精品解析2022年最新浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解定向練習(xí)試題(含解析)

1、章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 七年級下冊知識點習(xí)題定向攻克含答案及詳細(xì)解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解定向練習(xí)（2021-2022學(xué)年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、下列因式分解結(jié)果正確的是（ ）A.B.C.D.2、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 3、下列各式中，因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.4、的值為（ ）A.B.C.D.3535、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.x2+x

2、y4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)x24D.x22x+1(x1)26、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（ ）；.A.1個B.2個C.3個D.4個7、多項式的各項的公因式是（ ）A.B.C.D.8、已知，則的值是（ ）A.6B.6C.1D.19、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.B.C.D.10、下列分解因式的變形中，正確的是（ ）A.xy（xy）x（yx）x（yx）（y1）B.6（ab）22（ab）（2ab）（3ab1）C.3（nm）22（mn）（nm）（3n3m2）D.3a（ab）2（ab）（ab）2（2ab）11、小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這

3、樣一條信息：，分別對應(yīng)下列六個字：勤，博，奮，學(xué)，自，主，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（ ）A.勤奮博學(xué)B.博學(xué)自主C.自主勤奮D.勤奮自主12、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.a2abac=a（a+b+c ）B.x2+x+1=（x+1）2xC.（x+2）（x1）=x2+x2D.a2+b2=（a+b）22ab13、若，則的值為（ ）A.B.C.D.14、下列式子的變形是因式分解的是（ ）A.B.C.D.15、已知，那么的值為（ ）A.3B.6C.D.二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知，則_2、因式分解：_3、分解因式：_；_4、分解因式_5、因式分

4、解x2+ax+b時，李明看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x2），王勇看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x+2）（x3），那么x2+ax+b因式分解正確的結(jié)果是_6、多項式x3yxy的公因式是_7、已知二次三項式x2+px+q因式分解的結(jié)果是（x3）（x5），則p+q=_8、若xz2，zy1，則x22xyy2_9、將12張長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長方形面積的，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為 _10、分解因式：xy3x+y3_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、某興趣小組為探究被3

5、整除的數(shù)的規(guī)律，提出了以下問題：（1）在312，465，522，458中不能被3整除的數(shù)是_；（2）一個三位數(shù)表示百位、十位、個位上的數(shù)字分別是、（，為09之間的整數(shù)，且），那么若是3的倍數(shù)（設(shè)，為正整數(shù)），那么能被3整除嗎？如果能，請證明；如果不能，請說明理由（3）若一個能被3整除的兩位正整數(shù)（，為19之間的整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到一個新數(shù)，新數(shù)減去原數(shù)等于54，求這個正整數(shù)2、把因式分解3、分解因式：a3a2b4a+4b-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)提公因式法、平方差公式以及十字相乘法進(jìn)行解答.【詳解】解：A、原式x（x4），故本選項不符合題意；B、原式（2x

6、+y）（2xy），故本選項不符合題意；C、原式（x+1）2，故本選項符合題意；D、原式（x+1）（x6），故本選項不符合題意，故選：C.【點睛】本題主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，屬于基礎(chǔ)題.2、D【分析】根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握 是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】直接利用公式法以及提取公

7、因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項不合題意；.，無法分解因式，故此選項不合題意；，故此選項符合題意；.，故此選項不合題意；故選：.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用提取公因式法以及公式法分解因式是解題關(guān)鍵.4、D【分析】觀察式子中有4次方與4的和，將因式分解，再根據(jù)因式分解的結(jié)果代入式子即可求解【詳解】原式故答案為：【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，找到是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】解：A.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B.等式的右邊不是整式的積，即從等式左邊到右邊的變形不屬于

8、因式分解，故本選項不符合題意；C.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D.從等式左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.6、C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：x2-10 x+25=（x-5）2，不符合題意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合題意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故選：C.【點睛】此題主要考查了完全

