自動(dòng)化車床問(wèn)題(1)15組doc

1、五組自動(dòng)化車床問(wèn)題摘要本文是自動(dòng)化車車床中道具的的檢測(cè)與更換換問(wèn)題。在已已知生產(chǎn)工序序的費(fèi)用參數(shù)數(shù)和故障記錄錄的情況下，建建立隨機(jī)模型型，得出工序序設(shè)計(jì)效益最最好的檢查間間隔和刀具更更換策略。首先我們對(duì)附表表中的數(shù)據(jù)在在6SQ軟件擬擬合中進(jìn)行分分析并在MAATLAB中中對(duì)其進(jìn)行假假設(shè)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其服從從X(600，11962)的正態(tài)分布。對(duì)于問(wèn)題一，我我們以每個(gè)正正品的平均費(fèi)費(fèi)用作為評(píng)價(jià)價(jià)指標(biāo)。我們們規(guī)定一個(gè)周周期內(nèi)我們最最多進(jìn)行次檢檢測(cè)，每次檢檢測(cè)的零件序序號(hào)為ci(i=1，2，n)。通過(guò)規(guī)規(guī)定等概率間間距對(duì)刀具零零件進(jìn)行檢測(cè)測(cè)。同時(shí)將總總費(fèi)用和生產(chǎn)產(chǎn)正品的期望望分為未達(dá)到到最大檢測(cè)次次數(shù)前和

2、達(dá)到到最大檢測(cè)次次數(shù)兩部分。然然后，通過(guò)窮窮舉法求解出出不同間距和和不同檢驗(yàn)次次數(shù)時(shí)，每個(gè)個(gè)正品的平均均生產(chǎn)最小費(fèi)費(fèi)用，我們得得出其最優(yōu)解解。其結(jié)果為為：檢驗(yàn)次數(shù)數(shù)為9次，檢檢驗(yàn)的零件數(shù)數(shù)序號(hào)分別為為：58 ，99，135，167，196，221，244，263，281。換刀刀的間距為2281零件。而而平均每個(gè)正正品零件花費(fèi)費(fèi)為：4.55913元。對(duì)于問(wèn)題二，我我們采用單策策略模型。由由于正品的來(lái)來(lái)源分為兩個(gè)個(gè)部分。因此此在檢測(cè)時(shí)存存在誤判問(wèn)題題。我們通過(guò)過(guò)分析未達(dá)到到最大檢測(cè)次次數(shù)前和達(dá)到到最大檢測(cè)各各元素的來(lái)源源，從而得出出各元素的表表達(dá)方法。最最后通過(guò)maatlab對(duì)對(duì)不同間距和和不同次

3、數(shù)的的花費(fèi)進(jìn)行比比較，最后得得出最優(yōu)解。其其結(jié)果為：檢檢驗(yàn)次數(shù)為110次，檢驗(yàn)驗(yàn)的零件數(shù)序序號(hào)為：822，101，1152，1884，2111，237，2253， 2275，3000，3211。換刀的間間距為：3220。平均均均每個(gè)正品零零件花費(fèi)為：9.39112元。對(duì)于問(wèn)題三，我我們采用雙策策略模型。由由于問(wèn)題二中中誤判率較大大，對(duì)生產(chǎn)工工序有較大的的誤導(dǎo)作用，因因此我們采用用雙策略模型型即一次檢驗(yàn)驗(yàn)連續(xù)檢查兩兩個(gè)零件，這這樣通過(guò)概率率計(jì)算工序正正常時(shí)生產(chǎn)的的產(chǎn)品合格率率為96.004%，工序序不正常時(shí)生生產(chǎn)的產(chǎn)品合合格率為166%。這樣誤誤判率就大大大的降低。然然后可以再通通過(guò)窮舉法，得得

4、出最優(yōu)解。關(guān)鍵詞：6SQQ擬合 等等概率間距 單策略 雙策略 窮舉法1.問(wèn)題的重述述工業(yè)生產(chǎn)中，自自動(dòng)化車床刀刀具的檢測(cè)與與磨損是比較較常見(jiàn)的問(wèn)題題，如何檢測(cè)測(cè)何時(shí)更換刀刀具將直接影影響生產(chǎn)成本本。在本文中，我們們將從某個(gè)方方面對(duì)其合理理規(guī)劃，使生生產(chǎn)工具平均均成本最小。刀具更換背景：一道工序用自動(dòng)動(dòng)化車床連續(xù)續(xù)加工某種零零件，由于刀刀具損壞等原原因該工序會(huì)會(huì)出現(xiàn)故障，其其中刀具損壞壞故障占955%, 其它它故障僅占55%。工序出出現(xiàn)故障是完完全隨機(jī)的, 假定在生生產(chǎn)任一零件件時(shí)出現(xiàn)故障障的機(jī)會(huì)均相相同。工作人人員通過(guò)檢查查零件來(lái)確定定工序是否出出現(xiàn)故障?，F(xiàn)現(xiàn)積累有1000次刀具故故障記錄，故

