四川省綿陽市東塔鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽市東塔鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓,是橢圓長軸的一個端點,是橢圓短軸的一個端點,為橢圓的一個焦點. 若,則該橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：B略2. 有50件產(chǎn)品編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號為A5，10，15，20，25 B5，15，20，35，40C5，11，17，23，29 D10，20，30，40，50參考答案：D略3. x2dx的值為( )AB1CD參考答案：A考點：定積分 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

2、分析：根據(jù)定積分的計算法則計算即可解答：解：x2dx=x3|=，故選：A點評：本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題4. 已知等差數(shù)列的前項和為且滿足，則中最大的項為（ ）ABCD參考答案：D考點：等差數(shù)列試題解析：等差數(shù)列中，由得：所以所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列，且又所以所以中最大的項為。故答案為：D5. 觀察式子:,則可歸納出式子為(). . . .參考答案：C略6. 右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.i10 B.i20 D.i20參考答案：A7. 已知，則A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因為，故，從而.故選

3、：C【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8. 等差數(shù)列中，是其前項和，則的值為（ ） A B C D參考答案：D9. 若兩個等差數(shù)列、前項和分別為、，滿足，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是 （ ）A.5 B. 6 C. 4 D. 3參考答案：A10. 已知集合，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 高二某班共有48人，學(xué)號依次為1,2,3，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號5,29,41在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為_參

4、考答案：17略12. （1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是 (2） -右邊的流程圖最后輸出的的值是 (3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為 (4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 。參考答案：（1）20(2）5 (3）25(4）13. 二項式（1+x）6的展開式的中間項系數(shù)為參考答案：20【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項式定理得到中間項是第4項，利用二項展開式的通項公式求出第4項的系數(shù)【解答】解：利用二項式定理知展開式共7項，所以中間項是第4項，故二項式（1+x）6的展開式的中間項系數(shù)為C63=20，故答案為：2014. 集合有

5、8個子集，則實數(shù)a的值為 參考答案：略15. 若兩個等差數(shù)列和的前項和分別是，已知，則等于 參考答案：略16. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱長等于，體積等于參考答案：,.【考點】由三視圖求面積、體積【分析】畫出滿足條件的幾何體，進(jìn)而分析出這個幾何體最長棱長，由勾股定理可得答案，再由其底面面積和高，可得體積【解答】解：如圖該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示：由圖可得：OB=OC=OD=1，OA=2，則BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即該幾何體的最長棱長等于，棱錐的底面BCD的面積S=，高h(yuǎn)=0A=2，故棱錐的體積V=，故答案為：，17. 若x、y為實數(shù), 且x+2y=

6、4, 則的最小值為 參考答案：18 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，在點處的切線方程是（e為自然對數(shù)的底）。（1）求實數(shù)的值及的解析式；（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；（3）若關(guān)于x的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）依題意有；故實數(shù) （4分） （2），的定義域為； 增函數(shù)減函數(shù) （8分）（3）由(2)知對一切恒成立故實數(shù)的取值范圍.（12分）19. 已知數(shù)列an 的前n項和，數(shù)列bn滿足=(1)求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項和為Tn，求滿足的n的最大值.參考答案：(1)

7、(2)4試題分析：（1）由和項求通項，注意分類討論：當(dāng)時，即根據(jù)等差數(shù)列定義可證，并求出通項公式所以（2）因為所以裂項相消法求和得，這是一個遞增數(shù)列，而因此的最大值為4.試題解析：解：（1）：在中，令可得當(dāng)時，所以即而即當(dāng)又所以，數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列于是所以（2）因為所以由得即又單調(diào)遞減，的最大值為4.考點：等差數(shù)列定義及通項公式，裂項相消法求和【方法點睛】將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如（其中an是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和（如本例），還有一類隔一項的裂項求和

8、，如（n2）或.20. 已知雙曲線的離心率是，且過，直線與雙曲線交于兩個不同的交點，滿足（1）求雙曲線的方程（2）求實數(shù)的取值范圍參考答案：（2）聯(lián)立，消去并整理得-6分設(shè)，則-9分21. 已知橢圓C1：的離心率為，焦距為，拋物線C2：x2=2py（p0）的焦點F是橢圓C1的頂點（）求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）C1上不同于F的兩點P，Q滿足，且直線PQ與C2相切，求FPQ的面積參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（I）設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有，由此能求出橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；又拋物線C2：x2=2py（p0）開口向上，故F是橢圓C1的上頂點，由此能求出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）設(shè)直

9、線PQ的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，聯(lián)立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m212=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出FPQ的面積【解答】解：（I）設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有，解得，b=2，故橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3分）又拋物線C2：x2=2py（p0）開口向上，故F是橢圓C1的上頂點，F(xiàn)（0，2），p=4，故拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=8y（II）由題意得直線PQ的斜率存在設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，（6分）即（*）聯(lián)立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m212=0（*）依題意，x1，x2是方程（*）的兩根，=144k212m2+480，（7分）將x1+x2和x1?x2代入（*）得m2m2=0，解得m=1，（m=2不合題意，應(yīng)舍去）（8分）聯(lián)立，消去y整理得，x