2020-2021學(xué)年度上學(xué)期江蘇省南京市雨花臺(tái)區(qū)九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解答)

1、2020-2021 學(xué)年度上學(xué)期江蘇省南京市雨花臺(tái)區(qū)九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）年齡13年齡13141516頻 數(shù) 5 7 13 中位數(shù)是14中位數(shù)可能是14.5中位數(shù)是15 或15.5中位數(shù)可能是16若 x= 1是關(guān)于x的一元二次方程 ax2+ bx 1= 0 的一個(gè)根，則 2020+ 2a2b 的值為（A. 2018B. 2020C. 2022D. 2024如圖，在 中，AB 為弦，OD AB 于D，BOD 53，過A 作O 的切線交OD 延長(zhǎng)線于C ，則C（）A. 27 30 C. 37 D.53如圖是

2、小穎前三次購(gòu)買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是a /千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a=（）A. 9B. 8C. 7D. 6如果關(guān)于x的一元二次方程kx 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k 的取值范圍()k1k0D. k1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 在第一象限，xyAOBC 的頂點(diǎn) C ，與BC 相交于點(diǎn)D5A 的坐標(biāo)是 (0,8)D 的坐標(biāo)是（ ）A. (9,2)(9,.(10,.(10,.二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）若方程 x23x 4= 0 的兩個(gè)根分別為x1和 x ， 則21 + 1x1=.中國(guó)的“一帶

3、一路”倡議給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016 年年收入200美元，預(yù)計(jì)2018 年年收入將達(dá)到1000 美元，設(shè)2016 年到2018 年該地區(qū)居民人均收入的年平均增率為可列方程 溫度1 C溫度1 C0C 2C 3C天數(shù)2131某 5 人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測(cè)試，其成績(jī)（分），方差為 =8.0后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了 2 分，每人補(bǔ)加 2 分后，這 5 人新成績(jī)的方差 s2 =新 已知O 的半徑為13cm ，弦AB 的長(zhǎng)為10cm ，則圓心O 到AB 的距離cm.正方形ABCD 是半徑為10 的圓內(nèi)接正方形，則正方形的周長(zhǎng)如圖，已知一塊圓心角為 270 的扇形鐵皮

4、，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐面圓的直徑是60cm ，則這塊扇形鐵皮的半徑cm.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，第三邊的長(zhǎng)是方程 x28x+12= 0 的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 如圖，在扇形 BOC 中， BOC = 60 平分 BOC 交狐 BC 于點(diǎn)D.點(diǎn)E為半徑 OB 上一動(dòng)點(diǎn)若 OB = 2 ，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值.如圖，在矩形ABCD 中，AD 6AB4AD 為直徑在矩形內(nèi)作半圓，點(diǎn)E 為半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D 重合），連接DE 、CE ，當(dāng)DEC 為等腰三角形時(shí) 的長(zhǎng).三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明

5、、證明過程或演算步驟）某射擊隊(duì)伍正在進(jìn)行射擊訓(xùn)練，現(xiàn)有兩位選手的5 次射擊成績(jī)?nèi)缦滤荆?甲：7810 環(huán)乙：6 環(huán)，9 環(huán)，10 環(huán)，8 環(huán)，10 環(huán)）分別求甲、乙兩位選手的射擊成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)；）經(jīng)過計(jì)算甲的方差為1.04 環(huán)2， 乙的方差為2.24環(huán)2所選手更加穩(wěn).已知關(guān)于xx2(k 1)xk 20 ）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；）任意寫出一個(gè)kO 中，弦 AB 與 CD 相交于點(diǎn)E, AB = CD ,連接 ADBC .求證：（1）弧AD=BC ；（2 ）AE = CE.2019 年 111-317=48 ，1315-721=48 不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是 48）請(qǐng)證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；）小明說：

6、他用一個(gè)如圖所示菱形框，框出5 個(gè)數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是120 ，請(qǐng)判斷他打卡次數(shù)78914 15人數(shù)6 9 63 6打卡次數(shù)78914 15人數(shù)6 9 63 6）直接寫出打卡次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；）求所有同學(xué)打卡次數(shù)的平均數(shù)；）為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們鍛煉的積極性，張老師決定制定一個(gè)打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡打卡次數(shù)達(dá)到或超過這個(gè) ）、（2）中所求的統(tǒng)計(jì)量，幫助張老師制定一個(gè)較為合理的打卡獎(jiǎng)如圖，AB 是O 的直徑， 是上半圓的弦，過點(diǎn)C 作O 的切線DE 交AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 作切線DE 的垂線，垂足為DO 交于點(diǎn)FDAC ，CEA 的度數(shù)分別是，）用含的代數(shù)式表示，并直接寫出的取值范圍；）連接OFA