5、故障出現(xiàn)時(shí)該該刀具完成的的零件數(shù)如附附表?，F(xiàn)計(jì)劃劃在刀具加工工一定件數(shù)后后定期更換新新刀具。 已知生產(chǎn)工序的的費(fèi)用參數(shù)如如下： 故障時(shí)產(chǎn)出的零零件損失費(fèi)用用 f=2000元/件； 進(jìn)行檢查的費(fèi)用用 t=100元/次； 發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)調(diào)節(jié)使恢復(fù)正正常的平均費(fèi)費(fèi)用 d=33000元/次(包括刀刀具費(fèi))； 未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更更換一把新刀刀具的費(fèi)用 k=10000元/次。 本文需要解決的的問(wèn)題：1)假定工序故故障時(shí)產(chǎn)出的的零件均為不不合格品，正正常時(shí)產(chǎn)出的的零件均為合合格品, 試試對(duì)該工序設(shè)設(shè)計(jì)效益最好好的檢查間隔隔（生產(chǎn)多少少零件檢查一一次）和刀具具更換策略。 2)如果該工序序正常時(shí)產(chǎn)出出的零件不全全是

6、合格品，有有2%為不合合格品；而工工序故障時(shí)產(chǎn)產(chǎn)出的零件有有40%為合合格品，600%為不合格格品。工序正正常而誤認(rèn)有有故障停機(jī)產(chǎn)生的損損失費(fèi)用為11500元/次。對(duì)該工工序設(shè)計(jì)效益益最好的檢查查間隔和刀具具更換策略.3）在2)的情情況, 可否否改進(jìn)檢查方方式獲得更高高的效益。2. 模型的假假設(shè)與符號(hào)說(shuō)說(shuō)明2.1模型的假假設(shè)假設(shè)1：題目所所給數(shù)據(jù)是合合理、正確的的；假設(shè)2：換刀具具時(shí)間可以忽忽略不計(jì)，不不會(huì)影響到生生產(chǎn)； 假設(shè)3：認(rèn)為55%的其他故故障發(fā)生時(shí)生生產(chǎn)零件數(shù)是是隨機(jī)的； 假設(shè)4：1000個(gè)刀具故障障數(shù)據(jù)所表示示的意義具有有普遍性；假設(shè)5： 零件件損失費(fèi)是有有不合格產(chǎn)品品造成。2.2

7、符號(hào)說(shuō)明明符號(hào)符號(hào)說(shuō)明平均每個(gè)正品花花費(fèi)正品個(gè)數(shù)期望總損失費(fèi)用第j次檢驗(yàn)后停停止使用該刀刀具該刀具生生產(chǎn)的正品數(shù)數(shù)第i次檢測(cè)出現(xiàn)現(xiàn)故障的費(fèi)用用刀具更換費(fèi)用檢測(cè)第i個(gè)零件件的序號(hào)數(shù)wpi第i次發(fā)生誤判判的概率第i次發(fā)生誤判判生產(chǎn)出正品品的概率當(dāng)?shù)诖螜z查是對(duì)對(duì)應(yīng)產(chǎn)品的期期望值第i次發(fā)生誤判判的檢查次數(shù)數(shù)第次檢查與第間間的概率間距距當(dāng)發(fā)生故障時(shí)生生產(chǎn)個(gè)零件的的概率密度最多檢查次數(shù)第次檢查與第間間的概率間距距步長(zhǎng)工序正常時(shí)合格格品的概率工序故障時(shí)合格格品的概率當(dāng)檢查完后刀具具依然是正常常的期望值3. 問(wèn)題分析析本題是車間生產(chǎn)產(chǎn)中刀具更換換與產(chǎn)品檢測(cè)測(cè)使經(jīng)濟(jì)效益益最好的最優(yōu)優(yōu)化問(wèn)題。何何時(shí)更換刀具具與何

8、時(shí)檢測(cè)測(cè)產(chǎn)品，一方方面涉及概率率統(tǒng)計(jì)方面問(wèn)問(wèn)題，另一方方面涉及經(jīng)濟(jì)濟(jì)效益最好的的最小值問(wèn)題題。通過(guò)統(tǒng)計(jì)軟件可可知機(jī)床無(wú)故故障生產(chǎn)零件件數(shù)服從的正正態(tài)分布。要要求經(jīng)濟(jì)效益益最好就是零零件生產(chǎn)的總總費(fèi)用與生產(chǎn)產(chǎn)正品數(shù)的期期望值之比最最小。對(duì)于問(wèn)題一， 當(dāng)工序故障障時(shí)，生產(chǎn)的的零件全部是是不合格品，無(wú)無(wú)故障時(shí)，生生產(chǎn)的零件全全部是合格品品，而通過(guò)對(duì)對(duì)產(chǎn)品的檢驗(yàn)驗(yàn)可知工序是是否故障。我我們規(guī)定一個(gè)個(gè)周期內(nèi)我們們最多進(jìn)行次次檢測(cè)，每次次檢測(cè)的零件件序號(hào)為。當(dāng)?shù)毒呱a(chǎn)產(chǎn)的零件未達(dá)達(dá)到更換周期期刀具就發(fā)現(xiàn)現(xiàn)故障，則進(jìn)行調(diào)節(jié)節(jié)使其恢復(fù)正常再使使用。而當(dāng)?shù)兜毒哌_(dá)到更換換周期無(wú)論刀刀具能否再生生產(chǎn)我們都更更換零件

