四川省眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)中店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)中店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a，bR+，則“ab1”是“a2b21”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】首先，將a2b21化簡(jiǎn)為（ab）（a+b）1，然后，結(jié)合條件a，bR+，做出判斷【解答】解：設(shè)命題p：ab1；命題q：a2b21a2b21化簡(jiǎn)得（ab）（a+b）1又a，bR+，p?q，q推不出p，P是q的充分不必要條件，即“ab1”是“a

2、2b21”的充分不必要條件【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查充分條件、必要條件和充要條件的概念及其應(yīng)用，屬于中檔題2. 有五組變量：汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程；平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；某人每日吸煙量和其身體健康情況；正方形的邊長(zhǎng)和面積；汽車(chē)的重量和百公里耗油量.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是 ( ) A B C D參考答案：C3. A2 B C D參考答案：A4. 設(shè)集合，則等于 （ ）A. B. C. D.參考答案：A5. 集合，A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集的運(yùn)算A1B 解析：根據(jù)交集的定義易知，故選B.【思路點(diǎn)撥】直接利用交集的定義即可。6. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（

3、xR，0，|）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A 2，B2，C4，D4，參考答案：A略7. 設(shè)函數(shù)f（x）=在區(qū)間0，e上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則f（x）的值不小于常數(shù)e的概率是（）AB1CD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型【分析】1xe，ef（x）1+e，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出概率【解答】解：由題意，0 x1，f（x）e，1xe，ef（x）1+e，f（x）的值不小于常數(shù)e，1xe，所求概率為=1，故選B8. 已知下面左圖是函數(shù)y2sin(x)(|的圖象，那么( ) (A) (B) (C)2， (D)2， 參考答案：答案：C 9. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：

4、A，B，C是非奇非偶函數(shù)函數(shù)， D為偶函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性.10. 在花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長(zhǎng)分別為3米 、4米、5米的三角形綠化地，有一只小狗在其內(nèi)部玩耍，若不考慮小狗的大小，則在任意指定的某時(shí)刻，小狗與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1米的概率是（ ）A B C D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由曲線與曲線圍成的平面區(qū)域的面積為參考答案：12. 某社區(qū)有500個(gè)家庭, 其中高收入家庭125戶(hù), 中等收入家庭280戶(hù), 低收入家庭95戶(hù).為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo), 采用分層抽樣的方法從中抽取1個(gè)容量為若干戶(hù)的樣本, 若高收入家庭抽取了25戶(hù),

5、 則低收入家庭被抽取的戶(hù)數(shù)為 .參考答案：1913. 設(shè)，集合，若（為實(shí)數(shù)集），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：3，+）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】令y=3xa=0，則x=log3a，令y=（x3a）（x2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據(jù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，分類(lèi)討論滿(mǎn)足條件的a值，可得答案【解答】解：令y=3xa=0，則x=log3a，令y=（x3a）（x2a）=0，則x=2a，或x=3a，若a0時(shí)，則x=log3a無(wú)意義，此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；若0a3，則x=log3a1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)若f（x）

6、恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得：a，若a3，則x=log3a1必不為函數(shù)的零點(diǎn)，2a1，3a1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)a3，+），綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：3，+），故答案為：3，+）15. 運(yùn)行右圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為 和 , 則輸出M的值是_ 參考答案：2 略16. 已知若直線與直線互相垂直，則的最小值是 參考答案：2略17. （內(nèi)何證明選講選做題）如圖，A、E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=3，ADBC,垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. ABC中，已知tanAtanB

7、tanAtanB=，記角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c（1）求C的大小；（2）若c=2，且ABC是銳角三角形，求a2+b2的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；兩角和與差的正切函數(shù)【分析】（1）由已知中，變形可得，由兩角和的正切公式，我們易得到A+B的值，進(jìn)而求出C的大小；（2）由c=2，且ABC是銳角三角形，再由正弦定理，我們可以將a2+b2轉(zhuǎn)化為一個(gè)只含A的三角函數(shù)式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出a2+b2的取值范圍【解答】解：（1）依題意：，即，又0A+B，（2）由三角形是銳角三角形可得，即由正弦定理得，=，即19. 函數(shù)f（x）=ax（a0，且a1）在區(qū)間1，2上的最大值比最小值

8、大，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，由f（2）f（1）=，解得a的值當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，由f（1）f（2）=，解得a的值，綜合可得結(jié)論【解答】解：由題意可得，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=綜上可得，a=，或 a=20. （本小題滿(mǎn)分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行跳水訓(xùn)練的成績(jī)（分?jǐn)?shù)），每名運(yùn)動(dòng)員跳水次數(shù)

9、均為4次（I）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員跳水成績(jī)的方差，并比較兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的穩(wěn)定性；（）每次都從甲、乙兩組成繢中隨機(jī)各選取一個(gè)進(jìn)行比對(duì)分析，共選取了3次（有放回選取）設(shè)選取的兩個(gè)成績(jī)中甲的成績(jī)大于乙的成績(jī)的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：21. 設(shè)（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（）若函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值是1，求a的值，并說(shuō)明在區(qū)間（1，4）內(nèi)函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：解：f（x）=3x23（a+1）x+3a=3（x1）（xa）（2分）（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）內(nèi)單調(diào)遞減，f（4）0，a4，+）；（5分）（2）函數(shù)f（x）在x=a處有極值是1，f（a）=1，即，a2（a3）=0，所以a=0或3，（8分）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，所以f（0）為極大值，這與函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值是1矛盾，所以a10（10分）當(dāng)a=