7、C 交于點(diǎn)O ，當(dāng)點(diǎn)O 是AC 的中點(diǎn)時(shí)，求，的值如圖S22RtABC 中，C90AC20 cm ， BC 15 cm.P 從點(diǎn)A沿AC 向點(diǎn)C 方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn)C 出發(fā)，沿線段CB 向點(diǎn)B 方向運(yùn)動(dòng)如果點(diǎn)P 的速度是4 cm/s ， 點(diǎn)Q 的速度是 2 cm/s）用含tRtCPQ 的面積S）P、Q 兩點(diǎn)之間的距離是多少？）t 425ABC?202011440 萬元，2250 萬元.）13市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果在“盒馬鮮生”平臺(tái)上的售價(jià)為20 元/200 千克，售2100 千克，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，已知該水果的成本價(jià)為 12 元/ 千克，若使銷售該水果每天獲利

8、1750 元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？閱讀探索：“任意給定一個(gè)矩形A ，是否存在另一個(gè)矩形B面積的一半？”（完成下列空格）當(dāng)已知矩形A61設(shè)所求矩形的兩邊分別是x 和 y，由題意得方程組：=49 480，x=，x=，12滿足要求的矩形B 存在x+y=xy =3，消去y 化簡(jiǎn)得：2x2 7x+6=0 ，）如果已知矩形A21B）如果矩形A 的邊長(zhǎng)為mnB 存在？底的情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)將有關(guān)問題補(bǔ)充完整收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取 A 學(xué)校與 B 學(xué)校的各 20 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）進(jìn)行分析：91897786713197937291A 學(xué)校8192858595888890449184936

9、669768777828588B 學(xué)校90886788919668975988分段30分段30 x3940 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100學(xué)校A 學(xué)校1100378B 學(xué)校）分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差學(xué)校A 學(xué)校81.85 8891 268.43B 學(xué)校81.95 86m115.25）得出結(jié)論：a ：若 A 學(xué)校有 800 名八年級(jí)學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)80 分以上（包含 80 分）人數(shù)為多少人?b明推斷的合理性）如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于OAC 為直徑， 和BD 交于點(diǎn)E，ABBC ）求ADB

10、 的度數(shù)；B 作AD 的平行線，交AC 于 FEA，CFEF 之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由；）在（2）條件下過E，F(xiàn)分別作AB ，BC 的垂線，垂足分別為G，H，連接GH ，交BO 于M ， 若 AG 3，S四邊形AGMO ：S四邊形CHMO8：9，求 的半徑答案一、選擇題1.5+7+13=25 ，由表可知，人數(shù)大于 25 人，15 或（15+16 ）2=15.5解：把 x= 1代入 ax2+bx 1= 0 得： a b1 = 0， a b = 1 ， 2020+ 2a2b = 2020 + 2(a b) = 2020 + 2 = 2022故答案為：C 解：如圖，連接OAOD AB 于 D

11、，OA OB ，AOC BOD 53，AC 是O 的切線，OAC 90 ，C905337解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，前三次的中位數(shù)是8第四次又買的蘋果單價(jià)是a 元/ 千克，這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)a=8故答案為B 解： 一元二次方程kx2-6x+9=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =（-6）2-36k0，k0，k1 且k0. 故答案為：D.設(shè)切點(diǎn)分別為G，E，連接PG，PE，PC，PD，并延長(zhǎng)EP 交BC 與F，則PG=PE=PC=5，四邊OBFE 是矩.OA=8 ，CF=8-5=3 ，PF=4 ，OB=EF=5+4=9.PF 過圓心，DF=CF=3 ，BD=8-3-3=2 ，D(9，2).故答案

12、為：A. 二、填空題解： 方程 x23x 4= 0 的兩個(gè)根分別為x 和x12， x +x1=3，x2x=-4，1+12x1x2x1+x2 =3.x1x24200(1= 1000 答案為： 200(1= 1000 9.平均氣溫 = 故答案為：1.2(1)+10+23+137=1 ；一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常數(shù)，方差不變，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為S 2=8.0新故答案為：8.0解：如圖，作OC ABCOA則 AC BC 2AB 5，在 RtOAC中 ，OC 52 12 所以圓心O 到AB 的距離為12cm.故答案為：12.解：如圖

13、，連接OD由題意可得三角形DOC 是等腰直角三角形，且DOC=90 , CD = + 102 = 10正方形ABCD 的周長(zhǎng) = 10401360cm ，圓錐的底面周長(zhǎng)為60cm，扇形的弧長(zhǎng)為60cm 則 270r =60，180解得：r=40cm ， 故答案為:40cm.14.解：解方程 x28x+ 12= 0 得x1=2，x2=6當(dāng)x=2 時(shí)，2+4=67 ，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng) x=6 時(shí)，2+6 7 ，能構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為4+7+6=17. 故答案為：17 陰影CEDECD, C陰影 CEDE 最短，OCB 關(guān)于 OB 對(duì)稱的扇形 OAB, 連接 AD 交 OB 于E則

14、 CE = AE,CE + DE = AE + DE = AD,此時(shí) E 點(diǎn)滿足 CE + DE 最短，COB = AOB = 60 ,OD 平 分 CB,= 30 = 90,= OA = OD = 2,AD = 2+22 = 22,而 CD 的長(zhǎng)為：302= ,1803C陰影最短為22+.3故答案為：22+.3解：當(dāng)DE=DC時(shí)，CDE 是等腰三角形，此時(shí)DE=DC=AB=4.當(dāng)CD=CE時(shí)，CDE 是等腰三角.此時(shí) CD 、CE 是O 的切線，連接OC 交 DE 于 F.CD=CE ，OD=OE ，OC 垂直平分線段DE ，DF=EF= DE = 245CDOD CO.= 12 ，5當(dāng)EC

