三角函數(shù)專題

1、三角函數(shù)1:與邊長比值有關(guān)的問題例1.在銳角ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，若C = 2B，則-的取值范圍 b是.變式1.若銳角三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊長度之比為m ,則m 的取值范圍是.例2.在 ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且BC邊上的高為,a，則-+ -的 6 b c最大值是.c 2 b變式1.已知 ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若A = 2B，則+ 的取值范圍 b a為.變式2.在 ABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c，角B為銳角，且8sin A sin C:sin2 B ,則”c的取值范圍為

2、.b變式3 .設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊a, b, c成等比數(shù)列，則b + 0a的取值范圍 a b為.變式4 .已知 ABC中，sin A,sin B ,sin C成等比數(shù)列，則 snB 的取值范圍 sinB + coB例3 .在 ABC中，a,b,c分別是角A, B, C所對(duì)邊的邊長，若cosC + sinC = 0 ,cos B + sinB則0H的值是. c變式1.在 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c ,若a 2 + b 2 = 2017 c 2,則t a n t Cn +=.t aA tBn2:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)例1.（周期雜題）已知函數(shù)f（Q=1-1

3、丫-11,則fG）的最小正周期sin4x人 cos4x J為.例2.（圖像性質(zhì)雜題）已知0 ,順次連接函數(shù)j = sinx與y = cosx的任意三個(gè)相鄰的 交點(diǎn)都構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則;.變式1.已知函數(shù)y = sin（兀x + p）- 2cos（兀x + p） （0 甲 兀）的圖象關(guān)于直線x = 1對(duì)稱，則 sin2中=.例3.例3.（單調(diào)性雜題）若函數(shù)f （x） =（ 1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)3的取值范圍是例4例4.（最值雜題）若a, Pe 0,3，則3 （a+02s4-P ）的最小值為3：與解三角形有關(guān)的三角函數(shù)問題例1.如圖所示，平面四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，AB = 1, BC = “恒成立,則實(shí) 數(shù)m的最大值為.4:可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)解決的問題例1 .已知元2 +山=4，在這兩個(gè)實(shí)數(shù)九y之間插入三個(gè)實(shí)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)歹列， 那么這個(gè)等差數(shù)列后三項(xiàng)和的最大值為.變式1 .已知實(shí)數(shù)羽y滿足4% + 9y=1，則2%+1 + 3y+i的取值范圍是例 2.設(shè) 0, y 0 ,已知(：2 +1 - % +1)Cy2 +1 - y +1)= 2，則y