9、。這這樣刀具生產(chǎn)產(chǎn)時(shí)總費(fèi)用就就是不超過(guò)此此更換周期刀刀具就出現(xiàn)故故障所用費(fèi)用用的期望與達(dá)達(dá)到更換周期期但刀具仍能能工作時(shí)所用用費(fèi)用的期望望值之和。最最后以生產(chǎn)一一個(gè)合格品所所需費(fèi)用為評(píng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，通通過(guò)窮舉法，我我們能得出評(píng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的不不同值，取其其中最小值。其其中檢查的流流程圖如下圖圖：開(kāi)始檢測(cè)開(kāi)始檢測(cè)該產(chǎn)品是否合格？?調(diào)節(jié)恢復(fù)更換刀具NNYY圖一 檢驗(yàn)流程圖對(duì)于問(wèn)題二，對(duì)對(duì)于每次故障障發(fā)生時(shí)，其其生產(chǎn)的零件件數(shù)為一概率率函數(shù)，955%為,刀具損壞壞故障與5%為其它故障，其其中95%,刀具損壞故故障為正態(tài)分分布的函數(shù)，5%其它故障平均分布。我們?nèi)砸悦總€(gè)正品的平均費(fèi)用作為評(píng)判指標(biāo)。通過(guò)單策略模型

10、我們進(jìn)行求解。由于在工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全是合格品，有2%為不合格品；而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有40%為合格品，60%為不合格品。這樣在檢測(cè)過(guò)程中無(wú)論檢查出是合格品還是不合格品都存在誤判問(wèn)題。而把工序正常誤認(rèn)有故障停機(jī)會(huì)產(chǎn)生損失費(fèi)用，同時(shí)把工序故障認(rèn)為正常將會(huì)產(chǎn)生零件損失費(fèi)用；因此在檢測(cè)過(guò)程中我們誤判數(shù)期望值使我們所求的第一個(gè)元素。其次正品數(shù)期望值，產(chǎn)品個(gè)數(shù)期望值，檢查次數(shù)期望值都是我們求解總耗費(fèi)中必須知道的量。安排合理的使用周期和適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)間距，從而使正品的平均費(fèi)用最??；最后所求表達(dá)式將會(huì)是一個(gè)以c1， c2， c3為變量的函數(shù)，最后通過(guò)matlab編程，檢查次數(shù)n取值范圍為1到30，先固定

11、n，在用窮舉法排列各檢查次數(shù)之間的間隔，并比較求出在n值固定時(shí)其對(duì)應(yīng)的最好檢查間隔安排；最后再比較各個(gè)n值下的最優(yōu)解，得出最優(yōu)結(jié)果。對(duì)于問(wèn)題三，需需要得到更好好的檢驗(yàn)方法法，使得生產(chǎn)產(chǎn)中效益更高高，我們?cè)u(píng)判判指標(biāo)不變。為為了盡量減小小誤判產(chǎn)生的的損失，我們們需要對(duì)檢測(cè)測(cè)方式進(jìn)行改改進(jìn)，如何改改進(jìn)檢測(cè)方式式才能減小誤誤判，在一次次檢驗(yàn)一個(gè)零零件誤判率較較大的情況下下，我們可以以采取一次抽抽查，連續(xù)檢檢查兩個(gè)零件件，這樣在工工序出現(xiàn)故障障時(shí)所產(chǎn)生的的零件損失費(fèi)費(fèi)用將得到減減小為16%，且工序正正常是被誤判判的概率改變變并不大只改改變0.399592%；最終誤判所所帶來(lái)的損失失就大大減小小了。4.

12、數(shù)據(jù)分析析4.1正態(tài)分布布假設(shè)由于工序出現(xiàn)故故障是完全隨隨機(jī)的，對(duì)題題目給出的1100次刀具具故障記錄（見(jiàn)見(jiàn)附錄表），我我們通過(guò)觀測(cè)測(cè)其再各個(gè)區(qū)區(qū)間中出現(xiàn)得得頻數(shù)可以預(yù)預(yù)估其符合正正態(tài)分布。然然后通過(guò)exxcel中66SQ統(tǒng)計(jì)軟軟件的分析，最最終得知工序序出現(xiàn)故障服服從正態(tài)分布布。其圖如圖圖4.1：圖4.1 工序序出現(xiàn)故障時(shí)時(shí)零件分布圖圖通過(guò)數(shù)據(jù)的分析析，可知刀具具無(wú)故障生產(chǎn)產(chǎn)零件數(shù)服從從參數(shù)和正態(tài)分布,其中。其概率密度度函數(shù)為：在matlabb中對(duì)正態(tài)分分布的概率進(jìn)進(jìn)行擬合，最最后概率函數(shù)數(shù)可以近似表表達(dá)結(jié)果圖二二：圖4.2 正態(tài)態(tài)分布函數(shù)的的擬合4.2 正態(tài)分分布假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)然后通過(guò)6SQQ

