四川省成都市懷遠(yuǎn)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市懷遠(yuǎn)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 參考答案：A試題分析：如果，則，即，若且時(shí)，不成立，因此“” 是“”的充分而不必要條件故選A2. 從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這個(gè)數(shù)能被 3整除的概率為 （ ） 參考答案：A3. 為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買該食品5袋，

2、能獲獎(jiǎng)的概率為( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率 【專題】計(jì)算題【分析】3種不同的卡片分別編號(hào)1、2、3，購(gòu)買該食品5袋，能獲獎(jiǎng)的情況有兩種（5張中有3張相同的）12311；12322；12333；（5張中有2張相同的）12312；12313；12323，且兩事件互斥，根據(jù)概率的加法公式可求【解答】解析：獲獎(jiǎng)可能情況分兩類：12311；12322；12333；12312；12313；12323P1=，P2=，P=P1+P2=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了古典概率的計(jì)算，在試驗(yàn)中，若事件的發(fā)生不只一種情況，且兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，求解概率時(shí)，利用互斥事件的概率求解還要熟練應(yīng)用排列、

3、組合的知識(shí)4. 二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)是( )A-14 B14 C-28 D28參考答案：A5. 已知函數(shù),則與的大小是（ ）ABC=D不能確定 參考答案：A略6. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若a2=3，a1+a6=12，則a7+a8+a9=（）A27B36C45D63參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，然后將a7+a8+a9轉(zhuǎn)化成首項(xiàng)和公差，即可求出所求【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，a2=3，a1+a6=12a1+d=3，2a1+5d=12解得a1=1，d=2a7+a8+a9=3a1+21d=45故選C7. 對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的一個(gè)是

4、A. 有極小值，且極小值點(diǎn) B. 有極大值，且極大值點(diǎn) C. 有極小值，且極小值點(diǎn) D. 有極大值，且極大值點(diǎn)參考答案：C略8. 函數(shù)的最小值為 （ ）A B C D不存在參考答案：B9. 的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量在方向上的投影為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A10. 某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為( ) 參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓的離心率是，則橢圓兩準(zhǔn)線間的距離為 。參考答案：12. 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，所以。要使函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零

5、點(diǎn)，則有，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。13. 計(jì)算的結(jié)果是 參考答案：14. 若a，則的最小值為 .參考答案：4 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).15. 已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為an的前n項(xiàng)和，nN*，則S10的值為_.參考答案：110略16. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn),則的最小值為_.參考答案：1117. 某廠家擬在2011年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件. 已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件

6、該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）（1）將2011年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2011年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，即，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.2009年的利潤(rùn) （8分）（2）時(shí)，.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.（15分）答：該廠家2011年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大為21萬元.（16分）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 設(shè)(I

7、)若a0，討論的單調(diào)性；()x =1時(shí)，有極值，證明：當(dāng)0，時(shí)，參考答案：略19. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（I）試討論函數(shù)在區(qū)間0，1上的單調(diào)性;（II）求最小的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意及任意實(shí)數(shù)，恒成立參考答案：解：（1）函數(shù)，f（x）=3x2t。1分1若t0，則f（x）0在0，1上恒成立，f（x）在0，1上單調(diào)遞增；。2分2若t3時(shí)，3x23，f（x）0在0，1上恒成立，f（x）在0，1上單調(diào)遞減；。3分3若0t3，則，令f（x）=0，解得，當(dāng)時(shí)，f（x）0，f（x）在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，f（x）0，f（x）在上單調(diào)遞增。6分（2）?，因此，只需求出當(dāng)x0，1，tR時(shí)，的最小值即可。7分【方法一

8、】：令g（x）=f（x）+，x0，1，而g（x）=f（x），由（1）的結(jié)論可知：當(dāng)t0或t3時(shí)，則g（x）在0，1上單調(diào)，故g（x）min=ming（0），g（1）=min，=0當(dāng)0t3時(shí)，則=h（t）=。10分下面求當(dāng)tR時(shí)，關(guān)于t的函數(shù)h（t）的最小值當(dāng)t（0，1）時(shí)，h（t）=在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)1t3時(shí)，h（t）=，0，h（t）在（1，3）上單調(diào)遞增又h（t）在t=1處連續(xù)，故h（t）在t（0，3）上的最小值是h（1）=。12分綜上可知：當(dāng)t0，1且tR時(shí)，的最小值為，即得h的最小值為m= 。14分【方法二】：對(duì)于給定的x0，1，求關(guān)于t的函數(shù)（tR），ks5ug（t）=f（x）

9、+=xt+x3=的最小值。9分由于x0，當(dāng)t（，1）時(shí)，g（t）0；由于1x0，故當(dāng)t（1，+）時(shí)，g（t）0考慮到g（t）在t=1處連續(xù)，g（t）的最小值h（x）=x3x.。10分下面再求關(guān)于x的函數(shù)h（x）=x3x在x0，1時(shí)的最小值h（x）=3x21，令h（x）=0，解得當(dāng)時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，h（x）0，函數(shù)h（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增故h（x）的最小值為。12分綜上可得：當(dāng)x（0，1）時(shí)，且tR.的最小值m=，即得h的最小值為m=。14分20. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)與在處有相同的切線，求m的值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍.（3）若，恒有

10、成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：解：（1）函數(shù)在處的切線方程為 ，由得，由得；（2），因?yàn)樵诙x域內(nèi)部單調(diào)，所以在內(nèi)有至少一個(gè)實(shí)根且曲線與不相切，因?yàn)?，于是，所以知，所以，?）當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，令，則問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，而，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，最小值為，為使恒成立，注意到，所以，即，同理，當(dāng)時(shí)，綜上，當(dāng)，即的最大值為2.21. 已知函數(shù)f（x）=xlnx+a（aR），g（x）=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）求證：當(dāng)x0時(shí)，f（x）g（x）+a參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（I）求出y=xlnx的單調(diào)性和極值，得出

11、y=xlnx的值域，根據(jù)單調(diào)性和極值討論a的范圍得出f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（II）求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，使用作差法即可得出結(jié)論【解答】解：（I）令f（x）=0得a=xlnx，令h（x）=xlnx，則h（x）=lnx1，當(dāng)0 x時(shí)，h（x）0，當(dāng)x時(shí)，h（x）0，h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，hmax（x）=h（）=，又x0時(shí)，h（x）0，當(dāng)x+時(shí)，h（x），h（x）在（，+）上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)x=1，作出h（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)a0或a=時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)0a時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a時(shí)，f（x）沒有零點(diǎn)（II）證明：f（x）g（x）+a?xlnxg（x），g（x）=，當(dāng)0 x1時(shí)，g（x）0，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減，gmax（x）=g（1）=2e，由（I）可知y=xlnx的最小值為，（2e）=e20，xlnxg（x）0即xlnxg（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）g（x）+a22. （14