàn)的相切【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，作圖，根據(jù)圖象變換，結(jié)合奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切點(diǎn)驗(yàn)證，可得答案.【詳解】對(duì)于函數(shù)，求導(dǎo)可得：，令，解得，可得下表：極大值極小值則，即可作圖

5、如下：故A、B正確；由為奇函數(shù)，且是由向上平移1個(gè)單位得到的，故C正確；令，解得，則，不在直線(xiàn)上，故D錯(cuò)誤.故選：D.12已知，則（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)指對(duì)互化，只需要比較的大小，根據(jù)和即可轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式比較，再由可排除BD，即可求解.【詳解】由已知得：，故的大小順序與的大小一致.由知，排除B,D.由得；由得，即，所以，排除C.故選:A.二、填空題13拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是_.【答案】2【詳解】焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2.14某智能機(jī)器人的廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）2356銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）28314148根據(jù)上表可得回歸方

6、程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為8萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為_(kāi)萬(wàn)元【答案】【分析】計(jì)算出樣本中心后可求，從而可求廣告費(fèi)用為8萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額.【詳解】，所以，所以廣告費(fèi)用為8萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）故答案為：15在三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球的體積為_(kāi)【答案】【分析】由題意可推出AD,CD,BD兩兩垂直，故以AD,CD,BD為相鄰的棱構(gòu)造一個(gè)相鄰三條棱長(zhǎng)為2,2,4的長(zhǎng)方體，三棱錐的外接球即該長(zhǎng)方體的外接球，由此可求答案.【詳解】因?yàn)槠矫?，平面，?又，故 , ,所以 ,即 ,故AD,CD,BD兩兩垂直，故以AD,CD,BD為相鄰的棱構(gòu)造一個(gè)相鄰三條棱長(zhǎng)為2,2,4的長(zhǎng)方體，如圖：則三棱錐的外接球即該長(zhǎng)方體的外接球

7、，外接球半徑為 ，所以三棱錐的外接球的體積為 ，故答案為：三、雙空題16在中，角的對(duì)邊分別為，若，則_，的取值范圍為_(kāi).【答案】 【分析】對(duì)已知等式利用正弦定理統(tǒng)一成角的形式，然后利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡(jiǎn)可求出角，則，所以，化簡(jiǎn)整理后利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求出其范圍.【詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理得，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?由得，故，且.因?yàn)?，所以，所以，?故答案為：，四、解答題17已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用與的關(guān)系可將題設(shè)的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于的遞推關(guān)系，從而可求其通項(xiàng).（2）利用錯(cuò)位相減法可求

8、.【詳解】(1)因?yàn)?，故，故?而，故，故，故，且，故，所以為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為2，從而.(2),故，故，所以，所以.18自“健康中國(guó)2030”規(guī)劃綱要頒布實(shí)施以來(lái)，越來(lái)越多的市民加入到綠色運(yùn)動(dòng)“健步走”行列以提高自身的健康水平與身體素質(zhì)某調(diào)查小組為了解本市不同年齡段的市民在一周內(nèi)健步走的情況，在市民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，部分結(jié)果如下表所示，其中一周內(nèi)健步走少于5萬(wàn)步的人數(shù)占樣本總數(shù)的，45歲以上（含45歲）的人數(shù)占樣本總數(shù)的一周內(nèi)健步走萬(wàn)步一周內(nèi)健步走5萬(wàn)步總計(jì)45歲以上（含45歲）9045歲以下總計(jì)(1)請(qǐng)將題中表格補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為該市市民一周內(nèi)健步

9、走的步數(shù)與年齡有關(guān)；(2)現(xiàn)從樣本中45歲以上（含45歲）的人群中按一周內(nèi)健步走的步數(shù)是否少于5萬(wàn)步用分層抽樣法抽取8人做進(jìn)一步訪(fǎng)談，然后從這8人中隨機(jī)抽取2人填寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷，記抽取的兩人中一周內(nèi)健步走步數(shù)不少于5萬(wàn)步的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附：0.1500.1000.0500.0252.0722.7063.8415.024，其中【答案】(1)完善表格見(jiàn)解析；有90%的把握認(rèn)為該市市民一周內(nèi)健步走的步數(shù)與年齡有關(guān)；(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望.【分析】（1）根據(jù)樣本總數(shù)200，以及所給比例可完善表格，計(jì)算卡方，結(jié)合臨界值進(jìn)行判斷；（2）先根據(jù)分層抽樣明確各層人數(shù)，然后確定的所有取值，逐個(gè)求