13、統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)進(jìn)行卡方擬合合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表表4.1。表4.1 正態(tài)態(tài)分布的假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)零假設(shè)服從正態(tài)分布自由度9卡方統(tǒng)計(jì)量2.52183397p值0.98029904顯著性水平0.05結(jié)果接受零假設(shè)5 問(wèn)題一的的解答5.1模型一的的準(zhǔn)備通過(guò)事件可得,零件生產(chǎn)數(shù)數(shù)應(yīng)在區(qū)間區(qū)區(qū)間上，我們們規(guī)定一個(gè)周周期內(nèi)我們進(jìn)進(jìn)行次檢測(cè)，每每次檢測(cè)的零零件序號(hào)為。當(dāng)?shù)毒呱a(chǎn)產(chǎn)的零件未達(dá)達(dá)到更換周期期刀具就發(fā)現(xiàn)現(xiàn)故障，則進(jìn)行調(diào)節(jié)節(jié)使其恢復(fù)正常再使使用。而當(dāng)?shù)兜毒哌_(dá)到更換換周期無(wú)論刀刀具能否再生生產(chǎn)我們都更更換零件。為為了體現(xiàn)選取取零件的隨機(jī)機(jī)性我們約定定其中相鄰兩兩次檢驗(yàn)刀具具出現(xiàn)故障的的概率是相同同的

14、。即。5.1.1生產(chǎn)產(chǎn)指標(biāo)的說(shuō)明明當(dāng)檢測(cè)零件次數(shù)數(shù)不大于就發(fā)現(xiàn)現(xiàn)刀具故障，那那么此次刀具具費(fèi)用則由前前次得檢測(cè)費(fèi)費(fèi)，故障調(diào)節(jié)節(jié)費(fèi)與故障時(shí)時(shí)產(chǎn)出的零件件損失費(fèi)組成成，其表達(dá)是是如下：當(dāng)檢查零件數(shù)大大于且刀具仍仍能正常運(yùn)行行，此時(shí)刀具具更換費(fèi)用則則由前次檢測(cè)測(cè)費(fèi)和換刀費(fèi)費(fèi)組成，其表表達(dá)是如下：刀具生產(chǎn)時(shí)總費(fèi)費(fèi)用就是不超超過(guò)此更換周周期刀具就出出現(xiàn)故障所用用費(fèi)用的期望望與達(dá)到更換換周期但刀具具仍能工作時(shí)時(shí)所用費(fèi)用的的期望值之和和，即總費(fèi)用用為：而在生產(chǎn)中，產(chǎn)產(chǎn)生正品數(shù)期期望為未達(dá)到到檢查次數(shù)產(chǎn)產(chǎn)生正品的期期望與達(dá)到最最大檢查次數(shù)數(shù)產(chǎn)生正品的的期望,即：5.2問(wèn)題一模模型的建立我們以生產(chǎn)一個(gè)個(gè)合格品所

15、需需費(fèi)用作為我我們的評(píng)價(jià)指指標(biāo)。則為零零件生產(chǎn)的總總費(fèi)用與生產(chǎn)產(chǎn)正品數(shù)的期期望值之比。最終目標(biāo)函數(shù)為為：5.3問(wèn)題一的的求解5.3.1問(wèn)題題一求解思想想為了選取零件的的公平性，我我們選取相鄰鄰兩零件概率率差為一定值值。隨機(jī)選取取500個(gè)樣樣點(diǎn)，令初始始值=1，選取的零件檢檢測(cè)，同時(shí)對(duì)對(duì)變量檢查次次數(shù)同樣賦予予初始值，然然后以每個(gè)正正品花費(fèi)作為為比較標(biāo)準(zhǔn)，在在通過(guò)兩個(gè)循循環(huán)，在與的約束范圍圍內(nèi)，比較得出當(dāng)當(dāng)平均每個(gè)正正品花費(fèi)最少少時(shí)的與的值。其流流程圖如下取樣500個(gè)點(diǎn) 取樣500個(gè)點(diǎn) d=1d50?NNYd=d+1n500/d?結(jié)束，輸出與及其minNYY圖5.1求解流流程圖5.3.2問(wèn)題題一

16、結(jié)果的表表達(dá)規(guī)定等概率間距距后，我們通通過(guò)窮舉法，選選取最優(yōu)的等等概率間距，然然后把不同檢檢測(cè)次數(shù)時(shí)每每個(gè)正品平均均耗費(fèi)的最小小值記錄下來(lái)來(lái)，我們記錄錄四組不同檢檢驗(yàn)次數(shù)，每每個(gè)正品的平平均花費(fèi)結(jié)果果如下表5.1：表5.1最終平平均花費(fèi)的記記錄檢驗(yàn)次數(shù)9101314平均花費(fèi)（元）4.59134.60074.59594.6009最終檢驗(yàn)次數(shù)為為9次，檢驗(yàn)驗(yàn)的零件數(shù)序序號(hào)分別為：58 ，99，135，167，196，221，244，263，281。換刀的間距距為281零零件。而平均均每個(gè)正品零零件花費(fèi)為：4.59113元。5.4問(wèn)題一一檢驗(yàn)我們通過(guò)tteest檢驗(yàn)，已知刀具的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)在

17、在方差未知的情況下，檢查所求結(jié)果（即刀具的平均壽命）為281是否合理輸入命令： h ,sig , ci=ttest(x,281)結(jié)果為：h = 0， sig = 0.0628， ci = （ 276.1155 321.0155）所以，由以上結(jié)果可知，刀具的平均壽命為281是合理的。5.5問(wèn)題一結(jié)結(jié)果分析： 通過(guò)求解過(guò)程我我們知道不同同的檢查次數(shù)數(shù)會(huì)有不同的的最優(yōu)平均花花費(fèi)，但最優(yōu)優(yōu)花費(fèi)并不與與檢驗(yàn)次數(shù)成成線性關(guān)系。而而且換刀時(shí)生生產(chǎn)的零件數(shù)數(shù)遠(yuǎn)沒(méi)達(dá)到刀刀具無(wú)故障生生產(chǎn)零件數(shù)的的平均值。分分析其原因，雖雖然刀具出現(xiàn)現(xiàn)故障的情況況高發(fā)期在生生產(chǎn)600個(gè)個(gè)零件之后，但但由于出現(xiàn)故故障后再換費(fèi)費(fèi)用過(guò)高

