高中數(shù)學(xué)不等關(guān)系與不等式練習(xí)新人教版必修5-新人教版高二必修5數(shù)學(xué)試題

1、.不等關(guān)系與不等式【考點(diǎn)1】不等關(guān)系兩實(shí)數(shù)之間有且只有以下三個(gè)大小關(guān)系之一：ab;a0,b0且ab,（a-b）0,a+b0,（a+b）-（ab+ab）0,即a+bab+ab【答案】a3+b3a2b+ab2【小結(jié)】此題察看作差法比較大小，在剖析這類問題時(shí)要注意：（1）變形一步，最為重點(diǎn)，不論用什么方法變形，必然要變到可以判斷差的符號(hào)為止；DOC版.2）含有字母的，需分類討論；3）若是直接比較兩個(gè)數(shù)或式（均大于零）的大小，不如比較這兩個(gè)數(shù)或式的平方簡(jiǎn)單，可比較這兩個(gè)數(shù)或式的平方的大小練習(xí)3：已知aR，試比較4與2a的大小2a【解題過程】【剖析】4(2a)4(2a)(2a)4(4a2)a2a2aa2

2、a,22當(dāng)a2時(shí)，4(2a)0，42a；2a2a44當(dāng)a2且a0時(shí)，(2a)0，2a；22a4a4當(dāng)a0時(shí)，(2a)0，a2a22a例4若ab0，則以下不等式中必然建立的是（）Aa1b1Bbb1baaa1Ca1b1D2ababaa2bb【點(diǎn)撥】利用特別值法；函數(shù)法判斷不等關(guān)系【剖析】取特別值法，取a2,b1，除去B與D；其他，函數(shù)f(x)x10,上是1x的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)x上遞減，在1,上遞加，所以，當(dāng)ab0時(shí)，在0,1xfafb必然建立，但gagb未必建立，可得，1b1a1b1abbaa【答案】A【小結(jié)】此題察看不等關(guān)系DOC版.練習(xí)4：若實(shí)數(shù)a、b、c知足bc3a24a6，bca24

3、a4，試確定a、b、c的大小【解題過程】【考點(diǎn)4】求范圍例5設(shè)(0,),0,則23的范圍是22【點(diǎn)撥】利用不等式性質(zhì)可加性求解【剖析】02,0,60,同向不等式相加獲得2.36363【答案】2.63【小結(jié)】此題察看不等式的性質(zhì)練習(xí)5：若角，知足，則2的取值范圍是22【解題過程】DOC版.例6若二次函數(shù)f（x）的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱且1f（1）2,3f（2）4,求f（3）的范圍【點(diǎn)撥】此題察看不等式性質(zhì)在求范圍中的應(yīng)用，先用f（1）、f（2）將f（3）表示出來，經(jīng)過f（1）、f（2）范圍確a定f（3）的范圍【剖析】設(shè)f（x）=ax2+c（a0）f1acaf2f13,f24a4f1fc2c3f39ac

4、3f23f14f1f28f25f13.1f（1）2,3f（2）34,-10-5f（1）-5,248f（2）32,148f（2）-5f（1）148f25f114f39.27,39,即33【答案】14f393【小結(jié)】此題察看不等式的性質(zhì)練習(xí)6：已知fxax2b，若1f12,2f23，求f3的范圍【解題過程】DOC版.【剖析】解法1：整體代換令f39abmabn4abm4namnb，m5m4n9,584ab3即f3ab則解得mn1,n8,333由于1ab2,24ab3，所以2f19，即f3的范圍是33192，3解法2:巧妙換元令abx，4aby，則ayx,b4xy,1x2,2y3.338y5x由于f

5、39ab8y5x19,3,6所以2f319，即f3的范圍是1932，3【考點(diǎn)5】證明不等式例7已知abc0，求證：bbc.abacac【點(diǎn)撥】察看好結(jié)論中相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，爾后搜尋證明方法【證明】bc,-b-ca-ba-cabc,0a-ba-c11.又abacb0,bbb0,10.bcbbc.abacacacacabacac【小結(jié)】此題察看不等式性質(zhì)的運(yùn)用練習(xí)7：（1）設(shè)xy0，比較(x2y2)(xy)與(x2y2)(xy)的大?。唬?）已知a,b,c正實(shí)數(shù)，且a2b2c2，當(dāng)nN，n2時(shí)，比較cn與anbn的大小【解題過程】DOC版.【剖析】（1）(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy

6、)x2y2(xy)22xy(xy)xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)，anbnanbn（2）a,b,c正實(shí)數(shù)，nnn0cna2b2c2，a，b，ccc22n2n2ab0a1，0b1nN，n2，aa，bb，cc1ccccccanbnanbna2b2cnanbncnccc21延長(zhǎng)：已知0a10，b1，0c1求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a不可以都大于14證明：假定(1a)b1,(1b)c1,(1c)a1444將(1ab)20，張開，得(1a)b(1a)b122同理(1b)c1，(1c)a12222(1a)b(1b)c(1c)a3，即33，矛盾

7、222222原結(jié)論建立DOC版.基礎(chǔ)練習(xí)（時(shí)間：40分鐘）1達(dá)成一項(xiàng)裝飾工程，請(qǐng)木匠共需付薪資每人500元，請(qǐng)瓦工共需付薪資每人400元，現(xiàn)有工人薪資估計(jì)20000元，設(shè)木匠x人，瓦工y人,則工人知足的關(guān)系式是（）（A）5x+4y0，bc-ad0，則c-d0；abcd若ab0，-0，則bc-ad0；若bc-ad0，c-d0，則ab0ab其中正確命題的個(gè)數(shù)是5已知a，b，c為不全相等的實(shí)數(shù)，Pa2+b2+c2+3,Q=2（a+b+c）,那么P與Q的大小關(guān)系是（）（A）PQ（B）PQ（C）PQ（D）PQ6若1a2，2b1，則ab的取值范圍是7已知1xy4且2xy3，則z2x3y的取值范圍是（用區(qū)間

8、表示）28已知函數(shù)f（x）axc知足4f（1）1，1f（2）5DOC版.9設(shè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為1，經(jīng)過一個(gè)極點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c求證：abbcca110已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abcDOC版.參照答案1【剖析】選D據(jù)題意知,500 x+400y20000,即5x+4y200,應(yīng)選D2D3D4【剖析】由bc-ad0得bcad，又ab0，bcad，即cd，c-d0，故正abababab確；由ab0，c-d0，得ab（c-d）0，即bc-ad0，故正確；由c-d0，得bcad0，abababab又bc-ad0，ab0，故正確5【剖析】選222（a+b+c）=（a-1222AP-Q=a+b+c+3-2）+（b-1）+（c-1）a、b、c為不全相等的實(shí)數(shù)，（a-1）2+（b-1）2+（c-1）20PQ應(yīng)選A6（-2,4）7（3,8）8略9證明：由于ab22ca2，即abbccaa2b2c2，又在正方體bc0中，a2b2c2121，所以abbcca110證明：(b