10、解概率，寫(xiě)出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.（1）一周內(nèi)健步走萬(wàn)步一周內(nèi)健步走5萬(wàn)步總計(jì)45歲以上（含45歲）903012045歲以下503080總計(jì)14060200，所以有90%的把握認(rèn)為該市市民一周內(nèi)健步走的步數(shù)與年齡有關(guān)；(2)由題意知，從45歲及以下的市民中按分層抽樣法抽取一周內(nèi)健步走的步數(shù)不少于5萬(wàn)步的市民5人，一周內(nèi)健步走的步數(shù)少于5萬(wàn)步市民的3人；從這8人隨機(jī)抽取2人，則的所有取值為0,1,2.，；所以分布列為012數(shù)學(xué)期望.19如圖，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，且.(1)證明：平面；(2)求四面體的體積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）方法一：由線(xiàn)面平行的判定理可得平面

11、，平面，再由面面平行的判定可得平面平面，然后由面面平行的性質(zhì)要得結(jié)論，方法二：在取點(diǎn)使得，連結(jié)，則可得四邊形是平行四邊形，再結(jié)合已知條件可得四邊形是平行四邊形，則，由線(xiàn)面平行的判定可得結(jié)論；（2）由求解，根據(jù)已知條件求出和，從而可求出其體積.【詳解】(1)證明：方法一：由正方形的性質(zhì)得：.又平面平面，平面.平面平面，平面.平面，平面平面，平面，平面，方法二：在取點(diǎn)使得，連結(jié)，如圖，四邊形是平行四邊形，故，且，又，四邊形是平行四邊形，.又平面平面，平面，(2)由體積的性質(zhì)知：，平面平面，平面平面，平面，平面.又，故點(diǎn)到平面的距離為2，即三棱錐底面上的高，由題意，知且，20已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.(

12、1)若函數(shù)在時(shí)取得極大值，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn).【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的意義即可求出結(jié)果；（2）方法一：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出最值，然后通過(guò)對(duì)最值進(jìn)行討論即可求出結(jié)果；方法二：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出最值，將有零點(diǎn)等價(jià)于即可得出結(jié)論；方法三：有零點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的方程有解，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，從而利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出結(jié)論；方法四：原題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，從而利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出結(jié)論；【詳解】(1).在是減函數(shù)由在時(shí)取得極大值得：，即，解得：，故曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即

13、(2)方法一：由題意得：由得，其判別式由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知，關(guān)于的方程有唯一正根設(shè)的唯一正根為，則有當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減設(shè)，則在上是增函數(shù)且由及得：，解得，故.又且在內(nèi)有零點(diǎn)，即有零點(diǎn).方法二：由題意得：由得，其判別式由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知，方程有唯一正根設(shè)的正根為，則有.當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減且有零點(diǎn)等價(jià)于，即由在上是增函數(shù)且知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，由及得：，解得，即當(dāng)時(shí)，成立有零點(diǎn)方法三：有零點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的方程有正根亦等價(jià)于關(guān)于的方程有解設(shè)，則記，則，故是增函數(shù)又，故有唯一零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，故是單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，故是單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)方法四：要證：當(dāng)時(shí)

14、，函數(shù)有零點(diǎn)只需證：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)由知：當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞.是曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)即當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有唯一公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖像在第一象限相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn).當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn).【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：（1）直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)（3）利用圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖像，看其交點(diǎn)的橫

15、坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)21已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率之積為(1)求橢圓的方程；(2)若圓的切線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)直線(xiàn)的斜率【答案】(1)(2)，此時(shí)直線(xiàn)的斜率為【分析】（1）根據(jù)斜率之積為定值可求出，再利用算出直接寫(xiě)出橢圓方程即可；（2）分類(lèi)討論當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，可求出弦長(zhǎng)，當(dāng)斜率存在時(shí)，切線(xiàn)方程為 與橢圓聯(lián)立，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)的最大值即可求解.【詳解】(1)由橢圓可得，所以，解得，因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故得到，解得，所以橢圓的方程為(2)當(dāng)切線(xiàn)垂直軸時(shí)，的橫坐標(biāo)為1或-1，由于橢圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)的橫坐標(biāo)為1，代入橢圓

16、得解得，所以；當(dāng)切線(xiàn)不垂直軸時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為即，所以圓心到切線(xiàn)的距離，得，把代入橢圓方程，整理得設(shè)，則，設(shè)，則，則，所以，綜上所述，此時(shí)，因?yàn)?，所以直線(xiàn)的斜率為【點(diǎn)睛】解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交問(wèn)題的常用步驟：（1）得出直線(xiàn)方程，設(shè)交點(diǎn)為；（2）聯(lián)立直線(xiàn)與曲線(xiàn)方程，得到關(guān)于或的一元二次方程；（3）寫(xiě)出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.22在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為(1)求直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于A(yíng)，兩點(diǎn)，求的值【答案】(1)，（t為參數(shù)）；(2)【分析】（1）由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，可直接寫(xiě)出其參數(shù)方程；利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程中,利用參數(shù)的幾何意義可求得的值.【詳解】(1)因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，故直線(xiàn)的參數(shù)方程為,（t為參數(shù)），即，（t為參數(shù)）；由可得，即