18、，且且在故障出現(xiàn)現(xiàn)后將產(chǎn)生一一些不合格品品又造成了成成本的增加。故故在刀具出現(xiàn)現(xiàn)故障概率較較低的條件下下主動(dòng)換刀比比出現(xiàn)故障換換刀更具有經(jīng)經(jīng)濟(jì)效益。6. 問(wèn)題二的的解答6.1問(wèn)題二模模型的準(zhǔn)備通過(guò)事件可得，零零件生產(chǎn)數(shù)應(yīng)應(yīng)仍在區(qū)間區(qū)區(qū)間上，同時(shí)時(shí)我們記檢測(cè)測(cè)次數(shù)最多為為n，產(chǎn)品的檢檢驗(yàn)時(shí)序號(hào)依依次為：c1，c2 ，c3。cn。6.1.1未超超過(guò)最大檢查查次數(shù)各指標(biāo)標(biāo)的期望設(shè)檢查次數(shù)為ii，當(dāng)檢查次次數(shù)時(shí)，則以以下指標(biāo)分別別為：在未達(dá)到最大檢檢測(cè)次數(shù)就斷斷定刀具故障障，其中第ii次發(fā)生誤判判的概率wppi為：在未達(dá)到最大檢檢查次數(shù)就斷斷定刀具故障障，其中第ii次產(chǎn)生正品品的期望Ei由三部分組組成

19、：第一部部分：前i-1次為全部部正常工序產(chǎn)產(chǎn)生的產(chǎn)品最最后第i次發(fā)現(xiàn)故障障產(chǎn)生正品的的期望。第二二部分：前ii-1次為正正常工序產(chǎn)生生正品，后ii次到n-i-1次斷定故故障前為故障障工序產(chǎn)生的的正品，產(chǎn)生生正品的期望望。第三部分分：前i-1次為正正常工序產(chǎn)生生正品，后nn-i次為故故障工序產(chǎn)生生的正品的期期望。其表達(dá)達(dá)式為：其中表示第j次次檢驗(yàn)后停止止使用該刀具具該刀具生產(chǎn)產(chǎn)的正品數(shù)。在未達(dá)到最大檢檢查次數(shù)，產(chǎn)產(chǎn)生的產(chǎn)品個(gè)個(gè)數(shù)的期望ccpi同樣分為三三部分：第一一部分為前ii-1次為全全部正常工序序產(chǎn)生的產(chǎn)品品最后第i次發(fā)現(xiàn)故障障產(chǎn)生的產(chǎn)品品個(gè)數(shù)期望，第第二部分是前前i-1次為正正常工序產(chǎn)生生

20、正品，后ii次到n-i-1次斷定故故障前為故障障工序產(chǎn)出的的產(chǎn)品正品，最最后產(chǎn)生產(chǎn)品品的期望。第第三部分為前前i-1次為正正常工序產(chǎn)生生正品，后nn-i次為故故障工序產(chǎn)生生的正品，而而產(chǎn)生的產(chǎn)品品的期望。其其表達(dá)式如下下：在未達(dá)到最大檢檢查次數(shù)cssi，扦插次數(shù)數(shù)的期望同樣樣有此三部分分構(gòu)成，在此此就不贅言。其其表達(dá)式如下下：6.1.2達(dá)到到最大檢查次次數(shù)后個(gè)指標(biāo)標(biāo)的期望當(dāng)?shù)谰呱a(chǎn)能力力大于換刀周周期，這樣我我們約定。在達(dá)到最大檢驗(yàn)驗(yàn)次數(shù)后，發(fā)發(fā)生誤判的概概率wpi為：在達(dá)到最大檢驗(yàn)驗(yàn)次數(shù)后，正正品產(chǎn)生的個(gè)個(gè)數(shù)期望Enn為：其中Enj與EEnn與6.1.11中表達(dá)相同同。產(chǎn)品個(gè)數(shù)cpii為：檢

21、查次數(shù)的期望望csi為：6.2各期望值值的表達(dá)誤判次數(shù)的期望望：正品個(gè)數(shù)期望：產(chǎn)品個(gè)數(shù)期望：檢查次數(shù)期望：其中表示相鄰兩兩個(gè)檢測(cè)序號(hào)號(hào)之間一段的的概率。最后后一次檢測(cè)時(shí)時(shí)刀具仍為好好刀的概率。這樣在此生產(chǎn)過(guò)過(guò)程中，所造造成總損失ffy的表達(dá)式式如下：6.3問(wèn)題二模模型的建立我們以生產(chǎn)一個(gè)個(gè)合格品所需需費(fèi)用作為我我們的評(píng)價(jià)指指標(biāo)。則為零零件生產(chǎn)的總總費(fèi)用與生產(chǎn)產(chǎn)正品數(shù)的期期望值之比。最終目標(biāo)函數(shù)為為：5.3問(wèn)題二的的求解問(wèn)題二求解過(guò)程程致相同，我我們記錄不同同檢測(cè)次數(shù)時(shí)時(shí)每個(gè)正品平平均耗費(fèi)的最最小值，我們們選取四組最最優(yōu)的的結(jié)果果列入下表66.1：檢驗(yàn)次數(shù)8101112平均花費(fèi)（元）9.4007