15、=ED時(shí)，ECD 是等腰三角.作EH CD 于H，交O 于E，作OFEE在RtEFO 中，EF= 222 = 5 ， HE = 3HE = 3 + ， DE = DH2+HE2 = 22+(3 52 = 153 DE= 22+(3+52 = 15+3 ，綜上所述，DE 的長(zhǎng)為 4 或 245或 或 + .故答案為：4 或 245三、解答題或 或 + .17. （1），8，8910乙：689，10，10因此甲成績(jī)從小到大排列處在中間位置的數(shù)是88乙成績(jī)從小到大排列處在中間位置的數(shù)是99甲成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是 8 ，因此眾數(shù)是 8 ，乙成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是10 ，因此眾數(shù)是 10（2）甲解：（2）

16、1.042.24.即甲的方差小于乙的方差，甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，較好， 故答案為：甲.18.（1）解： (k 4(k 2)= k26k +9= (k 0 0 ，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）k2 x2 + x =0解得 x1 = 0,x2 = 119. （1）解：AB=CD ， ABCD ，即 ADAC = BCAC ， AD = BC ；（2）AD = BC ，AD=BC ，又 ADE= CBE ，DAE= BCE ，ADE CBE （ASA ），AE=CE 20. （1）證明：設(shè)中間的數(shù)為a4），（a-1），（a+1），（a+7），（a-1）（a+1）（a+7）=a2-1-（a2-49）=48 ）

17、5 個(gè)數(shù)中最大數(shù)為x，則最小數(shù)為x（x-14）=120解得：x =20 ，x =-6（不合題意，舍去）1220 在第一列，不符合題意，小明的說法不符合題意21.（1）830 人，所有同學(xué)打卡次數(shù)從小到大排列第151689中位數(shù)為（8+9 ）28.5（次）；（2）解：平均數(shù)為6+89+96+143+15 6）3010（次）；）解：為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們鍛煉的積極性，打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)可以定為所有同學(xué)打卡次數(shù)的中位 30 人，（9）1722. （1）解：）連接OC DE 是O 的切線，OC DE ，AD DE ，AD OC ，DAC= ACO ，OA=OC ，OCA= OAC ，DAE=2 ，D=90 ，DAE

18、+ E=90 ，2+=90045）（2）解：連接OFACO ，連接CFAO =CO ，AC OF ，F(xiàn)A=FC ，F(xiàn)AC= FCA= CAO ，CF OA ，AF OC，四邊形AFCO 是平行四邊形，OA=OC ，四邊形AFCO 是菱形，AF=AO=OF，AOF 是等邊三角形，F(xiàn)AO=2 ，2，=3023. （1）20t4t2（2）CP 20438(cm)，CQ 236(cm)PQ 10(cm)（3）20t4t21520t為2秒或3秒時(shí)SS.ABC24. （1）解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x， （1+x）22250 ，解得：x 0.2525% ，x 2.25（不合題意，舍去12答：月平均增長(zhǎng)率是 25

19、%.（2）解：設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y200+ 212y）（200+50y ）1750 ， 整理，得：y24y+3 0解得：y 1y 3.12要盡量減少庫存，（200+50y ）千克，y3.答：售價(jià)應(yīng)降低 3 元.25. （1）2；32）解：不存在，理由如下：3設(shè)所求矩形的兩邊分別是xy 2 ，xy=1消去y2x2-3x+2=0.=9-16 0 ，不存在矩形B（3）解：（m+n ）2-8mn 0設(shè)所求矩形的兩邊分別是x 和 y，由題意，得 x+y=xy=消去y2x2 ）x+mn=0.m+n 2，mn 2=（m+n ）2-8mn 0（m+n ）2-8mn 0 時(shí)，滿足要求的矩形B 存在解：（1）由上可知（

20、x-2）（2x-3）=0 x =2 ，x = 3 .12226. （1）0|0|1|4|2|8|5（2）m=88）解：aA400 名初二學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)80 分以上人數(shù)為：80020= 600 （人）答：估計(jì)這次考試成績(jī) 80 分以上（包含 80 分）人數(shù)為 600 人; 學(xué)校的中位數(shù)與眾數(shù)都比 B 學(xué)校的高，因此 A 學(xué)校的成績(jī)比 B 學(xué)校的學(xué)生成績(jī)好）據(jù)表格可知， B 學(xué)校的成績(jī)的平均數(shù)高于 A 學(xué)校， A 學(xué)校的方差高于 B 學(xué)校成績(jī)的方差，因此說明B 學(xué)校的成績(jī)好于 A 學(xué)校分段學(xué)校AB分段學(xué)校AB30 x3940 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x10011003780014285，014285經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B 校的數(shù)據(jù)中 88 出現(xiàn)的次數(shù)最多，故表格中m 的值是