9、平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵.7、A【分析】公因式的定義：一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式.由公因式的定義求解.【詳解】解：這三個單項式的數(shù)字最大公因數(shù)是1，三項含有字母是a，b，其中a的最低次冪是a2，b的最低次冪是b，所以多項式的公因式是.故選A.【點睛】本題主要考查了公因式，關(guān)鍵是掌握確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪.8、B【分析】首先將 變形為，再代入計算即可.【詳解】

10、解：， ，故選：B.【點睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出公因式，將原式分解因式.9、D【分析】根據(jù)平方差公式逐個判斷即可.【詳解】解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；C.是2a和b的平方和的相反數(shù)，不能用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意；D.，能用平方差公式分解因式，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了平方差公式分解因式，能熟記公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此題的關(guān)鍵.10、A【分析】按照提取公因式的方式

11、分解因式，同時注意分解因式后的結(jié)果，一般而言每個因式中第一項的系數(shù)為正.【詳解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本選項正確；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本選項錯誤；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本選項錯誤；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查提公因式法分解因式.準(zhǔn)確確定公因式是求解的關(guān)鍵.11、A【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2

12、）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奮博學(xué)，故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進(jìn)行因式分解，再由題意求是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，可得答案；【詳解】解：A、把一個多項式轉(zhuǎn)化成了幾個整式的積，故A符合題意；、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故不符合題意；、是整式的乘法，故C不符合題意；、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查

13、了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積.13、C【分析】根據(jù)十字相乘法可直接進(jìn)行求解a、b的值，然后問題可求解.【詳解】解：，；故選C.【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.14、D【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，由此結(jié)合選項即可作出判斷.【詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；D、是因式分解，故本選項正確；故正確的選項為：D【點睛】本題的

14、關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，屬于基礎(chǔ)題.15、D【分析】根據(jù)完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【詳解】解：因為，所以，所以故選：D【點睛】考核知識點：因式分解的應(yīng)用.靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、3【分析】根據(jù)a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，可以得到a-b、a-c、b-c的值，然后將所求式子變形，即可求得所求式子的值.【詳解】解：a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，a-b=-1，a-c=-2，b-

15、c=-1，= =3.故答案為：3.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.2、【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【詳解】解：=故答案為：.【點睛】本題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，掌握提平方差公式是解題關(guān)鍵.3、 【分析】第1個式子利用平方差公式分解即可；第1個式子先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：；故答案為：；.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.4、【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即

16、可.【詳解】解：=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.故答案為：2（x+3）（x-3）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.5、（x4）（x+3）【分析】根據(jù)甲、乙看錯的情況下得出a、b的值，進(jìn)而再利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：因式分解x2+ax+b時，李明看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x2），b6（2）12，又王勇看錯了b的值，分解的結(jié)果為（x+2）（x3），a3+21，原二次三項式為x2x12，因此，x2x12（x4）（x+3），故答案為：（x4）（x+3）.【點睛】本題主要考查了十字相乘分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟

17、練掌握十字相乘法.6、xy【分析】根據(jù)公因式的找法：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的.【詳解】解：多項式x3yxy的公因式是xy.故答案為：xy.【點睛】此題考查了找公因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法.7、7【分析】利用多項式乘以多項式法則，以及多項式相等的條件求出、的值，再代入計算可得.【詳解】解：根據(jù)題意得：，則.故答案是：7.【點睛】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.8、9【分析】先根據(jù)xz2，zy1可得xy3，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解

18、.【詳解】解：xz2，zy1，xzzy21，即：xy3，x22xyy2（xy）29，故答案為：9.【點睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解以及整式加減，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.9、4【分析】用a，b分別表示出大長方形的長和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長方形面積的，列式計算即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，陰影部分的面積是大長方形面積的，非陰影部分的面積是大長方形面積的，整理得：，即，則小長方形紙片的長a與寬b的比值為4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出長方形面積的代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則.10、（y3）（x+1）【分析】直接利用分組分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x