22、9.39129.39789.4012最終檢驗(yàn)次數(shù)為為10次，檢檢驗(yàn)的零件數(shù)數(shù)序號(hào)為：882，1011，152，1184，2111，2377，253， 275，3300，3221。換刀的的間距為：3321。平均均均每個(gè)正品品零件花費(fèi)為為：9.39912元。5.4問(wèn)題二檢檢驗(yàn)檢查所求結(jié)果（即即刀具的平均均壽命）為3321是否合合理輸入命令令： h ,sig , ci=ttesst(x,3321)結(jié)果為：hh = 0， sig = 0.11181， cci = （306.9845 330.0155）所以，由以上結(jié)果可知，刀具的平均壽命為321是合理的。5.5問(wèn)題二結(jié)結(jié)果的分析在用但策略模型型的求解中

23、我我們可以得知知，換刀間距距相比問(wèn)題一一更大了，同同時(shí)平均每個(gè)個(gè)正品零件的的花費(fèi)也比問(wèn)問(wèn)題一打了一一些。這個(gè)當(dāng)當(dāng)我們不能完完全判定生產(chǎn)產(chǎn)正品的刀具具是否出現(xiàn)故故障的條件下下，檢查花費(fèi)費(fèi)和誤判花費(fèi)費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)有點(diǎn)大大。7. 問(wèn)題三的的解答7.1問(wèn)題三模模型的建立：對(duì)于問(wèn)題二，我我們采用一次次檢查一個(gè)零零件的方法判判斷工序是否否有故障；由由于工序出現(xiàn)現(xiàn)故障時(shí)依然然有40%的的合格率，這這將導(dǎo)致產(chǎn)生生很大的誤判判期望值。為為了減少誤判判，我們采用用一次檢查連連續(xù)檢查兩個(gè)個(gè)零件的方式式，只有當(dāng)兩兩個(gè)零件都為為合格時(shí)才認(rèn)認(rèn)為工序正常常。在這種檢檢測(cè)方式下，工工序正常時(shí)生生產(chǎn)的產(chǎn)品合合格率為966.04%，工工

24、序不正常時(shí)時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品品合格率為116%；經(jīng)過(guò)過(guò)這樣的改進(jìn)進(jìn)模型中的誤誤判大大的減減小了。在誤誤判概率大大大減少的前提提條件下，其其求解指標(biāo)仍仍是平均每個(gè)個(gè)正品所需費(fèi)費(fèi)用。7.2問(wèn)題三的的求解的方法法：相比較模型二，我我們稱問(wèn)題三三的模型為雙雙策略模型。在在雙策略模型型中我們將事事件分為兩大大類，第一類類稱為，即表示生產(chǎn)產(chǎn)是所用刀具具在第與第次檢查間間各種損壞；第二類事件件稱為，即表示生產(chǎn)產(chǎn)是所用刀具具在第次檢查查中在兩次產(chǎn)產(chǎn)品零件中抽抽查的各種損損壞。在事件件中每次事件件下都對(duì)應(yīng)在在次前將好的的道具誤判為為壞刀具，以以及在次在兩兩次產(chǎn)品中抽抽查的各種損損壞；在事件件中每次事件件下都對(duì)應(yīng)在在次

25、中在兩次次產(chǎn)品零件中中抽查的各種種誤判損壞；在第一類事事件下以及第第二類事件下下，我們將求求的所需的正正品數(shù)期望值值、產(chǎn)品數(shù)期期望值、檢查查次數(shù)期望值值、誤判期望望值以及廢品品期望值。另外，為了更進(jìn)進(jìn)一步的減少少模型中由于于誤判帶來(lái)的的損失，我們們還可以將模模型進(jìn)一步改改進(jìn)，采用一一次檢測(cè)三個(gè)個(gè)零件的方式式；在這種模模型下，當(dāng)工工序正常時(shí)生生產(chǎn)的產(chǎn)品合合格率為944.12%，相相比較其不合合格率為5.88%；當(dāng)當(dāng)工序不正常常時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品合格率為為6.4%，相相比較其誤判判期望值將進(jìn)進(jìn)一步減少。8. 模型的評(píng)評(píng)價(jià)、改進(jìn)及及推廣8.1模型評(píng)價(jià)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：采用不定步長(zhǎng)，使使模型更合理理，更符合實(shí)實(shí)際情

