二次函數(shù)解析式幾種求法

1、關(guān)于二次函數(shù)解析式的幾種求法第1頁，共13頁，2022年，5月20日，18點2分，星期四一、二次函數(shù)常用的三種解析式的確定已知拋物線上三點的坐標(biāo)，通常選擇一般式。已知拋物線上頂點坐標(biāo)（對稱軸或最值），通常選擇頂點式。 已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，選擇交點式。1、一般式2、頂點式3、交點式y(tǒng)=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)第2頁，共13頁，2022年，5月20日，18點2分，星期四二、求二次函數(shù)解析式的思想方法 1、 求二次函數(shù)解析式的常用方法： 2、求二次函數(shù)解析式的 常用思想： 3、二次函數(shù)解析式的最終形式：待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合等。轉(zhuǎn)化思

2、想 解方程或方程組 無論采用哪一種解析式求解，最后結(jié)果都化為一般式。第3頁，共13頁，2022年，5月20日，18點2分，星期四例1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的關(guān)系式 分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc的形式第4頁，共13頁，2022年，5月20日，18點2分，星期四例1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的關(guān)系式 解: 設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)ax2bxc ，由已知，這個函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c= -1又由于其圖象過點（1，0）、（-1，2）兩點，可以得到解這個方程

3、組，得 a=2，b= -1所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y2x2x1a+b=1a-b=3第5頁，共13頁，2022年，5月20日，18點2分，星期四例2已知拋物線的頂點為(1，-3)，且與y軸交于點(0，1)，求這個二次函數(shù)的解析式. 分析:根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya(x1)23，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值； 第6頁，共13頁，2022年，5月20日，18點2分，星期四 例2已知拋物線的頂點為(1，-3)，且與y軸交于點(0，1)，求這個二次函數(shù)的解析式解:因為拋物線的頂點為(1，-3)，所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為ya(x1)23，又由于拋物線與y軸交于點(0，1)，

4、可以得到 1a(01)23解得 a4所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y4(x1)23即 y4x28x1第7頁，共13頁，2022年，5月20日，18點2分，星期四例3已知拋物線的頂點為(3，-2)，且與x軸兩交點間的距離為4，求它的解析式分析:根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)(3，-2)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya(x3)22，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入 ya(x3)22，即可求出a的值 第8頁，共13頁，2022年，5月20日，18點2分，星期四例4已知拋物線與x軸交于點M(-3，0)、N(5，0)， 且與y軸

5、交于點P(0，-3)求它的解析式方法1:因為已知拋物線上三個點，所以可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為一般式y(tǒng)ax2bxc，把三個點的坐標(biāo)代入后求出a、b、c，就可得拋物線的解析式。方法2:根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ya(x3)(x5)，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值； 分析:第9頁，共13頁，2022年，5月20日，18點2分，星期四1根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式 (1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，2)、(1，1)、 (3，5)； (2)已知拋物線的頂點為(-1，2)，且過點(2，1)； (3)已知拋物線與x軸交于點(-1，0)、(2，0)，且經(jīng)過點 (1，2)2二次函數(shù)圖象的對稱軸是x = -1，與y軸交點的縱坐標(biāo)是 6，且經(jīng)過點(2，10)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式課堂練習(xí):第10頁，共13頁，2022年，5月20日，18點2分，星期四例1、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示， 求其解析式。解法一： 一般式設(shè)解析式為頂點C（1，4），對稱軸 x=1.A(-1,0)關(guān)于 x=1對稱，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在拋物線上， 即： 三、應(yīng)用舉例第11頁，共13頁，2022年，5月20日，18點2分，星期四例1、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示， 求其解析式。解法二：頂點式設(shè)解析式為頂點C（1，4）又A(-1,0)在拋物線上，