26、況針對(duì)問(wèn)題所建立立的模型對(duì)所所有的要求未未知變量，都都是互相約束束，這樣求出出的解更加精精確。模型比較清晰，把把總費(fèi)用分為為未達(dá)到指定定周期前刀具具出現(xiàn)故障所所用費(fèi)用的期期望，和達(dá)到到換刀周期換換刀所用費(fèi)用用的期望?？纯雌饋?lái)比較清清晰。缺點(diǎn)：（1）問(wèn)題一的的求解時(shí)我們們只考慮刀具具損壞的原因因是刀具損壞壞故障，而55%的其他故故障未予考慮慮，從而使得得問(wèn)題結(jié)果不不能進(jìn)一步精精確。（2）未對(duì)問(wèn)題題三更精確地地求解，只是是將方法比較較系統(tǒng)的敘述述。8.2模型改進(jìn)進(jìn)在問(wèn)題一中，考考慮故障出現(xiàn)現(xiàn)原因，這樣樣是的問(wèn)題結(jié)結(jié)果更加精細(xì)細(xì)。同時(shí)在問(wèn)問(wèn)題二的產(chǎn)品品檢驗(yàn)中我們們可以一次檢檢驗(yàn)連續(xù)檢驗(yàn)驗(yàn)三個(gè)零件，這

27、這樣會(huì)使得誤誤判概率更小小，從而使檢檢驗(yàn)過(guò)程更精精確，損失更更小。8.3模型推廣廣 本模型不僅適用用于車間刀具具的檢測(cè)，對(duì)對(duì)其他不能直直接檢測(cè)而檢檢測(cè)產(chǎn)品的問(wèn)問(wèn)題同樣適用用。同時(shí)本模模型不僅適用用于單工序生生產(chǎn)，還可以以拓展到多工工序的生產(chǎn)問(wèn)問(wèn)題中。參考文獻(xiàn)1 宋來(lái)忠忠，王志明,數(shù)學(xué)建模與與實(shí)驗(yàn),北京京：科學(xué)出版版社,20005。2 朱道元元等，數(shù)學(xué)建建模案例精選選，北京：科科學(xué)出版社，220033 盛驟驟，謝式千，潘潘承毅，概率率論與數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計(jì)（浙大第第三版），高高等教育出版版社，200074 運(yùn)籌籌學(xué)教材編編寫(xiě)組編，運(yùn)運(yùn)籌學(xué)（3版版），北京：清華大學(xué)出出版社，20005.6附錄第一問(wèn)的程序

28、 functtion yy=myfuun(k,nn)clear;cclca=459 362 624 5542 5009 5844 433 748 8815 5005612 4522 434 982 6640 7442 5655 706 593 6680926 6533 164 487 7734 6008 4288 11533 5593 8444527 5522 513 781 4474 3888 8244 538 862 6659775 8599 755 649 6697 5115 6288 954 771 6609402 9600 885 610 2292 8337 4733 677 358

29、 6638699 6344 555 570 884 4116 6066 10622 4484 1220447 6544 564 339 2280 2446 6877 539 790 5581621 7244 531 512 5577 4996 4688 499 544 6645764 5588 378 765 6666 7663 2177 715 310 8851;a=reshaape(a,1,1000);junzhi=mean(a);biaozhuuncha=std(aa);fangchaa=var(a);x1=1:12200;y2=normmcdf(xx1,6000,196.6292);s

30、yms xp=polyffit(y22,x1,77);y=poly22str(pp,x);y=2345221.81002 *x7 - 88206755.43799 *x66 + 111496555.40622 *x55 - 8222687.9167* x4+ 3187787.50027 *xx3 - 657366.434* x2 + 72332.9077* x + 51.22888;x=subs(y,x,0.0011:0.0002:1); n=lenngth(yy) ;x=roundd(x);t1=50;cell500,500=;k1=50;kk2=5000;for d=11:t1 for n

31、=1:ffloor(k2/d) for ii=1:n k(ii)=x(i-1)*d+1); eend celld,n =k ; k=; end endmmm=zerros(500,k2);for t=1:50 foor j=11:k2 k=ccelltt,j;n=lengtth(k);if n=00 breeak;elsegz=zeroos(1,nn); % Coeffficieents: p1 = 22.01499e-0222; p2 = -1.04498e-0018; p3 = 2.17551e-0115; p4 = -2.26636e-0012; p5 = 1.23227e-0009;

32、p6 = -3.4007e-0007; p7 = 4.76118e-0005; p8 = -0.000266111; p9 = 0.0366721; q1 = 4.44995e-0226; q2 = -2.4003e-0222; q3 = 5.23002e-0119; q4 = -5.8117e-0116; q5 = 3.48004e-0113; q6 = -1.12287e-0010; q7 = 2.20996e-0008; q8 = -1.89975e-0006; q9 = 0.0000101511; q10 = 0.0000328667 ;y11=1/99*p1*kk.9+11/8*p2

33、2*k.88+1/7*p3*k.7+1/6*p4*k.6+1/5*pp5*k.5+1/44*p6*kk.4+11/3*p77*k.33+1/2*p8*k.2+p99*k; y2 = q11*k.99 + q22*k.88 +q3*k.7 + q4*k.6 + q5*k.5 + q6*k.4 +q7*kk.3 + q8*kk.2 +q9*k.1 + q10; zg=0; for i=11:n if i=1gz(i)=(10*i+3000+200*kk(i)*(y2(ii)-0)-200*(y11(ii)-0);zg=zg+ggz(i); else gzz(i)=(10*i+3000+200*kk

34、(i)*(y2(ii)-y2(i-1)-200*(y11(i)-y111(i-11);zg=zg+ggz(i); endend wgz=(1000+10*(nn-1)*(1-y22(n); zhp=yy11(n)+k(n)*(1-yy2(n); y=(wgzz+zg)/(zhp); mmm(t,j)=y; enndendendfor i=11:50for j=11:k2 if mmmm(i,j)=00 mmmm(i,j)=100; endendendk3=b,vv=minn(min(mmm);k4=b,vv=minn(min(mmm);weizhi=find(mmm=mmin)cellk33,

35、k4問(wèn)題二的程序（1）函數(shù)方程程擬合源代碼碼： %a=459 362 624 5542 5009 5844 433 748 8815 5005612 4522 434 982 6640 7442 5655 706 593 6680926 6533 164 487 7734 6008 4288 11533 5593 8444527 5522 513 781 4474 3888 8244 538 862 6659775 8599 755 649 6697 5115 6288 954 771 6609402 9600 885 610 2292 8337 4733 677 358 6638699 63

36、44 555 570 884 4116 6066 10622 4484 1220447 6544 564 339 2280 2446 6877 539 790 5581621 7244 531 512 5577 4996 4688 499 544 6645764 5588 378 765 6666 7663 2177 715 310 8851;a=reshaape(a,1,1000);junzhi=mean(a);biaozhuuncha=std(aa);fangchaa=var(a);x1=1:12200;%概率密度y0=normmpdf(xx1,6000,196.6292);%由于考慮到刀

37、刀具損壞故障障占95%, 其它故障障僅占5%。y1=y0*00.95+00.05/11050*oones(11,lenggth(y00);plot(x11,y1),%figuure 1 積分?jǐn)M合后后=y2;%對(duì)機(jī)器零件的的概率分布的的擬合；y11=y1.*x1; figuree, plot(xx1,y111),%fiigure 2 %對(duì)y1積分的的概率分布函函數(shù)y2; syms x p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 y1=p1*xx8 + p2*x7 +p33*x6 + p4*x5 +p5*x4 + pp6*x33 +p7*x2 + p8*xx1 +pp9 ;y2=int(

38、y1,x,0,k);%即y2=1/9*p1*x9+11/8*p22*x8+1/7*pp3*x77+1/6*p4*x6+1/55*p5*xx5+1/4*p6*x4+11/3*p77*x3+1/2*pp8*x22+p9*xx;%對(duì)y11的積積分y11=y1(i)*x(i)的概率分布布=y3；syms x q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 q10;y11=q1*x9+qq2*x88+q3*xx7+q44*x6+q5*x5+q6*x4+qq7*x33+q8*xx2+q99*x1+q10; y3=int(y11,xx,0,kk); %即y3=1/10*q11*k100+1/9*q2*

39、k9+1/88*q3*kk8+1/7*q4*k7+11/6*q55*k6+1/5*qq6*k55+1/4*q7*k4+1/33*q8*kk3+1/2*q9*k2+qq10*k;%Coeffiicientts:Norrm of residduals = 0.0000199961; p1 = 3.17555e-0225; p2 = -1.52245e-0021; p3 = 2.88116e-0118; p4 = -2.68894e-0015; p5 = 1.27774e-0112; p6 = -3.00004e-0010; p7 = 3.91665e-0008; p8 = -1.56612e-00

40、06; p9 = 8.80667e-0005; %Coeffficieents:NNorm oof ressidualls = 00.129887 q1 = 2.45778e-0225; q2 = -1.13369e-0021; q3 = 2.00559e-0118; q4 = -1.61165e-0015; q5 = 5.04776e-0113; q6 = 3.12334e-0111; q7 = -4.24447e-0008; q8 = 8.95009e-0006; q9 = -0.0000487997; q10 = 0.000780833;%(2)問(wèn)題二車車床管理程序序：1)使用fommf

41、unctioon c,ceq=myfunn1(k)ceq=;c=;%2)M-文件源源代碼:functioon y=cheechuanng(k)clear， clc， %Coeffficiennts:Noorm off resiidualss = 0.000199961; p1 = 3.17555e-0225; p2 = -1.52245e-0021; p3 = 2.88116e-0118; p4 = -2.68894e-0015; p5 = 1.27774e-0112; p6 = -3.00004e-0010; p7 = 3.91665e-0008; p8 = -1.56612e-0006;

42、p9 = 8.80667e-0005; %Coeffficieents:NNorm oof ressidualls = 00.129887 q1 = 2.45778e-0225; q2 = -1.13369e-0021; q3 = 2.00559e-0118; q4 = -1.61165e-0015; q5 = 5.04776e-0113; q6 = 3.12334e-0111; q7 = -4.24447e-0008; q8 = 8.95009e-0006; q9 = -0.0000487997; q10 = 0.000780833;%每次調(diào)用時(shí)令令n=5,66,7,8,9,10,11,122,13,114,15,16,177,18,119,20.n=10;k(n+1)=1200;R1=0.988;R2=00.4;zhengpiin=0;zzhp=zeeros(11,n+1);zhp00=0;zhhpn=0;zhpn11=0;for t=11:n+1 y21=1/99*p1*kk(t)99+1/8*p2*k(t)8+1/7*pp3*k(tt)7+11/6*p44*k(t)6+1/5*p5*k(t)5+1/44*p6*kk(t)44+1/3*p7*k(t)3+1/2*pp8*k(tt)2+pp9*k(tt);y31=1/110*q1